四川省达州市2015年中考数学试题及答案解析

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四川初三初中数学中考真卷带答案解析

四川初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．2.如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．6.下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等7.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．8.已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9.如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A ．2017πB ．2034πC ．3024πD ．3026π10.已知函数的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论：①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2； ②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB =7.5，AP=4BP ； ④当点P 移动到使∠AOB=90°时，点A 的坐标为（，）．其中正确的结论个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1.达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为平方米．2.因式分解：= ．3.从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．4.△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．5.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）6.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④．其中正确结论的序号是．三、解答题1.计算：．2.国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．3.设A=．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：，并将解集在数轴上表示出来．4.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．5.如图，信号塔PQ 座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ 落在斜坡上的影子QN 长为米，落在警示牌上的影子MN 长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）6.宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？7.如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 平分∠ACB 交⊙O 于D ，过点D 作PQ ∥AB 分别交CA 、CB 延长线于P 、Q ，连接BD ．（1）求证：PQ 是⊙O 的切线；（2）求证：BD 2=AC•BQ ；（3）若AC 、BQ 的长是关于x 的方程的两实根，且tan ∠PCD=，求⊙O 的半径．8.探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：他还利用图2证明了线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式：，．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M （2，﹣1），N （﹣3，5），则线段MN 长度为；②直接写出以点A （2，2），B （﹣2，0），C （3，﹣1），D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标：；拓展：（3）如图3，点P （2，n ）在函数（x≥0）的图象OL 与x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL 、x轴上分别找出点E 、F ，使△PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．9.如图1，点A 坐标为（2，0），以OA 为边在第一象限内作等边△OAB ，点C 为x 轴上一动点，且在点A 右侧，连接BC ，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD ，连接AD 交BC 于E ．（1）①直接回答：△OBC 与△ABD 全等吗？②试说明：无论点C 如何移动，AD 始终与OB 平行；（2）当点C 运动到使AC 2=AE•AD 时，如图2，经过O 、B 、C 三点的抛物线为y 1．试问：y 1上是否存在动点P ，使△BEP 为直角三角形且BE 为直角边？若存在，求出点P 坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y 1沿x 轴翻折得y 2，设y 1与y 2组成的图形为M ，函数的图象l 与M 有公共点．试写出：l 与M 的公共点为3个时，m 的取值．四川初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.﹣2的倒数是（） A ．2B ．﹣2C ．D ．【答案】D ．【解析】∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是．故选D ．【考点】倒数．2.如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选B ．【考点】简单组合体的三视图．3.下列计算正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】C．【解析】A．2a与3b不是同类项，故A不正确；B．原式=6，故B不正确；C．，正确；D．原式=，故D不正确；故选C．【考点】整式的除法；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．4.已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】B．【解析】如图所示：由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；故选B．【考点】平行线的性质．5.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程：=5，故选A．【考点】由实际问题抽象出分式方程．6.下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【答案】C．【解析】A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的中位数是3，故错误，是假命题；B．若分式方程有增根，则它的增根是1或﹣1，故错误，是假命题；C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题；D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题．故选C．【考点】命题与定理．7.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：=．故选A．【考点】正多边形和圆．8.已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】二次函数的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b＞0．图象经过y轴正半可知c＞0，由a＜0，b＞0可知，直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数的图象经过第一、三象限，故选C．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．9.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π【答案】D ．【解析】∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A 的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A 转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，故选D ．【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质；规律型；综合题．10.已知函数的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论：①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2； ②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB =7.5，AP=4BP ； ④当点P 移动到使∠AOB=90°时，点A 的坐标为（，）．其中正确的结论个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ．【解析】①错误．∵x 1＜x 2＜0，函数y 随x 是增大而减小，∴y 1＞y 2，故①错误． ②正确．∵P （0，﹣3），∴B （﹣1，﹣3），A （4，﹣3），∴AB=5，OA==5，∴AB=AO ，∴△AOB是等腰三角形，故②正确． ③正确．设P （0，m ），则B （，m ），A （﹣，m ），∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB ，∵S AOB=S △OPB +S △OPA ==7.5，故③正确．④正确．设P （0，m ），则B （，m ），A （﹣，m ），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m ，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP ，∴△OPB ∽△APO ，∴，∴OP 2=PB•PA ，∴m 2=﹣•（﹣），∴m 4=36，∵m ＜0，∴m=﹣，∴A （，﹣），故④正确，∴②③④正确，故选C ．【考点】反比例函数综合题；综合题．二、填空题1.达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为平方米．【答案】7920000．【解析】7.92×106平方米．则原数为7920000平方米，故答案为：7920000．【考点】科学记数法—原数．2.因式分解：= ．【答案】2a （a+2b ）（a ﹣2b ）．【解析】2a 3﹣8ab 2 =2a （a 2﹣4b 2）=2a （a+2b ）（a ﹣2b ）．故答案为：2a （a+2b ）（a ﹣2b ）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．【答案】．【解析】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为：．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．4.△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．【答案】1＜m＜4．【解析】延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．5.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）【答案】y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【解析】观察图象可知，乙的速度==2cm/s，相遇时间==20，∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案为：y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【考点】一次函数的应用；动点型；分段函数．6.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④．其中正确结论的序号是．【答案】．【解析】①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中点；∴①正确；②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，设OP=OF=x，则，解得：x=2，∴②正确；③∵RT△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误；④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG =S扇形OGF，∴S阴影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG ）=S矩形OPDH﹣S△OFG==．∴④正确；故答案为：①②④．【考点】切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）；综合题．三、解答题1.计算：．【答案】5．【解析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式== =5．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．2.国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t ＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【答案】（1）B，C；（2）960．【解析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．试题解析：（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案为：B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×=960（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有960人．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．3.设A=．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2）x≤4．【解析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．试题解析：（1）A= ====；（2）∵a=3时，f（3）=，a=4时，f（4）=，a=5时，f（5）=，…∴，即∴，∴，∴，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示：．【考点】分式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；阅读型；新定义．4.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【答案】（1）5；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．【解析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．试题解析：（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==10，∴OC=OE=EF=5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；探究型；动点型．5.如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）【答案】．【解析】如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．试题解析：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM•tan60°=，∴PQ=PF+FQ=．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．6.宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2），第11天时，利润最大，最大利润是845元．【解析】（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．∵若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意；∴5x+10=70，解得：x=12．答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40，当4＜x≤14时，设P=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，∴P=x+36；①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）•7.5x=150x，∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W=600元；最大②当4＜x≤14时，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，∴当x=11时，W最大=845，∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元，∴答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．【考点】二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数．7.如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE的长，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=，∴tan∠ABD=，∴BE=3DE，∴DE2+（3DE）2=BD2=4，∴DE=，∴BE=，设OB=OD=R，∴OE=R﹣，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，解得：R=，∴⊙O的半径为．【考点】相似三角形的判定与性质；分式方程的解；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形；压轴题．8.探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：他还利用图2证明了线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式：，．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M （2，﹣1），N （﹣3，5），则线段MN 长度为；②直接写出以点A （2，2），B （﹣2，0），C （3，﹣1），D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标：；拓展：（3）如图3，点P （2，n ）在函数（x≥0）的图象OL 与x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL 、x轴上分别找出点E 、F ，使△PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．【答案】（1）答案见解析；（2）①；②（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；（3）．【解析】（1）用P 1、P 2的坐标分别表示出OQ 和PQ 的长即可证得结论；（2）①直接利用两点间距离公式可求得MN 的长；②分AB 、AC 、BC 为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D 点坐标；（3）设P 关于直线OL 的对称点为M ，关于x 轴的对称点为N ，连接PM 交直线OL 于点R ，连接PN 交x 轴于点S ，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R 的坐标，再由PR=PS=n ，可求得n 的值，可求得P 点坐标，利用中点坐标公式可求得M 点坐标，由对称性可求得N 点坐标，连接MN 交直线OL 于点E ，交x 轴于点S ，此时EP=EM ，FP=FN ，此时满足△PEF 的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值．试题解析：（1）∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），∴Q 1Q 2=OQ 2﹣OQ 1=x 2﹣x 1，∴Q 1Q=，∴OQ=OQ 1+Q 1Q=x 1+=，∵PQ 为梯形P 1Q 1Q 2P 2的中位线，∴PQ==，即线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式为x=，y=；（2）①∵M （2，﹣1），N （﹣3，5），∴MN==，故答案为：；②∵A （2，2），B （﹣2，0），C （3，﹣1），∴当AB 为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D （x ，y ），则x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，∴此时D 点坐标为（﹣3，3），当AC 为对角线时，同理可求得D 点坐标为（7，1），当BC 为对角线时，同理可求得D 点坐标为（﹣1，﹣3），综上可知D 点坐标为（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；（3）如图，设P 关于直线OL 的对称点为M ，关于x 轴的对称点为N ，连接PM 交直线OL 于点R ，连接PN 交x 轴于点S ，连接MN 交直线OL 于点E ，交x 轴于点F ，又对称性可知EP=EM ，FP=FN ，∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN ，∴此时△PEF 的周长即为MN 的长，为最小，设R （x ，），由题意可知OR=OS=2，PR=PS=n ，∴=2，解得x=﹣（舍去）或x=，∴R （，），∴，解得n=1，∴P （2，1），∴N （2，﹣1），设M （x ，y ），则=，=，解得x=，y=，∴M （，），∴MN==，即△PEF 的周长的最小值为．【考点】一次函数综合题；阅读型；分类讨论；最值问题；探究型；压轴题．9.如图1，点A 坐标为（2，0），以OA 为边在第一象限内作等边△OAB ，点C 为x 轴上一动点，且在点A 右侧，连接BC ，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD ，连接AD 交BC 于E ．（1）①直接回答：△OBC 与△ABD 全等吗？②试说明：无论点C 如何移动，AD 始终与OB 平行；（2）当点C 运动到使AC 2=AE•AD 时，如图2，经过O 、B 、C 三点的抛物线为y 1．试问：y 1上是否存在动点P ，使△BEP 为直角三角形且BE 为直角边？若存在，求出点P 坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y 1沿x 轴翻折得y 2，设y 1与y 2组成的图形为M ，函数的图象l 与M 有公共点．试写出：l 与M 的公共点为3个时，m 的取值．【答案】（1）①△OBC 与△ABD 全等；②证明见解析；（2）P （3，）或（﹣2，）；（3）﹣≤m＜0．【解析】（1）①利用等边三角形的性质证明△OBC ≌△ABD ； ②证明∠OBA=∠BAD=60°，可得OB ∥AD ；（2）首先证明DE ⊥BC ，再求直线AE 与抛物线的交点就是点P ，所以分别求直线AE 和抛物线y 1的解析式组成方程组，求解即可；（3）先画出如图3，根据图形画出直线与图形M 有个公共点时，两个边界的直线，上方到，将向下平移即可满足l 与图形M 有3个公共点，一直到直线l 与y2相切为止，主要计算相切时，列方程组，确定△≥0时，m 的值即可．试题解析：（1）①△OBC 与△ABD 全等，理由是：如图1，∵△OAB 和△BCD 是等边三角形，∴∠OBA=∠CBD=60°，OB=AB ，BC=BD ，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，即∠OBC=∠ABD ，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；②∵△OBC ≌△ABD ，∴∠BAD=∠BOC=60°，∴∠OBA=∠BAD ，∴OB ∥AD ，∴无论点C 如何移动，AD 始终与OB 平行；（2）如图2，∵AC 2=AE•AD ，∴，∵∠EAC=∠DAC ，∴△AEC ∽△ACD ，∴∠ECA=∠ADC ，∵∠BAD=∠BAO=60°，∴∠DAC=60°，∵∠BED=∠AEC ，∴∠ACB=∠ADB ，∴∠ADB=∠ADC ，∵BD=CD ，∴DE ⊥BC ，Rt △ABE 中，∠BAE=60°，∴∠ABE=30°，∴AE=AB=×2=1，Rt △AEC 中，∠EAC=60°，∴∠ECA=30°，∴AC=2AE=2，∴C （4，0），等边△OAB 中，过B 作BH ⊥x 轴于H ，∴BH= =，∴B （1，），设y 1的解析式为：y=ax （x ﹣4），把B （1，）代入得：=a （1﹣4），a=﹣，∴设y 1的解析式为：y 1=﹣x （x ﹣4）=，过E 作EG ⊥x 轴于G ，Rt △AGE 中，AE=1，∴AG=AE=，EG==，∴E （，），设直线AE 的解析式为：y=kx+b ，把A （2，0）和E （，）代入得：，解得：，∴直线AE 的解析式为：，则，解得：，，∴P （3，）或（﹣2，）；（3）如图3，y 1==，顶点（2，），∴抛物线y 2的顶点为（2，﹣），∴y 2=，当m=0时，与图形M 两公共点，当y 2与l 相切时，即有一个公共点，l 与图形M 有3个公共点，则：，，x 2﹣7x ﹣3m=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣3m）≥0，m≥﹣，∴当l与M的公共点为3个时，m的取值是：﹣≤m＜0．【考点】二次函数综合题；翻折变换（折叠问题）；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。

达州市2015年秋九年级数学期末检测试卷(含答案)

第7题图第P第6题图A 达州市2015年秋九年级数学期末检测试卷（时间：120分钟，满分：120分）2016.1.14一、选择题。

（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分）1、方程 x(x+3)= 0的根是（）A 、x=0B 、x =－3C 、x 1=0，x 2 =3D 、x 1=0，x 2 =－32、在双曲线错误！未找到引用源。

上有两点A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，当120x x <<时，有12y y <。

则m 错误！未找到引用源。

的值可以是（）A 、2B 、1C 、0 D.、－13、一个两位数，它的十位数字比个位数字大3，且十位数字与个位数字的积是28，求这个两位数。

设这个两位数的个位数字为x ，则可列方程（）A 、23280x x +-=B 、23280x x --=C 、23280x x ++= D 、23280x x -+=4、以3，4为两边的三角形的第三边长是方程213400x x -+=的根，则这个三角形的周长为（）A 、15或12B 、12C 、15D 、以上都不对5、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）6、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG ＝1，则AE 的长为（）A 、B 、C 、4D 、87、如图，在△ABC 中，∠C =90°，点E 是AC 上的点，且∠1=∠2，DE 垂直平分AB ，垂足是D ，如果EC=3 cm ，那么AE 等于（）A 、3 cmB 、cm C、6 cm D 、cm8、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映与之间函数关系的大致图象是（）9、李明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x ，y ），那么点P 落在双曲线6y x=上的概率为（） A 、118 B 、112C 、16D 、19ABCD九年级数学期末测试题第 1 页共 8 页九年级数学期末测试题第10题图10、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF 不可能为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化； ④点C 到线段EF 的最大距离为．其中正确结论的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题。

5.6.6 2020中考数学复习：《确定组成几何体的小正方体的个数》近8年全国中考题型大全(含答案)

确定组成几何体的小正方体的个数一、选择题1. (2013 广西玉林市) 某几何体的三视图如右图所示，则组成该几何体共用了小方块（）A．12块B．9块C．7块D．6块2. (2013 黑龙江省龙东地区) 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）73. (2014 黑龙江省齐齐哈尔市) 如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是 ( )A．5个或6个 B．6个或7个第8题图C．7个或8个 D．8个或9个4. (2014 黑龙江省牡丹江市) 由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图所图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是A.3B.4C.5D.6主视图左视图5. (2014 四川省达州市) 小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图所示，则n的值是 ( )１２A ．6 B. 7 C. 8 D. 96. (2015 甘肃省庆阳市) 某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（）A ．3B ．4C ．5D ． 67. (2015 黑龙江省齐齐哈尔市) 如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A ． 5或6或7B ． 6或7C ． 6或7或8D ． 7或8或98. (2015 辽宁省营口市) 如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能．．是 A ．5或6 B ．5或7 C ．4或5或6 D ．5或6或7３9. (2015 四川省绵阳市) 由若干个边长为1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A ． 15cm 2B ． 18cm 2C ． 21cm 2D ． 24cm 210. (2017 贵州省毕节地区) 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11. (2017 黑龙江省黑河市) 几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A ．5个B ．7个C ．8个D ．9个第2题图俯视图左视图12. (2017 黑龙江省佳木斯市) 如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或713. (2017 湖北省荆门市) 3分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B ．7个C．8个D．9个14. (2017 内蒙古包头市) 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A． B． C． D．15. (2017 山东省聊城市) 如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）４５A ． B．C ．D ．16. (2017 山东省威海市) 一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n 的最小值是（）A ．5B ．7C ．9D ．1017. (2017 四川省内江市) 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示，其中正方形总的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）18. (2019 黑龙江省鸡西市) （3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是( )A ．6B ．5C ．4D ．319. (2019 黑龙江省齐齐哈尔市) （3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5 B．6 C．7 D．820. (2019 四川省宜宾市) （3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题21. (2013 黑龙江省齐齐哈尔市) 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由个小正方体塔成的．22. (2013 黑龙江省绥化市) 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图６７和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多．．是个．23. (2014 贵州省黔东南州) 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n ，则n 的最小值为．24. (2015 黑龙江省牡丹江市) 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．25. (2018 山东省青岛市) （3.00分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．参考答案一、选择题1. D2. C3. B4. B5. B．6.分析：先由俯视图可得最底层有3个小正方体，然后根据主视图得到第二列由两层，于是可判断上面第二列至少有1个小正方体，从而得到几何体所需要最少小正方体的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得上面一层至少有1个小正方体，所以至少需要4个这样的小正方体．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．８7. C8. D9.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有2+1=3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是3+1=4个．所以表面积为3×6=18cm2．故选：B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．10.考点U3：由三视图判断几何体．分析从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．９所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：B．11.考点U3：由三视图判断几何体．分析根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答．解答解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．12.考点U3：由三视图判断几何体．分析易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．解答解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．13.答案B.１０考点：由三视图判断几何体.14.答案C．考点：几何体的展开图．15.考点U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．分析找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形．．故选：C．16.分析从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．解答解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少1+2+4=7．故选B．点评本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17. A18.分析主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．解答解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．点评考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．19.分析主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．解答解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B．点评考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．20.分析从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B．点评本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．二、填空题21. ６或７或８22. 523. 524.分析：根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．解答：解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7．点评：此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．25.分析先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．解答解：设俯视图有9个位置分别为：由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；②一定有2个2，其余有5个1；③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：故答案为：10．。

四川省达州市2015年中考数学真题试题(含解析)

四川省达州市 2015 年中考数学真题试题
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1． 2015 的相反数是（） A ．考点：相反数．. 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2015 的相反数是：﹣2015，故选：D．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3 分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（） B ﹣ ． C 2015 ． D ﹣2015 ．
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.
专题：计算题．分析： A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式不能合并，错误； D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a3，错误； B、原式=a6，正确； C、原式不能合并，错误； D、原式=a4，错误，故选 B．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3 分）（2015•达州）2015 年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示：成绩（m）人数 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 3 1.75 2 D 3，4 ． 1 2 4 3 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（） B 1.70m，1.70m ．
x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5 是真命题，故本选项正确； D、多项式 t2﹣16+3t 因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t 错误，故本选项错误．故选 C．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6．（3 分）（2015•达州）如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF 的度数为（）

四川省达州市2015年中考数学试卷(解析版)

四川省达州市2015年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1. 2015的相反数是（）A .B - -C 2015D - 201520152015考点：相反数.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.解答：解：2015的相反数是：-2015 ,故选：D.点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2. （3分）（2015?达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）考点：由三视图判断几何体；作图一三视图.3, 2, 3，据此可得出图分析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为形.解答：解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3, 2, 3,则符合题意的是D;点评：本题考查几何体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字. 左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.3. （3 分）（2015?达州）卜列运算止确的是（)2 2A . a?a2=a2B. (a2) 3=a6- 2 3 6C. a +a =a6 2 3D. a ^a =a考点：同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.专题：计算题.分析：A、原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可做出判断.解答：解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6,正确；C、原式不能合并，错误；4D、原式=a，错误，故选B.点评：此题考查了同底数幕的乘除法，合并同类项，以及幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4. （3分）（2015?达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A .• 1.70m, 1.65m B. 1.70m, 1.70m (C . 1.65m, 1.60m D .3, 4考点：众数；中位数.分析：首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可.解答：解：T 15十2=7…1,第8名的成绩处于中间位置，•••男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是 1.65m,•••这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65m；•••男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是 1.60m,•••这些运动员跳高成绩的众数是1.60m;综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65m，众数是1.60m.故选：C.点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数. ②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数•②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5. （3分）（2015?达州）下列命题正确的是（）A .矩形的对角线互相垂直B .两边和一角对应相等的两个三角形全等C .分式方程——+仁一可化为一元一次力程X-2+ （2x- 1）= - 1.52z- 1 1- 2xD .多项式t2- 16+3t因式分解为（t+4）（t- 4）+3t考点：命题与定理.分析：根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解.解答：解：A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误；B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；C、分式方程上主+仁丄父两边都乘以（2x- 1）,可化为一元一次力程x-2+ （2x2i- 1 1 - 2x-1）= - 1.5是真命题，故本选项正确；D、多项式t2- 16+3t因式分解为（t+4）（t- 4）+3t错误，故本选项错误.故选C.点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题•判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6. （3分）（2015?达州）如图，△ ABC中，BD平分/ ABC, BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F，连接CF •若/ A=60 ° / ABD =24 °则/ ACF的度数为（）A .18°B.36°'C.30°D.24°/考点：线段垂直平分线的性质.分析：根据角平分线的性质可得/ DBC = / ABD=24°然后再计算出/ ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF = CF，进而可得/ FCB=24°,然后可算出/ ACF的度数.解答：解：T BD平分/ ABC,•••/ DBC= / ABD=24° ,•••/ A=60°,•••/ ACB=180°- 60° - 24° X2=72°,••• BC的中垂线交BC于点E,• BF=CF,•••/ FCB=24°•••/ ACF=72° - 24° =48°,故选：A .点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.7. （3分）（2015?达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60 °,此时点B旋A . 12 nB . 24 n C. 6 n D. 36 n转到点B 则图中阴影部分的面积是（）考点：扇形面积的计算；旋转的性质.分析：根据题意得出AB=AB' =12 / BAB ' =60。

四川省达州市中考数学真题试题(解析版)

达州市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至10页。

考试时间120分钟，满分120分。

第I 卷（选择题，共30分）温馨提示：1、答第I 卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。

2、每小题选出正确答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。

3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。

一．选择题：（本题10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－2013的绝对值是（）A ．2013B ．-2013C ．±2013D ．12013-答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。

2．某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。

这一数据用科学记数法表示为（）A ．321310⨯元B ．42.1310⨯元C ．52.1310⨯元D ．60.21310⨯元答案：C解析：科学记数法写成：10n a ⨯形式，其中110a ≤<，二十一万三千元＝213000＝52.1310⨯元3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）答案：D解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。

4．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。

那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样答案：C解析：设原价a 元，则降价后，甲为：a （1－20%）（1－10%）＝0.72a 元，乙为：（1－15%）2a ＝0.7225a 元，丙为：（1－30%）a ＝0.7a 元，所以，丙最便宜。

5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A ．（3）（1）（4）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（3）（4）（1）（2）D ．（2）（4）（1）（3）答案：C解析：因为太阳从东边出来，右边是东，所以，早上的投影在左边，（3）最先，下午的投影在右边，（2）最后，选C 。

中考复习数学真题汇编15：统计图表(含答案)

一、选择题1. （2015福建省福州市，5，3分）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（） A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.直方图【答案】A2. （2015浙江省温州市，3，4分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A.25人B.35人C.40人D.100人【答案】C3. （2015内蒙古呼和浩特，8，3分）以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A. 4月份三星手机销售额为65万元B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【答案】B4. （2015年江苏扬州市）如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）各月手机销售总额统计图三星手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比统计图A 、音乐组B 、美术组C 、体育组D 、科技组二、填空题 1.2. （2015四川省凉山州市，15，4分）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有20人，则O 型血的有人【答案】10. 【解析】总人数为20÷40%=50人，O 型血的有50×（1﹣40%﹣30%﹣10%）=10人，故答案是10.3. (2015广东省广州市，12，3分)根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM 2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图(如图4)，其中所占百分比最大的主要来源是．(填主要来源的名称)【答案】机动车尾气【解析】用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．所以一看数据就知道是机动车尾气．4. （2015四川资阳，13，3分）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．每周课外阅读时间（小时）0~11~2（不含1） 2~3（不含2）超过3 人数 7 10 14 19【答案】240.21.7%11.5%20.6%19%8.2%8.6%10.4% 机动车尾气工业工艺源燃煤其他生物质燃烧生活面源扬尘图41296301518181312b 3课时数组）与不等式（组）A一次方程 B 一次方程组C 不等式与不等式组 D二次方程 E分式方程图数与代数（内容）课时数数与式 67 方程（组）与不等式（组） a图实践与综合应用统计与概率空间与图形数与代数 40%45%5%图5. （2014江苏省苏州市，13，3分）某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名．【答案】60【解析】最喜欢羽毛球的人数所占百分率比最喜欢乒乓球的人数所占百分率少10%，故被调查总人数为6÷105=60（人）.6. (2015年湖南衡阳，22，6分)为了进一步了解义务教育阶段学生体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分别为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（１）在扇形统计图中，“合格”的百分比为；（２）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有人；（３）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有人. 【答案】（１）40%；（２）16；（３）128【解析】解：（１）总人数＝8÷16%＝50人，合格百分比：20100%50＝40%；（２）不合格的人数＝50×32%＝16人；（３）九年级不合格为数＝400×32%＝128人.三、解答题1. （2015浙江省丽水市，20，8分）某运动品牌店对第一季度A ，B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（第13题）20%30%40%乒乓球篮球羽毛球50606552销售量（双）A ，B 两款运动鞋销售量统计图6总销售额（万元）5A ，B 两款运动鞋总销售额统计图A B（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的45，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额＝销售单价×销售量）；（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．【答案】解：（1）50×45＝40（双）．∴一月份B款运动鞋销售了40双．（2）设A，B两款运动鞋的销售单价分别为x元，y元．由题意可得504040000 605250000x yx y+⎧⎨+⎩＝＝．解方程组得400500xy⎧⎨⎩＝＝．∴三月份的总销售额为400×65＋500×26＝39000＝3.9（万元）．（3）答案不唯一，只要学生结合数据分析，言之有理即可．例如：从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款鞋．从总销售额来看，由于B款运动鞋销售量减少，导致总销售额减少，建议店里采取一些促销手段，增加B 款运动鞋的销售量．2.（2015四川省巴中市，26，10分）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛．已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】解：（1）根据统计图，可知A等级的有3人，占15%，∴参加比赛的共有3÷15%=20（人）．∴C等级所占百分比为8=40%20，D等级所占百分比为4=20%20．∴m=40，D等级所占百分比为360°×20%=72°．（2）由题意，B等级所占百分比为1－15%－40%－20%=25%，∴B等级人数为20×25%=5（人），补全统计图如下所示．3.（2015山东省青岛市，17，6分）某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：(1)补全条形统计图；(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；(3)若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？【答案】解：(1)∵10÷25%=40，∴B的人数为40-10-14-3-1=12.补全条形统计图如下：(2)∵1-25%-30%-35%-2.5%=7.5%，∴360°×7.5%=27°.∴扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数为27°. (3)∵2000×35%=700，∴该中学有2000名学生中有700名学生能在1.5小时内完成家庭作业.4. （2015重庆B 卷，22，10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A ）、音乐类（记为B ）、球类（记为C ）、其他类（记为D ）.根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A 类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.类别人数22题图”我最喜欢的课外活动“各类别人数占全班总人数的百分比的扇形统计图DCB25%A“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图141242018161412108642【答案】（１）48，105；（２）23【解析】解：(1)总人数＝12÷25%＝48人；D 类对应的圆心角的度数＝360°×1448＝105°. 类别人数18“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图141242018161412108642，则可列下表： A 1 A 1 A 2 A 2A 1 √ √ A 1 √ √ A 2 √ √ A 2√√∴由上表可得：82(123P =一名擅长书法一名擅长绘画)=5. 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位:t ）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）. 月均用水量（单位：t ）频数百分比23x ≤<2 4% 34x ≤< 12 24% 45x ≤< 56x ≤< 10 20% 67x ≤< 12% 78x ≤<3 6% 89x ≤<24%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在23x ≤<，89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率。

2014-2015年达州市达县XX中学九年级上期中数学试卷及答案

①绕点 B 顺时针旋转 90°得到月牙②，则点 A 的对应点 A′的坐标为(
)
A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2） 6．如图，P 为正三角形 ABC 外接圆上一点，则∠APB=( )
A．150° B．135° C．115° D．120°
7．如图，弦 CD 垂直于⊙O 的直径 AB，垂足为 H，且 CD=
为(
)
，BD= ，则 AB 的长
)
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个实数根 D．沒有实数根
4．用配方法解一元二次方程 x2﹣ 4x+3=0 时可配方得( ) A．（x﹣ 2）2=7 B．（x﹣ 2）2=1 C．（x+2）2=1 D．（x+2）2=2
5．如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（﹣ 2，0）和（2，0）．月牙
2014-2015 学年四川省达州市达县九年级（上）期中数学试卷
一.选择题（每题 3 分，共 30 分，每小题恰有一项是符合题目要求的）源自1．方程 x2=x 的解是(
)
A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣ 1，2x =0
2．下列各式中，是最简二次根式的是(
)
A． B．
C．
D．
3．方程 2x2+3x+2=0 的根的情况是(

2015年四川省达州市通川区七年级下学期数学期末试卷与解析答案

2014-2015学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表格中．1．（3分）下列等式中，计算正确的是（）A．a10÷a9=a B．x3﹣x2=x C．（﹣3pq）2=6pq D．x3•x2=x62．（3分）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（）A．2m2n﹣3mn+n2B．2n2﹣3mn2+n2C．2m2﹣3mn+n2D．2m2﹣3mn+n 3．（3分）若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（）A．10 B．20 C．50 D．404．（3分）如图，如果∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（）（1）FG∥DC；（2）∠AED=∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B=90°；（5）∠BFG=∠BDC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2=（）A．45°B．90°C．60°D．75°6．（3分）如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）7．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边8．（3分）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．19．（3分）如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．（3分）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b 的值是．12．（3分）如图，已知AE∥DF，则∠A+∠B+∠C+∠D=．13．（3分）如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为cm．14．（3分）室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是．15．（3分）从一个袋子中摸出红球的概率为，已知袋子中红球有5个，则袋子中共有球的个数为．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）16．（8分）计算：（1）利用乘法公式计算：99×101．（写出计算过程）（2）计算：﹣23+（2005+3）0﹣（﹣）﹣2．17．（5分）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中．18．（5分）如图所示，已知AD∥BC且∠BAD=∠DCB，试说明AB∥CD．19．（5分）一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．20．（7分）下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：x/月123456y/台100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？21．（7分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．23．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=20厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q 在线段CA上由C点向A点运动．①设点P运动的时间为t，用含有t的代数式表示线段PC的长度；②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2014-2015学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表格中．1．（3分）下列等式中，计算正确的是（）A．a10÷a9=a B．x3﹣x2=x C．（﹣3pq）2=6pq D．x3•x2=x6【解答】解：A、∵a10÷a9=a，故本选项正确；B、∵x3﹣x2无法计算，故本选项错误；C、（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；D、∵x3•x2=x5，本选项错误；故选：A．2．（3分）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（）A．2m2n﹣3mn+n2B．2n2﹣3mn2+n2C．2m2﹣3mn+n2D．2m2﹣3mn+n 【解答】解：（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n），=﹣8m4n÷（﹣4m2n）+12m3n2÷（﹣4m2n）﹣4m2n3÷（﹣4m2n），=2m2﹣3mn+n2．故选：C．3．（3分）若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（）A．10 B．20 C．50 D．40【解答】解：3a+b=3a×3b=50．故选：C．4．（3分）如图，如果∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（）（1）FG∥DC；（2）∠AED=∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B=90°；（5）∠BFG=∠BDC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB，（2）正确；∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴FG∥DC，（1）正确；∴∠BFG=∠BDC，（5）正确；正确的个数有3个，故选：C．5．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2=（）A．45°B．90°C．60°D．75°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，∴∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，∴∠1+∠2=∠BAC+∠ACD=（∠BAC+∠ACD）=×180°=90°．故选：B．6．（3分）如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）【解答】解：∵把△ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，∴∠1+∠2=180°﹣∠ADA′+180°﹣∠AEA′=180°﹣2∠ADE+180°﹣2∠AED=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．故选：B．7．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边【解答】解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．8．（3分）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：小明随手拿了一根，有五种情况，由于三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，故只有这根是5cm或10cm，∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率=．故选：A．9．（3分）如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选：C．10．（3分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A．B．C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．（3分）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b 的值是11．【解答】解：∵x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b=x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），∴a﹣2=3，∴a=5，∵b﹣a+1=2，∴b﹣5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=11，故答案为：11．12．（3分）如图，已知AE∥DF，则∠A+∠B+∠C+∠D=540°．【解答】解：如图，过点B，C分别作BM，CN平行于AE，DF，则∠A+∠ABM=180°，∠MBC+∠BCN=180°，∠NCD+∠D=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D，=∠A+∠ABM+∠MBC+∠BCN+∠NCD+∠D，=180°×3，=540°．故答案为：540°．13．（3分）如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为4cm．【解答】解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．14．（3分）室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是3：40．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为：3：40．故答案为：3：40．15．（3分）从一个袋子中摸出红球的概率为，已知袋子中红球有5个，则袋子中共有球的个数为25．【解答】解：∵从一个袋子中摸出红球的概率为，袋子中红球有5个，∴袋子中共有球的个数为：5÷=25．故答案为：25．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）16．（8分）计算：（1）利用乘法公式计算：99×101．（写出计算过程）（2）计算：﹣23+（2005+3）0﹣（﹣）﹣2．【解答】解：（1）由平方差公式，得：99×101=（100﹣1）（100+1）=1002﹣12=10000﹣1=9999；（2）原式=﹣8+﹣9=﹣17+=﹣16．17．（5分）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中．【解答】解：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2=x2+4xy+4y2﹣（3x2+2xy﹣y2）﹣5y2=﹣2x2+2xy，当x=﹣2，y=时，原式=﹣2×（﹣2）2+2×（﹣2）×=﹣8﹣2=﹣10．18．（5分）如图所示，已知AD∥BC且∠BAD=∠DCB，试说明AB∥CD．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD；∵∠BAD=∠DCB，∴∠BAC+∠CAD=∠BCA+∠ACD，∴∠DCA=∠BAC，∴AB∥CD．19．（5分）一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．【解答】解：测量∠A，∠B的度数和线段AB的长度，做∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，在△A′B′C′和△ABC中，∵，∴△A′B′C′≌△ABC（ASA），则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃．20．（7分）下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：x/月123456y/台100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？【解答】解：（1）随着月份x的增大，月产量y在逐渐增加；（2）1月、2月两个月的月产量不变，3月，4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；（3）2014年前半年的平均月产量：（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷6≈12833（台）．21．（7分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．【解答】解：该游戏不公平，理由为：列表如下：3453（3，3）（4，3）（5，3）4（3，4）（4，4）（5，4）5（3，5）（4，5）（5，5）两人各抽取一张牌，总共有9种情况，分别为：（3，3）；（3，4）；（3，5）；（4，3）；（4，4）；（4，5）；（5，3），（5，4），（5，5），其中数字相同的有3种情况，分别为（3，3）；（4，4）；（5，5），∴P（小王赢）==，P（小李赢）==，∵P（小王赢）＜P（小李赢），∴游戏规则不公平．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．23．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=20厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q 在线段CA上由C点向A点运动．①设点P运动的时间为t，用含有t的代数式表示线段PC的长度；②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【解答】解：①BP=6t，则PC=BC﹣BP=16﹣6t；②当t=1时，BP=CQ=6×1=6厘米，∵AB=20厘米，点D为AB的中点，∴BD=10厘米．又∵PC=BC﹣BP，BC=16厘米，∴PC=16﹣6=10厘米，∴PC=BD，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；③∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=8cm，CQ=BD=10cm，∴点P，点Q运动的时间t==秒，∴V Q===7.5厘米/秒．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2014-2015年四川省达州市开江县初三上学期期末数学试卷及参考答案

2014-2015学年四川省达州市开江县初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=4D．（x﹣6）2=4 2．（3分）为方便老师与家长的联系，王小明同学将老师的电话号码告诉了母亲，他母亲只记住了手机电话号码前8位的顺序，记得后3位由7、2、9三个数组成，但忘记了具体顺序，那么王小明同学的母亲第一次就能拨通老师电话的概率是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是一根空心方管的两种视图，其中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）A．变大B．变小C．不变D．无法判断5．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A．3B．4C．6D．86．（3分）如图所示，如果△ABO的面积为6，且AO=AB，双曲线y=（k≠0）经过点A，则k的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣67．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=288．（3分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，CE=2BE，AE交BD于F，若△AFD的面积18cm2，则△ABE的面积是（）A．6cm2B．8cm2C．9cm2D．12cm29．（3分）若a﹣b≠0，且有5a2+2014a+2015=0及5b2+2014b+2015=0成立，则ab的值为（）A．403B．C．﹣D．110．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程x（x﹣2）=2（x﹣2）的解是．12．（3分）如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面2m，则地面上阴影部分的面积为．13．（3分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA 的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形．14．（3分）如图所示的双曲线是函数y=﹣（x＜0）和y=（x＞0）的图象，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，点C是x轴上任意一点，连接CP、CQ，若△CPQ的面积是3，则k的值是．15．（3分）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，连对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°，连结E，再以AE为边作第三个作菱形AEGH，使∠HAE=60°，…按此规律所作的第2014个菱形的边长是．三、解答题（共计72分）17．（8分）解方程①（x﹣1）2﹣x﹣1=1﹣3x②﹣2y2+5y+3=0．18．（7分）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张卡片（大小、颜色、形状相同）的正面上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=CD；②AD∥BC；③AB∥CD；④∠A=∠C；小英同学闭上眼睛从四张卡片中随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出另一张，请结合图形回答下列问题：（1）当抽得②和④时，用②和④作条件能否判定四边形是平行四边形，请说明理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张卡片上的条件的所有可能出现的结果（用序号表示）并求以已经抽取的两张卡片上的条件为已知，使四边形不能构成平行四边形的概率．19．（6分）我县某超市为提高销售量，在“国庆节”和“双十一”时让利于民，先后对某一款售价为625元/台的家用电器进行了两次相同幅度的降价．现在的实际销售价为400元/台．春节将至，该超市决定再一次让利于民，按前两次相同的幅度进行降价，请问过“春节”时该电器的售价是多少元/台？20．（7分）如图，电线杆上有盏路灯O，小明从点F出发，沿直线FM运动，当他运动2米到达点D处时，测得影长DN=0.6m，再前进2米到达点B处时，测得影长MB=1.6m，（图中线段AB、CD、EF表示小明的身高）（1）请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯灯光下的影子；（2）求小明位于F处的影长．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AB=CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE，连接BF、CF、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．22．（7分）阅读下面的材料，回答问题：（1）计算：+++的值时，我们用如下方法：+++=+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=（2）式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不便，为了简便，我们将其表示为n，这里符号“”表示求和的意思．即=1+2+3+4+…+100=5050.=1+++=．①计算：1++++=．②求：=中x的值．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求△APQ的面积．24．（9分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，求证：∠FCN=45°；（3）请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A 出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN ⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．2014-2015学年四川省达州市开江县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=4D．（x﹣6）2=4【解答】解：方程移项得：x2+6x=5，配方得：x2+6x+9=14，即（x+3）2=14，故选：A．2．（3分）为方便老师与家长的联系，王小明同学将老师的电话号码告诉了母亲，他母亲只记住了手机电话号码前8位的顺序，记得后3位由7、2、9三个数组成，但忘记了具体顺序，那么王小明同学的母亲第一次就能拨通老师电话的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：因为后3位是7，2，9三个数字共6种排列情况，而正确的只有1种，故第一次就拨通电话的概率是．故选：B．3．（3分）如图是一根空心方管的两种视图，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看大正方形里边是一个小正方形，从上边看三个小矩形，故选：C．4．（3分）如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）A．变大B．变小C．不变D．无法判断【解答】解：∵用力F的方向始终竖直向上，∴力F的力臂始终是重力的力臂的2倍，由力矩平衡得，力F始终是重力的，故力F保持不变，故选：C．5．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．6．（3分）如图所示，如果△ABO的面积为6，且AO=AB，双曲线y=（k≠0）经过点A，则k的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【解答】解：过A作AC⊥OB于点C，如图，∵OA=AB，∴OC=BC=OB，=S△AOB=×6=3，∴S△AOC∵双曲线y=（k≠0）经过点A，∴|k|=3，且k＞0，∴k=6，故选：C．7．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=28【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选：B．8．（3分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，CE=2BE，AE交BD于F，若△AFD的面积18cm2，则△ABE的面积是（）A．6cm2B．8cm2C．9cm2D．12cm2【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴△AFD∽△BEF∴=9=18∵S△AFD=2∴S△BEF设S△ABF=S，S=m，则：，解之得平行四边形ABCD=6+2=8∴S△ABE即：选B9．（3分）若a﹣b≠0，且有5a2+2014a+2015=0及5b2+2014b+2015=0成立，则ab的值为（）A．403B．C．﹣D．1【解答】解：∵a﹣b≠0，5a2+2014a+2015=0及5b2+2014b+2015=0成立，∴a，b是方程5x2+2014x+2015=0的两个实数根，∴ab==403；故选：A．10．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程x（x﹣2）=2（x﹣2）的解是x1=x2=2．【解答】解：x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0，（x﹣2）2=0，∴x1=x2=2，故答案为：x1=x2=2．12．（3分）如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面2m，则地面上阴影部分的面积为1.44πm2．【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，∴△OBC∽△OAD∴=，∵OC=OD﹣CD=2﹣1=1，BC=×1.2=0.6∴AD=1.2，S⊙D=π×1.22=1.44πm2，这样地面上阴影部分的面积为1.44πm2，故答案为1.44πm213．（3分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA 的中点，当四边形ABCD的边至少满足AB=CD条件时，四边形EFGH是菱形．【解答】解：需添加条件AB=CD．∵E，F是AD，DB中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵H，G是AC，BC中点，∴HG∥AB，HG=AB，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵E，H是AD，AC中点，∴EH=CD，∵AB=CD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：AB=CD．14．（3分）如图所示的双曲线是函数y=﹣（x＜0）和y=（x＞0）的图象，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，点C是x轴上任意一点，连接CP、CQ，若△CPQ的面积是3，则k的值是2．【解答】解：连接OP，OQ，∵△CPQ与△OPQ同底等高，∴S=S△OPQ=3，△CPQ∵PQ∥x轴，∴PQ⊥y轴，=S△OPM+S△OQM=|﹣k|+×4=3，∴S△OPQ∵k＞0，∴k=2．故答案为：2．15．（3分）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是．【解答】解：由分析知：3朝上时，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的；但1、2、3、4、5、6都有可能朝上，所以朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率．故答案为．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，连对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°，连结E，再以AE为边作第三个作菱形AEGH，使∠HAE=60°，…按此规律所作的第2014个菱形的边长是2×（）2013．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=2，∴BM=1，∴AM=，∴AC=2，同理可得第3个菱形的边长为：AE=AC=2×（）2，第4个菱形的边长为：AG=AE=2×（）3，按此规律所作的第2014个菱形的边长为：2×（）2013，故答案为：2×（）2013．三、解答题（共计72分）17．（8分）解方程①（x﹣1）2﹣x﹣1=1﹣3x②﹣2y2+5y+3=0．【解答】解：①∵（x﹣1）2﹣x﹣1=1﹣3x，∴（x﹣1）2+2x﹣2=0，∴（x﹣1）（x﹣1+2）=0，∴x﹣1=0或x+1=0，∴x1=1，x2=﹣1；②∵﹣2y2+5y+3=0，∴2y2﹣5y﹣3=0，∴（2y+1）（y﹣3）=0，∴2y+1=0或y﹣3=0，∴y1=﹣，y2=3．18．（7分）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张卡片（大小、颜色、形状相同）的正面上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=CD；②AD∥BC；③AB∥CD；④∠A=∠C；小英同学闭上眼睛从四张卡片中随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出另一张，请结合图形回答下列问题：（1）当抽得②和④时，用②和④作条件能否判定四边形是平行四边形，请说明理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张卡片上的条件的所有可能出现的结果（用序号表示）并求以已经抽取的两张卡片上的条件为已知，使四边形不能构成平行四边形的概率．【解答】解：（1）用②AD∥BC和④∠A=∠C作条件，能判定四边形是平行四边形理由：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）抽取两张卡片上的等式的所有可能出现的结果为：其中，含①③，②③，②④，③④的组合都能构成平行四边形，∴使四边形不能构成平行四边形的概率==．19．（6分）我县某超市为提高销售量，在“国庆节”和“双十一”时让利于民，先后对某一款售价为625元/台的家用电器进行了两次相同幅度的降价．现在的实际销售价为400元/台．春节将至，该超市决定再一次让利于民，按前两次相同的幅度进行降价，请问过“春节”时该电器的售价是多少元/台？【解答】解：设该电器前两次的平均降价率为x，根据题意得：625（1﹣x）2=400，解这个方程得：x1=0.2，x2=1.8（舍去）．即平均每次降价的百分率为20%，所以过“春节”时该电器的售价是400（1﹣0.2）=320（元/台）．20．（7分）如图，电线杆上有盏路灯O，小明从点F出发，沿直线FM运动，当他运动2米到达点D处时，测得影长DN=0.6m，再前进2米到达点B处时，测得影长MB=1.6m，（图中线段AB、CD、EF表示小明的身高）（1）请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯灯光下的影子；（2）求小明位于F处的影长．【解答】解：（1）如图：（2）过O作OH⊥MG于点H，设DH=xm，由AB∥CD∥OH得：=，即=，解得x=1.2．设FG=ym，同理得=，即=，解得y=0.4．所以EF的影长为0.4m．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AB=CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE，连接BF、CF、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD，∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，CD=CF，∴AC=BF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形；（2）证明：∵DE2=BE•CE，∴，∵∠DEB=∠DEC=90°，∴△BDE∽△DCE，∴∠CDE=∠DBE，∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°，∴四边形ABFC是矩形．22．（7分）阅读下面的材料，回答问题：（1）计算：+++的值时，我们用如下方法：+++=+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=（2）式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不便，为了简便，我们将其表示为n，这里符号“”表示求和的意思．即=1+2+3+4+…+100=5050.=1+++=．①计算：1++++=．②求：=中x的值．【解答】解：（1）1++++=；故答案为；（2）∵=，∴+++…+=，∴1﹣+﹣+…+﹣=，∴=，∴x2+3x+2=0，（x+2）（x+1）=0，∴x1=﹣2，x2=﹣1．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求△APQ的面积．【解答】解：（1）∵直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．∴把C（1，m）代入y=，得m=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y=2x+n中得n=2，∴m和n的值分别为：4，2；（2）在y=2x+2中，令y=0，则x=﹣1，∴A（﹣1，0），∵D（a，0），l∥y轴，∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ=2QD，∴2a+2﹣=2×，解得：a=2，a=﹣3，∵点P，Q在第一象限，∴a=2，∴PQ=4，又∵AD=3∴S=×4×3=6．△APQ24．（9分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，求证：∠FCN=45°；（3）请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（1）连接DG∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴DA=BA，EA=GA，∴∠BAD=∠EAG=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△ADG≌△ABE；（2）过F作BN的垂线，设垂足为H，∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠HEF，∵AE=EF，∴△ABE≌△EHF，∴AB=EH，BE=FH，∴AB=BC=EH，∴BE+EC=EC+CH，∴CH=BE=FH，∴∠FCN=45°；（3）在AB上取AQ=BE，连接QD，∵AB=AD，∴△DAQ≌△ABE，∵△ABE≌△EHF，∴△DAQ≌△ABE≌△ADG，∴∠GAD=∠ADQ，∴AG、QD平行且相等，又∵AG、EF平行且相等，∴QD、EF平行且相等，∴四边形DQEF是平行四边形．∴在AB边上存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形．25．（12分）已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A 出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN ⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）连结AQ、MD，∵当AP=PD时，四边形AQDM是平行四边形，∴3t=3﹣3t，解得：t=，∴t=s时，四边形AQDM是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AMP∽△DQP，∴=，∴=，∴AM=t，即在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）∵MN⊥BC，∴∠MNB=90°，∵∠B=45°，∴∠BMN=45°=∠B，∴BN=MN，∵BM=AB+AM=1+t，在Rt△BMN中，由勾股定理得：BN=MN=（1+t），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，∴y=×AP×MN=×3t×（1+t）=t2+t（0＜t＜1）．假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，∴t2+t=×3×，整理得：t2+t﹣1=0，解得：t1=，t2=（舍去），∴当t=s时，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．。

达州市宣汉县2014-2015年九年级期上中考试数学试题附答案

九年级数学上学期期中考试试题一、选择题：（每小题3分，共36分）1、若是二次根式，则x的取值范围是A．x＞2 B．x＜2 C. x≤2 D. x≥22、一元二次方程根的情况是A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定3、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．4、圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P（-3，4）与⊙O的位置关系是A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 不能确定5、用配方法解方程2x 2 + 3 = 7x时，方程可变形为A.（x –72）2 =374B.（x –72）2 =434C.（x –74）2 =116D.（x –74）2 =25166、下列运算正确的是A. 2+3=5B. 5·5=5C. ÷=2D. 2 = -67、在下列各组二次根式中，化简后可以合并的是A．和 B．和C．和 D．和8、圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm,那么过点P的最短弦的长等于A．cm B．cmC．cm D． 12cm9、已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是A. 内切B. 相交C. 外离D. 外切10、如图，平面直角坐标系内Rt△AB O的顶点A坐标为（3，1），将△AB O绕O点逆时针旋转90°后，顶点A的坐标为A. （-1，3）B. （1，-3）C. （3,1）D. (-3, 1)11、如图,正方形ABCD边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积.(A)12 (B)24 (C)8 (D) 612.对于一元二次方程,下列说法:①若a+c=0,方程有两个不等的实数根;②若方程有两个不等的实数根,则方程也一定有两个不等的实数根;③若c是方程的一个根,则一定有成立;④若m是方程的一个根,则一定有成立.其中正确地只有（）(11题图)3ABO xy第10题图A.①②B. ②③C.③④D. ①④二、填空题（每小题3分，共12分）13、已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m=14. 为提高学生美感，现行的彩印数学课本都是按以下设计的：宽与长之比等于长与长宽和之比，若整本书的周长为40cm，则彩印数学课本的宽设计为（精确到0.01 cm,参考数据：≈1.414，≈1.732，≈ 2.236）.15、观察下列各式的规律：①；②③；……则第⑩等到式为____________________16、如图, A、B为双曲线（x＞0）上两点，轴于C，轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且A D∥OE则k= ．三、解答下列各题（共8道题，共72分）17、解方程（6分）：(1).18、计算（6分）：19．（6分）已知：如图，，点，点在上，，．求证：．20.（本题7分）水厂为了了解绿园小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭八月份的用水量，结果如下：（1）计算这10户家庭八月份的平均用水量；（2）由于小区居民增强了环保节水意识，九月和十月的用水量逐月下降．到十月份这10户家庭的用水量为100m3，求这两个月用水量的平均下降率．(精确地千分位)21、（7分）如图，已知的顶点的坐标分别是A（-1，-1）B（-5，-4）C（-5，-1）．（1）、作出关于点P(0,-2)中心对称的图形，并直接写出顶点A1、B1、C1的坐标．（2）、将绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并直接写出顶点A2、B2、C2的坐标．(3)、将沿着射线BA的方向平移10个单位，后得到△A3B333画出△A3B3C3，并直接写出顶点A3、B3、C3的坐标．.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为9000.每公顷大棚的年平均经济收益为75000元,这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益(扣除修建费用后)为60000元.(1).一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚?(2).若要使收益达到最大,请问应修建多少公顷大棚?并说明理由.月用水量(吨) 10 13 15 17 19户数 2 2 3 2 1OyDCABEＡＢＣＦＤYXOCBA23．（本题10分）已知：如图,Rt△ABC，∠ACB=90°,点E是边BC上一点，过点E作FE⊥BC （垂足为E ）交AB于点F，且EF=AF，以点E为圆心，EC长为半径作⊙E交BC于点D （1）、求证:斜边AB是⊙E的切线；(2)、设若AB与⊙E相切的切点为G， AC=8，EF=5，连DA、DG，求S△ADG；四、解答题（共20 分）24、（10分）已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图1所示：（1），求证：EP2+GQ2=PQ2（2）、若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转（0°＜≤90°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论。

四川省达州市中考数学试题(含答案)

四川省达州市 2013 年中考数学试卷
一．选择题：（本题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2013•达州）﹣2013 的绝对值是（） A．2013 B． ﹣2013 C． D．
考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2013 的绝对值是 2013．故选 A．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）（2013•达州）某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元．这一数据用科学记数法表示为（） A．213×103 元 B．2.13×104 元 C．2.13×105 元 D．0.213×106 元考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将二十一万三千元用科学记数法表示为 2.13×105．故选 C．
考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差分析：根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可．解答： A、一个游戏中奖的概率是，则做 100 次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误； B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误； C、这组数据的众数是 1，中位数是 1，故本选项正确；
考点：中心对称图形；轴对称图形
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2015年四川省达州市中考数学试卷和解析答案

2015年四川省达州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出地四个选项中，只有一项符合要求）1．（3分）2015地相反数是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣20152．（3分）一个几何体由大小相同地小立方块搭成，从上面看到地几何体地形状图如图所示，其中小正方形中地数字表示在该位置地小立方块地个数，则从正面看到几何体地形状图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确地是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a34．（3分）2015年某中学举行地春季田径运动会上，参加男子跳高地15名运动员地成绩如表所示：这些运动员跳高成绩地中位数和众数分别是（）A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.60m D．3，45．（3分）下列命题正确地是（）A．矩形地对角线互相垂直B．两边和一角对应相等地两个三角形全等C．分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5D．多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t6．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC地中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF地度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°7．（3分）如图，直径AB为12地半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分地面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π8．（3分）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m地取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠29．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确地是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x210．（3分）如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD 切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S：△AODS△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确地有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中地横线上）11．（3分）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小地是．12．（3分）已知正六边形ABCDEF地边心距为cm，则正六边形地半径为cm．13．（3分）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当地降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为．14．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边地中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM地长为．15．（3分）对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式地右边是通常地加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a地取值范围是．16．（3分）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形地面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n地值为（用含n地代数式表示，n为正整数）．三、解答题，解答对应必要地文字说明，证明过程及盐酸步骤17．（6分）计算：（﹣1）2015+20150+2﹣1﹣|﹣|18．（7分）化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC地三边，且a为整数．四、解答题（共2小题，满分15分）19．（7分）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供地信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛地学生共有人，扇形统计图中m=，n=，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办地演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛地概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）20．（8分）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买地总费用不超过168000元，且购买学习机地台数不超过购买平板电脑台数地 1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？五、解答题（共2小题，满分15分）21．（7分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场地相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A地仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间地D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间地距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E地仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器地高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间地距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场地相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，一次函数y=k1x+b地图象过A、B两点，反比例函数y=地图象过OA地中点D．（1）求一次函数和反比例函数地表达式；（2）平移一次函数y=k1x+b地图象得y=k1x+b1，当一次函数y=k1x+b1地图象与反比例函数y=地图象无交点时，求b1地取值范围．六、解答题（共2小题，满分17分）23．（8分）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b ≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+地最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形地面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=时，周长地最小值为；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x=时，地最小值为；问题3：某民办学校每天地支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数地平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）24．（9分）在△ABC地外接圆⊙O中，△ABC地外角平分线CD交⊙O于点D，F 为上﹣点，且=连接DF，并延长DF交BA地延长线于点E．（1）判断DB与DA地数量关系，并说明理由；（2）求证：△BCD≌△AFD；（3）若∠ACM=120°，⊙O地半径为5，DC=6，求DE地长．七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC地边OA在y轴地正半轴上，OC在x轴地正半轴上，∠AOC地平分线交AB于点D，E为BC地中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x2+bx+c地图象抛物线经过A，C两点．（1）求该二次函数地表达式；（2）F、G分别为x轴，y轴上地动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长地最小值；（3）抛物线上是否在点P，使△ODP地面积为12？若存在，求出点P地坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出地四个选项中，只有一项符合要求）1．（3分）2015地相反数是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣2015【分析】根据只有符号不同地两个数互为相反数，可得一个数地相反数．【解答】解：2015地相反数是：﹣2015，故选：D．2．（3分）一个几何体由大小相同地小立方块搭成，从上面看到地几何体地形状图如图所示，其中小正方形中地数字表示在该位置地小立方块地个数，则从正面看到几何体地形状图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，据此可得出图形．【解答】解：根据所给出地图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意地是D；故选：D．3．（3分）下列运算正确地是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a3【分析】A、原式利用同底数幂地乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂地乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂地除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选：B．4．（3分）2015年某中学举行地春季田径运动会上，参加男子跳高地15名运动员地成绩如表所示：这些运动员跳高成绩地中位数和众数分别是（）A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.60m D．3，4【分析】首先根据这组数据地个数是奇数，则处于中间位置地数就是这组数据地中位数，判断出这些运动员跳高成绩地中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多地数，则它就是这些运动员跳高成绩地众数，据此解答即可．【解答】解：∵15÷2=7…1，第8名地成绩处于中间位置，∴男子跳高地15名运动员地成绩处于中间位置地数是1.65m，∴这些运动员跳高成绩地中位数是1.65m；∵男子跳高地15名运动员地成绩出现次数最多地是1.60m，∴这些运动员跳高成绩地众数是1.60m；综上，可得这些运动员跳高成绩地中位数是1.65m，众数是1.60m．故选：C．5．（3分）下列命题正确地是（）A．矩形地对角线互相垂直B．两边和一角对应相等地两个三角形全等C．分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5D．多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t【分析】根据矩形地性质，全等三角形地判定，分式方程地解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、矩形地对角线互相垂直是假命题，故本选项错误；B、两边和一角对应相等地两个三角形全等是假命题，故本选项错误；C、分式方程+1=两边都乘以（2x﹣1），可化为一元一次力程x﹣2+（2x ﹣1）=﹣1.5是真命题，故本选项正确；D、多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t错误，故本选项错误．故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC地中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF地度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【分析】根据角平分线地性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB地度数，再根据线段垂直平分线地性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF地度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC地中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．7．（3分）如图，直径AB为12地半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分地面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π【分析】根据题意得出AB=AB′=12，∠BAB′=60°，根据图形得出图中阴影部分地面积S=+π×62﹣π×62，求出即可．【解答】解：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°∴图中阴影部分地面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O=+π×62﹣π×62=24π．故选：B．8．（3分）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m地取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2【分析】根据一元二次方程地定义、二次根式有意义地条件和判别式地意义得到，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得，解得m≤且m≠2．故选：B．9．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确地是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2【分析】由于a地符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．【解答】解：A、当a＞0时，∵点M（x0，y0），在x轴下方，∴x1＜x0＜x2，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；当a＜0时，若点M在对称轴地左侧，则x0＜x1＜x2，∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；若点M在对称轴地右侧，则x1＜x2＜x0，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本选项正确；B、a地符号不能确定，故本选项错误；C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；D、x1、x0、x2地大小无法确定，故本选项错误．故选：A．10．（3分）如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S：△AODS△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确地有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】连接OE，由AD，DC，BC都为圆地切线，根据切线地性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项②正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项①正确；由∠DOC与∠DEO 都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等地两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD，选项⑤正确；由△AOD∽△BOC，可得===，选项③正确；由△ODE ∽△OEC，可得，选项④错误．【解答】解：连接OE，如图所示：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD=∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项①正确；∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴=，即OD2=DC•DE，选项⑤正确；∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，∠A=∠B=90°，∴△AOD∽△BOC，∴===，选项③正确；同理△ODE∽△OEC，∴，选项④错误；故选：C．二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中地横线上）11．（3分）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小地是﹣2．【分析】利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大地反而小，即可得出结果．【解答】解：在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小地是﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）已知正六边形ABCDEF地边心距为cm，则正六边形地半径为2 cm．【分析】根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，再根据正六边形地性质及锐角三角函数地定义求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠OAD=60°，∴OD=OA•sin∠OAB=AO=，解得：AO=2．．故答案为：2．13．（3分）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当地降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为（40﹣x）（20+2x）=1200．【分析】根据题意表示出降价x元后地销量以及每件衣服地利润，由平均每天销售这种童装盈利1200元，进而得出答案．【解答】解：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（20+2x）=1200．故答案为：（40﹣x）（20+2x）=1200．14．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边地中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM地长为．【分析】先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．【解答】解：根据折叠地性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x，则FC=FC′=9﹣x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′∵∠A=∠B=90°∴△AMC′∽△BC′F∴∵BC′=AC′=3，∴AM=．故答案为：．15．（3分）对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式地右边是通常地加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a地取值范围是4≤a＜5．【分析】利用题中地新定义化简所求不等式，求出a地范围即可．【解答】解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a地范围为4≤a＜5，故答案为：4≤a＜516．（3分）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形地面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n地值为22n﹣3（用含n地代数式表示，n为正整数）．【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形地边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第二个正方形地边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形地边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形地面积公式即可求出S n地值．【解答】方法一：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴S1=×1×1=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴S2=×（21）2=21同理得：A3C2=4=22，…，S3=×（22）2=23∴S n=×（2n﹣1）2=22n﹣3故答案为：22n﹣3．方法二：∵y=x+1，正方形A1B1C1O，∴OA1=OC1=1，A2C1=2，B1C1=1，∴A2B1=1，S1=，∵OC2=1+2=3，∴A3C2=4，B2C2=2，∴A3B2=2，S2=2，∴q==4，∴S n=．三、解答题，解答对应必要地文字说明，证明过程及盐酸步骤17．（6分）计算：（﹣1）2015+20150+2﹣1﹣|﹣|【分析】原式第一项利用乘方地意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值地代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1+﹣+=1﹣．18．（7分）化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC地三边，且a为整数．【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式地减法法则计算得到最简结果，把a地值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•+=+===，∵a与2、3构成△ABC地三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．四、解答题（共2小题，满分15分）19．（7分）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供地信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛地学生共有40人，扇形统计图中m=20，n=40，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办地演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛地概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）【分析】（1）根据题意得：参加演讲比赛地学生共有：4÷10%=40（人），然后由扇形统计图地知识，可求得m，n地值，继而补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与A等级中一男一女参加比赛地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：参加演讲比赛地学生共有：4÷10%=40（人），∵n%=×100%=40%，∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，n=40；如图：故答案为：40，20，40；（2）画树状图得：∵共有12种等可能地结果，A等级中一男一女参加比赛地有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛地概率为：=．20．（8分）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买地总费用不超过168000元，且购买学习机地台数不超过购买平板电脑台数地 1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组地解得到x与y地值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买地总费用不超过168000元，且购买学习机地台数不超过购买平板电脑台数地1.7倍”列出不等式组，求出不等式组地解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱地方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x地值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．五、解答题（共2小题，满分15分）21．（7分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场地相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A地仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间地D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间地距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E地仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器地高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间地距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场地相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．【解答】解：设AH=x米，在RT△EHG中，∵∠EGH=45°，∴GH=EH=AE+AH=x+12，∵GF=CD=288米，∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°，∴AH=HF•tan∠AFH，即x=（x+300）•，解得x=150（+1）．∴AB=AH+BH≈409.8+1.5≈411（米）答：凤凰山与中心广场地相对高度AB大约是411米．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，一次函数y=k1x+b地图象过A、B两点，反比例函数y=地图象过OA地中点D．（1）求一次函数和反比例函数地表达式；（2）平移一次函数y=k1x+b地图象得y=k1x+b1，当一次函数y=k1x+b1地图象与反比例函数y=地图象无交点时，求b1地取值范围．【分析】（1）连接AC，交OB于E，由菱形地性质得出BE=OE=OB，OB⊥AC，由三角函数tan∠AOB==，得出OE=2AE，设AE=x，则OE=2x，根据勾股定理得出OA=x=，解方程求出AE=1，OE=2，得出OB=2OE=4，得出A、B地坐标，由待定系数法即可求出一次函数地解析式；再求出点D地坐标，代入反比例函数y=，求出k2地值即可；（3）由题意得出方程组无解，消去y化成一元二次方程，由判别式△＜0，即可求出b1地取值范围．【解答】解：（1）连接AC，交OB于E，如图所示：∵四边形ABCO是菱形，∴BE=OE=OB，OB⊥AC，∴∠AEO=90°，∴tan∠AOB==，∴OE=2AE，设AE=x，则OE=2x，根据勾股定理得：OA=x=，∴x=1，∴AE=1，OE=2，∴OB=2OE=4，∴A（﹣2，1），B（﹣4，0），把点A（﹣2，1），B（﹣4，0）代入一次函数y=k1x+b得：，解得：k1=，b=2，∴一次函数地解析式为：y=x+2；∵D是OA地中点，A（﹣2，1），∴D（﹣1，），把点D（﹣1，）代入反比例函数y=得：k2=﹣，∴反比例函数地解析式为：y=﹣；（2）根据题意得：一次函数地解析式为：y=x+b1，∵一次函数y=x+b1地图象与反比例函数y=﹣地图象无交点，∴方程组无解，即x+b1=﹣无解，整理得：x2+2b1x+1=0，∴△=（2b1）2﹣4×1×1＜0，b12＜1，解得：﹣1＜b1＜1，∴当一次函数y=k1x+b1地图象与反比例函数y=地图象无交点时，b1地取值范围是﹣1＜b1＜1．六、解答题（共2小题，满分17分）23．（8分）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b ≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+地最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形地面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=2时，周长地最小值为8；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x=2时，地最小值为6；问题3：某民办学校每天地支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数地平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）【分析】问题1：根据阅读2得到x+地范围，进一步得到周长地最小值；问题2：将变形为（x+1）+，根据阅读2得到（x+1）+，地范围，进一步即可求解；问题3：可设学校学生人数为x人，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出代数式，再根据阅读2得到范围，从而求解．【解答】解：问题1：x=（x＞0），解得x=2，x=2时，x+有最小值为2×=4．故当x=2时，周长地最小值为2×4=8．问题2：∵函数y1=x+1（x＞﹣1），函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），∴=（x+1）+，x+1=，解得x=2，x=2时，（x+1）+有最小值为2×=6．问题3：设学校学生人数为x人，则生均投入==10+0.01x+=10+0.01（x+），x=（x＞0），解得x=700，x=700时，x+有最小值为2×=1400，故当x=700时，生均投入地最小值为10+0.01×1400=24元．答：当学校学生人数为700时，该校每天生均投入最低，最低费用是24元．故答案为：2，8；2，6．24．（9分）在△ABC地外接圆⊙O中，△ABC地外角平分线CD交⊙O于点D，F点，且=连接DF，并延长DF交BA地延长线于点E．（1）判断DB与DA地数量关系，并说明理由；（2）求证：△BCD≌△AFD；（3）若∠ACM=120°，⊙O地半径为5，DC=6，求DE地长．【分析】（1）由CD是△ABC地外角平分线，可得∠MCD=∠ACD，又由∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°，可得∠MCD=∠BAD，继而证得∠ABD=∠BAD，即可得DB=DA；（2）由DB=DA，可得=，即可得=，则可证得CD=FD，BC=AF，然后由SSS判定△BCD≌△AFD；（3）首先连接DO并延长，交AB于点N，连接OB，由∠ACM=120°，易证得△ABD是等边三角形，并可求得边长，易证得△ACD∽△EBD，然后由相似三角形地对应边成比例，求得DE地长．【解答】解：（1）DB=DA．理由：∵CD是△ABC地外角平分线，∴∠MCD=∠ACD，∵∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°，∴∠MCD=∠BAD，∴∠ACD=∠BAD，∵∠ACD=∠ABD，∴∠ABD=∠BAD，∴DB=DA；（2）证明：∵DB=DA，∵=，∴AF=BC，=，∴CD=FD，在△BCD和△AFD中，，∴△BCD≌△AFD（SSS）；（3）连接DO并延长，交AB于点N，连接OB，∵DB=DA，∴=，∴DN⊥AB，∵∠ACM=120°，∴∠ABD=∠ACD=60°，∵DB=DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠OBA=30°，∴ON=OB=×5=2.5，∴DN=ON+OD=7.5，∴BD==5，∴AD=BD=5，∵=，∴=，∴∠ADC=∠BDF，∵∠ABD=∠ACD，∴△ACD∽△EBD，∴，∴，∴DE=12.5．七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC地边OA在y轴地正半轴上，OC在x轴地正半轴上，∠AOC地平分线交AB于点D，E为BC地中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x2+bx+c地图象抛物线经过A，C两点．（1）求该二次函数地表达式；（2）F、G分别为x轴，y轴上地动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长地最小值；（3）抛物线上是否在点P，使△ODP地面积为12？若存在，求出点P地坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）延长EC至E′，使E′C=EC，延长DA至D′，使D′A=DA，连接D′E′，交x轴于F点，交y轴于G点，则有：GD=GD′，EF=E′F，从而得：（DG+GF+EF+ED）地最小值=D′E′+DE，求出D′E′与DE地长即可得到答案．（3）根据三角形地面积，首先求得点P到OD地距离，然后过点O作OF⊥OD，使OF等于点P到OD地距离，过点F作FG∥OD，求得FG地解析式，然后再求直线FG与抛物线交点地坐标即可得到点P地坐标．【解答】方法一：解：（1）将A（0，4）、C（5，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得，解得．故二次函数地表达式y=x2﹣x+4；（2）如图：延长EC至E′，使E′C=EC，延长DA至D′，使D′A=DA，连接D′E′，交x轴于F点，交y轴于G点，GD=GD′EF=E′F，=D′E′+DE，（DG+GF+EF+ED）最小由E点坐标为（5，2），BC地中点；D（4，4），直角地角平分线上地点；得D′（﹣4，4），E（5，﹣2）．由勾股定理，得DE==，D′E′==，=D′E′+DE=+；（DG+GF+EF+ED）最小（3）如下图：OD=．∵S△ODP地面积=12，∴点P到OD地距离==3．过点O作OF⊥OD，取OF=3，过点F作直线FG∥OD，交抛物线与点P1，P2，在Rt△OGF中，OG===6，∴直线GF地解析式为y=x﹣6．将y=x﹣6代入y=得：x﹣6=，解得：，，将x1、x2地值代入y=x﹣6得：y1=，y2=∴点P1（，），P2（，）如下图所示：过点O作OF⊥OD，取OF=3，过点F作直线FG交抛物线与P3，P4，在Rt△PFO中，OG==6∴直线FG地解析式为y=x+6，将y=x+6代入y=得：x+6=解得：，y1=x1+6=，y2=x2+6=∴p 3（，），p4（，）综上所述：点P地坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．方法二：（1）略．（2）作D点关于y轴地对称点D′，E点关于x轴地对称点E′，连接D′E′，分别交y轴，x轴于G，F，∵∠AOC地平分线交AB于点D，∴D（4，4），D′（﹣4，4），∵E为BC地中点，∴E（5，2），∴E′（5，﹣2）∴D′E′=，∵DE=，∴（DG+GF+EF+ED）=D′E′+DE=+；最小（3）作PH⊥x轴，交直线OD于点H，设P（5t，20t2﹣24t+4），H（5t，5t），=|（D X﹣O X）（P Y﹣H Y）|=12，∴S△ODP∴|20t2﹣29t+4|=6，①20t2﹣29t+4=6，∴5t=或，②20t2﹣29t+4=﹣6，∴5t=或，综上所述，满足题意地点P有四个：（，）或（，）或（，）或（，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

四川达州市通川区2015年八年级春季期末数学试题数(含答案)讲解

达州市通川区2015年八年级春季期末试题数学（时间： 90 分钟。

满分100分）题号一二三总分总分人得分一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）以下每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表中。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.如图1，在△中，，点是斜边的中点，，且，则∠BAC 等于 A. B. C. D.图22，如图2，平行四边形ABCD 中，CE 垂直于AB ，∠D ＝o53，则∠BCE 的大小是A 、o 53B 、o 43C 、o 47D 、o37 3.下列各式分解因式正确的是A.)34(391222xy xyz y x xyz -=- B.)1(333322+-=+-a a y y ay y a C.)(2z y x x xz xy x -+-=-+- D.)5(522a ab b ab b a +=-+4，如图4， ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且CD AC AB +=。

若60=∠BAC ，则ABC ∠ 的大小为得分评卷人EDCBA EACD图 1第4题C'AB（A ） 40 （B ） 60 （C ）80 （D ）45 5，如图（5），△ABC ≌△AEF ，AB 和AE ，AC 和AF 是对应边，那么∠EAF 等于A ．∠ACBB ．∠BACC ．∠FD ．∠CAF6．如图（6），△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E 且AB =6 cm ，则△DEB 的周长为 A ．4cmB ．8 cmC ．6 cmD. 5 cm图（5）图（6）7，不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是8．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ＜－2 D ．无法确定 9，下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是10，若分式4242--x x 的值为零，则x 等于3-0 3A． 3-0 3 B ． 3-0 3 C ． 3-3D ． O xy l 1l 2-13(第12题图）ABCDMA 、2B 、0C 、2±D 、－2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．如图，要从电线杆离地面的C 处向地面A 处拉一条长10m 的电缆，测得∠CAB =60°，则电线杆的高度BC 是 _______12分解因式24x y y -=_______13、当511=-yx ，则=---+y xy x yxy x 2252 （11题图） 14，若五边形的五个内角度数之比为2:5:5:7:8，则此五边形的最小内角度数为____15，如图，□ ABCD 的对角线相交与O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC 交AD 于点M ，如果△CDM 的周长为a , 那么□ ABCD 的周长是 _______（15题图）三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）16，（5分）化简求值：(44422+--a aa－21-a )÷aa 1+，其中a =－217、（5分）解方程：)1(718++=+x x x x18.（6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-453143)3(265x x x x ，画数轴，并将不等式组的解集在数轴上表示出来。

2015年四川省达州市中考数学模拟试卷(答案解析版)解析

)第1页（共29页）2015年四川省达州市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 3分，共30分） 1 .下列计算正确的是（）A.3a - 2a=122 4C . 3a +5a =8a；，我国国土面积约960万平方公里.若用科学记数法表示,则我国四部地区的面积是（ A .C .B . 6.4XI06平方公里4D . 640X 0平方公里5.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的姿势”穿过墙”上的三个空洞，则该几何体为（）直线a 、b 被c 所截，若a //b ,/仁45° / 2=65°则/ 3的度数为（3.如图, A . 110°B. 115°C .120°130 °4.若一组数据 A . 11, 3, 4, 5, B . x 中,2 有唯一的众数是 1,这组数据的中位数是（C . 3D .- 2 2 2B . x y - 2xy = - xy D . 3ax - 2xa=ax2 •我国四部地 6.4X107平方公里5 64X10平方公里6.若关于x的一元一次不等式组\ - 1<0、门无解，则a的取值范围是（C.D.C . 2&下列函数中，当 x v 0时，函数值y 随x 的增大而增大的有（）2① y=x ② y= — 2x+1③ y=—— ④ y=3x .xA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9.如图，点P 按A? B? C? M 的顺序在边长为1的正方形边上运动， M 是CD 边上的中点.设点 P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ,则函数y 的大致图象是（）210 .已知二次函数 y=ax +bx+c （ a M D ）的图象如图，则下列说法：2①c=0;② 该抛物线的对称轴是直线 x= — 1;③当x=1时，y=2a ;④am+bm+a > 0 （mM- 1）. 其中正确的个数是（）B . a > 1C . aw — 1D . a v — 1AB=5 , CD=3，贝U EF 的长是（A . 4B . 3、填空题（本题 6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上）11. a 、b 为实数，且 ab=1,设 P = ；] + 器,Q= [] +』]，则 P ________________ Q （填、”、匕'或=”）.12•在半径为2的圆中，弦 AB 的长为2,则弧、长等于 ____________________13.已知点 C 是AB 的黄金分割点（AC >BC ）,若AB=4cm ，贝U AC 的长为 ___________________ cm . 14.如图，△ABC 内接于O O , D 是.「上一点，E 是BC 的延长线上一点，AE 交O O 于点F ，若要使△ADBACE ，还需添加一个条件，这个条件可以是 _________________315•函数「一—的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 ___________________ （填序号）.>：① 函数图象是轴对称图形； ② 函数图象是中心对称图形； ③当x >0时，函数有最小值；④点（1,4）在函数图象上； ⑤当x v 1或x > 3时，y > 4.C . 3216.如图，在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE丄PD的延长线于点E,连接AE , FA丄AE交DP 于点F,连接BF、FC•若AE=4，则FC= ______________ .三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：'：-4cos45° （丿「1+| - 2|.沖一［Q Al —1a代入求值.18•先化简：——〒——•，并任选一个你喜欢的数a a19. 为了更好地宣传开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了如图所示的两个不完整的统计图.克服酒驾“你认次哪一种方式更好? 乩司机酒驾，乘客有贵,让乘客帮助监督;&在举贴诵的I酒简®輛志； u签订永不酒驾F呆证书；ZX希望交警加大检查力度；比查岀酒驾，追究就饕饭店的连带贵任。

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四川省达州市2015年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1． 2015的相反数是（）A．B．C．2015D．﹣2015﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；作图-三视图．分析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，据此可得出图形．解答：解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D．点评：本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．3．（3分）（2015•达州）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2015•达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m） 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.60m D．3，4考点：众数；中位数．分析：首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．解答：解：∵15÷2=7…1，第8名的成绩处于中间位置，∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m．故选：C．点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）（2015•达州）下列命题正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程+1=可化为一元一次力程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5D．多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t考点：命题与定理．分析：根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误；B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；C、分式方程+1=两边都乘以（2x﹣1），可化为一元一次力程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5是真命题，故本选项正确；D、多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t错误，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（3分）（2015•达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD 于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．解答：解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．（3分）（2015•达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：根据题意得出AB=AB′=12，∠BAB′=60°，根据图形得出图中阴影部分的面积S=+π×122﹣π×122，求出即可．解答：解：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O=+π×122﹣π×122=24π．故选B．点评：本题考查的是扇形的面积及旋转的性质，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中．8．（3分）（2015•达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．解答：解：根据题意得，解得m≤且m≠2．故选B．点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（3分）（2015•达州）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x﹣x1）（x0﹣x2）＜0B．a＞0C．b2﹣4ac≥0D．x＜x0＜x21考点：抛物线与x轴的交点．分析：由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．解答：解：A、当a＞0时，∵点M（x0，y0），在x轴下方，∴x1＜x0＜x2，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2，∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本选项正确；B、a的符号不能确定，故本选项错误；C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）（2015•达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD 切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质．分析：连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项②正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC 为直角，选项⑤正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD，选项①正确；由△AOD∽△BOC，可得===，选项③正确；由△ODE∽△OEC，可得，选项④正确．解答：解：连接OE，如图所示：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD=∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠ED O=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴=，即OD2=DC•DE，选项①正确；∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，∠A=∠B=90°，∴△AOD∽△BOC，∴===，选项③正确；同理△ODE∽△OEC，∴，选项④正确；故选D．点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11．（3分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2 ．考点：实数大小比较．分析：利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果．解答：解：在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．12．（3分）（2015•达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为 2 cm．考点：正多边形和圆．分析：根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可．解答：解：如图所示，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠OAD=60°，∴OD=OA•sin∠OAB=AO=，解得：AO=2．．故答案为：2．点评：本题考查的是正六边形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．13．（3分）（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为（40﹣x）（20+2x）=1200 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：销售问题．分析：根据题意表示出降价x元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利1200元，进而得出答案．解答：解：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（20+2x）=1200．故答案为：（40﹣x）（20+2x）=1200．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量与每件童装的利润是解题关键．14．（3分）（2015•达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．解答：解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x，则FC=FC′=9﹣x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′∵∠A=∠B=90°∴△AMC′∽△BC′F∴∵BC′=AC′=3，∴AM=．故答案为：．点评：本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F 是解决问题的关键．15．（3分）（2015•达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5 ．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：新定义．分析：利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．解答：解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）（2015•达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为22n﹣3（用含n的代数式表示，n为正整数）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：规律型．分析：根据直线解析式先求出OA=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求1出第一个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出S n的值．解答：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴S1=×1×1=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴S2=×（21）2=21同理得：A3C2=4=22，…，S3=×（22）2=23∴S n =×（2n﹣1）2=22n﹣3故答案为：22n﹣3．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤17．（6分）（2015•达州）计算：（﹣1）2015+20150+2﹣1﹣|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+1+﹣+=1﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）（2015•达州）化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC 的三边，且a为整数．考分式的化简求值；三角形三边关系．点：计算题．专题：分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•+=+===，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（共2小题，满分15分）19．（7分）（2015•达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40 人，扇形统计图中m= 20 ，n= 30 ，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），∵n%=×100%=30%，∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，n=30；如图：故答案为：40，20，30；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．解答：解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．五、解答题（共2小题，满分15分）21．（7分）（2015•达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．解答：解：设AH=x米，在RT△EHG中，∵∠EGH=45°，∴GH=EH=AE+AH=x+12，∵GF=CD=288米，∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在RT△AHF中，∵∠AFH=30°，∴AH=HF•tan∠AFH，即x=（x+300）•，解得x=150（+1）．∴AB=AH+BH≈409.8+1.5=411（米）答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（8分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=的图象过OA的中点D．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象无交点时，求b的取值范围．考点：反比例函数综合题．分析：（1）连接AC，交OB于E，由菱形的性质得出BE=OE=OB，OB⊥AC，由三角函数tan∠AOB==，得出OE=2AE，设AE=x，则OE=2x，根据勾股定理得出OA=x=，解方程求出AE=1，OE=2，得出OB=2OE=4，得出A、B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数的解析式；再求出点D的坐标，代入反比例函数y=，求出k2的值即可；（3）由题意得出方程组无解，消去y化成一元二次方程，由判别式△＜0，即可求出b的取值范围．解答：解：（1）连接AC，交OB于E，如图所示：∵四边形ABCO是菱形，∴BE=OE=OB，OB⊥AC，∴∠AEO=90°，∴tan∠AOB==，∴OE=2AE，设AE=x，则OE=2x，根据勾股定理得：OA=x=，∴x=1，∴AE=1，OE=2，∴OB=2OE=4，∴A（﹣2，1），B（﹣4，0），把点A（﹣2，1），B（﹣4，0）代入一次函数y=k1x+b得：，解得：k1=，b=2，∴一次函数的解析式为：y=x+2；∵D是OA的中点，A（﹣2，1），∴D（﹣1，），把点D（﹣1，）代入反比例函数y=得：k2=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）根据题意得：一次函数的解析式为：y=x+b，∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=﹣的图象无交点，∴方程组无解，即x+b=﹣无解，整理得：x2+2bx+1=0，∴△=（2b）2﹣4×1×1＜0，b2＜1，解得：﹣1＜b＜1，∴当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象无交点时，b的取值范围是﹣1＜b＜1．点评：本题是反比例函数综合题目，考查了菱形的性质、坐标与图形性质、用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、勾股定理、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，需要通过作辅助线求出点的坐标和解方程组才能得出结果．六、解答题（共2小题，满分17分）23．（8分）（2015•达州）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x= 2 时，周长的最小值为8 ；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x= 2 时，的最小值为 6 ；问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）考点：二次函数的应用．分析：问题1：根据阅读2得到x+的范围，进一步得到周长的最小值；问题2：将变形为（x+1）+，根据阅读2得到（x+1）+，的范围，进一步即可求解；问题3：可设学校学生人数为x人，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出代数式，再根据阅读2得到范围，从而求解．解答：解：问题1：x=（x＞0），解得x=2，x=2时，x+有最小值为2×=4．故当x=2时，周长的最小值为2×4=8．问题2：∵函数y1=x+1（x＞﹣1），函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），∴=（x+1）+，x+1=，解得x=2，x=2时，（x+1）+有最小值为2×=6．问题3：设学校学生人数为x人，则生均投入==10+0.01x+=10+0.01（x+），x=（x＞0），解得x=700，x=700时，x+有最小值为2×=1400，故当x=700时，生均投入的最小值为10+0.01×1400=24元．答：当学校学生人数为700时，该校每天生均投入最低，最低费用是24元．故答案为：2，8；2，6．点评：考查了二次函数的应用，本题关键是理解阅读1和阅读2的知识点：当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．24．（9分）（2015•达州）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F 为上﹣点，且=连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；（2）求证：△BCD≌△AFD；（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．考点：圆的综合题．分析：（1）由CD是△ABC的外角平分线，可得∠MCD=∠ACD，又由∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°，可得∠MCD=∠BAD，继而证得∠ABD=∠BAD，即可得DB=DA；（2）由DB=DA，可得=，即可得=，则可证得CD=FD，BC=AF，然后由SSS判定△BCD≌△AFD；（3）首先连接DO并延长，交AB于点N，连接OB，由∠ACM=120°，易证得△ABD是等边三角形，并可求得边长，易证得△ACD∽△EBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE的长．解答：解：（1）DB=DA．理由：∵CD是△ABC的外角平分线，∴∠MCD=∠ACD，∵∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°，∴∠MCD=∠BAD，∴∠ACD=∠BAD，∵∠ACD=∠ABD，∴∠ABD=∠BAD，∴DB=DA；（2）证明：∵DB=DA，∴=，∵=，∴AF=BC，=，∴CD=FD，在△BCD和△AFD中，，∴△BCD≌△AFD（SSS）；（3）连接DO并延长，交AB于点N，连接OB，∵DB=DA，∴=，∴DN⊥AB，∵∠ACM=120°，∴∠ABD=∠ACD=60°，∵DB=DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠OBA=30°，∴ON=OB=×5=2.5，∴DN=ON+OD=7.5，∴BD==5，∴AD=BD=5，∵=，∴=，∴∠ADC=∠BDF，∵∠ABD=∠ACD，∴△ACD∽△EBD，∴，∴，∴DE=12.5．点评：此题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分别作A关于x轴的对称点E，作B关于y轴的对称点F，连接EF交x轴于D，交y轴于C，连接AD、BC，则此时AD+DC+BC的值最小，根据A、B的坐标求出AB，求出E、F的坐标，求出EF的长，即可求出答案；（3）根据三角形的面积，首先求得点P到OD的距离，然后过点O作OF⊥OD，使OF 等于点P到OD的距离，过点F作FG∥OD，求得FG的解析式，然后再求直线FG与抛物线交点的坐标即可得到点P的坐标．解答：解：（1）将A（0，4）、C（5，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得，解得．故二次函数的表达式y=x2﹣x+4；（2）如图：延长EC至E′，使E′C=EC，延长DA至D′，使D′A=DA，连接D′E′，交x轴于F 点，交y轴于G点，GD=GD′EF=E′F，（DG+GF+EF+ED）最小=D′E′+DE，由E点坐标为（5，2），D（4，4），得D′（﹣4，4），E（5，﹣2）．由勾股定理，得DE==，D′E′==，（DG+GF+EF+ED）最小=D′E′+DE=+；（3）如下图：OD=．∵S△ODP的面积=12，∴点P到OD的距离==3．过点O作OF⊥OD，取OF=3，过点F作直线FG∥OD，交抛物线与点P1，P2，在Et△OGF中，OG===6，∴直线GF的解析式为y=x﹣6．将y=x﹣6代入y=得：x﹣6=，解得：，，将x1、x2的值代入y=x﹣6得：y1=，y2=∴点P1（，），P2（，）如下图所示：过点O作OF⊥OD，取OF=3，过点F作直线FG交抛物线与P3，P4，在Rt△PFO中，OG==6∴直线FG的解析式为y=x+6，将y=x+6代入y=得：x+6=解得：，y1=x1+6=，y2=x2+6=∴p3（，），p4（，）综上所述：点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．点评：本题主要考查的是二次函数的综合应用，求得点P到OD的距离是解题的关键，解得此类问题通常可以将函数问题转化为方程或方程组的问题．。