山西省朔州市应县第一中学校2019-2020高二下学期期中数学(理)试题(wd无答案)

山西省朔州市应县第一中学校2019-2020高二下学期期中数学（理）
试题(wd 无答案)
一、单选题
(★) 1. 袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为 X,则 X 所有可能值的个数是( ) A ．6 B ．7 C ．10 D ．25
(★★) 2. 从6名男生和3名女生中选出4名代表，其中必须有女生，则不同的选法种数为（） A ．168 B ．45 C ．60 D ．111
(★★) 3. 在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为（） A ．0.12 B ．0.88 C ．0.28 D ．0.42
(★) 4. 设随机变量 的概率分布列为则
（）
1 2 3
4
A ．
B ．
C ．
D ．
(★★) 5. 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( ) A ． B ． C ．
D ．
(★) 6. 如果随机变量，则等于（）（注：）A．0.210B．0.0228C．0.0456D．0.0215
(★★★) 7. 已知f（x）=-x 3-ax在（-∞，-1]上递减，且g（x）=2x- 在区间（1，2]上既有
最大值又有最小值，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
(★★) 8. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的
概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）
A．0.648B．0.432C．0.36D．0.310
(★★★) 9. 为了防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学试卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数
为（）
A．150B．180C．200D．280
(★★) 10. 盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的
事件为( )
A．恰有1个是坏的
B．4个全是好的
C．恰有2个是好的
D．至多有2个是坏的
(★★★)11. 设. 随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也为0.2.若记、分别为、的方差，则（）
A．＞B．＝.
C ．＜
.
D ．与
的大小关系与
的取值有
关.
(★★★) 12. 已知函数
的两个极值点分别在（-1，0）与（0，1）内，
则2a-b 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
(★) 13. 已知随机变量 ，随机变量
，则
.
(★★)
14.
随机变量
的分布列如下表：
1
2
其中 ， ， 成等差数列，若 ，则 的值是________.
(★★★) 15. 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）．
(★★★) 16. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该
毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙公司面试的概率均为P ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P （X=0）= ，则随机变量X
的数学期望E （X ）= _________ ．
三、解答题
(★★) 17. 老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某同学只能背诵其中的6篇，试求： (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率．
(★★★) 18. 有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数.
（1）有女生但人数必须少于男生；
（2）某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；
（3）某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表.
(★★) 19. 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．
（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．
(★★★) 20. 为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元（不足1小时的部分按小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过
小时离开的概率分别为、；小时以上且不超过小时离开的概率分别为、；两人
滑雪时间都不会超过小时.
（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望
，方差.
(★★★★) 21. 已知函数
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）证明：恒成立.
(★) 22. 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数3839404142
天数101510105
乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142
天数51010205
（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；
（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：
①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；
②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．。