海南海口2019高三第五次重点考试-数学(文)

海南海口2019高三第五次重点考试-数学（文）
数学〔文史类〕
本卷须知
1、本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上、
2、回答第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、写在本试卷上无效、
3、回答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效、
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、
第一卷
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一
项符合题目要求的、 1、设集合
{}
260M x x x =+-≤，
103x N x x -⎧⎫=<⎨⎬
-⎩⎭
，那么M N =
A 、()2,1
B 、[)2,1
C 、(]2,1
D 、[)3,3-
2、a 为正实数，i 为虚数单位，2
=+i
i
a ，那么=a
3、某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从l 到500进行编号，求得间隔数
500
10
50
k ==，即每10人抽取一个人，在1~10中随机抽取一个数，假如抽到的是6，那么从125~140的数中应取的数是 A 、126B 、136C 、126或136D 、126和136 4、,2||,1||==与的夹角为600,假设k +与垂直,那么k 的值为
A 、
41-B 、41C 、43
-
D 、4
3 5、在等差数列
{}n a 中，237110a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =
那么8
262log log b b +等于 A 、1B 、2C 、4D 、8
6、设实数x 、y 满足：350
1020x y x y x ++≥⎧⎪
+-≤⎨⎪+≥⎩
，那么24x y z =+的最小值
是
A ．14
B 、12
C 、1
D 、8
7、如图为某个几何体的三视图， 那么该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+
D.π812+
8、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，假设输入x 的值为-4， 那么输出y 的值为 A 、0、5 B 、1
C 、2
D 、4
9
0y +-与圆22
:4O x y +=交于A 、B 两点，那么OA OB
?〔〕
A 、2
B 、-2
C 、4
D 、-4 10、双曲线2
2221x y a b
-=〔0a >，0b >〕的左、右焦点分别是12
F F ，，过1F 作倾斜角为
30的直线交双曲线右支于M 点，假设2MF 垂直于x 轴，那么双曲线的离心率为
A.2
B.3
C.2
D.3
11、函数y=2sin()(0)x ωθθπ+<<为偶函数，其图象与直线y=2的两个交点的横坐标分别为12,,x x 假设21||x x -的最小值为π，那么该函数的一个递增区间能够是
A 、3(,)44
ππB 、(,)44ππ-
C 、
(0,)2πD 、(,)24
ππ-- 12、函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，
()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设
()()
3,2,21f c f b f a ==⎪⎭
⎫
⎝⎛-=，那么a 、b 、c 的大
小关系为
A.c ＞a ＞b
B.c ＞b ＞a
C.a ＞c ＞b
D.b ＞a ＞
c
第二卷
本卷包括必考题和选考题两部分、第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答、第22题-第24题为选考题，考生依照要求做答、 【二】填空题：本大题共4小题，每题5分、 13、设sin 1+=43
π
θ（），那么sin 2θ=。

14、△ABC 中，假设∠A 、∠B 、∠C 所对的边a ，b ，c 成等差数列，∠B=,
3
π△ABC 的面积为
b=。

15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面、该六棱柱的顶点都在同一个球面
上，且那个球的体积为
3
4π，那么那个六棱柱的体积为。

16、对任意实数b a ,，函数
()()
b a b a b a F --+=2
1
,，假如函数()322++-=x x x f ，()1+=x x g ，那么函数()()()()x g x f F x H ,=的最大值等于。

.
【三】解答题：解承诺写文字说明，证明过程或演算步骤、 17、〔本小题总分值12分〕
数列{}n a ，
{}n b ，满足条件12(0)n n a a k k +=+≠，10n n n b a a +=-≠. 〔1〕求证：数列
{}n b 是等比数列；
〔2〕假设1
1k a ==，求数列{}n a ，
{}n b 的通项公式、 18、〔本小题总分值12分〕
如图，点C 是以AB 为直径的圆上一点，直角梯形BCDE 所在平面与圆O 所在平面垂直，且
DE//BC ，DC ⊥BC ，DE=2
1BC=2，AC=CD=3.
〔1〕证明：EO//平面ACD ；
〔2〕证明：平面ACD ⊥平面BCDE ； 〔3〕求三棱锥E —ABD 的体积. 19、〔本小题总分值12分〕
如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩〔均为整数．．．．〕整理后画出的频率
分布直方图如下：观看图形，回答以下问题： （1）80~90这一组的频数、频率分别是多少？
(2)可能这次环保知识竞赛成绩的平均数，众数、中位数。

(3)从成绩是80分以上〔包括80分〕的学生中选两人，
求他们在同一分数段的概率. 20、〔本小题总分值12分〕 对称中心为坐标原点的椭圆
1C 与抛物线22:4C x y =有一个相同的焦点1F ，
直线:2l y x m =+与抛物线2C 只有一个公共点.
〔1〕求直线l 的方程； 〔2〕假设椭圆
1C 通过直线l 上的点P ，当椭圆1C 的长轴长取得最小值时，求椭圆1C 的方
程及点P 的坐标. 21、〔本小题总分值12分〕
设函数()x b ax x x f ln 2+-=，曲线()x f y =在()()1,1f M 处的切线方程为
022=--y x 。

（1）试求b a ,的值及函数()x f y =的单调区间； 〔2〕证明：()22-≤x x f
请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题记分、做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑、 22、〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲 如图，
O M 和
相交于A 、B 两点，AD 为M 的直径，直线BD 交O 于点C ，点G 为
弧BD 的中点，连结AG 分别交O 、BD 于点E 、F ，连结CE 。

〔1〕求证：AG ·EF=CE ·GD ； 〔2〕求证：22.GF
EF AG CE
=
23、〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程 某圆的极坐标方程是
6)4
cos(242
=+--π
θρρ，
求：〔1〕求圆的一般方程和一个参数方程； 〔2〕圆上所有点),(y x 中xy 的最大值和最小值. 24、〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲 函数()|2||1|.f x x x =+-- 〔1〕试求()f x 的值域；
〔2〕设
233
()(0),(0,),(,)
ax x g x a s t x
-+=>∀∈+∞∀∈-∞+∞若对恒有g 〔s 〕≥f 〔t 〕成立，试求实数a 的取值范围，
湖南师大附中海口中学2018届高三 第五次模拟考试数学〔文史类〕参考答案
【一】选择题
1～4CBDA5～8BBAC9～12ADDD 【二】填空题：13、
97-14、415、8
916、3 【三】解答题17、解：〔Ⅰ〕当2n ≥时，
11111112()(2)(2)2n n n n n n n n n n n n n n a a b a a a k a k b a a a a a a ----+----+-+====---，……………….4分
因此数列
{}n b 是以2为公比的等比数列、………………………………….6分
〔Ⅱ〕由11k a ==，那么21213a a =+=，
那么有121
2b a a =-=,
因此1222n n n
b -=⋅=.……………………8分 解法1：由1
21n n a
a +=+得112(1)n n a a ++=+，又1120a +=≠,
因此数列{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，……………………10分
因此11222n n n
a -+=⋅=.
因此21n n a =-.…………………………………….12分
解法2：由得1
2n n n a
a +-=,
那么21
2a a -=；
2322a a -=； 3432a a -=；
112n n n a a ---=(2)n ≥.
累加得23112222n n a a --=+++
+.
即2311222221n n n
a -=+++++=-.
当1n =时，11a =也成立，因此数列{}n
a 的通项公式21n n a =-、………..12分
18、证明：〔1〕取线段AC 的中点F ,连接DF OF ,。

O 为线段AB 中点 ∴
BC
OF BC OF 2
1
//=且， 在直角梯形BCDE 中DE//BC ，DE=2
1BC
∴DE OF DE OF =且// ∴四边形OEDF 为平行四边形
∴DF OE //，又ACD DF ACD OE 面，面⊂⊄ ∴ACD OE 面//。

〔2〕依题意BC DC BC ABC BCDE ABC BCDE ⊥=⊥且面面面面,,
∴ABC AC ABC DC 面面⊂⊥,
∴C BC DC BC AC AC DC =⊥⊥ ,,又 ∴ACD AC BCDE AC 面又面⊂⊥,
∴.BCDE ACD 面面⊥
〔3〕由〔1〕、〔2〕及条件可知
3322
1
21=⨯⨯=⨯⨯=∆DC DE S BDE
3=AC 为点A 到平面BDE 的距离。

∴
3333
1
31=⨯⨯=⨯⨯==∆--AC S V V BDE BDE
A ABD E 19、〔1〕依题意，80~90间的频率为：
()1-0.015+0.025+0.035+0.00510
=0.1
2
⨯…2分
频数为:40×0.1=4………4分 （2）这次环保知识竞赛成绩的
平均数5.6805.0951.08535.07525.06515.0551.045=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 由频率分布直方图得75
2
80
70=+为众数；
其中()5.010025.0015.001.0=⨯++因此中位数为70。

〔3〕因为80~90有4人，设为a,b,c,d ，90～100有2人，设为A ，B ，从中任选2人， 共有如下15个差不多事件
〔a,b 〕,(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A), (c,B 〕，〔d,A 〕，〔d,B 〕,(A,B)……10分
设分在同组记为事件M ，分在同一组的有〔a,b 〕,(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(A,B)共7个，……11分 因此
()M P =
15
7……12分 20、解：〔1〕解法一：由
⎩⎨⎧=+=y
x m
x y 422
，消去y 得0482=--m x x 。

直线l 与抛物线2
C 只有一个公共点
∴04482=⨯+=∆m 解得4-=m ∴直线l 的方程为42-=x y
解法二：设直线l 与抛物线2C 的公共点坐标为()00,y x
由
24
1x
y =得
x y 21=' ∴直线的斜率
02
10
x y k x
x ='==
依题意得2
2
1
0=x 解得40
=x
把40=x 代入抛物线2C 的方程得40
=y
点()00,y x 在直线l 上
∴m +⨯=424解得4-=m
∴直线l 的方程为42-=x y
（2）解法一：抛物线2C 的焦点为()1,01
F
依题意知椭圆1C 的两个焦点坐标为()()1,0,1,021-F F ，
设椭圆1
C 的方程为11
22
22
=-+a x a y ()1>a 由
⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=114
22
2
22a x a
y x y 消去y
得()()()()
01611164522222=--+---a a x a x a ()* 由
()[]
()()()
1614541162222
2≥-----=∆a a a a
得020524≥-a a 解得42≥a
∴2≥a
∴当2=a 时椭圆的长轴长取得最小值其值为4
如今椭圆1
C 的方程为13
42
2=+x y 把2=a 代入方程()*得
2
3=
x ，从而1-=y ∴点P 的坐标为⎪⎭
⎫
⎝⎛
-1,23
解法二： 抛物线2C 的焦点为()1,01
F
依题意知椭圆1C 的两个焦点坐标为()()1,0,1,021-F F ， 设点()1,01F 关于直线l 的对称点为()001,y x F '
那么
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-⨯=+-=⨯-4222
1121000
0x y x y 解得⎩⎨⎧-==14
00y x ∴点()1,41
-'F
∴直线l :42-=x y 与直线1F '2
F ：1-=y 的交点为
⎪⎭
⎫
⎝⎛-1,230P
由椭圆定义及平面几何知识得 椭圆1
C 的长轴长
422
12121='≥+'=+=F F PF F P PF PF a
其中当点P 与0
P 重合时，上面不等式取等号。

∴当2=a 时椭圆的长轴长取得最小值其值为4
如今椭圆1
C 方程为13422
=+x y ，点P 的坐标为⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-1,23。

21、解：〔I 〕 ()x b ax x x f ln 2+-=
∴
()12.
b f x ax x
'=-+…………1分
又曲线()x f y =在()()1,1f M 处的切线方程为022=--y x 。

∴2(1)20,10,
(1) 2.12 2.f a f a b --=-=⎧⎧⎨
⎨'=-+=⎩⎩即…………2分 解得1, 3.a b ==………………3分
∴()x x x x f ln 32+-=其定义域为()+∞,0 ∴
()()()
1233()12,0,x x f x x x x x
+-'=-+=-∈+∞………………4分 当
2
30<
<x 时，()0>'x f ；当
23>x 时，()0<'x f ()x f y =∴的单调递增区间为⎪
⎭⎫ ⎝⎛23,0，单调递减区间为⎪⎭⎫
⎝⎛+∞,23。

………………6分 〔2〕设
()
2()()(22)23ln ,0,g x f x x x x x x =--=--+∈+∞………………7分
那么
3(1)(23)()12.
x x g x x x x
-+'=--+=-………………8分
当10<<x 时，()0>'x g ；当1>x 时，()0<'x g
()x g y =∴在()1,0上单调递增，在()+∞,1上单调递减，………………10分
而()01=g ，故当0>x 时()0≤x g ，即()22-≤x x f ………………12分 22、证明〔1〕连接BG AB ,.那么BCE BAG BDG ∠=∠=∠
点G 为弧BD 的中点
∴GAD BAG ∠=∠从而GAD BCE ∠=∠
又 AD 为
M 的直径
∴0090,90=∠+∠=∠+∠ADG GAD CFE BAG ∴ADG CFE ∠=∠ ∴CEF ∆∽AGD ∆
∴GD
EF AG CE =即AG ·EF=CE ·GD
（2）由〔1〕GDF ECF ∠=∠而GFD EFC ∠=∠
∴CEF ∆∽DGF ∆
∴EF
GF EC GD =即EC GF EF GD ⋅=⋅①
而AG ·EF=CE ·GD ②
由①②得GD CE EC GF EF AG EF GD ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 即22.GF
EF AG CE
=
23、解：〔1〕一般方程：224460x y x y +--+=┈┈2分；
参数方程：
22x y θ
θ
⎧=⎪⎨=⎪⎩〔θ为参数〕┈┈4分
〔2
〕(2)(2)4cos )2sin cos xy θθθθθθ=+=+++┈┈5分
令2sin cos ,2sin cos 1t t θθθθ⎡+=∈=-⎣
，那么
23xy t =++┈┈6分
当t =1；┈┈8分
当t =时，最小值是9；┈┈10分 24、解：〔1〕函数可化为
()()
()
()⎪⎩
⎪
⎨⎧>≤≤-+-<-=1,312,122,3x x x x x f ，
∴()33≤≤-x f ，即()f x 的值域为[]3,3-。

】 〔2〕假设0>x ，那么()33233332-≥-+=+-=a x ax x x ax x g ， 当且仅当x ax 3=即a
x 3=时()332min -=a x g ， 又由〔1〕知()3max
=x f
(0,),(,)s t ∀∈+∞∀∈-∞+∞若对，恒有g 〔s 〕≥f 〔t 〕成立， 即()()max min x f x g ≥
3332≥-∴a
解得3≥a
∴实数a 的取值范围为[)+∞,3。