晶体中的结构缺陷试题及答案

晶体中的结构缺陷试题及答案
1、纯铁中空位形成能为105KJ/mol ，将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），若高温下的空位能全部保留。

试求过饱和空位浓度和平衡空位浓度的比值 解：
13
21221220110102.558.31exp )11231
2931(/31.8/10105exp )11(exp )exp(:20)exp(:850⨯==-⨯⨯=-=∴-=-=mol J mol J T T R Q C C RT Q A C C RT Q A C C
2、画一个园形位错环，并在这个平面上任意划出它的柏氏矢量及位线的方向，据此指出位错环各线段的性质，注意指明刃型位错的正负及螺型位错的左右？
答：A 点负刃型位错。

C 点正刃型位错。

B 点左螺型位错。

D 点为右螺型位错。

其余各段为混合位错。

3、某晶体中一条柏氏矢量为[]001a 的位错线，位错的一端位于晶体表面，另一端
和两条位错线相连接。

其中一条的柏矢量为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-1112a ，求另一条位错线的柏氏矢量。

解：据
[][]
1
112
1112001,,023321a b b a a b b b bi =∴+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+==→-→
→
→
∑即
由已知，
[][]2
13212121213333
2121,,,.,,001,010→
→
→
→
→
+=∴+++==b b b b b B B B B e e B B e e e e a e a e 的柏氏矢量为柏氏回路相重合而的柏氏回路可以和位错前进并扩大时作回路对相交的位错为设和4、在铝试样中，测得晶粒内部位错密度为2
9105-⨯cm ，假定位错全部集中在亚晶界上，每个晶粒的截面均为正六边形，亚晶的倾斜角为5度，若位错全部是刃型位错
[]1012
a
b =
，柏氏矢量大小等于m 10102-⨯，试求亚晶界上位错间距和亚晶的平均尺寸。

解：
[]()()nm d nm nm D nm
cm nm cm nm b D m
a a m a
OA 72.39636.198236.1988728.2:28.287
6
1056:
101,/105/105,228.25
0175.0102,110828.210221022
2,10210122
722290
10
10101010=⨯==⨯∴==⨯=
=⨯=⨯==⨯⨯==⨯=⨯=⇒⨯=⨯=-----则晶粒外接圆直径六边形边长为根数为上则每条边上有位错晶上即正六边形六条边依题义位错全部集中亚为
由图可见 ρ
ρϑ
5、铝单晶体沿[010]方向承受8000pa 的拉应力，求（111）面上柏氏矢量⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡=-→
1102a b 的螺型位错上所受的法向力，（已知a=0.4nm ） 解：
[]()()
()
()
nm N b f nm a b nm N
nm N
F F F P BC P a
a P OE
b F AD DB a b 928012
8
74310
010*******.4283.02
2
,1063.160cos 10
26.32
2331010108cos cos cos cos 45,577.03
3
3cos .
,111111,60cos 60cos ,,1102
-----→-→
⨯==∴==
⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=
∴===
====⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=
τττλϕσλϕτλϕϕττττττττ夹角和滑移方向和法向夹角由图可见为外力的法向是为的分力是力作用下滑移在或即为
6、假定某面心立方晶体的活动滑移系为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--101111。

①试给出引起滑移的位错的柏氏矢量，并加以说明。

②如果滑移是由纯刃型位错引起的，试指出位错线的方向。

③如果滑移是由纯螺型位错引起的，试指出位错线
的方向。

④指出在上述②③两种情况下，滑移时位错线的运动方向。

⑤假定在该滑移系上作用一大小为0.7MN/m 2的切
应力。

试计算单位长度刃型位错及单位长度螺型位错线受力的大小和方向。

（取点阵
常数为a=0.2nm ）
解：（1）因为滑移方向应和柏氏矢量方向相同，所以是⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-1012a
（2）纯刃型位错应和
[]112,OC b 刃型位错的方向应为垂直∴→
()()[]()()N f nm a b
m MN b f
CO OC b AB AB b 57462108.91014.010107.014.02
2
,/7.0,5211112,101,4011101,$3------→
---→
⨯=⨯⨯⨯⨯====⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡ττ方向或即垂直和运动方向
在螺型位错情况下运动方向同在刃型位错情况下向为位错线为左螺旋时的方向为位错线为右螺旋时的方平行是应和 7、试分析在（111）面上运动的柏氏矢量为⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=-→
1012a b 的螺型位错受阻时，能否
通过交滑移到⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛---111111111或面中的某个面上继续运动？为什么？
()().,1111111012101111111:而另两个面则不能
交滑移可以由量两个面有共同的柏氏矢相交于和答⎪⎭
⎫
⎝⎛→∴⎥
⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛----a 8、已知全位错⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-0112a 能够同尚克莱不全位错⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-1126a 相结合形成一个弗兰克不全位错，
试说明：
1）、新形成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。

2）、这个位错为什么称为固定位错？ 3）、试从能量关系判断反应能否进行？
()()()()()(){}可以进行称为固定位错滑移因此不能
易滑移面即不是面心立方晶体的也不是其它在的平面不是位错所
量组成的平面移面为位错线和伯氏矢该弗兰克不全位错的滑上刃型位错在而上在上在式相加得由后前∴〈=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++==⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=
⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----------→---∑∑222222
2
222
2222222
3231119
32121161014
)3.,,111,111,1111113,1111126,1110112)211131111321.266261126122020112a a a b a a a b a a a a b a a a a a a a a a
9、试证明面心立方晶体中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离d 可近似地由下式给
出：r
Gb d S π242
=
其中G 是切变模量，b 是柏氏矢量的模，r 为堆层错能。

证明：已知在两个平行位错之间的作用力为d
b Gb F π242
1=
，而全位错
r
Gb d b a a r Ga d d d r F r d Ga F a a a a S S S πππ24,24:
:,,, 60cos 6
6662:6066
,11261216,1012220
20=
∴====⋅⋅⋅=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡----不全位错的柏氏矢量为晶体点阵常数式中代入上式得衡即和不全位错间斥力相平这表面张力相同层错能和张力在数值上有一个堆集层错在这两个不全位错之间一方面另力为两不全位错之间的作用两不全位错之间夹角为模为
的两不全位错的柏氏矢量和分解成为两个不全位错 10、加工硬化的林位错理伦认为加工硬化金属的屈服强度21
2L
S b ρμσ=，其中L ρ为局部地区的林位错密度。

试对此加以定性解释。

答：①位错之间反应后可能形成固定位错。

L ρ升高，形成固定位错机会也会增加
L S ρσ正比于∴
②位错交截后，可能出现对原位错有阻碍的割阶。

L ρ升高，出现割阶的机会也增加。

③位错交截后，不论生成割阶还是扭折，都使位错长度增加，能量增高。

此能量增量由外力提供。

增加S σ∴
④b 越大，能量越高b S 正比于σ∴
11、试对体心立方晶体中溶质原子和螺型位错的交互作用进行全面分析。

答：在体心立方桔构中，间隙原子的错配效应具有非球对称性可使基体中产生切应变2
ϑε不等于零。

同时在螺旋位错的应力场中只有一个独立的切应力分量，即L ϑτ不等于零，于是便使体心立方晶体中的间隙原子和螺型位错产生弹性交互作用。

02
1
≠⨯-=z z W θϑετ在这种弹性交互作用诱发下，
使螺型位错周围的间隙原子（例
如碳），优先占据某一间隙位置，而在分布上产生局布有序化形成snoek 气团。

这种气团和螺型位错的交互作用可同刃型位错和cottrell 气团的交互作用一样强烈。

因此snoek 气团对螺型位错会产生阻碍作用。

12、铜晶体上有一直刃型位错，试作出由此位错所产生的最大分切应力和距离关系图，并计
算距离为m μ1时的最大分切应力，（G=50Mpa,b=0.256nm ）
()MPa
m x x Gb x
r r b Gb x Gb y y y x y x y x x Gb xy r r r xy xy yx xy 06.310
3
214.3210256.0105011
)1(21cos ,0,cos )1(2)
(1
)1(200)()
()
()1(2:6
9
9215.0222
2222=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=⋅-====-==⋅-===++-⋅-=
=--τμνπτϑϑϑ
νπττνπττννπττϑϑϑ时当由上式作图
式中接得出可由刃型位错应力场直即
位错距离的增大而减小应在滑移面上其值隋离最大所以最大分切应力为时一定时一定时当中有两个切应力分量
刃型位错产生的应力场解
13如图示，在三个平行的滑移面上，有三根平行的刃型位错线A ，B ，C 。

其柏氏矢量大小相等，A ，B 均被钉扎而不能动。

1）假定没有其它外力，仅在A 、B 应力场作用下，位错C 向哪个方向运动？ 2）指出位错C 向上述方向运动后，最终在何处停下？
[
]
[
]
m
x v Gb x x x x x x v Gb x x A C C f BC AC v Gb b b f x C B A x B yr
A
yr
x μπππτ
τ
76.000)
1(20
2
.0)3.0(2.0)3.0()3.0()1.0()1.0(()1(2:
.0)2)
(0
)2.03.0()
2.03.0(3.0)1.06.0()1.06.0(6.0)1(2,,)1:2
2222
22222222
2222222222=∴-=+-----+--=〉+--+-⨯-=⋅+⋅=解为后项等于不等于则向的距离为方在和位错设停住时位错置的位置即为最终停止位时位错当异号相吸同号相斥为面上发生滑移的使其在滑移的应力场作于位错位错解
14、如图给出了A,B 两根位错线的滑移面和自由表面的交线，确定这两根位错线可能是什么类型的？这些交线中哪一根必定会在自由表面出现表面台阶 答：位错A 可能是开型位错，螺型位错或混合型位错。

位错B 只可能是螺位错，因为只有螺 型位错才能进行交滑移，而形成如图所示的迹线。

位错线滑移后在柏氏矢量方向的自由表面会产生一个台阶，在本题情况下，位错B 滑移后在自由表现必定会出现一个台阶。

其宽度为柏氏矢量的长度。

15、假设有一块AL 晶体为纯理想晶体，G=26Gpa ，求使位错移动所需的临界切应力。

答：可排除杂质原子及其它缺陷对位错的作用，位错移动仅需克服晶格阻力，即派纳力。

()Mpa
e Ge e G
d b a b a d d b v d
e v G d d p p 6.351026333
1122
32
2
3)1(1214
.36962
3)3
1
1(21112=⨯⨯⨯==⋅-==∴=
=
-⋅-=
⨯-
----π
ππσσ 为滑移面面间距
16、简单立方晶体中（100）面上有一位错，⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=-010b ，位错线方向平行[]001，问：
()[][]
,100,010001)1结果会发生什么的位错与之相交割位错方向平行面上一若在=b
2）若在（001）面上有一个b=[100],方向平行[100]的位错与之相交割，则会发生什么结果？3）交割的结果对进一步运动有何影响？
解：1)e 1,e 2两根位错线交割前后的情况如图所示，交割后在e 1,e 2上各产生一段扭折(m-m /)
和(n-n /)
2)e 1,s 两根位错交割前后如图所示，交割后在e 1上产生一段割阶(t-t /),在s 上产生一段扭折(a-a /)
3)位错线产生扭折后在继续沿原来的滑移面运动过程中，由于线张力的作用，扭折会消失。

位错线上产生割阶后，要继续在原来的滑移面上运动，需更在的外力做功。

提供割阶隋位错运动发生攀移（割阶那段位错的滑移面和原来的滑移面不同所以只能攀移）时所需的空位或间隙原子形成能及迁移能。

17、根据位错反应必须满足的条件，试判断下列位错反应在面心立方晶体中能否进行，并确定无外力作用时反应方向。

()()[][]()[][][]1113
11061126311161112112322116112611021a a a a a a a a a ⇔+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇔+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇔⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----
解：1）矢量（几何）条件可以，其能量条件：
右可以进行由左后前→∴〈=+=+++==+=---∑∑2
36636)112(362)11(42222222222
22222
a a a a a a
b a a b
2）由图可见
不符合几何条件（矢量条件）反应前柏氏矢量和反应后柏氏知量不是首尾相接，所以不能进行。

3）由图可见付合矢量条件 其能量条件：
()
)
(929311199236262222222
2222
反向右向左进行在无外力作用时反应由于右边可见反应式左边能量小后前∴〉=++==+=∑∑a a a b a a a b
18、如图所示，在同一滑移面上，有两个相互平行的螺位错，若该组位错是同号（a ）或异号（b ），试分别说明它们的运动方向。

答：同号相斥，异号相吸即a 图相斥,b 图相吸。

19、试指出图中两条位错线的性质。

若位错所在滑移面为面心立方的（111）试分析其中哪条位错线容易运动？说明两位错线在运动过程中可能发生的变化。

解：设位错线方向如图所示。

A 中的bc ，de 假设为刃型扭折。

ab,cd 假设为右螺型位
错。

（111）是A 的滑移面，所以当A 运动时bc 段向M 边侧de 段向N 边侧，A
螺型位错整体向左移动，所以容易运动。

而B 中1—2，3—4设为刃型割阶（其
余为右螺型位错）其滑移面为()111101⊥⎪⎭
⎫ ⎝⎛-，不是面心立方晶体的易滑移面。

再有B 向左（右）运动时，要拖代1—2，3—4的半原子面攀移。

因此在低温时，运动困难将产生一串空位。

20、如图所示，在相距为 h 的滑移面上有两个互相平行的同号刃型位错A ，B 试求出位错B
通过A 上面时所需的切应力表达式。

解：建一个座标系，A 放在原点上，B 离开A 。

()()..0.0..2)
()()1(2)()()1(2,,,.,,.)()()1(2)()()1(2,,)()()1(2.
)(01,0
22220222220
2
222202222222222222处于稳定位置此时上方正在设最大
时当相斥时当相吸
位错时上述情况为用的切应力正上方由现在位置由设B f x
A B dx h x h x x v b Gb dx h x h x x v b Gb f x h x B A y x b B A y x a dx h x h x x v b Gb dx h x h x x v b Gb f h r x h y y x y x x v b Gb f A x B h
y b r x x h r B
A h r
B A xB h r B
A h r
B A xB B A xB ==+--=+-⋅-=
=〉〈+--=+-⋅-=
-==+-⋅-=
→→=-=⎰⎰⎰⎰----πππππ 21、已知某面心立方晶体的堆垛层错能210cm
erg r =，切变模量G 为
112621163.00.3,107210衡距离两个不全位错之间的平和试确定为波松比点阵常数⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯---O a a A a m N ν m r b Gb d m a b m
a m G m J r 1021101021022102.1672106
6366103,107,101:----⨯==⨯==
⨯=⨯=⨯=πν由已知解 22、若在
AL 单晶体（111）上，有[]0112
110221a b a b =⎥⎦⎤⎢⎣⎡=→-→和位错当他们发生位错反应时。

１）试写出位错反应式，并用能量条件确定反应
进行方向。

２）说明新位错的性质。

３）当外加拉应力轴向为[]Pa 6104,101⨯=σ时，求新位错受到的力？。