江苏省镇江市第一学期九年级数学期末试卷(含解析)

江苏省镇江市第一学期九年级数学期末试卷（含解析） 一、选择题 1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．
2．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足
PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）
A ．5
B ．1
C ．2
D ．3 3．已知
34a b =（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b =
4．如图，CD 为
O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径
为（ ）
A ．5
B ．8
C ．3
D ．10 5．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）
A ．m 1≠.
B ．m 1=.
C ．m 1≥
D ． m 0≠.
6．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ）
A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
7．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2
S 乙的大小关系是（ ）
A ．2S 甲＞2S 乙
B ．2S 甲＝2S 乙
C ．2S 甲＜2S 乙
D ．无法确定 8．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ≥1
B ．m ≤1
C ．m ≥－1
D ．m ≤－1
9．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）
A ．BM ＞DN
B ．BM ＜DN
C ．BM=DN
D ．无法确定
10．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）
A ．甲、乙两队身高一样整齐
B ．甲队身高更整齐
C ．乙队身高更整齐
D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 11．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A ．2321x x =+
B ．3230x x --
C ．221x y -=
D ．20x y += 12．sin60°的值是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
13．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 14．如图，BC 是
A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）
①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校
100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ）
A ．12×108
B ．1.2×108
C ．1.2×109
D ．0.12×109
二、填空题
16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____． 17．如图，已知正六边形内接于
O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.
18．若a b b -＝23，则a b
的值为________． 19．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．
20．如图是二次函数2
y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.
21．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．
22．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．
23．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.
24．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．
25．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．
26．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．
27．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．
28．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．
29．若关于x 的一元二次方程22
(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.
30．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．
三、解答题
31．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．
（1）用含x 的代数式表示DF ＝ ；
（2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米；
（3）x 为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？
32．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF=3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG=4m ，如果小明的身高为
1.6m ，求路灯杆AB 的高度．
33．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．
（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD ＝CD ；
（2）当α为何值时，GC ＝GB ？画出图形，并说明理由．
34．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明．
35．解下列方程：
（1）()2
239x +=
（2）2430x x --= 四、压轴题
36．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A C B →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）.
（1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示）
（2）求S 与t 的函数表达式；
（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.
37．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．
（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；
（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；
（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ，
①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；
②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值．
38．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于
C ，且OB OC =．
（1）求抛物线1C 的解析式；
（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围
（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且
3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________
39．抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交
于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4．
（1）请直接写出a 的值____________；
（2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等，
①求b 的值；
②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；
（3）若1c b =--，2727b -<<AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1tan 2
α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．
40．如图，抛物线2)12
(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122
y x =-经过点,B C ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点，过P作x轴的垂线，交直线BC于M．设点P的横坐标是t．
∆是直角三角形时，求点P的坐标；
①当PCM
A C M到该直线的距离相等，求直线解析式
②当点P在点B右侧时，存在直线l，使点,,
=+（,k b可用含t的式子表示）．
y kx b
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．
【详解】
解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=5
2
，
或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，
2m=-（n-1）2+5，n=5
2
，
∴m=11 8
，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意，
所以m+n=﹣2+5
2
=
1
2
．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.
【详解】
如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=3，∠BCD=90°,
∴∠PCD+∠PCB=90°,
∵PBC PCD
∠=∠,
∴∠PBC+∠PCB=90°,
∴∠BPC=90°,
∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，
在Rt △OCD 中，OC=
11842
2
BC ,CD=3， 由勾股定理得，OD=5， ∵PD ≥OD OP , ∴当P ,D,O 三点共线时，PD 最小，
∴PD 的最小值为OD-OP=5-4=1.
故选：B.
【点睛】
本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P 点的运动轨迹是解答此题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.
【详解】
解：由34
a b ，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确；
B.由等式性质可得：4a=3b ，错误；
C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确；
D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 4．A
解析：A
【解析】
【分析】
作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可.
【详解】
解：如图，连接OA ，
设圆的半径为r ，则OE=r-2，
∵弦AB CD ⊥,
∴AE=BE=4，
由勾股定理得出：()2
2242r r =+-，
解得：r=5，
故答案为：A.
【点睛】
本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答. 5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．
【详解】
由题意得：m ﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
【详解】
解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲.
【详解】
解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2
S 乙
故选：A
【点睛】
本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小．
【详解】
解：∵函数的对称轴为x=222
b m m a -
=-=-， 又∵二次函数开口向上，
∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，
∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大，
∴-m≤1，即m ≥-1
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 9．C
解析：C
【解析】
分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．
详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心，
∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ，
∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．
点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4，
∴S 2甲＜S 2乙，
∴甲队成员身高更整齐；
故选B.
【点睛】
此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；
B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；
C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；
D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选A ．
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值解答即可.
【详解】
sin60°=，
故选C.
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．
【详解】
解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．
故选A．
【点睛】
本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等
即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC
-
=解
得51
-
AC，故④正确.
【详解】
①BC是⊙A的内接正十边形的一边,
因为AB=AC,∠A=36°,
所以∠ABC=∠C=72°,
又因为BD平分∠ABC交AC于点D,
∴∠ABD=∠CBD=1
2
∠ABC=36°=∠A,
∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,
∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;
又∵△ABD中，AD+BD＞AB
∴2AD＞AB,故③错误.
②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,
∴BC CD
AB BC
=,又AB=AC,故②正确,
根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC
-
=,
解得BC=
1
2
AC,故④正确,
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 15．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
120 000 000＝1.2×108，
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题
16．【解析】
试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4
解析：【解析】
试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．
考点：方差．
17．【解析】
【分析】
根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.
【详解】
解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点
∵正
解析：2 3π
【解析】
【分析】
根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.
【详解】
解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点
∵正六边形内接于O,
∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,
∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD
∴∠OCB=∠OBC=30°,
∴OD=11
22
OB OA DA ,
∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,
∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：
2
6022 3603π
π
⨯
=.
故答案为：2
3π.
【点睛】
本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.
18．【解析】
【分析】
根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】
∵＝，
∴b=a,
∴=,
故答案为：.
【点睛】
本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
解析：5 3
【解析】
【分析】
根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】
∵a b
b
-
＝
2
3
，
∴b=3
5 a,
∴a
b
=
5
33
5
a
a
=
,
故答案为：5 3 .
【点睛】
本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
19．y＝－5（x+2）2－3
【解析】
【分析】
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
【详解】
解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再
解析：y＝－5（x+2）2－3
【解析】
【分析】
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析
式写出即可．
【详解】
解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），
∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．
故答案为：y=-5（x+2）2-3．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．
20．【解析】
【分析】
求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.
【详解】
由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x
解析：15x -<<
【解析】
【分析】
求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.
【详解】
由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.
故答案为15x -<<
【点睛】
要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.
21．4
【解析】
【分析】
根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．
【详解】
∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ，
∴＝，
∴c2＝ab ＝2×8＝16，
∴c1＝4，c2＝﹣4（舍
解析：4
【解析】
根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．
【详解】
∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ， ∴a c ＝c b
， ∴c 2＝ab ＝2×8＝16，
∴c 1＝4，c 2＝﹣4（舍去），
∴线段c ＝4cm ．
故答案为：4
【点睛】
本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．
22．【解析】
【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】
圆锥的底面周长cm ，
设圆锥的母线长为，则： ，
解得，
故答案为．
【点睛】
本
解析：【解析】
【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】
圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，
设圆锥的母线长为R ，则：
1204180
R ππ⨯=， 解得6R =，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π．
【解析】
【分析】
方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．
【详解】
把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1
故
解析：1
【解析】
【分析】
方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．
【详解】
把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1
故答案为:1．
【点睛】
本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．
24．4
【解析】
【分析】
由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．
【详解】
解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积
解析：4
【解析】
【分析】
由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．
【详解】
解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，
根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：
240
5
S
l
r
π
===8π，
再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
可得
8
22
l
r
π
ππ
===4cm．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．
25．2
【解析】
【分析】
连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，连接OA，
∵半径交于点，是的中点，
∴AM=BM==4
解析：2
【解析】
【分析】
连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】
解：如图所示，连接OA，
∵半径ON交AB于点M，M是AB的中点，
∴AM=BM=1
2
AB=4,∠AMO=90°，
∴在Rt△AMO中
2
2OM
AM
∵ON=OA，
∴MN=ON-OM=5-3=2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题
的关键．
26．1
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】
解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，
所以x1+x2-x1x2=3-2=
解析：1
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，
所以x1+x2-x1x2=3-2=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，
x1+x2=-b
a
，x1x2=
c
a
．
27．【解析】
【分析】
根据几何概率的求解公式即可求解.
【详解】
解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为．
【点睛】
此题主要
解析：1 3
【解析】
【分析】
根据几何概率的求解公式即可求解.
【详解】
解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积
∴飞镖落在阴影部分的概率是3193
=， 故答案为
13
． 【点睛】 此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.
28．2
【解析】
【分析】
根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．
【详解】
当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时，
，即
解析：
【解析】
【分析】
根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a
+=-
即可． 【详解】
当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时， =0∆，即2220=0b a -，
解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），
原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，
则这两个相等实数根的和为
故答案为：
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

29．0
【解析】
把x ＝1代入方程得，，
即，
解得.
此方程为一元二次方程，
，
即，
故答案为0.
解析：0
【解析】
把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，
即20k k -=，
解得120,1k k ==.
此方程为一元二次方程，
10k ∴-≠，
即1k ≠，
0.k ∴=
故答案为0.
30．16
【解析】
【分析】
【详解】
延长EF 交BC 的延长线与H,
在平行四边形ABCD 中,
∵AD=BC,AD ∥BC
∴△DEF ∽△CHF, △DEM ∽△BHM
∴ ,
∵F 是CD 的中点
∴DF
解析：16
【解析】
【分析】
【详解】
延长EF 交BC 的延长线与H,
在平行四边形ABCD 中,
∵AD=BC,AD ∥BC
∴△DEF ∽△CHF, △DEM ∽△BHM ∴DE DF CH CF = ,2()DEM BMH
S DE S BH ∆∆= ∵F 是CD 的中点
∴DF=CF
∴DE=CH
∵E 是AD 中点
∴AD=2DE
∴BC=2DE
∴BC=2CH
∴BH=3CH
∵1DEM S ∆= ∴211()3
BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=
∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形
∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形
∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形
∴19BCD S ∆+=
∴8BCD S ∆=
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴2816ABCD S =⨯=四边形
故答案为:16.
三、解答题
31．（1）48－12x ；（2）x 为1或3；（3）x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米
【解析】
【分析】
（1）将DF 、EC 以外的线段用x 表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF 的长度；
（2）将区域③图形的面积用关于x 的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；
（3）令区域③的面积为S ，得出x 关于S 的表达式，得到关于S 的二次函数，求出二次函数在x 取值范围内的最大值即可.
【详解】
（1）48－12x
（2）根据题意，得5x (48－12x )＝180，
解得x 1＝1，x 2＝3
答：x 为1或3时，区域③的面积为180平方米
（3）设区域③的面积为S ，则S ＝5x (48－12x )＝－60x 2＋240x ＝－60(x －2)2＋240 ∵－60＜0，∴当x ＝2时，S 有最大值，最大值为240
答：x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.
32．4m
【解析】
【分析】
由CD ∥EF ∥AB 得可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，故
CD DF AB BF =，EF FG AB BG =，证DF FG BF BG =，进一步得3437BD BD =++，求出BD ，再得1.6312
AB =； 【详解】
解：∵CD ∥EF ∥AB ，
∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴CD DF AB BF =，EF FG AB BG
=， 又∵CD=EF ， ∴DF FG BF BG
=， ∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7， ∴
3437
BD BD =++ ∴BD=9，BF=9+3=12 ∴ 1.6312
AB = 解得，AB=6.4m
因此，路灯杆AB 的高度6.4m .
【点睛】
考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.
33．(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）先运用SAS 判定△AED ≌△FDE ，可得DF=AE ，再根据AE=AB=CD ，即可得出CD=DF ； （2）当GB=GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可
得到旋转角α的度数．
【详解】
（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，
又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，
∴∠EDA＝∠DEF，
又∵DE＝ED，
∴△AED≌△FDE（SAS），
∴DF＝AE，
又∵AE＝AB＝CD，
∴CD＝DF；
（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，
∵GC＝GB，
∴GH⊥BC，
∴四边形ABHM是矩形，
∴AM＝BH＝1
2AD＝
1
2
AG，
∴GM垂直平分AD，
∴GD＝GA＝DA，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角α＝60°；
②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．
【点睛】
本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性
质、全等三角形的判定（SAS ）与性质的运用．
34．（1）21234y x x =
-+；（2）相交，证明见解析 【解析】
【分析】
（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；
（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．
【详解】
解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，
∵抛物线经过点()0,3A ，
∴3＝a （0﹣4）2﹣1，
a ＝14
； ∴抛物线的表达式为：21234y x x =
-+； （2）相交．
证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，14
（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝6．
()0,3A ，()2,0B ，()6,0C ，
对称轴x ＝4，
∴OB ＝2，AB 13BC ＝4，
∵AB ⊥BD ，
∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∠OBA +∠EBC ＝90°，
∴△AOB ∽△BEC ，
∴
AB OB BC CE =132CE =，解得813CE = 813>2， 故抛物线的对称轴l 与⊙C 相交．
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键．
35．（1）13x =-，20x =；（2
）12x =
，22x =
【解析】
【分析】
（1）直接用开平方求解即可．
（2）用配方法解方程即可．
【详解】
（1）解：由()2
239x +=
得233x +=±
即233x +=-或233+=x ∴26x =-，或20x =
解得13x =-，20x =
（2）解：243x x -=
∴24434x x -+=+
∴2
(2)7x -=
∴2x -=
∴12x =
，22x =．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键. 四、压轴题
36．（1）7-t （2）()()()22904;25{1674725
t t S t t ππ<≤=-<<（3）516,23t t == 【解析】
【分析】
（1）先判断出点P 在BC 上，即可得出结论；
（2）分点P 在边AC 和BC 上两种情况：利用相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论；
（3）分点P 在边AC 和BC 上两种情况：借助（2）求出的圆P 的半径等于PC ，建立方程求解即可得出结论．
【详解】
（1）∵AC =4，BC =3，∴AC +BC =7．。