《一元一次不等式和一元一次不等式组——一元一次不等式组》数学教学PPT课件(2篇)

解：由①得，x≥ 54， 由②得，x＜3，
故此不等式组的解集为：
5 ≤x＜3，
4
在数轴上表示为：
故不等式组的整数解为：-1，0，1，2，
课堂小结
说说你本堂课的收获与困惑.
解一元一次不等式组的步骤： （1）求出这个不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式 组的解集．
(x+5)>100 ① 且 4(x-5)<68 ②
合作探究
问题2：未知数x同时满足①②两个条件，把①②两个不等式合在一起，
记作:
（4 x+5)>100
①
4(x-5)<68
②
这种，把几个同一未知数的一元一次不等式合在一起，把这种组成 叫 一元一次不等式组 .
合作探究
辩一辩：下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
3x 2 x 1 ① 问题: 解不等式组(1) x 5 4x 1 ②
解：（1）解不等式①，得x＜3
4
2
解不等式②，得x＜ 3
在同一条数 轴上表示不等式①②的
解集.如图：
（2）512xx21
3( x 7
1) 3x 2
① ②
（2）解不等式①，得x＞
5 2
解不等式②，得x≤4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，
比一比：看谁反应快
x 2, (1)x பைடு நூலகம்.
x 3, (3)x 7.
x 2, (2)x 5.
x 0, (4)x 4.
x 3, (5)x 7.
x 0, (8)x 4.
(9)xx
1 2
x 1 0 (10)x 2 0
1. 同大取大， 2.同小取小； 3.大小小大中间找， 4.大大小小是无解.
强化训练
2. 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端， 体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地. 后来， 小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地. 猜猜 小宝的体重约有多少千克？ (精确到1千克)
解：由第（1），得不等式: 600x+x)≥4200 ①
由第（2），得不等式: 8x+4(10-x)≤72
②
未知数x同时满足①②两个条件，把①②两个不等式合在一起，就组成
一个一元一次不等式组，记作:
600x 100 10 x 4200 ①
8x 4 10 x 72
②
合作探究
探究二
问题1：你能尝试找出符合
课堂小结
再见
2.6 一元一次不等式组
第2课时
八年级下册
学习目标 1 熟练掌握解一元一次不等式组方法及在数轴上表示其解集; 2 运用一元一次不等式(组)解决实际问题.
前置学习
2x m 0
1. 若关于x的一元一次不等式组 x 3 有解，则m的取值范围为（ C）
A．m＜-6 B．m≤-6 C．m＞-6 D．m≥-6
解：设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克. 依题意，得
2x x 72
①
2x x 6 72 ②
解这个不等式组，得 22<x<24
因此，小宝的体重约有23千克.
随堂检测
1.
不等式组
3x 6 4 2x
0 0
的所有整数解的和为____2______．
2. 如果不等式组
x x
8 m
2.6 一元一次不等式组
第1课时
八年级下册
学习目标 1 理解一元一次不等式组及其解的意义;
2 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组.
前置学习
1.如图所示 的是下面哪一个不等式组的解集( D )
A.
x x
2， 1.
B.
x x
2， 1.
C. xx
2， 1.
D.
x x
2， 1.
前置学习
2.
不等式组
x 2 14 5x-2>3(x
3x 1)
的解集表示在数轴上，正确的是（ A）
A．
B．
C．
D．
前置学习
x 2 3. 不等式组 x 2 1 的整数解共有( C )．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
x a 4.若不等式 x 1 有解，则a的取值范围是 a＞-1 .
合作探究
探究点一
问题1 在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成一个三角形？你能
列出不等式组吗？解集呢？
解：根据题意得
x < 3 + 7 ①
x > 7 - 3
②
解不等式得 4＜x＜10 所以x应满足大于4cm且小于10cm的线段，能与长度为3cm、7cm的线段围成三角形.
合作探究
探究点二
如图：
所以，原不等式组的解集是x＜43
所以，原不等式组的解集为52＜x≤4.
合作探究
探究点三 问题1：一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm.小颖的头 发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm？
解：设大约经过x天. 依题意，得
A、xx
3 2
B、xx
3 2
C、xx
3 2
D、xx
3 2
x 1≤ 0， 2.不等式组2x 3 5 的解集在数轴上表示为（ C ）
1 1 x
A
1 1 x
B
1 1 x
C
1 1 x
D
随堂检测
3.如果不等式组xx
a b
无解，那么不等式组的解集是（A ）
A.2－b＜x＜2－a B.b－2＜x＜a－2
（4 x+5)>100 4(x-5)<68
的未知数的值吗？与同伴交流.
解：解不等式4(x+5)>100得： x>20， 在数轴上表示解集为：
解不等式4(x-5)<68得：x<22， 在数轴上表示解集为：
将两个解集表示在同一个数轴上： 因此不等式组的解集为：20<x<22
合作探究
(1)如果让你解一个不等式组,你认为应该按怎样的步骤来操作?
解：由①得，x≥
5，
4
由②得，x＜3，
故此不等式组的解集为： 54≤x＜3，
在数轴上表示为：
故不等式组的整数解为：-1，0，1，2，
课堂小结
说说你本堂课的收获与困惑.
用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤： ⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式（组）； ⑷求出不等式（组）的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答.
(6)xx
1, 4.
x 3, (7)x 7.
(11)xx
1 0 20
(12)32xx
6 4
合作探究
探究三
4x-1>-x
①
问题:解不等式组:
1
2
x<3
②
解：解不等式①，得 x＞ 1
3
解不等式②，得
x＜6
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图:
因此，原不等式组的解集为: 1 < x < 6 3
(1)
x
x
1 3
√
(2)
3.5x 1 x 2
5x 2 x3
3
√
(4)
2x 1
y
8
1
不是
x2 x 2 (5)
x 1 0
不是
x y 0 (3) 2x y 1
不是
x 3 10 (6) x 4
x 1 3 √
合作探究
问题3：下面是习题2.1第3题，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出 一个不等式组吗？
不不等等式式组组
（（1）1）xxxx><><-1-111
（（2）2）xxxx>>>>-1-111
（（3）3）xxxx<<<<-1-111
（（4）4）xxxx<><>-1-111
在在数数轴轴上上表表示示
解解集集
-1<x<1 x>1 x<-1 无解
随堂检测
1.下列不等式组中，解集是2＜x＜3 的不等式组是( C )
解：设x辆汽车. 依题意，得
4x 20 8x
①
4x 20 8(x 1) ②
解这个不等式组，得
5＜x＜7 因为x只能取整数，所以x=6，即6辆汽车运这批货物.
强化训练
x 3 5 1.解下列不等式组： 3x 1 8
解：
x 3 5 3x 1 8
① ②
解不等式①，得x＜2 解不等式②，得x＞3 在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图： 所以，原不等式组无解.
某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原 料的价格如下表：
（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写所需用质量x千克 应满足的不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x千克应满足的另 一不等式吗？
合作探究
1500吨之间，那么大约要用多少时间才能将污水抽完？
解：设需x分钟才能将污水抽完，依题意，得
1200≤30x≤1500
解这个不等式组，得 40≤x≤50
大约需用40分钟至50分钟才能将污水抽完.
随堂检测
6.解不等式组
x
3 2
(2x
1)
1 3x 2
2x
≤ 1.
4，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
再见
合作探究
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a＜b,那么
（1）不等式组
x>a x>b
的解集是x＞b;
同大取大
（2）不等式组
x<a x<b
的解集是x＜a;
同小取小
（3）不等式组
x>a x<b
的解集是a＜x＜b;
大小小大中间找
x<a （4）不等式组 x>b 的解集是无解.
大大小小找不到
100 0.32x 280
①
100 0.32x 160
②
解这个不等式组，得
187.5≤x≤562.5 因此，大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm.
合作探究
问题2：用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下 20t货物，若每辆车装满8 t，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车运这 批货物？
有一个整数解，那么m的取值范围是__6_≤_m__＜__7_2__．
3.
不等式组
2x+1 3x
2
3
4 的解集在数轴上表示正确的是（
C
）
4. 若关于 x
的不等式组
x-a x-3
0
0 有3个整数解，则 a 的值可以是(
C )．
A．－2
B．－ 1
C．0
D．1
5. 用每分钟可抽30吨的抽水机抽河水管道里积存的污水.估计积存的污水在1200吨到
解一元一次不等式组的步骤: (1) 分别求出各不等式的解 (2) 将它们的解表示在同一数轴上 (3) 求原不等式组的解(即取它们解的公共部分).
合作探究
(2)解不等式组与解方程组有何区别? 解不等式组只须先解出每个不等式的解，然后再取公共部分. 解方程组则往往先要消元，然后求出每个未知数的值，最后写出方程组的解.
强化训练
1.解下列不等式组：
（1）37xx--125<<80x
① ②
解：（1）解不等式①，得
x<5 解不等式②，得
x>-2
因此不等式组的解集：-2<x<5
（2）57x+-24x
2x+5 6+3x
① ②
（2）解不等式①，得 x≤3 解不等式②，得 x≥1
因此不等式组的解集，1≤x≤3
强化训练
2.填表
2.不等式组
1
3
x
1
0，①
的解集是( B )
1
2 x 0 ②
A.- 3<x≤2
B.-3<x≤2
C .x≥2
D.x<-3
3.不等式组
4 x 0， 3x 2 0
的解集是____23___x___4___.
合作探究
探究一 问题1：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5 t煤，那 么取暖用煤总量将超过100 t；如果每月比计划少烧5 t煤那么取暖用煤总量不足68 t. 该校计划每月烧煤多少吨？该校计划每月烧煤x t，你能列出x满足的怎样的关系 式吗？ 解:设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得
C.2－a＜x＜2－b D.无法确定 4.若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是___1_＜__y_＜__2_____.
4a x 0
5.若不等式组
x
a
5
0
无解，则a的取值范围是_____a≤__1________.
随堂检测
6.解不等式组
1x2332x(2x2x1)1≤.
4，
把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．