四川省资阳市名校2024届中考数学四模试卷含解析

四川省资阳市名校2024届中考数学四模试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知抛物线y=（x﹣1
a
）（x﹣
1
1
a
）（a为正整数）与x轴交于M a、N a两点，以M a N a表示这两点间的距离，则
M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）
A．2016
2017
B．
2017
2018
C．
2018
2019
D．
2019
2020
2．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
3．如图，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点E，延长PO交⊙O于点A，连结AB，⊙O的半径OD⊥AB于点C，BP=6，∠P=30°，则CD的长度是（）
A．
3
3
B．
3
2
C．3D．23
4．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）
A ．25
B ．35
C ．5
D ．6
5．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x
--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（ ）
A ．132y y y <<
B ．231y y y <<
C ．321y y y <<
D ．123y y y <<
6．若a=10，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）
A ．点E
B ．点F
C ．点G
D ．点H
7．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A ．－3℃
B ．－2℃
C ．＋3℃
D ．＋2℃
8．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是( )
A ．EA EG BE EF =
B ．EG AG GH GD =
C ．AB BC AE CF =
D ．FH CF EH AD
= 9．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ）
A ．众数是1
B ．平均数是4
C ．方差是1.6
D ．中位数是6
10．如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于（ ）
A ．90°
B ．120°
C ．60°
D ．30°
11．将2001×1999变形正确的是（）
A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+1
12．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）
A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分
C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分解因式：4a2﹣1＝_____．
14．点(1，–2)关于坐标原点O 的对称点坐标是_____．
15．化简：
22
22
4442
21(1)2
a a a
a a a a
--+
÷-
+++-
=____．
16．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．
17．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____．
18．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。

问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊
每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程为___________________ .
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．
（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
20．（6分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．
22．（8分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
（1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？
（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？
23．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
24．（10分）如图，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．
（1）利用尺规作图：过点M作直线MN∥OB交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）；
（1）若M为AO的中点，求AM的长．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（3，1）在反比例函数y＝k
x
的图象上．
（1）求反比例函数y＝k
x
的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝1
2
S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的
理由．
26．（12分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA级别和20kgB 级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．
（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；
（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
27．（12分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°82﹣1．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解题分析】
代入y=0求出x的值，进而可得出M a N a=1
a
-
1
a+1
，将其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论．
【题目详解】
解：当y=0时，有（x-1
a
）（x-
1
a+1
）=0，
解得：x1=
1
a+1
，x2=
1
a
，
∴M a N a=1
a
-
1
a+1
，
∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2018
-
1
2019
=1-
1
2019
=
2018
2019
．
故选C．
【题目点拨】
本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出M a N a的值是解题的关键．
2、D
【解题分析】
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【题目详解】
A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.
故选:D.
【题目点拨】
考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.
3、C
【解题分析】
连接OB，根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°，3再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC 的长，即可得到CD的长.
【题目详解】
解：如图，连接OB，
∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，
∵BP=6，∠P=30°，
∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×
3
3
3
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OD⊥AB，
∴∠OCB=90°，
∴∠OBC=30°，
则OC=1
2
3
∴3.
故选：C．
【题目点拨】
本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.
4、C
【解题分析】
试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证
△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45
tan∠BAC=
1
2
BC
AB
=；在Rt△AME中，AM=
1
2
AC=25tan∠BAC=
1
2
EM
AM
=可得5；在Rt△AME中，
由勾股定理求得AE=2．故答案选C．
考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．
5、B
【解题分析】
解：根据题意可得：210a --
∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，
且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0，
∴2y ＜3y ＜1y .
6、C
【解题分析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【题目详解】 91016
∴3104，
∵10，
∴3＜a ＜4，
故选：C ．
【题目点拨】
本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3104是解题关键．
7、A
【解题分析】
一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
【题目详解】
∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.
故选A.
8、C
试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，
,AD BF BE DC AD BC ∴=，，
,,.EA EG EG AG HF FC CF BE EF GH DG EH BC AD
∴==== 故选C.
9、D
【解题分析】
根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.
【题目详解】
A 、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；
B 、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；
C 、S 2=15
[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确； D 、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；
故选D ．
考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.
10、C
【解题分析】
解：∵A （0，1），B （0，﹣1），∴AB =1，OA =1，∴AC =1．在Rt △AOC 中，cos ∠BAC =
OA AC =12
，∴∠BAC =60°．故选C ．
点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、OA 的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
11、A
【解题分析】
原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．
【题目详解】
解：原式=(2000+1)×
(2000-1)=20002-1， 故选A ．
【题目点拨】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
12、D
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.
【题目详解】
甲的速度=4206
=70米/分，故A 正确，不符合题意； 设乙的速度为x 米/分．则有，660+24x-70×
24=420， 解得x=60，故B 正确，本选项不符合题意，
70×30=2100，故选项C 正确，不符合题意，
24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D 错误，
故选D ．
【题目点拨】
本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、（2a +1）（2a ﹣1）
【解题分析】
有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．
【题目详解】
4a 2﹣1＝（2a +1）（2a ﹣1）．
故答案为：（2a+1）（2a-1）.
【题目点拨】
此题考查多项式因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.
14、（-1,2）
【解题分析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【题目详解】
A （1，-2）关于原点O 的对称点的坐标是（-1，2），
故答案为：（-1，2）．
【题目点拨】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
15、2
a a 【解题分析】
先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可．
【题目详解】
原式()()22
222(1)222(1)(2)222a a a a a a a a a a +-++-=⋅-==+----， 故答案为
2a a - 【题目点拨】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16、4π
【解题分析】
根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD ，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.
【题目详解】
解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
∴∠BCD+∠A=180°，
∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠BCD ，
∴2∠A+∠A=180°，
解得：∠A=60°，
∴∠BOD=120°，
∴BD 的长=41812060
ππ=⨯， 故答案为4π.
【题目点拨】
本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A 的度数是解题的关键.
17、1.06×
104 【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【题目详解】
解：10600＝1.06×
104， 故答案为：1.06×
104
【题目点拨】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
18、 5210258?
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解题分析】
【分析】牛、羊每头各值金x 两、y 两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可.
【题目详解】牛、羊每头各值金x 两、y 两，由题意得：
5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 故答案为：5210258
x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．
【解题分析】
分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.
（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.
详解：（2）解：由题意：0a ≠．
∵()2
2242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：
解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，
解得：121x x ==．
点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.
当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.
∆=-<时，方程没有实数根.
当240
b ac
20、见解析
【解题分析】
分别作∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点O满足条件．
【题目详解】
解：如图，点O为所作．
【题目点拨】
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
21、（1）见解析；（2）见解析；
【解题分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．
（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．
【题目详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
22、（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.
【解题分析】
（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；
（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．
【题目详解】
解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50
÷=（名）
选择“友善”的人数有5030%15
⨯=（名）
∴条形统计图如图所示：
（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%
÷=，
∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144
⨯︒=︒；
（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360
⨯=名.
故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.
【题目点拨】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23、解：（1）10，50；
（2）解法一（树状图）：
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P（不低于30元）=
82 123
=；
解法二（列表法）：
（以下过程同“解法一”）
【解题分析】
试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：(1)10，50；
(2)解法一(树状图)：
,
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(不低于30元)＝
8
12
＝
2
3
；
解法二(列表法)：
0 10 20 30 0 ﹣﹣10 20 30 10 10 ﹣﹣30 40 20 20 30 ﹣﹣50
30 30 40 50 ﹣﹣
从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(不低于30元)＝
8
12
＝
2
3
；
考点：列表法与树状图法.
【题目详解】
请在此输入详解！
24、（1）详见解析；（1）2.
【解题分析】
（1）以点M为顶点，作∠AMN=∠O即可；
（1）由∠AOB=45°，AB⊥OB，可知△AOB为等腰为等腰直角三角形，根据勾股定理求出OA的长，即可求出AM 的值.
【题目详解】
（1）作图如图所示；
（1）由题知△AOB为等腰Rt△AOB，且OB=1，
所以，22
又M为OA的中点，
所以，AM=1
2
22
【题目点拨】
本题考查了尺规作图，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握作一个角等于已知角是解（1）的关键，证明△AOB为等腰为等腰直角三角形是解（1）的关键.
25、（1）y＝3
x
；（1）（﹣30）或（3，0）
【解题分析】
（1）把A 的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；
（1）求出∠A ＝60°，∠B ＝30°，求出线段OA 和OB ，求出△AOB 的面积，根据已知S △AOP 12=S △AOB ，求出OP 长，即可求出答案． 【题目详解】 （1）把A （3，1）代入反比例函数y k x =得：k ＝133⨯=，所以反比例函数的表达式为y 3x
=； （1）∵A （3，1），OA ⊥AB ，AB ⊥x 轴于C ，∴OC 3=，AC ＝1，OA 22AC OC =
+=1． ∵tan A 3OC AC
==，∴∠A ＝60°． ∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝1OC ＝13，∴S △AOB 12=
OA •OB 12=⨯1×1323=． ∵S △AOP 12=S △AOB ，∴12⨯OP ×AC 1232
=⨯． ∵AC ＝1，∴OP ＝13，∴点P 的坐标为（﹣13，0）或（13，0）．
【题目点拨】
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出△AOB 的面积是解答此题的关键．
26、（1）100元和150元；（2）购进A 种级别的茶叶67kg ，购进B 种级别的茶叶133kg ．销售总利润最大为26650元．
【解题分析】
试题分析：（1）设每千克A 级别茶叶和B 级别茶叶的销售利润分别为x 元和y 元；
（2）设购进A 种级别的茶叶akg ，购进B 种级别的茶叶（200-a ）kg ．销售总利润为w 元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.
试题解析：解：（1）设每千克A 级别茶叶和B 级别茶叶的销售利润分别为x 元和y 元．
由题意
，
解得，
答：每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元．
（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200﹣a）kg．销售总利润为w元．
由题意w=100a+150（200﹣a）=﹣50a+30000，
∵﹣50＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当a取最小值，w有最大值，
∵200﹣a≤2a，
∴a≥，
∴当a=67时，w最小=﹣50×67+30000=26650（元），
此时200﹣67=133kg，
答：购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．
点睛：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．
27、1 2 .
【解题分析】
根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【题目详解】
解：原式＝1﹣4×
2
2
+22﹣
1
2
＝1﹣2+2﹣
＝1 2
【题目点拨】
本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．。