湖北省恩施土家族苗族自治州九年级上学期期中数学试卷

湖北省恩施土家族苗族自治州九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016八上·盐城期末) 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列函数中是二次函数的有（）
①y=x+；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y= +x．
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
3. （2分）(2016·大兴模拟) 如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E．若CD=6，OE=4，则⊙O的直径为（）
A . 5
B . 6
C . 8
D . 10
4. （2分）已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O
的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，连接OC、BP，过点O作OM∥CD分别交BC与BP于点M、N．下列结论：
①S四边形ABCD= AB•CD；
②AD=AB；
③AD=ON；
④AB为过O、C、D三点的圆的切线．
其中正确的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD 的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016九上·大石桥期中) 将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的
距离为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
7. （2分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC的度数为（）
A . 25°
B . 35°
C . 55°
D . 70°
8. （2分）若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（）
A . 6
B .
C .
D .
9. （2分） (2017九上·莘县期末) 已知⊙O的面积为3π，则其内接正方形的边长为（）
A . 3
B .
C .
D .
10. （2分） (2020九上·兰陵期末) 如图，点、、在圆上，若，，则图中阴影部分的面积是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·椒江模拟) 如图，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
12. （2分） (2015九上·宜昌期中) 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共13题；共87分)
13. （1分）如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为________ （结果保留π）．
14. （1分）(2018·玉林) 如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 ，点O1 ， O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=________．
15. （1分） (2019九上·辽源期末) 如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）________．
16. （1分） (2017九上·官渡期末) 如图，△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，则∠DAE的度数为________度．
17. （10分） (2016九上·无锡开学考) 解方程：
（1） = ；
（2） x2﹣7x+10=0．
18. （5分）已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点（﹣1，8）、（1，0），求这个二次函数的表达式．
19. （10分）(2019·增城模拟) 已知．
（1）化简；
（2）如果、是方程的两个根，求的值．
20. （10分）如图,已知点M是△ABC的边BC的中点,点O是△ABC外一点.
（1）画△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于点M成中心对称;
（2）画△A″B″C″,使△A″B″C″与△ABC关于点O成中心对称.
21. （10分）(2018·衢州) 如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取弧BF的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H。

（1）求证：△HBE∽△ABC；
（2）若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长。

22. （5分）如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD ＝30cm.求直径AB的长．
23. （10分） (2019九上·诸暨月考) 如图，⊙O的直径AB=20，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”，利用圆的对称性可知：“回旋角”∠DPC 的度数与弧CD的度数相等.
（1）若∠DPC为直径AB的“回旋角”，且∠DPC=100°，求∠APD的大小；
（2）若直径AB的“回旋角”为90°，且△PCD的周长为，求AP的长.
24. （10分） (2017九上·宝坻月考) 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.
（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
25. （13分）(2017·瑞安模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．
（1）
①写出点A，B，C的坐标：A（________），B（________），C（________）；
②求证：△ABC是直角三角形；
（2）
记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；
（3）
在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共13题；共87分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、18-1、19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、23-1、
23-2、
24-1、24-2、
25-1、25-2、
25-3、。