赏析2009年高考创新题
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它的一 对 平 行 边 之 问 的距 离 之 比 ，所 以 ｒ
：
使得 ｎ＝ｍｂ从 而 厂 ａ ＝厂 ｍｂ ＝ｚ （ ） ， （） （ ） ｆ ｂ，
即 厂 ａ ，（ ） （ ） ｆ ｂ 共线 ． ④正确 ． 故 点评 ：此类 题 以高等 数学有 关知识 为 背 景考 查学 生分 析 问题 和解 决 问题 的能 力 ，考 查 学生 的创新 意识 ，命题 人通 常引进 了中学 数学 中未 曾见 过 的一 些 “ 概 念 ” 新 ，这些 新
任 意两 点 距 离 的 最 大 值 称 为 该 区域 的 “ 直 径” ，封 闭区域边界 曲线 的长度 与区域 直径之 比称为 区域 的 “ 率 ” 周 ，下 面 四 个 平 面 区域 （ 部 分 ） 的周 率 从 左 到 右 依 次 记 为 ｒ， 阴影
ｚ ，ｒ ，ｒ 则 下列关 系中正确 的为 （ － ３ ４
２０ ０ ９年 第 ４期
河北理 科教 学研 究
考试 指 导
赏析 ２ ０ 年高考创新题 ０９
考 试 指 导
江 苏省 沭 阳县 建陵 中学 姜 红 韦 莉 ２３０ ２６０
随着新 一轮课 程 改革 的深入 实施 ，２ ０ ０９ 年 全 国各 地 的高考 数学 试题 也 随之推 出 了一
获 取有 用 的新信 息 ，然后 运用 这些 有用 的信
息进 一 步 演 算 和 推 理 ，从 而 考 查 在 新 的 信
批新颖 别 致 的创 新 试题 ，体 现 了高考 支持课
改并 服务 于课改 的指导 思想 ．同时 ，又与新
息 、新的情境下 ，独立获取和运用新信息 的
能力 ，综 合运 用数 学知 识解 决 问题 的能力 和
探索 能力 ．
２ 名称 的创 新
课标要 求 学 生 “ 新 颖 的信 息 、情 境 和 设 对 问 ，选 择有 效 的方法 和手 段 收集信 息 ，综合
与灵活 地 应 用 所 学 的 数 学 知 识 、思 想 和 方 法 ，进 行独立 思 考 、探 索 和研究 ，提 出解 决 问题 的思路 ，创造 性地 解决 问题 ” 的思想 相 吻合 ．探究创 新是 素质 教育 的根 本宗 旨 ，也 是新 课程 改革 的 中心任 务 ，这必 将给 未来 的 高考 注入 新 的 活力 ．下 面笔 者 就 ２ ０ ０ ９年 各
例 ２ （ 京 卷 ）设 Ａ 是 整 数 集 的一 北
个 非空 子 集 ，对 于 ｋ∈ Ａ，如 果 一１ Ａ
且 ｋ＋１ Ａ，那 么 ｋ是 的 一 个 “ 立 孤
元 ” 给 定 ５ ＝ ｛ ，２ ，４ ，６ ， ， １ ，３ ，５ ，７
８ ，由 Ｓ 的 ３个 元 素 构 成 的 所 有 集 合 中 ， ｝
．
厂 ６ ＝２ Ｘ ６ ＝２ ａ＋２ ＝ ａ （ ｎ＋ ） （ ａ＋ ） Ｘ ６ ２
＋ ６ ｆ ａ） 厂 ｂ ， ② 正确 ； ａ， ２ ＝ｘ （ ＋ （ ） 故 对 ｂ ∈ 于③ ， 及任 意 实 数 ， ， （ ６ 对 厂 ０＋ ） ＝２ ６一ｅ 而 ｘ （ ） （ ） （ ａ＋ ， ｆａ＋ ｂ ＝ ａ—ｅ ）
换 ”知 识为 背景考 查初 等数学 的有 关知识 的
问题 ，正确 理解 “ 线性 变换 ”满足 的条件 是 此 题 的关键 ，是一 个典 型 的开 放 型试 题 ．对 于① ，令 ＝ ＝０ 可 知 厂 ０ ， （ ）＝０ 故 ① 正 ， 确 ； 于② ， ａ ｂ 对 对 ， Ｅ Ｖ及任 意实数 ， ，
Ａ． Ｏ ２ （ ，） Ｂ 一２ １ （ ，）
是 没有 与 ｋ相 邻 的元 素 ，因而无 “ 立 元 ” 孤 是指 在 集 合 中有 与 五相 邻 的元 素 ．故 符 合 题 意 的集合 有 ｛，２ ｝ ｛，３ ｝ ｛， １ ，３ ， ２ ，４ ， ３
４ ｝ ５ ，７ ， ｛ ，７ ｝共 ６个 ．故 ，５ ，｛ ，６ ｝ ６ ，８
＋ （ ｂ—ｅ ）＝Ｘ ６一 ａ＋ ｅ一 ≠ｆ（ ａ＋ ｅ Ｘ
６ ， ③错 ； ）故 因为 ａ， 线 ， 存 在实 数 ｍ ｂ共 故 解 析 ：前 三个 区域 的周率 依次 等于正 方
形 、圆 、正三 角 形 的周 长 和最 远 距 离 之 比， 所 以 ｒ ：２√ 、ｒ ＝丌 ｒ ＝３ １ ２ ２ 、 ３ ，第 四个 区 域 的周 率可 以转化 为一个 正六 边形 的周长 与
解 析 ： 据 运算 符 号 。 的定 义 知 ｏ （ 根
一
２ ＝ （ 一２ ＋２ ＋（ 一２ ２ 一２ ） ） ）＝ ＋
＜０解 得 一２＜ ＜１所 以所 求 的 实 数 的 ， ，
取值范围为（ ２ １ ， 一 ，）故选 Ｂ ．
点评 ：此 题在 实数 运算 的基 础上定 义 了
应填 ６ ．
） ．
Ｃ（ ． 一∞， ） １ ＋∞） Ｄ． 一１２ 一２ Ｕ（ ， （ ，）
点评 ：本 题 主要考 查 阅读与 理解 、信 息 迁移 以及 学生 的学 习潜力 ，考查学 生 分析 问 题 和解 决 问题 的能 力 ．属 于创新题 型 ．
例３ （ 西 卷 ）一 个 平 面封 闭 区域 内 江
不 含 “ 立元 ” 的集 合 共有 孤 个． 解析 ：依题 意 可知 ，所 谓 “ 孤立元 ”就
地高 考试题 中的创新 题进 行解 析 ． １ 运 算符 号的创 新
例 １ （ 山东 卷 ） ．在 Ｒ上 定义运 算 ｏ ： ｏ ｏ ｂ＝ａ ｂ＋２ ｎ＋６ ０ 足 ｏ （ 一２ ＜ ，贝 满 ） ０的实 数 的取值 范 围为 （
・
新 的运算 “ ，要求考生在准确把握信息 ｏ” 本质的基础上 ，通过观察 、阅读、归纳 、探
索进行 迁 移 ，即读 懂 新 概 念 ，理 解 新 情 境 ，
） ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
４１ ・
２０ ０ ９年 第 ４期
河 北理科教 学研 究
考试 指导
解析 ：此 题 是 以 高 等 代 数 中 “ 性 变 线
：
使得 ｎ＝ｍｂ从 而 厂 ａ ＝厂 ｍｂ ＝ｚ （ ） ， （） （ ） ｆ ｂ，
即 厂 ａ ，（ ） （ ） ｆ ｂ 共线 ． ④正确 ． 故 点评 ：此类 题 以高等 数学有 关知识 为 背 景考 查学 生分 析 问题 和解 决 问题 的能 力 ，考 查 学生 的创新 意识 ，命题 人通 常引进 了中学 数学 中未 曾见 过 的一 些 “ 概 念 ” 新 ，这些 新
任 意两 点 距 离 的 最 大 值 称 为 该 区域 的 “ 直 径” ，封 闭区域边界 曲线 的长度 与区域 直径之 比称为 区域 的 “ 率 ” 周 ，下 面 四 个 平 面 区域 （ 部 分 ） 的周 率 从 左 到 右 依 次 记 为 ｒ， 阴影
ｚ ，ｒ ，ｒ 则 下列关 系中正确 的为 （ － ３ ４
２０ ０ ９年 第 ４期
河北理 科教 学研 究
考试 指 导
赏析 ２ ０ 年高考创新题 ０９
考 试 指 导
江 苏省 沭 阳县 建陵 中学 姜 红 韦 莉 ２３０ ２６０
随着新 一轮课 程 改革 的深入 实施 ，２ ０ ０９ 年 全 国各 地 的高考 数学 试题 也 随之推 出 了一
获 取有 用 的新信 息 ，然后 运用 这些 有用 的信
息进 一 步 演 算 和 推 理 ，从 而 考 查 在 新 的 信
批新颖 别 致 的创 新 试题 ，体 现 了高考 支持课
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息 、新的情境下 ，独立获取和运用新信息 的
能力 ，综 合运 用数 学知 识解 决 问题 的能力 和
探索 能力 ．
２ 名称 的创 新
课标要 求 学 生 “ 新 颖 的信 息 、情 境 和 设 对 问 ，选 择有 效 的方法 和手 段 收集信 息 ，综合
与灵活 地 应 用 所 学 的 数 学 知 识 、思 想 和 方 法 ，进 行独立 思 考 、探 索 和研究 ，提 出解 决 问题 的思路 ，创造 性地 解决 问题 ” 的思想 相 吻合 ．探究创 新是 素质 教育 的根 本宗 旨 ，也 是新 课程 改革 的 中心任 务 ，这必 将给 未来 的 高考 注入 新 的 活力 ．下 面笔 者 就 ２ ０ ０ ９年 各
例 ２ （ 京 卷 ）设 Ａ 是 整 数 集 的一 北
个 非空 子 集 ，对 于 ｋ∈ Ａ，如 果 一１ Ａ
且 ｋ＋１ Ａ，那 么 ｋ是 的 一 个 “ 立 孤
元 ” 给 定 ５ ＝ ｛ ，２ ，４ ，６ ， ， １ ，３ ，５ ，７
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．
厂 ６ ＝２ Ｘ ６ ＝２ ａ＋２ ＝ ａ （ ｎ＋ ） （ ａ＋ ） Ｘ ６ ２
＋ ６ ｆ ａ） 厂 ｂ ， ② 正确 ； ａ， ２ ＝ｘ （ ＋ （ ） 故 对 ｂ ∈ 于③ ， 及任 意 实 数 ， ， （ ６ 对 厂 ０＋ ） ＝２ ６一ｅ 而 ｘ （ ） （ ） （ ａ＋ ， ｆａ＋ ｂ ＝ ａ—ｅ ）
换 ”知 识为 背景考 查初 等数学 的有 关知识 的
问题 ，正确 理解 “ 线性 变换 ”满足 的条件 是 此 题 的关键 ，是一 个典 型 的开 放 型试 题 ．对 于① ，令 ＝ ＝０ 可 知 厂 ０ ， （ ）＝０ 故 ① 正 ， 确 ； 于② ， ａ ｂ 对 对 ， Ｅ Ｖ及任 意实数 ， ，
Ａ． Ｏ ２ （ ，） Ｂ 一２ １ （ ，）
是 没有 与 ｋ相 邻 的元 素 ，因而无 “ 立 元 ” 孤 是指 在 集 合 中有 与 五相 邻 的元 素 ．故 符 合 题 意 的集合 有 ｛，２ ｝ ｛，３ ｝ ｛， １ ，３ ， ２ ，４ ， ３
４ ｝ ５ ，７ ， ｛ ，７ ｝共 ６个 ．故 ，５ ，｛ ，６ ｝ ６ ，８
＋ （ ｂ—ｅ ）＝Ｘ ６一 ａ＋ ｅ一 ≠ｆ（ ａ＋ ｅ Ｘ
６ ， ③错 ； ）故 因为 ａ， 线 ， 存 在实 数 ｍ ｂ共 故 解 析 ：前 三个 区域 的周率 依次 等于正 方
形 、圆 、正三 角 形 的周 长 和最 远 距 离 之 比， 所 以 ｒ ：２√ 、ｒ ＝丌 ｒ ＝３ １ ２ ２ 、 ３ ，第 四个 区 域 的周 率可 以转化 为一个 正六 边形 的周长 与
解 析 ： 据 运算 符 号 。 的定 义 知 ｏ （ 根
一
２ ＝ （ 一２ ＋２ ＋（ 一２ ２ 一２ ） ） ）＝ ＋
＜０解 得 一２＜ ＜１所 以所 求 的 实 数 的 ， ，
取值范围为（ ２ １ ， 一 ，）故选 Ｂ ．
点评 ：此 题在 实数 运算 的基 础上定 义 了
应填 ６ ．
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Ｃ（ ． 一∞， ） １ ＋∞） Ｄ． 一１２ 一２ Ｕ（ ， （ ，）
点评 ：本 题 主要考 查 阅读与 理解 、信 息 迁移 以及 学生 的学 习潜力 ，考查学 生 分析 问 题 和解 决 问题 的能 力 ．属 于创新题 型 ．
例３ （ 西 卷 ）一 个 平 面封 闭 区域 内 江
不 含 “ 立元 ” 的集 合 共有 孤 个． 解析 ：依题 意 可知 ，所 谓 “ 孤立元 ”就
地高 考试题 中的创新 题进 行解 析 ． １ 运 算符 号的创 新
例 １ （ 山东 卷 ） ．在 Ｒ上 定义运 算 ｏ ： ｏ ｏ ｂ＝ａ ｂ＋２ ｎ＋６ ０ 足 ｏ （ 一２ ＜ ，贝 满 ） ０的实 数 的取值 范 围为 （
・
新 的运算 “ ，要求考生在准确把握信息 ｏ” 本质的基础上 ，通过观察 、阅读、归纳 、探
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） ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
４１ ・
２０ ０ ９年 第 ４期
河 北理科教 学研 究
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解析 ：此 题 是 以 高 等 代 数 中 “ 性 变 线