高中数学《任意角和弧度制》学案 新人教A版必修4

湖南省隆回县万和实验学校高中数学《任意角和弧度制》学案 新人
教A 版必修4
【学习目标】
要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

【学习重点】理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 【学习难点】“旋转”定义角
第一课时 【自主质疑】
1．回忆：初中是任何定义角的？ 2.角的概念的推广：
(1)定义：一条射线OA 由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α。

其中射线OA 叫角α的始边，射线OB 叫角α的终边，O 叫角α的顶点。

3．正角、负角、零角概念 4.象限角
【合作探究】
学生练习（口答） 已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
（1）4200； （2）-750； （3）8550； （4）-5100
. 答：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角.
【精讲点拨】
例1 设第一象限的角｝
＝锐角｝，的角｝　小于{G {F 90{o
==E ，
，那么有（ D ）．
A ．
B ．
C ．
（
） D ．
例2用集合表示：
（1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在
轴右侧的角的集合．
【巩固拓展训练】
（1）请用集合表示下列各角．
①
～
间的角 ②第一象限角 ③锐角 ④小于 角．
（2）分别写出：
①终边落在
轴负半轴上的角的集合； ②终边落在 轴上的角的集合；
③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；
④终边落在四象限角平分线上的角的集合．
第二课时
【自主质疑】
一．课前回顾
1． 任意角、象限角 二．新课讲授
终边相同的角的表示法
S={β|β=α+k ×3600
，k ∈Z}
【合作探究】
例4在～
间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角
（1）
；（2）
；（3）
．
【巩固拓展训练】
（1）一角为
，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_
_．
（2）集合M ＝{α=k o
90 ，k ∈Z}中，各角的终边都在（C ） A ．轴正半轴上， B ．轴正半轴上，
C ． 轴或 轴上，
D ． 轴正半轴或
轴正半轴上
（3）设
，
C ＝{α|α= k180o
+45o
,k ∈Z} ，
则相等的角集合为 _
第三课时
【自主质疑】
：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。

二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制
它的单位是rad 读作弧度
定
义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

如图：
AOB=1rad
AOC=2rad
周角=2
rad
1． 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2． 角的弧度数的绝对值 r
l
=
α（l 为弧长，r 为半径） 3． 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

【合作探究】
三、角度制与弧度制的换算 抓住：360=2
rad ∴180
= rad
∴ 1
=rad rad 01745.0180
≈π
'185730.571801
=≈⎪⎭
⎫ ⎝⎛=πrad
例一 把'3067
化成弧度
例二 把rad π5
3
化成度
注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行； 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3
表示3rad sin
表示
rad 角的正弦
3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表） 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能
在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

任意角的集合实数集R
【巩固拓展训练】
四、练习（P11 练习1 2）
例三用弧度制表示：1终边在x轴上的角的集合 2终边在y轴上的角的
集合 3终边在坐标轴上的角的集合。