2017届高三数学二轮复习 高考小题专攻练 7 概率与统计 理 新人教版

高考小题专攻练 7.概率与统计
小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！
一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=( )
A.9
B.10
C.12
D.13
【解析】选D.由分层抽样的特点可知=，所以n=13.
2.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为( )
A.3
B.3.15
C.3.5
D.4.5
【解析】选A.因为样本中心为，所以=0.7×4.5+0.35，解得t=3.
3.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为
( ) A.28 B.40 C.56 D.60
【解析】选B.设中间一个小长方形的面积为x，则其他8个小长方形面积和为x，则x+x=1，所以x=，所以中间一组的频数为×140=40.
4.在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sinx≤”发生的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】选D.由正弦函数的图象与性质知，当x∈∪时，sinx≤，所以
所求概率为=.
5.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则( )
A.=5，s2<2
B.=5，s2>2
C.>5，s2<2
D.>5，s2>2
【解析】选A.设(x1+x2+…+x8)=5，
则=(x1+x2+…+x8+5)=5.
由方差定义及意义可知加新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，所以s2<2.
6.某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】选C.设某次射中目标为事件A，下一次射中为事件B，则P(A)=0.7，P(AB)=0.4，则已知某次射中，则随后一次射中的概率是P(B|A)==.
7.数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有( )
A.种
B.34种
C.43种
D.43种
【解析】选B.分两步完成：
第一步：把12人分4组，再分配到4个课题.
共有·种方法.
第二步：在各组中选组长有34种方法.
所以共有不同方案数为34.
8.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起
坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是( )
A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25
B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5
C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人
D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人
【解析】选D.第一组数据的频率为0.02×5=0.1，第二组数据的频率为0.06×5=0.3，第三组数据的频率为0.08×5=0.4，所以中位数在第三组内，设中位数为25+x，则x×0.08=0.5-0.1-0.3=0.1，所以x=1.25，所以数据的中位数为26.25，故A正确；最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为27.5，所以众数为27.5，故B正确；1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人，故C正确；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人，故D错误.
9.在二项式的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
【解析】选C.二项展开式的前三项的系数分别为1，·，·，由其成等差数
列，可得2·=1+·⇒n=1+，所以n=8.所以展开式的通项T r+1=.若为有理项，则有4-∈Z，所以r可取0，4，8，所以展开式中有理项的项数为3.
10.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( )
(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%，P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%)
A.4.56%
B.13.59%
C.27.18%
D.31.74%
【解析】选 B.由正态分布的对称性可得P(0<ξ<3)=×68.26%=34.13%，P(0<ξ<6)=×95.44%=47.72%，P(3<ξ<6)=47.72%-34.13%=13.59%.
11.2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则+的最小值为( )
A.9
B.
C.8
D.4
【解析】选B.由茎叶图可知：a>0，b>0，且甲的数据共有4个，a，11，13，(20+b)，
由题意可知，a+11+13+(20+b)=4×11.5，解得a+b=2，所以+=×
(a+b)=，
因为+≥2=4(当且仅当=，即a=2b时取等号).
所以≥(5+4)=，即+的最小值为.
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上)
12.若展开式的二次项系数之和为128，则展开式中x2的系数为__________. 【解析】由题意，知2n=128，解得n=7，
所以展开式的通项公式为
T k+1=(x2)7-k
=(-1)k x14-3k，k=0，1，…，7，令14-3k=2，解得k=4，所以展开式中x2的系数为(-1)4=35. 答案：35
13.有甲、乙、丙三位同学，投篮命中的概率如下表：
现请三位同学各投篮一次，设ξ表示命中的次数，若E(ξ)=，则a=__________.
【解析】ξ可取值0，1，2，3.
P(ξ=0)=0.5×(1-a)×(1-a)=0.5(1-a)2；
P(ξ=1)=0.5×(1-a)×(1-a)+2×0.5×a×(1-a)=0.5(1-a2)；
P(ξ=2)=0.5×a2+2×0.5×a×(1-a)=0.5a(2-a)；
P(ξ=3)=0.5×a×a=0.5a2.
所以E(ξ)=P(ξ=0)×0+P(ξ=1)×1+P(ξ=2)×2+P(ξ=3)×3=.即0.5(1-a2)+a(2-a)+1.5a2=，解得a=.
答案：
14.箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球.从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖.现有4人参与摸奖(每人一次)，则恰好有3人获奖的概率是__________.
【解析】若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的两球是2，6，也能获奖.故获奖的情形共6种，获奖的概率为=.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是
·=.
答案：。