2011房山区中考二模数学试题

D.
C.
B.
A.
房山区年九年级统一练习（二）
一、选择题（本大题共分，每小题分）： ．的相反数等于
． ．－ ． ．－
．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为平方米．其中这个数用科学记数法
表示为
． ．
．． ．
．下列说法正确的是 ．的平方根是
．对角线相等的四边形是矩形
．近似数有个有效数字 ．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形
．如果正多边形的每个外角等于°，则这个正多边形的边数是 ． ． ． ．
．已知两圆的半径分别为，和， 圆心距是，则两圆的位置关系 ．相离 ．外切 ．相交 ．内切
．如图所示，电路图上有、、三个开关和一个小灯泡，闭合开关或者同时闭合开关、，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于
． ． ． ．
．对于一组数据：，，，，，下列说法正确的是（ ）
．这组数据的平均数是 ．这组数据的方差是 ．这组数据的中位数是 ．这组数据的众数是
．将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模
型，以阴影部分为底面放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是
二、填空题（本大题共分，每小题分）： ．若分式有意义，则．
．因式分解：．
．如图，正方形
的边长为
，正方形
的边长为
．如果正方形
绕点
旋转，那么
、
两点之间的最小距离是．
．如图，正方形，为上的动点，（不与、重合）联结，作的中垂线，交于点 ． （）若为中点，则
．
y -5
2x
13
-41
23-1
-2-3-1-2O （）若为的等分点(靠近点)， 则 ．
三、解答题（本大题共分，每小题分） ．（本小题满分分）计算：．
解：
．（本小题满分分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：
．（本小题满分分）已知：如图，在△中，∠°点是的中点，延长到点，延长到点，使，联结、、． 求证：． 证明：
．（本小题满分分）已知，求代数式的值．
解：
．（本小题满分分）列方程或方程组解应用题：
九年级（）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校千米，一部分学生乘慢车先行，出发小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的倍，求慢车的速度． ．（本小题满分分）已知反比例函数＝)的图象与二次函数＝＋－的图象相交于点（，） （）求反比例函数与二次函数的解析式； （）设二次函数图象的顶点为，判断点是否在反比例函数的图象上，并说
明理由；
（）若反比例函数图象上有一点，点的横坐标为，求△的面积．
四、解答题（本大题共分，每小题分）：
．（本小题满分分）在△中，，∠°，过点作∥，且，联结，．求△的面积．
解：
．（本小题满分分）已知：如图，在
中，
，点
在
上，以
为圆心，长为半
径的圆与
分别交于点
，且
．
（）判断直线与的位置关系，并证明你的结论； （）若
，
，求
的值．
．（本小题满分分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“春节”期间，小记者刘凯随机调
查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？
B
．（本小题满分分）已知菱形纸片的边长为，∠°，为边上的点，过点作∥交于点．将菱形先沿按图所示方式折叠，点落在点处，过点作∥分别交线段、于点、,再将菱形沿按图所示方式折叠，点落在点处， 与分别交与于点、．若点在△的内部或边上，此时我们称四边形
（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．
图 图 备用图
（）若把菱形纸片放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为的等边三角形），点、、、、恰
好落在网格图中的格点上．如图所示，请直接写出此时重叠四边形的面积； （）实验探究：设的长为，若重叠四边形存在．试用含的代数式表示重叠四边形
的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．
解：（）重叠四边形的面积为 ； （）用含的代数式表示重叠四边形的面积为；
的取值范围为．
\
五、解答题（本大题共分，其中第小题分，第小题分，第小题分）： ．（本小题满分分）已知：二次函数．
（）求证：此二次函数与轴有交点； （）若,求证方程
有一个实数根为；
（）在（）的条件下，设方程
的另一根为,当时，关于 的函数
与的图象交于点、（点在点的左侧），平行于轴的直线与、
的图象分别交于点、，若，求点、的坐标.
．（本小题满分分）如图，已知二次函数
的图象与轴负半轴交于点（，），与轴正半轴交与点，顶点为，且，一次函数的图象经过、． （）求一次函数解析式； （）求顶点的坐标；
（）平移直线使其过点，如果点Ｍ在平移后的直线上，且
，求点坐标；
（４）设抛物线的对称轴交轴与点，联结交轴与点，若点、分别为两线段、上的动点，联结、，请直接写出的最小值．
．（本小题满分分）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是梯形，∥，点在轴上，点在轴上，且，＝．
（）求点的坐标；
（）点从点出发，沿线段以个单位秒的速度向终点匀速运动，过点作⊥，垂足为，设△的面积为（≠），点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）；
（）在（）的条件下，过点作∥交线段于点，过点作⊥，垂足为，线段分别交直线、于点、，点为线段的中点，联结．
①判断与的位置关系；
②当为何值时，？
房山区年九年级数学统一练习（二）答案及评分标准
一、选择题：
二、填空题：
9.； . ； . ； .．
三、解答题：
．解：原式分
分
．解：去括号：分
移项：
分
合并同类项：分
系数化：分
这个不等式的解集在数轴上表示如下：数轴表示分
．证明：∵在△中，∠°,点是的中点
∴分
∴∠∠分
∵，∴分
∴△≌△分
∴．分
．解：∵
∴分
∴分
当
时，分分
．解：设慢车的速度为千米小时，则快车速度为千米小时，由题意得：分
解得：分
经经验是所列方程的根，且符合题意分答：慢车的速度为千米小时．
．解：（）∵反比例函数＝)的图象与二次函数＝＋－的图象相交于点（，）
∴
，
∴反比例函数的解析式为：
二次函数的解析式为：分
（）∵二次函数的图象的顶点为（，），
在中，当时，
∴顶点（，）在反比例函数的图象上分
（）∵点在的图象上，且点的横坐标为
（题图）
∴（，）分
∴分
．解：过点作⊥交于，过点作⊥于
∵∥，，
∴四边形是菱形分
∴
∵∠°
∴∠°，∠°，∠°
∵，
∴△是等边三角形，分
在△中，∠°, ∠°，
∴，分
∴分
∴△的面积为分
．解：（）直线与相切．分
证明：如图，连结．
，
∴．
，∴．又，
∴．
∴．
∴直线与相切．分
（）解法一：如图，连结．
，
，
∴．分
是的直径，∴．∴．
∵，
∴．分
∵
∴分
解法二：如图，过点作于点．
∴．
∴
，，
∴．分
∵，
∴．分
∴分
．解：（）家长人数为÷分
正确补图①分
()表示家长“赞同”的圆心角度数为分
（）学生持“无所谓”态度的人数为人，调查的学生数为人分
学生恰好持“无所谓”态度的概率是分
．解：（）重叠四边形的面积为；分
（）用含的代数式表示重叠四边形的面积为；分
的取值范围为≤＜分
．（）证明：令，则有
△分
∵
∴△≥分
∴二次函数与轴有交点
（）解：解法一：由，方程可化为
解得：分
∴方程有一个实数根为分
解法二：由，方程可化为
当时，方程左边()
方程右边
∴左边右边分
∴方程有一个实数根为分
（）解：方程的根是：
∴
当时，，分
设点（）则点（）
∵，∴
∴分
∴、两点的坐标分别为（，），（，）或（，），（，）分
．解：（）∵（，）,∴
∵，∴（，）分
∴图象过、两点的一次函数的解析式为：分
()∵二次函数的图象与轴负半轴交与点（，），与轴正半轴交与点（，），∴
∴二次函数的解析式为：分
∴抛物线的顶点（，）分
()设平移后的直线的解析式为：
∵直线过（，）
∴
∴平移后的直线为
∵在直线，且
设（）
①当点在轴上方时，有，∴
∴分
②当点在轴下方时，有，∴
∴）分
（）作点关于直线的对称点’，过点’作’⊥于点
∴所求最小值为分
．解：（）如图，过点作⊥，垂足为
∵，
∴，分
∴,
∴
∴()分
（）如图，∵∠∠, ∠∠°.
∴△∽△∴
∵. ∴. ∴. .
∴()
∴分
∴的取值范围是：≤＜分
（）①⊥分
∵⊥，⊥
∴∠∠°，∠∠°
∵∴∠∠.
∵∥
∴∠∠，∴∠∠，即：∠∠
∴
∵点为的中点∴⊥分
②如图过点作′⊥，垂足为′，′′
∵∥⊥
∴△≌△′
∴′
设,则
在△中，∠°，
有，∴
∴
∵△∽△′
∴
∵∥，∥
∴四边形是平行四边形. ∴ .
第一种情况：当点在点上方时（如图）
∵，∴
∴∴分
第二种情况：当点在点下方时（如图），
∴，∴分
∴当或时，.
个人整理，仅供交流学习-----------------------------
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