ansys14多载荷作用下的阶梯轴有限元分析

7多载荷作用下的阶梯轴有限元分析
7.1 实践任务和目的
阶梯轴是机械传动中的常见的部件，受力复杂、一般受到弯扭组合变形，对于装配有斜齿轮的阶梯轴还受拉力作用。

传统的材料力学精确分析很困难，对于轴上的键槽，轴肩等辅助定位和安装的结构都无法考虑。

本次实践用ANSYS 软件分析阶梯轴，如图7.1所示，轴材料为40Cr ，采用两个约束的简支梁结构支撑，根据材料力学知识可以得出两键槽中间部分受弯扭组合变形，轴承支承左端只受弯曲，大键槽受径向力FR1=2KN ，小键槽受径向力FR2=3KN ，作用在两端的转矩为Mn=2KN.M 。

其中轴的大截面D=40mm 、d=35mm ，求解出应力和位移的分布云图，其中材料参数：弹性模量E=210GPA ，泊松比0.3。

7.2实验环境
Ansys14.0及其以上版本软件，win7以上版本操作系统
7.3实践准备
1）有限元建模的基本原则
建模时需要考虑两条基本原则：一是保证计算结果的精度，二是控制模型的规模。

在保证精度的前提下，减小模型规模是必要的，它可在有限的条件下使有限元计算更好、更快地完成。

①保证精度原则
适当增加单元数量，即划分比较密集的网格。

实际计算时，可以比较两种网格的计算结果，如果相差较大，可以继续增加单元数量。

如果结果变化不大，则可以停止增加。

在划分网格特别是在应力精度要求很高的区域时尽量划分比较规则的网格形状。

一般情况下，使单元形状为正多边形（等边三角形或正方形）和正多面体。

②控制规模原则
模型规模是指模型的大小，直观上可用节点数和单元数来衡量，可以通过控制节点和单元数量来控制模型规模，此外，模型规模还受节点和单元编号的影响；在估计模型规模时，除了考虑节点的多少外，还应考虑节点的自由度数。

2）有限元建模的一般步骤
不同问题的有限元建模过程和内容不完全相同，在具体实施分析之前，首先弄清分析对象的几何形状、约束特点和载荷规律，以明确结构型式、分析类型、计算结果的大致规律、精度要求、模型规模大小等情况，以确定合理的建模策略和分析方案。

有限元建模的一般步骤如图7.2所示。

图7.1阶梯轴结构
图7.2有限元建模的一般步骤
3）形状处理方法
几何模型对分网过程、网格形式和网格数量都有直接影响。

几何建模时，对原有结构进行适当处理是必要的。

①降维处理：对某些结构作近似处理，按平面问题或轴对称问题来计算，把三维问题简化或近似为二维问题来处理。

②细节简化：结构中存在的一些相对尺寸很小、处于结构的非高应力区的细节，如倒圆、倒角、退刀槽、加工凸台等，可以简化处理。

③局部结构的利用：当有些结构尺寸很大，但受力或同时受力的却是某些相对很小的局部，结构只是在局部发生变形，应力也分布在局部区域内时，可以从整个结构中划分出一部分进行分析。

④对称性的利用：当结构形状和边界条件具有某种对称性，应力和变形呈相应的对称分布时，可以只取出结构的一半计算。

4）单元类型
单元类型的选择应根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算条件等因素综合考虑。

在结构分析领域，不同的结构类型需要相应的单元进行离散。

因此单元通常是按结构类型进行分类的，即根据结构的特点选择相应单元。

5）单元特性
单元特性定义了单元内部数据，包括材料数据、截面数据等。

①材料特性
材料特性用于定义分析对象的材料在力学、热学等方面的性能，如弹性模量E、泊松比、密度、导热系数、热膨胀系数等。

②物理特性
物理特性用于定义单元物理参数或辅助几何特征，在ANSYS中称为实常数。

③截面特性
杆、梁这类一维单元需要定义其截面特性。

杆件结构只承受拉压，其截面特性只有截面积。

梁结构可以承受拉压、弯曲和扭转，其截面特性包括截面积、主惯矩、极惯矩等截面性质。

④单元相关几何数据
某些单元具有一些相关几何数据，以对单元作进一步说明。

6）网格划分原则
①网格数量
网格数量的多少主要影响以下两个因素。

（a）结果精度
网格数量增加，结果精度一般会随之提高，但当网格数量太大时，数值计算的累积误差反而会降低计算精度。

（b）计算规模
网格数量增加，将会增加计算时间。

并不是网格分得越多越好，应该考虑网格增加的经济性，在实际计算时应权衡两个因素综合考虑。

②网格疏密
网格疏密是指结构不同部位采用不同大小的网格，又称相对网格密度。

应力集中区域采用较密集的网格，而在其它非应力集中区域，则采用较稀疏的网格。

采用疏密不同的网格划分，既可保持相当的精度，又可使网格数量减小。

③单元阶次
采用高阶单元可以提高计算精度，但高阶单元的节点较多，使用时也应权衡精度和规模综合考虑。

④网格质量
网格质量是指网格几何形状的合理性。

网格各边和各个内角相差不大，网格表面不过分扭曲，边角点位于边界等分点附近，则这类网格的质量较好。

网格划分之后，应进行网格质量检查，并对质量差的网格（特别是重要部位的网格）进行修正。

⑤网格分界面和分界点
划分网格时，结构中的一些特殊界面和特殊点应划分为网格边界或节点。

7）网格划分方法
①半自动分网方法
由分析人员确定节点位置和形成单元，分网过程在计算机屏幕上通过人机交互方式进行。

在分网时可不必考虑生成顺序，可以任意控制节点位置和单元形状，划分的网格容易满足给定的要求。

②自动分网方法
对于形状复杂的空间曲面或实体，自动分网降低了网格划分难度，大大提高了建模效率。

自动分网时需要选择单元类型、网格形状（如三角形或四边形）和单元阶次，并确定网格尺寸，然后选择进行分网的几何模型，之后整个分网过程由计算机自动完成。

8）边界条件的建立
分析结构与其它结构或外界的关系用载荷、位移约束等边界条件来定义。

边界条件的类型很多，不同分析问题需要定义相应的边界条件。

在结构分析中，边界条件主要包括位移约束和载荷条件，载荷条件包括：集中载荷、分布载荷、体积力及温度载荷。

10）本实验单位量纲确定
本实验采用的单位为Kg-mm-s，相应量纲单位换算如下：
E=210GPa=210×109N/m2=210×109(kg.m/s2)/m2=2.1×1011(kg /(s2m))=2.1×1011(kg /(s2×103×mm))=2.1×108(kg /(s2mm))；
FR1=2KN=2×103kg.m/s2=2×103kg×103×mm /s2 =2×106kg.mm/s2；
FR2=3×106kg.mm/s2；
Mn=2KN.m=2×103(kg.m/s 2).m=2×103kg ×103×(mm /s 2)×103×mm=2×109kg.mm 2/s 2。

7.4实验内容和步骤
Step1 改变工作名和工作路径
①拾取菜单Utility Menu →File →Change Johname 。

弹出“Change Jobname ”对话框，在“[/FILNAME]”文本框中输入axis ，单击“OK ”按钮完成工作名设定。

②拾取菜单Utility Menu →File →Change Directory 。

弹出“浏览文件夹”对话框，在对话框中选中预先建立的工作目录文件“test7”，单击“确定”按钮完成工作路径设置。

Step2导入几何模型
拾取菜单Utility menu →Import →IGES ，弹出如图7.3所示的“Import IGES File ”对话框，单击“Brows ”按钮，在弹出的“浏览文件夹”对话框中选择axisnew.igs 文件，然后单击“OK ”按钮完成几何模型的导入。

Step3创建单元类型
拾取菜单Main Menu →Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete 。

弹出如图7.4所示“单元类型”的对话框，单击对话框中的“Add ”按钮，弹出如图7.5所示的单元类型库对话框，在对话框左侧列表中选择“Solid ”，在右侧列表中选择“20node186”，单击“OK ”按钮完成“20node186”单元创建。

再单击7.4所示对话框“Add ”按钮，在弹出的7.5所示对话框左侧列表中选择“Structure Mass ”，在右侧列表中选择“3D mass21”，单击“OK ”按钮完成“mass21”单元创建。

再单击“Close ”按钮关闭对话框。

图7.4 单元类型对话框
图7.5 单元类型库对话框
图7.3
导入几何模型对话
命令：ET, 1, Solid186 !定义单元
ET, 2, mass21 !添加质量单元
Step4 质点质量定义
选择菜单Main Menu →Preprocessor →Real Constants →Add/Edit/Delete ，在实常数对话框中单击Add 按钮，选mass21，单击OK 按钮，弹出图7.6所示的“Real Constant Set Number ”对话框。

在对话框的MASSX 的文本框中输入3.96（3.96为x 方向质量），单击“OK 按钮”完成质点质量定义。

Step5定义材料特性
拾取菜单Main Menu →Preprocessor →Material Props →Material Models ，弹出“Define Material Model Behavior ”的对话框，在右侧列表中依次双击“Structure ”、“Linear ”、“Elastic ”、“Isotropic ”，弹出图7.7所示的“材料属性设置”对话框，在“EX ”文本框中输入2.1e8，在“PRXY ”文本框中输入0.3（泊松比），单击“OK ”按钮完成材料特性定义。

命令：MP , EX,1,2.1e8!定义弹性模量
MP , PRXY ,1,0.3!定义泊松比
Step6 模型处理
通过工作平面切割体，切出40mm 宽的体模拟轴承的约束。

分别在x 正方向移动120和160工作面，切出40mm 宽的体模轴承的约束，具体操作如下：
拾取菜单Utility Menu →Workplane →Offset WP to →XYZLocation ，弹出图7.8所示的“拾取平面”对话框，在输入框中输入120,0,0，单击OK 完成工作面移动。

然后拾取菜单Utility Menu →Workplane →Offset WP by Increments ，弹出7.9所示“工作平面编辑”对话框，在输入框中输入0,0,90。

将工作平面（xy 面）转动到与轴线垂直方向。

拾取菜单MainMenu →Modeling →Operate →Boolean →Divide →V olu by Wrkplan ，
弹出图
图7.6 质点质量定义
图7.7 材料特性对话框
7.10所示的“拾取体积”对话框，在工作区拾取轴，然后单击“OK ”按钮完成轴在x=120处切割。

按照上面同样的方法用工作面在x=160处完成切割，完成切割后的轴如图7.11所示。

拾取菜单Utility Menu →Workplane →Aligin WP with →Global Cartesian 将工作平面移到全局坐标处。

如果需要改变Ansys 背景的颜色，单击菜单Utility Menu →PlotCtrls →Style →Colors →Reverse video 即可。

Step7 划分网格
拾取菜单Main Menu →preprocessor →Meshing →meshtool ，弹出图7.12所示的Meshtool 对话框，单击Global 后的“set ”按钮，弹出“Global Element Sizes ”对话框，在“SIZE ”文本框输入单元边长为5，单击“OK ”按钮完成单元边长设定；然后在Meshtool 对话框选中单选按钮Hex/Wedge 和Sweep ，单击“Sweep ”按钮，弹出“选择体积”对话框，在工作区选中轴承处圆柱体，单击“OK ”按钮便可完成轴承处圆柱体网格划分。

在图7.12所示的Meshtool 对话框中选中smart size （自动划分尺寸），调整下方滑块到4
，选中单选
图7.8 拾取“工作平面”对话框
图7.9 材料特性对话框
图7.10 拾取“体积”对话框
图7.11 模拟轴承约束切出的体效果
按钮Tet ，然后单击“mesh ”按钮，选择轴其余部分，单击“OK ”按钮完成网格划分，划分后的网格如图7.12所示。

Step8建立刚性区域
①创建加载节点
拾取菜单Main Menu →Preprocessor →Modeling →Create →Node →In Active CS ，如图7.13所示，在“Create Nodes in Active Coordinate System ”对话框的“NODE ”文本框中输入70000（该节点号自定，但不能与前面产生的节点号重合），在“X 、Y 、Z Location in active CS ”的3个文本框中分别输入0、0、0，单击“OK ”按钮完成节点创建。

②改变默认单元属性
拾取菜单Main Menu →Preprocessor →Modeling →Create →Element →Elem Attributes ，在弹出的“单元属性”对话框中选择Element Type Number 为2Mass21，Real Constants Set Number 为1，单击“OK ”按
图7.12 网格划分
设置单元边长
选择轴承处圆柱体
完成网格划分
钮。

完成后续单元创建的属性设置。

③创建质点单元
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Element→Auto Numbered→Thru Node，在弹出的“Element from Nodes”对话框中的文本框中输入70000，单击“OK”按钮完成将编号为70000的节点创建为Mass21的质点单元。

图7.13 创建节点
选中的节点
耦合刚性区域图7.14 建立刚性区域
④过滤节点
拾取菜单Utility Menu →Select →Entities ，弹出如图7.13所示的“SelectEntities ”对话框，在各选项中分别选择Nodes 、By Location 、X coordinates 、在Min 、Max 文本框中输入“0,0”，单击“OK ”按钮，选中“x=0”处的所有节点（轴的端面节点）。

⑤生成刚性区
拾取菜单Main Menu →Preprocessor →Couping/Ceqn →Rigid Region ，在弹出的“Constraint Equation for Rig ”对话框中输入70000，单击Apply 按钮，再单击Pick All 按钮，在弹出的“Constraint Equation for Rigid Region ”对话框中设置“Ldof ”选项为Rotations RXYZ ，单击“OK ”按钮完成x=0处端面刚性区域建立。

然后拾取菜单Utility Menu →Select →Everything 完成所有对象选取为后续操作做好准备。

Step9 模拟轴承施加约束
拾取菜单Main Menu →Preprocessor →Load →Define Load →Apply →Structural →Displacement →On Areas ，在工作区选择图7.15所示的轴承表面，单击“Apply ”按钮，弹出7.15所示的“Apply U,ROT on Areas ”对话框，分别两次对应添加UY ，UZ 约束
Step10 施加大小键槽的径向载荷
选取大键槽底面节点：拾取菜单Utility Menu →Select →Entities ，弹出“SelectEntities ”对话框，在各选项中分别选择Areas 、By Num/Pic 、单击“OK ”按钮，在工作区选中大键槽的底面，然后在“SelectAreas ”对话框中单击“OK ”按钮完成大键槽底面的选取，再拾取菜单Utility Menu →Select →Entities ，在弹出“SelectEntities ”对话框的各选项中分别选择“Nodes ”、“Attached to ”、“Areas,all ”单击“OK ”按钮完成大键槽的底面所有节点的选取，如图7.16所示。

确定大键槽底面节点的数目：在命令输入框中输入命令“*GET,N_TOTAL,NODE,,COUNT ”（!得到选取所有节点的数目并将其赋予变量N_TOTAL ）和“*STAT, N_TOTAL ”（!显示变量N_TOTAL 的
图7.15 施加轴承约束
轴承约束UY 、UZ 轴承约束UY 、UZ
值），执行命令后得到大键槽底部节点的数目为299。

施加径向载荷到大键槽底面节点，拾取菜单MainMenu →Preprocessor →Load →Define load →Apply →Structural →Force/Moment →on Nodes →Pick All ，在弹出的如图7.17所示的“Apply F/M on Nodes ”对话框中选择加载方向为FY ，设置载荷值为2e6/299，单击“OK ”按钮完成施加径向载荷到大键槽底面节点，如图7.17所示。

然后拾取菜单Utility Menu →Select →Everything 完成所有对象选取为后续操作做好准备。

命令 F , all, FY , 2e6/299 !施加载荷。

同样的方法完成小键槽的底面载荷添加，加载方向为FY ，设置载荷值为3e6/177。

Step11小键槽的侧面施加固定约束
拾取菜单Main Menu →Preprocessor →Load →Define Load →Apply →Structural →Displacement →on areas ，在图形中选择小键槽一侧端面，在施加约束的对话框中选择ALL DOF ，单击“OK ”按钮完成小键槽的侧面固定约束添加。

Step12施加扭矩
拾取菜单MainMenu →Preprocessor →Load →Define load →Apply →Structural →Force/Moment →on Nodes ，在弹出的“Apply F/M on Nodes ”对话框的输入区中填写70000（前面创建的质点单元），单击“OK ”按钮，在弹出的“Apply F/M on Nodes ”对话框中选择输入类型为MX ，设置V alue=2e9，单击“OK ”按钮结束，其中转矩的方向是轴向的。

Step13计算求解
拾取菜单Main Menu →Solution →Solve →Current LS ，弹出“Solve Current Load Stp ”对话框，单击“OK ”按钮开始求解，当出现Note 提示信息框时，表示求解结束，单击“Close ”按钮关闭对话框。

命令 SOLVE !计算当前模型。

图7.16 大键槽的底面和节点
图7.17 大键槽的底面载荷添加
Step14结果后处理
拾取菜单Main Menu→General PostProc→Plot Results→Contour Plot→Nodal Solu，弹出图7.18所示的“contour nodal solution date”对话框，选择Stress→von Misses Stress，单击“OK”按钮，在工作区显示轴等效应力云图如图7.19所示。

图7.18选择求解结果项目对话框
图7.19等效应力云图
单击生成报告按钮，在弹出的“Choose Report Location”对话框中选择Append选项，单击“OK ”
按钮弹出7.20所示的“ANSYS Report Generation ”对话框，在对话框中单击“Image Capture ”按钮，弹出图7.21所示的“Image Capture ”对话框，在对话框的文本框中输入图像名称，单击“OK ”按钮，便
将工作区的等效应力云图捕捉到工作目录。

从云图中可以看到最大等效应力为40962.5，其单位为KPa ，所以本案例轴承受的最大等效应力为40.96MPa 。

命令：PLNSOL, S, EQV , 0, 1!显示等效应力云图；
PLNSOL, U, Y , 0, 1 !显示Y 方向位移云图。

7.5课后练习
如图7.22所示联轴器底面四周边界不能发生上下运动，底面两个圆周上不能发生任何方向的运动。

在小轴孔孔面上分布有1e6Pa 的压力，在大轴孔孔台上分布有1e7Pa 的压力，在大轴孔键槽一侧受到1e5Pa 的压力。

其中材料参数：弹性模量E=210GPA ，泊松比0.3。

用ANSYS 分析联轴器工作时的最大等效应力，联轴器的模型文件为随书光盘ProductDesign\test7\exersize 目录下coupling.igs ，模型的尺寸单位为mm 。

图7.22联轴器模型
图7.20 报告生成器
图7.21图像捕捉。