九年级上《相似三角形》复习题及答案
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九年级上《相似三角形》复习题及答案
一.选择题
(1)△ABC 中;D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点;DE ∥BC ;EF ∥AB ;那么下列各式正确的是( )
A.
DB AD =EC BF B.AC AB =FC
EF
C.
DB AD =FC
BF
D.
EC AE =BF
AD
(2)在△ABC 中;BC=5;CA=45;AB=46;另一个与它相似的三角形的最短边是15;则最长边是( )
A.138
B.
3
46
C.135
D.不确定
(3)在△ABC 中;AB=AC ;∠A=36°;∠ABC 的平分线交AC 于D ;则构成的三个三角形中;相似的是( )
A.△ABD ∽△BCD
B.△ABC ∽△BDC
C.△ABC ∽△ABD
D.不存在
(4)将三角形高分为四等分;过每个分点作底边的平行线;将三角形分四个部分;则四个部分面积之比是( )
A.1∶3∶5∶7
B.1∶2∶3∶4
C.1∶2∶4∶5
D.1∶2∶3∶5
(5)下列命题中;真命题是( )
A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似
B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似
C.底角为40°的两个等腰梯形相似
D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似 (6)直角梯形ABCD 中;AD 为上底;∠D=Rt ∠;AC ⊥AB ;AD=4;BC=9;则AC 等于( )
A.5
B.6
C.7
D.8
(7)已知CD 为Rt △ABC 斜边上的中线;E 、F 分别是AC 、BC 中点;则CD 与EF 关系是( )
A.EF >CD
B.EF=CD
C.EF <CD
D.不能确定
(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形
②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比;③边数相同;对应角相等的两个多边形相似;④O 是△ABC 内任意一点.OA 、OB 、OC 的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC 。
其中正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
(9)D 为△ABC 的AB 边上一点;若△ACD ∽△ABC ;应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC 2=AB·AD ;其中正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
(10)下列命题错误的是( )
A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角;则它们相似
B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比;则它们相似
C.如果两个平行四边形相似;则它们对应高的比等于相似比
D.对应角相等;对应边成比例的两个多边形相似 二、填空题
(1)比例的基本性质是________________________________________
(2)若线段a=3cm ;b=12cm ;a 、b 的比例中项c=________;a 、b 、c 的第四比例线段d=________ (3)如下图;EF ∥BC ;若AE ∶EB=2∶1;EM=1;MF=2;则AM ∶AN=________;BN ∶NC=________
(4)有同一三角形地块的甲乙两地图;比例尺分别为1∶200和1∶500;则甲地图与乙地图的相似比为________;面积比为________
(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2;则它们对应边上的高之比为________ (6)已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高;则CD 2=________
(7)把一个三角形改成和它相似的三角形;如果边长扩大为原来的10倍;那么面积扩大为原来的____倍;周长扩大为原来的______倍.
(8)Rt △ABC 中;∠C=90°;CD 为斜边上的高。
若AC ∶AB=4∶9;则AD ∶BD=________ (9)把62cm 的线段分成三部分;它们的比为3∶2∶5;则最长段为________
(10)若D 为△ABC 边BC 之中点;E 为AD 的中点;BE 交AC 于F ;则AF ∶FC=________
三、.已知平行四边形ABCD 中;AE ∶EB=1∶2;求△AEF 与△CDF 的周长比;如果S △AEF =6cm 2;求S △CDF .
四.如下图;已知在△ABC 中;AD 平分∠BAC ;EM 是AD 的中垂线;交BC 延长线于E.求证:DE 2=BE·CE.
五、已知如图;在平行四边形ABCD 中;DE=BF ;求证:
DQ CD =PQ
PD
.
六、过△ABC的顶点C任作一直线;与边AB及中线AD分别交于点F和E;求证:AE∶ED=2AF∶FB.
七、如果四边形ABCD的对角线交于O;过O作直线OG∥AB交BC于E;交AD于F;交CD的延长线于G;求证:OG2=GE·GF.
八、如下图;在△ABC中;D、E分别为BC的三等分点;CM为AB上的中线;CM分别交AE、AD于F、G;则CF∶FG∶GM=5∶3∶2
九、如下图;△ABC中;AD∥BC;连结CD交AB于E;且AE∶EB=1∶3;过E作EF∥BC;交AC于F;S△AD
E =2cm 2
;求S △BCE ;S △AEF .
十、已知:线段AB ;分点C 将AB 分成3∶11两组;分点D 将AB 分成5∶9两段;且CD=4cm ;求AB 的长.
十一、下图中;E 为平行四边形ABCD 的对角线AC 上一点;AE ∶EC=1∶3;BE 的延长线交CD 的延长线于G ;交AD 于F ;求证:BF ∶FG=1∶2.
参考答案
一..(1)C (2)A (3)B (4)A (5)D (6)B (7)B (8)C (9)D (10)D
二.(1)略 (2)6;24 (3)2∶3;1∶2 (4)5∶2;25∶4 (5)2∶2 (6)AD·BD (7)100;10 (8)16∶65 (9)31 (10)1∶2
三.1∶3;S △CDF =54cm 2
四.提示:连接AE ;则AE=DE ;证△AEC ∽△BEA 五.略 六.略
七.提示:过E 点作EH ∥BD 交CD 于H ;连接HO ;由CA CO =CD CH 得HO ∥AD ;这时GO GF =GH
GD
;由OD ∥E H ;得
GE GO =GH
GD
;即可证 八、略
九.提示:连接MD;证F为MC中点;MD=2EF;AE=2MD;∴CF∶GF∶GM=5∶3∶2
十.S△BCE=18cm2S△AEF=1.5cm2 11.28cm
十一略。
十二.△AEF∽△CEB;AF∶BC=AF∶AD=1∶3;则AF∶FD=1∶2;又△ABF∽△GDF;则BF∶FG=1∶2。