合情推理与演绎推理 课时训练

合情推理与演绎推理
基础热身
1.[优质试题·鹰潭一模]用“三段论”推理:任何实数的绝对值大于0,因为a是实数,所以a 的绝对值大于0.你认为这个推理( )
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.是正确的
2.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体( )
A.各正三角形内的点
B.各正三角形的中心
C.各正三角形某高线上的点
D.各正三角形各边的中点
3.观察图K37-1中各正方形图案,则所有圆点总和S n与n的关系式为( )
图K37-1
A.S n=2n2-2n
B.S n=2n2
C.S n=4n2-3n
D.S n=2n2+2n
4.[优质试题·兰州模拟]观察下列式子:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,….由以上式子可推测出一个一般性结论:对于n∈N*,1+2+…+n+…+2+1=.
5.[优质试题·烟台二模]在正项等差数列中有=成立,则在正项等比数列中,类似的结论为.
能力提升
6.[优质试题·郑州一中调研]“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”.优质试题年是“干支纪年法”中的丙申年,那么优质试题年是“干支纪年法”中的( )
A.丁酉年
B.戊未年
C.乙未年
D.丁未年
7.下面说法正确的是( )
①数列{a n}的前三项是1,2,3,那么这个数列的通项公式为a n=n;
②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理;
③在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适;
④“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
8.[优质试题·临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学联考]已知[x]表示不大于x的最大整数,设函数f(x)=log2,得到下列结论:
结论1:当2<x<3时,f=-1.
结论2:当4<x<5时,f=1.
结论3:当6<x<7时,f=3.
……
照此规律,结论6为.
9.如图K37-2甲所示,在直角三角形ABC中,AC⊥AB,AD⊥BC,D是垂足,则有AB2=BD·BC,该结论称为射影定理.如图乙所示,在三棱锥A - BCD中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O为垂足,且O 在△BCD内,类比直角三角形中的射影定理,则有.
图K37-2
难点突破
10.(5分)[优质试题·郑州、平顶山、濮阳二模]设函数f(0)(x)=sin x,定义
f(1)(x)=f'(0)(x),f(2)(x)=f'(1)(x),…,f(n)(x)=f'(n-1)(x),则f(1)(15°)+f(2)(15°)+f(3)(15°)+…+f(优质试
(15°)的值是( )
题)
A. B.-
C.0
D.1
11.(5分)[优质试题·江南十校二模]某地突发地震后,有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队分别从A,B,C,D四个不同的方向前往灾区.已知下面四种说法都是正确的.
(1)甲轻型救援队所在方向不是A方向,也不是D方向;
(2)乙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;
(3)丙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;
(4)丁轻型救援队所在方向不是C方向,也不是D方向.
此外还可确定:如果丙所在方向不是D方向,那么丁所在方向就不是A方向.有下列判断:
①甲所在方向是B方向;②乙所在方向是D方向;
③丙所在方向是D方向;④丁所在方向是C方向.
其中判断正确的序号是.
课时作业(三十七)
1.A[解析]实数0的绝对值等于0,不大于0,大前提错误.
2.B[解析]将三角形的边类比为四面体的面,因此三边的中点类比成各正三角形的中心,故选B.
3.A[解析]观察各个正方形图案可知其圆点的个数依次为4,8,12,16,…,所以各图案中圆点的个数构成一个首项为4,公差为4的等差数列,因此S n=(n-1)×4+--×4=2n2-2n,故选A.
4.n2[解析]第1个式子和为1,第2个式子和为4,第3个式子和为9,第4个式子和为16,故第n个式子和为n2.
5.=[解析]结合等差数列和等比数列的性质,类比题中的结论可得,在正项等比数列中,类似的结论为=.
6.A[解析]由题意有,优质试题年是丙申年,则优质试题年是丁酉年,故选A.
7.D[解析]所给条件无法确定整个数列满足a n=n,①错误;由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,是合情推理,②正确;类比时,平面中的三角形与空间中的三棱锥作为类比对象较为合适,③错误;所给命题满足三段论推理,但其结论确实错误,④正确.故选D.
8.当12<x<13时,f(x)max=9[解析]结论1:当2<x<3时,f(x)max=-1=2×1-3.结论2:当4<x<5时,f(x)max=1=2×2-3.结论3:当6<x<7时,f(x)max=3=2×3-3.根据规律,可以归纳得出,结论6:当12<x<13 时,f(x)max=2×6-3=9.故答案为:当12<x<13 时,f(x)max=9.
9.=S△BCO·S△BCD[解析]从题中条件不难发现:图甲中的AC⊥AB对应图乙中的AD⊥平面ABC,图甲中的AD⊥BC对应图乙中的AO⊥平面BCD,因此在类比的结论中,图甲中的边AB对应图乙中的△ABC,图甲中的BC对应图乙中的△BCD,图甲中的BD对应图乙中的△BOC.故有=S△BCO·S△BCD.
10.A[解析]由题设可得f(1)(x)=cos x,f(2)(x)=-sin x,f(3)(x)=-cos x,f(4)(x)=sin x,f(5)(x)=cos x,显然f(n)(x)=f(n+4)(x).又f(1)(x)+f(2)(x)+f(3)(x)+f(4)(x)=0,且优质试题=504×4+1,所以
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(优质试题)= f(1)(15°)=cos 15°=,故选A.
11.①③[解析]由题设得,丁所在方向是A方向,如果丙所在方向不是D方向,那么丁所在方向就不是A方向,故丙所在方向是D方向,从而乙所在方向是C方向,甲所在方向是B方向,故①③正确.。