2019版高中物理 第五章 光的波动性 2 学生实验：用双缝干涉测量光的波长学案 教科版选修3-4

2 学生实验：用双缝干涉测量光的波长
[学习目标] 1.了解用双缝干涉测量光的波长的实验原理.2.掌握用双缝干涉测波长的原理、操作、器材及注意事项.3.观察白光及单色光的干涉图样.4.能够利用双缝干涉实验测量单色光的波长.
一、双缝干涉条纹间距问题
[导学探究] 如图1所示，两缝间的距离为d ，两缝连线中点为O ，两缝连线的中垂线与屏的交点为P 0，双缝到屏的距离OP 0＝l ，屏上有一点P 到两缝的距离分别为r 1和r 2，用波长为λ的激光照射双缝.
若屏上P 点是中央亮条纹上侧第k 条亮条纹，P 点到P 0点的距离满足什么条件？请阅读课本相关内容，参照下图，写出推导过程.
图1
答案 x ＝kl
d λ.推导过程：Δr ＝r 2－r 1＝k λ＝d sin θ，x ＝l tan θ≈l sin θ，可得x ＝kl d
λ. [知识深化] 双缝干涉条纹间距的决定因素及关系式 (1)决定双缝干涉条纹间距的关系式推导
如图1所示，Δr ＝r 2－r 1＝d sin θ，x ＝l tan θ≈l sin θ，消去sin θ可得r 2－r 1＝d x l
.又因为满足条件r 2－r 1＝±k λ是亮条纹，故得x ＝±k l d λ，相邻两亮条纹或暗条纹的中心间距为：Δx ＝l d
λ.
(2)若双缝到屏的距离用l 表示，双缝间的距离用d 表示，相邻两条亮条纹间的距离用Δx 表示，则入射光的波长为λ＝
d Δx
l
. 例1 在用红光做双缝干涉实验时，已知双缝间的距离为0.5mm ，测得双缝到光屏的距离为1.0m ，在光屏上第一条暗条纹到第六条暗条纹间的距离为7.5mm.则： (1)此红光的频率为多少？它在真空中的波长为多少？
(2)假如把整个装置放入折射率为4
3的水中，这时屏上相邻亮条纹的间距为多少？
答案 (1)4.0×1014
Hz 7.5×10－7
m (2)1.125×10－3
m
解析 (1)相邻两条暗条纹间的距离
Δx ＝7.5×10－3
5m ＝1.5×10－3
m.
根据λ＝d l
Δx 得
λ＝0.5×10－3
1.0×1.5×10－3m ＝7.5×10－7
m ，
由f ＝c
λ
得红光的频率
f ＝c
λ＝3.0×108
7.5×10
－7Hz ＝4.0×1014
Hz. (2)在水中红光的波长λ′＝λn
＝5.625×10－7
m ，
相邻两条亮条纹间的距离为
Δx ′＝l d λ′＝ 1.00.5×10
－3×5.625×10
－7m ＝1.125×10－3
m. 二、实验：用双缝干涉测量光的波长 1.实验原理
(1)观察干涉图样：光源发出的光经滤光片成为单色光，单色光通过单缝后相当于一个线光源，经双缝产生稳定的干涉图样，通过屏可以观察到明暗相间的干涉条纹.如果用白光通过双缝可以观察到彩色条纹.
(2)测量光的波长：由公式Δx ＝l
d
λ可知，在双缝干涉实验中，d 是双缝间距，是已知的；l 是双缝到屏的距离，可以测出.那么，只要测出相邻两亮条纹(或相邻两暗条纹)中心间距Δx ，即可由公式λ＝d l
Δx 计算出单色光波长的大小.
2.实验步骤(如图2所示为安装仪器示意图)
图2
(1)把遮光管架在支架环上，其轴线与光具座的导轨基本平行.
(2)在遮光管的一端装上双缝，并转动双缝座，使双缝与水平面垂直.再装好单缝管.
(3)让灯泡灯丝及透镜中心与单缝中心等高.灯丝与单缝之间的距离约为25cm.点亮灯泡，上下或左右调节灯泡，使灯丝的放大像及缩小像均成在单缝中心.
(4)在遮光管的另一端装上测量头.在单缝管上装上拨杆，边观察，边左右移动拨杆，以调节单缝与双缝平行，直至看到白光的干涉条纹最清晰.
(5)测量单色光波长时，在单缝前面加上红色或绿色滤光片即可看到红黑相间或绿黑相间的干涉条纹，再调节目镜，就能同时清晰地看到分划线和干涉条纹，然后绕光轴转动测量头，使分划线与干涉条纹平行，固定好测量头
后即可进行测量.
(6)先移动测量头上的手轮，把分划线对准最左边的一条干涉亮条纹或者暗条纹，并记下它在游标尺上的读数x 1，然后转动手轮，把分划线移向右边，并对准第n 条(一般n 可取7左右)干涉亮条纹或暗条纹，这时游标尺的读数为x n ，则相邻两条亮条纹或暗条纹之间的距离为Δx ＝x n －x 1
n －1
. 待测的光波波长为：λ＝
d ·Δx l ＝d l ·x n －x 1
n －1
. 式中d 为双缝中心距离，其数值刻在双缝座上，一块为0.250mm ，另一块为0.200mm.l 为双缝至光屏(即分划板)之间的距离，当遮光管未接长管时，l ＝600mm ；当遮光管接上长管后，l ＝700mm. (7)改变双缝中心距离d ，重复上面的步骤，再测一次. 3.注意事项
(1)单缝、双缝应相互平行，其中心大致位于遮光管的中心轴线上，双缝到单缝的距离应相等. (2)测双缝到屏的距离l 时用毫米刻度尺多次测量取平均值. (3)测量头的中心刻线要对应着亮条纹的中心.
(4)测条纹间距Δx 时，用测量头测出n 条亮条纹(或暗条纹)间的距离a ，求出相邻两条亮条纹(或暗条纹)间的距离Δx ＝
a
n －1
.
4.误差分析
实验中的双缝间距d 是器材本身给出的，因此本实验要注意Δx 的测量.光波的波长很小，Δx 的测量对波长的影响很大.
Δx 利用测量头测量.可利用“累积法”测n 条亮条纹(或暗条纹)间的距离a ，再求Δx ＝a
n －1
，并且采用多次测
量求Δx 的平均值的方法进一步减小误差.
例2 现有毛玻璃屏A 、双缝B 、白光光源C 、单缝D 和透红光的滤光片E 等光学元件，要把它们放在如图3所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长.
图3
(1)将白光光源C 放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C 、________、A . (2)本实验的步骤有：
①取下遮光管左侧的单缝和双缝元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光管轴线把屏照亮； ②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光管的轴线上； ③用米尺测量双缝到屏的距离；
④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮条纹间的距离. 在操作步骤②时还应注意__________________________________________.
(3)将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图4甲所示.然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，记下此时图乙中手轮上的示数______mm ，求得相邻亮条纹的间距Δx 为________mm.
图4
(4)已知双缝间距d 为2.0×10－4
m ，测得双缝到屏的距离l 为0.700m ，由计算式λ＝________，求得所测红光波长为________nm. 答案 (1)E 、D 、B
(2)放置单缝、双缝时，必须使缝平行 (3)13.870 2.310 (4)
d Δx l
6.6×102
解析 (1)滤光片E 是从白光中选出单色红光，单缝屏是获取线光源，双缝屏是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏上.所以排列顺序为：C 、E 、D 、B 、A .
(2)在操作步骤②时还应注意：放置单缝、双缝时，必须使缝平行.
(3)测量头的读数应该先读整数刻度，然后看半刻度是否露出，最后看可动刻度，题图乙读数为13.870mm ，题图甲读数为2.320mm ，所以相邻亮条纹间距Δx ＝13.870－2.320
5mm ＝2.310mm.
(4)由条纹间距离公式Δx ＝l d λ得：λ＝
d Δx l
，代入数值得：λ＝6.6×10－7m ＝6.6×102
nm.
1.(双缝干涉条纹间距问题)在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的相邻干涉条纹间距Δx 1与绿光的相邻干涉条纹间距Δx 2相比，Δx 1___Δx 2(填“＞”“＝”或“＜”).若实验中红光的波长为630nm ，双缝与屏幕的距离为1.00m ，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5mm ，则双缝之间的距离为_____mm. 答案 ＞ 0.300
解析 双缝干涉条纹间距Δx ＝l
d
λ，红光波长长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，即Δx 1＞Δx 2.相邻条纹间距Δx ＝10.5mm 5＝2.1mm ＝2.1×10－3m ，根据Δx ＝l d λ可得d ＝l λΔx
＝0.300mm.
2.(实验：用双缝干涉测量光的波长)在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图5所示.双缝间的距离d ＝3mm.
图5
若测定红光的波长，选用红色的滤光片，实验中测得双缝与屏之间的距离为0.70m ，通过测量头(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500mm)观察第1条亮条纹的位置如图6甲所示，其读数为________mm ；观察第5条亮条纹的位置如图乙所示，其读数为________mm.则可求出红光的波长λ＝________m.
图6
答案 0 0.640 6.86×10－7
解析 由测量头的数据可知a 1＝0，a 2＝0.640 mm ， 所以Δx ＝
a 2－a 1n －1＝0.6404
mm ＝1.60×10－4
m ， λ＝d Δx l ＝3×10－3×1.60×10－40.70
m ≈6.86×10－7
m.
1.某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图1甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示.他改变的实验条件可能是( )
图1
A.减小光源到单缝的距离
B.减小双缝之间的距离
C.减小双缝到光屏之间的距离
D.换用频率更高的单色光源 答案 B
解析 改变条件后亮条纹之间的间距变大，由公式Δx ＝l d
λ可知，要使Δx 增大，可增大双缝到光屏之间的距离l ，C 错；减小双缝之间的距离d ，B 对；换用波长更长，即频率更低的单色光源，D 错；改变光源到单缝的距离不会改变Δx ，A 错.
2.(多选)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样.若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，在其他条件不变的情况下，可选用的方法是( ) A.改用红色激光 B.改用蓝色激光 C.减小双缝间距
D.将屏幕向远离双缝的位置移动
E.将光源向远离双缝的位置移动 答案 ACD
解析 根据干涉图样中两相邻亮条纹的间距Δx ＝l d
λ可知，要使Δx 增大，可以增大波长或增大双缝到屏的距离或减小双缝间的距离，所以选项A 、C 、D 正确，B 、E 错误.
3.(多选)利用图2中装置研究双缝干涉现象时，下面几种说法正确的是( )
图2
A.将屏移近双缝，干涉条纹间距变窄
B.将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽
C.将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽
D.换一个双缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄 答案 ABD
解析 由条纹间距公式Δx ＝l d
λ(d 指双缝间距离，l 是双缝到屏的距离)，可知：A 项中l 减小，Δx 变小；B 项中λ变大，Δx 变大；C 项中对Δx 没有影响；D 项中d 变大，Δx 变小.故A 、B 、D 正确.
4.(多选)某同学在做双缝干涉实验时，按装置图安装好实验装置，在光屏上却观察不到干涉图样，这可能是由于( )
A.光束的中央轴线与遮光管的轴线不一致，相差较大
B.没有安装滤光片
C.单缝与双缝不平行
D.光源发出的光束太强 答案 AC
解析 安装实验器材时要注意：光束的中央轴线与遮光管的轴线要重合，光源与光屏正面相对，滤光片、单缝和
双缝要在同一高度，中心位置在遮光管轴线上，单缝与双缝要相互平行，才能使实验成功.当然还要使光源发出的光束不致太暗.综上所述，可知选项A 、C 正确.
5.(多选)英国物理学家托马斯·杨巧妙地解决了相干光源问题，第一次在实验室观察到了光的干涉现象.图3为实验装置简图，M 为竖直线状光源，N 和O 均为有狭缝的遮光屏，P 为像屏.现有四种刻有不同狭缝的遮光屏，实验时正确的选择是( )
图3
A.N 应选用遮光屏1
B.N 应选用遮光屏3
C.O 应选用遮光屏2
D.O 应选用遮光屏4
答案 AC
6.(多选)关于“用双缝干涉测量光的波长”实验，正确的说法是( ) A.实验时应调节各器件共轴，并且单缝和双缝的缝应相互平行
B.观察到的白光的干涉图样是：在视野中可以看到彩色的干涉条纹，中央为一条白亮的零级干涉条纹；彩色条纹的排列，以零级亮条纹为中心左右对称，在第一级亮条纹中紫色在最外侧
C.看到白光的干涉条纹后，在单缝前面放上红色或绿色滤光片，即可看到红黑相间或绿黑相间的干涉条纹，且红条纹的相邻条纹间距比绿条纹的相邻条纹间距大
D.测量时应使测量头的分划板的中心刻线对齐条纹的中心再读数 答案 ACD
7.如图4所示，A 、B 、C 、D 代表双缝产生的四种干涉图样，回答下面问题：
图4
(1)如果A 图样是红光通过双缝产生的，那么换用紫光得到的图样用________图样表示最合适. (2)如果将B 图样的双缝距离变小，那么得到的图样用________图样表示最合适. (3)如果将A 图样的双缝到屏的距离变小，那么得到的图样用________图样表示最合适. (4)如果将A 图样的装置从空气移入水中，那么得到的干涉图样用________图样表示最合适. 答案 (1)C (2)D (3)C (4)C
解析 利用公式Δx ＝l d
λ，光源由红光换成紫光时，λ变小，相应Δx 也变小，(1)中应选C ；双缝距离d 变小时，Δx 变大，(2)中应选D ；双缝到屏的距离l 变小，得到的图样的Δx 变小，(3)中应选C ；将装置从空气移入水中时，波长λ变小，Δx 也变小，(4)中应选C.
8.如图5所示，在“用双缝干涉测量光的波长”实验中：
图5
(1)若实验中双缝之间的距离为1.50mm ，双缝到屏幕的距离为1.00m ，测得第1条到第4条亮条纹中心间的距离为0.980mm ，则该光的波长为________nm.
图6
(2)若实验中，将单缝S 从双缝S 1、S 2的中央对称轴的位置稍微向上移动，如图6所示，则________. A.不会出现干涉条纹
B.仍然产生干涉条纹，且中央亮条纹的位置不变
C.仍然产生干涉条纹，且中央亮条纹的位置略上移
D.仍然产生干涉条纹，且中央亮条纹的位置略下移 答案 (1)490 (2)D
解析 (1)x ＝0.980mm ＝9.80×10－4
m ，
d ＝1.50mm ＝1.50×10－3m ， l ＝1.00m ，
由公式Δx ＝l d
λ＝
x
n －1
，得
λ＝dx
(n －1)l ＝1.50×10－3
×9.80×10－4
(4－1)×1.00
m ＝4.90×10－7
m ＝490nm.
(2)在双缝干涉实验中，若把单缝S 从双缝S 1、S 2的中心对称轴位置稍微向上移动，如图中S ′所示.通过双缝S 1、
S 2的光仍是相干光，仍可产生干涉条纹，中央亮条纹的位置经过S 1、S 2到S ′的路程差仍等于0，S ′S 1<S ′S 2，S ′S 1＋S 1P ′＝S ′S 2＋S 2P ′，那么S 1P ′>S 2P ′，中央亮条纹P ′的位置略向下移，故D 正确，A 、B 、C 错误.
9.如图7甲是利用双缝干涉测某单色光波长的实验装置，测得双缝屏到毛玻璃屏的距离l 为0.2m 、双缝的距离d 为0.4mm ，图乙是通过该仪器的观测装置看到毛玻璃屏上的干涉图样，其中1、2、3、4、5、…是亮条纹的编号，图丙、图丁是利用该仪器测光的波长时观察到的情景，图丙是测第1号亮条纹的位置，此时观测装置上千分尺的读数为________mm ，图丁是测第4号亮条纹的位置，此时观测装置上千分尺的读数为________mm.根据上面测出
的数据可知，相邻两条亮条纹间的距离Δx ＝________mm ，计算波长的数学表达式λ＝________，被测光的波长为________nm.
图7
答案 0.510 1.485 0.325
Δx ·d
l
650
解析 题图丙是测第1号亮条纹的位置，此时千分尺的读数为0.5mm ＋0.01×1.0mm ＝0.510mm. 题图丁是测第4号亮条纹的位置，此时千分尺的读数为1mm ＋0.01×48.5mm ＝1.485mm. 相邻两条亮条纹间的距离 Δx ＝1.485－0.5103
mm ＝0.325mm.
根据双缝干涉条纹的间距公式Δx ＝l d
λ，得λ＝Δx ·d
l
.
代入数据得：λ＝0.325×10－3
×0.4×10－3
0.2
m ＝6.5×10－7m ＝650nm.
10.在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，取双缝间距d ＝0.5mm ，双缝与光屏间的距离l ＝0.5m ，用某种单色光照射双缝得到干涉图样如图8甲所示，分划板中心刻线在图中A 、B 位置时游标卡尺读数如图乙所示，则图中A 位置的游标卡尺读数为______mm ，单色光的波长约为________m.(结果保留2位有效数字)
若测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丙所示.通过装置中的“拨杆”的拨动________(填“能”或“不能”)把干涉条纹调成与分划板中心刻线在同一方向上.
甲
乙
丙 图8
答案 11.1 6.3×10－7
不能
解析 A 位置游标卡尺的主尺读数为11mm ，游标尺读数为0.1×1mm ＝0.1mm ，所以最终读数为11.1mm.
B 位置游标卡尺的主尺读数为15mm ，游标尺读数为0.1×5mm ＝0.5mm ，所以最终读数为15.5mm.
相邻两条纹的间距Δx ＝
x B －x A 7＝
15.5－11.1
7
mm ≈0.63mm.
根据双缝干涉条纹的间距公式Δx ＝l d λ得，λ＝d l
Δx ， 代入数据得，λ＝0.5×10－3
×0.63×10－3
0.5
m ＝6.3×10－7
m.
首先要明确各器件的作用，拨动“拨杆”的作用是为了使单缝和双缝平行，获得清晰的干涉图样，题图丙已有清晰的干涉图样，所以不用调节；题图丙所示出现的问题是分划板中心刻线与干涉条纹不平行，应调节测量头使干涉条纹调成与分划板中心刻线在同一方向上，故调节“拨杆”不能把干涉条纹调成与分划板中心刻线在同一方向上.。