八年级下数学找规律

5＝4+1＝（序 +某）2+1＝ （① +1）2+1 第n个数＝（n+1）2+1
4, 8, 16, 32, ……
等商数列特点：相邻两数后除前的商是一样 等商数列规律：把第一个数折为某×商序次 改序为n,知第n个数=某×商n次
4, 8, 16, 32, ……
数列特点：相邻两数后除前的商是2 第一数4＝某×商序次＝2×2①次 第二数8＝某×商序次＝2×2②次 第三数16＝某×商序次＝2×2③次
第1个数=5×1+1； 第2个数=5×2+1； 第n个数=5×n+1=5n+1
等差规律：差乘序+某数
4、 6、 8、 10、 12……
相邻之差是2 第一数4＝差×序+某＝ 2×① +2 第二数6＝差×序+某＝ 2×② +2
第三数8＝差×序+某＝ 2×③ +2
第四数10＝差×序+某＝ 2×④ +2
第n数＝差×序+某＝ 2n +2
2.观察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8， …按此 规律写出第19个单项式是＿37＿x3＿8 ，第20个单项式 是＿-3＿9x＿40 ，第n个单项式是＿(-1＿)n+＿1(2＿n-＿1)x.2n
3.观察一组数据1，2，5，10，17，26， …第n个 数是＿(n＿-1)＿2+1 .
4、观察一列数：1 ，2 ，3 ，4 ， 5 ，6 ……
2 5 10 17 26 37
n
根据规律，请你写出第n个数是 n2 1 。
5、观察一列数：1 ， 2 ，3 ， 4 ，5 ， 6 ……
2 5 10 17 26 37
根据规律，请你写出第n个数是
1n1 n
n2 1
.
6、观察一列数： 1 ，2
25
， 3 ，4 ， 5 ，6
10 17 26 37
……
根据规律，请你写出第n个数是
n行共有(2n-1) 个数。 1
23 4
56 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
【例1】正整数按如图所示的规律排列，请写出第20行第21列的数字是 ___4_2_0___． 点拨：由观察可知，第20行第1个数应为202，故第20行第21列这个数 应为202＋20＝420
相邻之差是3 差×序+某＝ 3×① -2
第n个数是3n-2
等差规律：差乘序+某数年数n 高度h（单位：
树的高度与树生长的年数
厘米）
有关，测得某棵树的有 1 115 关数据如下表：（树苗
原高100厘米）年数n高 2 130
度h（单位：厘米）
1)填出第4年树苗可能达 3
145
到的高度；
4
(2)请用含n的代数式表示
1n n
n2 1
.
7.观察一组数据1，3，7，13，21，31， …第n
个数是＿(n＿-1)＿2+.n
8.观察一列数：95
，16
12
，2251
，36
32
,……
(n 2)2
根据规律，请你写出第n个数是 n(n 4) 。
9.观察规律，用含n的式子表示：第n行的最后一 个数是 n² ，第n行的第一个数是 (n-1)²+1，第
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 1×2 2×2 3×2 4×2 … n×2
数 2 4 6 8 … 2n
一、数字问题：
(2)观察一组数据3,5,7,9,( 11 ),( 13)… 第n个数是( 2n+1 )
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 1×2+1 2×2+1 3×2+1 4×2+1 … n×2+1
等差规律：差乘序+某数
（1）1、3、5、7、相邻之差是2
差×序+某＝ 2×① －1 第n个数是2n-1
（2）6、8、10、12
相邻之差是2 差×序+某＝ 2×① +4 第n个数是2n+4
等差规律：差乘序+某数
（3）6、11、16、21、
相邻之差是5 差×序+某＝ 5×① +1
第n个数是5n+1 (4) 1、4，7，10，13，16，19，…….，
平方规律：（序数+某数）2
(1)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数 是( n2 )
序号数 1 2 3 4 … n
找规律 12 22 32 42 …
n2
数 1 4 9 16 … n2
平方规律：（序数+某数）2
(2)观察一列数4,9,16,25,36…第n个数是 ( (n+1)2 ).
数 3 5 7 9 … 2n+1
一、数字问题：
(3)观察一组数据1,3,5,7,( 9 ),( 11)… 第n个数是( 2n-1 )
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 1×2-1 2×2-1 3×2-1 4×2-1 … n×2-1
数1
3
5
9 … 2n-1
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项折为公差×序数+某 数，再改序数为n； ②平方规律：把第一项折为（序数+某数）2；
③分裂、折叠规律：2n；
④握手问题和单循环比赛问题： n(n -1)
2
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
等差规律：公差×序数+某数
（4）观察一组数据6,11,16,21,第n个数 是( 5n+1 )
解：相邻两数的差是5，即公差为5，
八年级下数学找规律
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探究规律题的一般步骤：
①观察（发现特点）； ②找出规律（找出某个数与其对应序号 之间的关系）； ③实验（用具体数值代入规律）。
探究新知
一、数字问题：
(1)观察一列数2,4,6,8,( 10 ),( 12 )…第 n个数是( 2n )
例：3，15，24，35，。。。。。 观察知，数列比4，16，25，36都小1
3＝4－1＝（序 +某）2－1＝ （① +1）2－1 第n个数＝（n+1）2－1
平方数列规律：（序 +某）2
有一列单项式：-x,2x2,-3x3, …-19x19, 20x20, …①写出第100个，第101个单项式②写
……
3．(2015·泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的：
根据此规律确定x的值为( C ) A．135 B．170 C．209 D．252
演讲结束，谢谢大家支持
附PPT常用图标，方便大家提高工作效 率
生活
图标元素
医疗
图标元素
第n个数＝某×商序次＝ 2×2n
(1) 2, 4, 8, 16, ……
后除前的商是2
第一数2＝某×商序次＝1×2①次
第n个数＝某×商n次＝ 1×2n=2n
(2) 2, 6, 18, 54, ……
后除前的商是2
第一数2＝某×商序次＝2/3×3①次
第n个数＝某×商n次＝ 2/3×3n
随堂练习
1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5… 按此规律写出第10个单项式是＿99＿x1＿0 ，第n个单项 式是＿(-1＿)n(＿n2＿-1)＿xn＿ 。
出第n个，第n+1个单项式
序号数 符号
123 … 负 正负 …
系数的绝对值 1
23
…
x的指数 1 2 3 …
单项式
-x 2x2 -3x3 …
n
(-1)n
n n
(-1)nnxn
解： ①第100个单项式为100x100第101个单项式 为-101x101； ②第n个单项式为(-1)nnxn；第
n+1 个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1 .
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 (1+1)2 (2+1)2 (3+1)2 (4+1)2 … (n+1)2
数
4
9
16 25 … (n+1)2
平方数列规律：（序 +某）2 练习（1）9，16，25，36，。。。。。
第一个数9＝（序 +某）2＝ （① +2）2 第n个数＝（n+2）2
练习（2）5，10，17，26，。。。。。
高度h：____________ …
……
115=差×序+某＝ 15×① +100改序为n
我们来观察（2）：
2×4＝32－1； 3×5＝42－1； 4×6＝52－1；
…；
第2014个等式是（
）
我们来观察（1）
一列数3，8，13，18，23，28……
依此规律，在此数列中比2000大的最小整
数是 。
解：第n个数是3+5（n-1）=5n-2 当5n-2＞2000，即n＞400.4 则比2000大的数最小整数是 5×401-2=2003．