2018届广东省广州市高考数学一轮复习专项检测试题05函数和方程

函数和方程
1、若 x 0 是方程 lg x x
2 的解，则 x 0 属于区间（ D ）
A 、(0,1)
B 、 (1,1. 25 )
C 、 (1.25 ,1.75 )
D 、 (1.75 ,2)
2、函数 f ( x) cos x
log 3 x 的零点个数是（ C ）
A 、1 B
、 2 C
、3
D 、 4
3、函数 f (x)
3
2 A ）
ln
的零点必定位于区间（
2
x
A 、 (1,2)
B 、 (2,3)
C 、 (3,4)
D 、 ( 4,5)
4、设函数 f ( x)
1 x ln x(x 0), 则 y f ( x) （ D ）
3
A 、在区间
1 ,1 ， 1, e 内均有零点
e
B 、在区间
1 ,1 ， 1, e 内均无零点
e
C 、在区间
1
,1
e D 、在区间
1
,1 e
内有零点，在区间
1, e 内无零点
内无零点，在区间 1, e 内有零点
5、函数 y
2x x 2 的图象大概是（ A ）
6、设函数 f x 4 sin 2x 1 x ，则在以下区间中 f x 不存在零点的是（A）
A、4, 2
B、2,0
C、0,2
D、2,4
7、已知a 0，函数f ( x)ax2 bx c ，若x0知足对于 x 的方程2ax b0 ，则以下命题中为假命题的是（ C ）
A、C、x R , f ( x ) f ( x 0 )
B、
x R, f ( x) f ( x0 )D、
x R, f ( x ) f ( x0 )
x R , f ( x ) f ( x0 )
x
8、已知函数f x 1log
2 x ，若实数x0是方程 f x0 的解，且 0x1x0，则f x1 3
的值为（ A）
A、恒为正当
B、等于0 C 、恒为负值 D 、不大于0
9、已知f (x) ( x a)( x b)1， m, n 是方程 f (x)0的两根，且a b ， m n ，
则 a 、b、m、 n 的大小关系是（ B ）
A、m a b n
B、a m n b
C、a m b n
D、m a n b
10、若f ( x)(m2) x2mx(2m1)0 的两个零点分别在区间( 1,0)和区间 (1,2) 内，则m 的取值范围是（ C ）
A、 1 , 1 B 、 1 , 1C、1
,
1
D、
1
,
1
24424242
11、方程x log 2x 2 和 x log 3x 2 的根分别是、，则有（ A）
A、B、 C 、 D 、没法确立与的大小
12、设f ( x)| 3x1| ，c b a 且f (c) f (a) f (b) ，则以下必定建立的是（ D ）
A、3c3b B 、3b3a C 、3c3a2 D 、3c3a2
13、已知函数 f ( x)x 2 x，g( x)x ln x ，h( x) x x1的零点分别为
x1 , x2, x3，则x1, x2, x3的大小关系是（ A ）
A、x1x2x3 B 、x2x1x3 C 、x1x3x2 D 、x3x2x1
14、已知a1, 若函数 f x a x x4的零点为 m, g( x)log a x x4的零点为 n,
则1
4的取值范围是（A）m n
A、9
,B、
3
, C 、1,D、
7
, 423
15、设a1，若对于随意的x [a, 2a] ，都有y[ a, a2 ] 知足方程 log a x log a y 3 ，这时
a 的取值会合为（ B ）
、 { a |1 a2}
B 、 { a | a 2}
C
、 { a | 2 a 3}
D
、
{2,3}
A
16、函数f x ax2bx c a0 的图象对于直线x b
对称。

据此可推断，对随意2a
的非零实数 a, b, c, m , n , p , 对于x的方程 m f x 2
x p0 的解集都不行能nf
是（D）
A、1,2 B 、1,4 C 、1,2,3,4 D 、1,4,16,64
17、定义域和值域均为a, a （常数a0 ）的函数 y f x 和 y g x 的图象以下图，给出以下四个命题：
p ：方程 f g x0 有且仅有三个解；q ：方程g f x0 有且仅有三个解；
r ：方程 f f x0 有且仅有九个解；s ：方程 g g x0 有且仅有一个解。

那么，此中正确命题的个数是（ C ）
A、 4
B、3
C、 2 D 、 1
18、对于x的方程( x21) 2x21k0 ，给出以下四个命题：
①存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不一样的实根；
②存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不一样的实根；
③存在实数 k ，使得方程恰有 5 个不一样的实根；
④存在实数 k ，使得方程恰有8 个不一样的实根。

此中，假命题的个数是（A）
A、 0 B 、 1 C 、 2 D 、 3
解：数形联合，设t x 2 1，则有 t 2t k0，因此对于 t 的方程获得正根的状况以下，有一个正根或有两个正根，同时联合函数y t, y x2 1 的图象，可得交点状况。

19、（函数零点问题）判断以下函数零点的个数。

①函数 f ( x)2x x2有3个零点；
②函数 f ( x)x sin x, x R 有1个零点；
- 让每一个人同等地提高自我
③函数 f ( x)sin x tan x 在区间 (,)上有1个零点；
22
④函数 f ( x)lg x x 3 有2个零点；
⑤函数 f ( x)ln x x
k, (x0)，此中 k 为正常数，有2个零点。

e
x
思虑：当k R
时，函数
()ln k, (x 0)，有几个零点？
f x x e
分析：利用导函数剖析函数零点问题。

当 k0时，函数 f ( x)ln x x
k, ( x0) ，没有零点；e
当 k0 时，函数 f ( x)ln x x
k, ( x0) ，有1个零点；e
当 k0时，函数 f ( x)ln x x
k, ( x0) ，有2个零点。

e
20、已知函数 f ( x )sin x(0)在 0,1 内起码有5个最小值点，则正整数的最小值为。

答案： 30。

21、已知函数f x log 2x 1 , x0
，若函数 g x f x m ，有3个零点，则实数m x22x, x0
的取值范围是。

答案： ( 0,1) 。

22、已知定义在R 上的奇函数f (x) ，知足 f x 4f x , 且在区间0, 2上是增函数，若方程 f x m m0在区间8, 8上有四个不一样的根x1, x2 , x3, x4 , 则
x1x2x3x4。

答案： 8
23、（曲线交点问题）直线y1与曲线 y x 2x a 有四个交点，则实数a
的取值范围是。

答案：1,
5
4
24、（超越方程问题）若方程3x lg( x) 有两个不等的实根x1, x2，则 x1x2的取值范围
是。

答案：0,1
分析：此题采纳数形联合思想，将x1, x2代入原方程为3x1lg(x1 ) ,3x2lg( x2 ) ，并将这两个方程做差，再依据图象可得x1x2的取值范围。

- 让每一个人同等地提高自我
即： 3
x
1
3
x
2
lg( x 1 ) lg( x 2 ) lg( x 1 x 2 ) 0 x 1 x 2
(0,1) 。

25、（超越方程问题）若 x 1 知足方程 2x 2x 5 ， x 2 知足方程 2x 2log 2 (x
1) 5 ，
则 x 1 x 2。

分析：此题采纳数形联合思想，将原方程变形为
2 x 1
x
5
,log 2 (x 1)
x
5
，经过观
5
2
2
察图象发现， x 1
x 2 即为直线 y
x 1和直线 y x
交点横坐标的 2 倍，因此
2
7 。

x 1 x 2
2
26、（超越方程问题）设 a 1 ，若仅有一个常数 c 使得 x [a,2a] ，都有 y
[ a, a 2 ] 知足方
程
log a x log a y c ，则实数 a 的取值范围是。

2
分析：采纳函数与方程思想，由已知得
a c ，单一递减，因此当 x
[ a, 2a] 时，
y
x
a c 1 c 1
a c 1
a
c 2 log a 2
c 切合题意，所
y
,a ] ，因此
2
，由于有且只有一个常数
[
2
c
3
a c 1 a 2
以 2
log a 2 3 ，解得 a 2 ，因此 a 的取值的会合为
2 。

27、已知 f ( x) ax 2 bx c( a
0) ，且方程 f (x)
x 无实数根。

有以下命题：
①方程 f [ f (x)]
x 必定有实数根；
②若 a 0 ，则不等式 f [ f ( x)]
x 对一确实数 x 都建立；
③若 a 0 ，则必存在实数 x 0 ，使 f [ f ( x )]
x ；
④若 a b c
0 ，则不等式 f [ f (x)]
x 对一确实数 x 都建立。

此中，正确命题的序号是。

答案：②④
- 让每一个人同等地提高自我
28、设函数f x x2 2 cos x, x,，对于定义域内随意的x1 , x2来说，有以以下4
22
个命题：① x x；② x12x22；③x1x2；④ x1 x2。

此中，能使不等式 f ( x1) f (x2 ) 12
恒建立的命题序号是。

答案：②④。