【苏科版】八年级数学下期中第一次模拟试卷(含答案)

一、选择题
1．在ABCD 中AB BC ≠．F 是BC 上一点，AE 平分FAD ∠，且E 是CD 的中点，则下列结论：①AB BF =；②AF CF CD =+；③AF CF AD =+；④AE EF ⊥，其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．②④
C ．③④
D ．①②④ 2．如图，M 是ABC 的边BC 的中点AN 平分BAC ∠．且BN AN ⊥，垂足为N 且6AB =，10BC =．2MN =，则ABC 的周长是（ ）
A ．24
B ．25
C ．26
D ．28
3．下列命题是真命题的是（ ）
A ．三角形的三条高线相交于三角形内一点
B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C ．对于所有自然数n ，237n n -+的值都是质数
D ．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等
4．下列是最简二次根式的是（ ）
A 6
B 4
C 15
D 3
5．若2a 3<<22(2a)(a 3)--( )
A ．52a -
B ．12a -
C ．2a 1-
D ．2a 5-
6．)30b a a
<得（ ） A b ab a B ．b ab a C b ab a -D ．b ab a
-7．估计26 ）
A ．在2～3之间
B ．在3～4之间
C ．在4～5之间
D ．在5～6之间 8．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）
A ．一组对角相等，一组邻角互补
B ．一组对边平行，另一组对边相等
C ．两组对边相等
D ．一组对边平行，且另一组对边也平行
9．如图，在数轴上，点A ，B 对应的实数分别为1，3，BC AB ⊥，1BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴正半轴于点P ，则P 点对应的实数为（ ）
A ．51+
B ．5
C ．53+
D ．45- 10．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，CD ⊥AB 于点D ，△ABC 的面积为120，则△BCD 的面积为（ ）
A ．20
B ．24
C ．30
D ．40
11．如图，以AB 为直径的半圆O 过点C ，4AB =，在半径OB 上取一点D ，使AD AC =，30CAB ∠=︒，则点O 到CD 的距离OE 是（ ）
A ．2
B ．1
C ．2
D ．22
12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ．若CD ＝2，BD ＝4，则AC 的长为( )
A ．4
B ．3
C ．3
D 3二、填空题
13．如图，在ABC 中，45BAC ∠=︒，4AB AC ==，点D 是AB 上一动点，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是________．
14．如图，B ，E ，F ，D 四点在一条直线上，菱形ABCD 的面积为2120cm ，正方形AECF 的面积为250cm ，则菱形的边长为___cm ．
15．如图，圆柱形玻璃杯的高为12cm ，底面圆的周长为10cm ，在杯内离底4cm 的点N 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上2cm 与蜂蜜相对的点M 处，则蚂蚁到达蜂蜜所爬行的最短路程为________cm ．
16．计算()()2323-⨯+的结果是_____．
17．已知2263(5)36(3)m n m m n -+-=---，则m n -=_______． 18．已知21620x x x
-⋅-=，则x 的值为________． 19．如图所示，在ABC 中，90C DE ∠=︒,垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为点D ，8,15BE B =∠=︒，则EC 的长为________________________．
20．在平面直角坐标系中，点A(0，－3)，B(4a ＋4，－3a)，则线段AB 的最小值为 ___________．
三、解答题
21．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，连结DE ，点F 在DE 上
CF CD =，过点F 作FG FC ⊥交AD 于点G ．
（1）求证：GF GD =；
（2）联结AF ，求证：AF DE ⊥．
22．在ABC 中，23,AB CD AB =⊥于点,2D CD =．
（1）如图1，当点D 是线段AB 的中点时，
①AC 的长为________；
②延长AC 至点E ，使得CE AC =，此时CE 与CB 的数量关系是_______，BCE ∠与A ∠的数量关系是_______；
（2）如图2，当点D 不是线段AB 的中点时，画BCE ∠（点E 与点D 在直线BC 的异侧），使2BCE ∠=,A CE CB ∠=，连接AE ．
①按要求补全图形；
②求AE 的长．
23．计算：
（127125032-+ （2）321872224．计算：2(31)51223
--． 25．如图，ABC 中，90C ∠=︒，16AC =，8BC =．
（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交AC 于点D ，求CD 的长．
26．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动．设点P 的运动时间为t 秒()0t >． （1）求AC 的长及斜边AB 上的高．
（2）当点P 在CB 上时，
①CP 的长为______________（用含t 的代数式表示）．
②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为______________．
（3）在整个运动过程中，直接写出BCP 是等腰三角形时t 的值．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
首先延长AD ，交FE 的延长线于点M ，易证得△DEM ≌△CEF ，即可得EM ＝EF ，又由AE 平分∠FAD ，即可判定△AEM 是等腰三角形，由三线合一的知识，可得AE ⊥EF ，进而可对各选项进行判断．
【详解】
解：延长AD ，交FE 的延长线于点M ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，
∴∠M ＝∠EFC ，
∵E 是CD 的中点，
∴DE ＝CE ，
在△DEM 和△CEF 中，
M EFC DEM CEF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△DEM ≌△CEF （AAS ），
∴EM ＝EF ，
∵AE 平分∠FAD ，
∴AM ＝AF ，AE ⊥EF ．
即AF ＝AD +DM ＝CF +AD ；故③，④正确，②错误．
∵AF 不一定是∠BAD 的角平分线，
∴AB 不一定等于BF ，故①错误．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
2．C
解析：C
【分析】
延长BN 交AC 于D ，根据等腰三角形的性质得到AD=AB=6，BN=ND ，根据三角形中位线定理得到DC=2MN=4，计算即可．
【详解】
解：延长BN 交AC 于D ，
∵AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ，
∴AD=AB=6，BN=ND ，又M 是△ABC 的边BC 的中点，
∴DC=2MN=4，
∴AC=AD+DC=10，
则△ABC 的周长=AB+AC+BC=6+10+10=26，
故选C ．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据钝角三角形的高的交点在三角形外部可对A进行判断；根据平行四边形的判定对B进行判断；取n=6可对C进行判断；根据三角形全等的知识可对D进行判断．
【详解】
解：A、钝角三角形的三条高线相交于三角形外一点，所以A选项错误；
B、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以B选项错误；
C、当n=6时，n2-3n+7=25，25不是质数，所以C选项错误；
D、通过证明三角形全等，可以证明三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项准确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．也考查了平行四边形的判定及全等三角形的判定和性质．
4．A
解析：A
【分析】
根据最简二次根式的定义逐项分析即可.
【详解】
6，是最简二次根式；
4＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；
15
5
=，故不是最简二次根式，不符合题意；
D.
23
3
3
=，故不是最简二次根式，不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含
有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.
5．D
解析：D
【分析】
先根据23<<a 给二次根式开方，得到()a 23a ---，再计算结果就容易了．
【详解】
解：∵23<<a ，
∴=|2||3|a a ---
()a 23a =---
a 23a =--+
2a 5=-．
故选：D
【点睛】
本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
6．A
解析：A
【分析】
根据二次根式有意义的条件可推测0,0a b <≤，利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．
【详解】
∵0a <，
∴0b ≤，
∴==== 故选Ａ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键． 7．C
解析：C
【分析】
先根据二次根式的乘法法则可知，再由16＜24＜25，利用算术平方根的性质
可得4＜5，可得结果．
【详解】
解：∵16＜24＜25，
∴4
5，
即4＜5，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质及二次根式的乘法法则是解答此题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．
【详解】
A、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；
B、不能判定平行四边形，如等腰梯形；
C、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；
D、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
9．A
解析：A
【分析】
根据题意求出AB，根据勾股定理求出AC，根据实数与数轴的关系解答即可．
【详解】
∵点A，B对应的实数分别为1，3，
∴AB＝2，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°，
∴AC
=
则AP
∴P1，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边
长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．
10．C
解析：C
【分析】
根据已知条件可知∠A ＝∠BCD ＝30°，在Rt △BCD 中设BD ＝x ，则BC ＝2x ，由勾股定理求
得CD ，在Rt △ACD 中，AC ＝2BC ＝，根据△ABC 的面积为120，即11202
AC BC ⨯=，求得2x 的值，用三角形的面积公式即可得出△BCD 的面积． 【详解】
解：∵△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，CD ⊥AB 于点D ，
∴在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，
在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，
∴ 设BD ＝x ，则BC ＝2BD ＝2x ，
CD ==，
∴ 在Rt △ACD 中，∠A ＝30°，
∴AC ＝2BC ＝，
∵△ABC 的面积为120，
∴11212022
ABC S AC BC x =⨯⨯=⨯⨯=，
解得：2x
∵
21122BCD S BD CD x =⨯⨯=⨯=， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理．熟练掌握各定理所示解题的关键．
11．A
解析：A
【分析】
在等腰ACD ∆中，顶角30A ∠=︒，易求得75ACD ∠=︒，根据等边对等角，可得30OCA A ∠=∠=︒，由此可得45OCD ∠=︒，即OCE ∆是等腰直角三角形，则
OE =
【详解】
∵AC AD =，30A ∠=︒，
∴75ACD ADC ∠=∠=︒，
∵AO OC =，
∴30OCA A ∠=∠=︒，
∴45OCD ∠=︒，即OCE ∆是等腰直角三角形．
在等腰Rt OCE ∆中，2OC =，
因此 2OE =． 故选：A ．
【点睛】
本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用． 12．C
解析：C
【分析】
根据线段垂直平分线性质得出AD=BD ，再用勾股定理即可求出AC ．
【详解】
解：∵点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，BD=4，
∴AD=BD=4，
∴22224223AC
AD CD ； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 二、填空题
13．2【分析】平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O 当OD ⊥AB 时OD 最小即DE 最小根据直角三角形勾股定理即可求解【详解】解：如图∵平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O 又AB=AC=4
解析：22
【分析】
平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，当OD ⊥AB 时，OD 最小，即DE 最小，根据直角三角形勾股定理即可求解．
【详解】
解：如图
∵平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，又AB=AC=4
∴OC=OA=1
2
AC=2
当OD⊥AB时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BA，∠BAC=45°，
∴∠AOD=45°
∴△ADO为等腰直角三角形
在Rt△ADO由勾股定理可知
OD=
2
2
AO=2
∴DE=2OD=22
故答案为：22．
【点睛】
本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，即平行四边形对角线互相平分，正确理解DE 最小值的条件是关键．
14．13【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可【详解】解：连接ACBD交于点O∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO∵正方形AECF的面积为50cm2∴AC2=50∴AC=1
解析：13
【分析】
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
【详解】
解：连接AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵正方形AECF的面积为50cm2，
∴1
2
AC2=50，
∴AC=10cm，
∴AO=CO=5cm，
∵菱形ABCD的面积为120cm2，
∴1
2
×AC×BD=120，
∴BD=24cm，
∴BO=DO=12cm，
∴22
+=13cm，
AB AO BO
=+=25144
故答案为13．
【点睛】
本题考查正方形的性质，菱形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．15．【分析】过N作NQ⊥EF于Q作M关于EH的对称点M′连接M′N交EH于P连接MP则MP+PN就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离求出M′QNQ根据勾股定理求出M′N即可【详解】解：如图：沿过A的圆柱的高剪开得
解析：55．
【分析】
过N作NQ⊥EF于Q，作M关于EH的对称点M′，连接M′N交EH于P，连接MP，则
MP+PN就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出M′Q，NQ，根据勾股定理求出M′N即可．【详解】
解：如图：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过N作NQ⊥EF于Q，作M关于EH 的对称点M′，连接M′N交EH于P，连接MP，则MP+PN就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
∵ME=M′E，M′P=MP，
∴MP+PN=M′P+PN=M′N，
∵NQ=1
×10cm=5cm，M′Q=12cm-4cm+2cm=10cm，
2
在Rt△M′QN中，由勾股定理得：22
+=．
51055
故答案为：55
【点睛】
本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，关键是找出最短路线．
16．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键
解析：1
【分析】
根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．
【详解】
解：原式=222431-=-=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围从而化简绝对值再根据非负性分别求解mn 的具体值从而得出结果【详解】由题意：则∴原式化简为：即：根据非负性：∴故答案为：-2【点睛】本题考查二次根式的定义 解析：-2
【分析】
先根据二次根式的定义判断出m 的范围，从而化简绝对值，再根据非负性分别求解m ，n 的具体值，从而得出结果．
【详解】
由题意：()2
30m n -≥，则3m ≥，630m -<，
∴原式化简为：236(5)36m n m -+-=-
即：2(5)n -，
根据非负性：()2
5030n m n -=-=，， ∴53n m ==，，352m n -=-=-，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查二次根式的定义，及绝对值的非负性，熟练根据定义进行推理证明是解题关键． 18．4或2【分析】先求出x 的取值范围然后分或求解即可；【详解】解：由题意得x≠0且x-2≥0∴x≥2且x≠0∵∴或当时则x2-16=0解得x=4或x=-4（舍去）；当时则x-2=0解得x=2；∴x 的值是
解析：4或2
【分析】
先求出x 的取值范围，然后分2160x x
-=0=求解即可； 【详解】
解：由题意得
x≠0，且x-2≥0，
∴x≥2，且x≠0，
∵2160x x
-=， ∴216
0x x
-=0=，
当2160x x
-=时， 则x 2-16=0，解得x=4，或x=-4（舍去）；
0=时，
则x-2=0，解得x=2；
∴x 的值是4或2，
故答案为：4或2．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．
19．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC 根据线段垂直平分线性质求出求出然后求出∠EAC 根据含30°角的直角三角形的性质求解即可【详解】解：∵在△ABC 中∴∵垂直平分∴∴∴∵∴∴∴在Rt △ECA 中故答
解析：【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线性质求出8BE AE ==，求出15EAB B ∠=∠=︒，然后求出∠EAC ，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】
解：∵在△ABC 中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，
∴901575BAC ∠=︒-︒=︒，
∵DE 垂直平分AB ，8BE =，
∴8BE AE ==，
∴15EAB B ∠=∠=︒，
∴751560EAC ∠=︒-︒=︒，
∵90C ∠=︒，
∴30AEC ∠=︒， ∴18422
1AC AE =
⋅=⨯=， ∴在Rt △ECA 中，
EC ==
故答案为：
【点睛】
本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
20．【分析】根据勾股定理可得整理配方即可求解【详解】解：根据勾股定理可得：∵∴线段AB 的最小值为故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的应用完全平方公式的应用根据勾股定理表示出是解题的关键
解析：245
【分析】 根据勾股定理可得()()2224433AB a a =++-，整理配方即可求解．
【详解】
解：根据勾股定理可得：
()()2222
2757644332514255525AB a a a a a ⎛⎫=++-=++=++ ⎪⎝⎭， ∵27576576552525a ⎛⎫++≥ ⎪⎝
⎭， ∴线段AB 的最小值为
245， 故答案为：
245
． 【点睛】 本题考查勾股定理的应用、完全平方公式的应用，根据勾股定理表示出2AB 是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由CF CD =可证得CFD CDF ∠=∠，因为90ADC GFC ∠∠==，所以GFD GDF ∠=∠，再由等腰三角形的判定即可得证；
（2）因为,CF CD GF GD ==，所以GC 是FD 的垂直平分线，再证DAE CDG △≌△由全等三角形对应边相等可得AE DG =，这样AG GD GF ==即可解决问题；
【详解】
证明：（1）四边形ABCD 是正方形，
90ADC ∴∠=，
FG FC ⊥，
90GFC ∠∴=，
CF CD =
CFD CDE ∴∠=∠，
GFC CFD ADC CDE ∠∠∠∠∴-=-，即GFD GDF ∠=∠，
GF GD ∴=．
（2）如图，连结CG ．
,CF CD GF GD ==
∴点G 、C 在线段FD 的中垂线上，
GC DE ∴⊥，
90CDF DCG ∠∠∴+=，
90CDF ADE ∠∠+=，
DCG ADE ∠∠∴=．
四边形ABCD 是正方形，
,90AD DC DAE CDG ∠∠∴===，
DAE CDG ∴△≌△，
AE DG ∴=，
点E 是边AB 的中点，
∴点G 是边AD 的中点，
AG GD GF ∴==，
,DAF AFG GDF GFD ∠∠∠∠∴==
180DAF AFG GFD GDF ∠∠∠∠+++=，
22180AFG GFD ∠∠∴+=
90AFD ∠∴=，即AF DE ⊥．
【点睛】
本题是正方形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定等知识，侧重考查了学生的逻辑推理能力和对知识的应用能力．
22．（1）5②CE=CB ；∠BCE=2∠A ；（2）①补全的图形见解析；②25
【分析】
（1）①由D 是BC 的中点及CD ⊥AB ，根据勾股定理即可求解；②证明△ADC ≌△BDC ，继而得到BC=CE ，根据∠BCE=∠CAB+∠CBA ，∠CAB=∠CBA ，即可得到∠BCE=2∠A ； （2）①根据题干补全图形即可；②作∠ACM=∠BCE ，在射线CM 上截取CF=CA ，连接BF 、AF ，过点C 作CG ⊥AF 于点G ，利用已知条件先证△ACE ≌△FCB ，得到AE=BF ，然后再证四边形ADCG 是矩形，可求得AG=CD=2AF ，Rt △BAF 中，利用勾股定理即可求出BF ，继而可得AE 的长．
【详解】
解：（1）①∵D 是BC 的中点，CD ⊥AB ，
∴AD=BD=3
，∠ADC=∠BDC =90°，
∴在Rt △ADC 中，可得：225AC AD CD =+=；
②如图，延长AC 至点E ，使CE=AC ，
在△ADC 和△BDC 中，
DC DC AD BD
ADC BDC =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ADC ≌△BDC ，
∴AC=BC ，
又
∵AC=CE ，
∴CB=CE ，
∵∠BCE=∠CAB+∠CBA ，∠CAB=∠CBA ，
∴∠BCE=∠CAB+∠CAB=2∠CAB ，
即∠BCE=2∠A ；
（2）①补全的图形见下图：
②如图，作∠ACM=∠BCE，在射线CM上截取CF=CA，连接BF、AF，过点C作CG⊥AF于点G，
∴∠ACM+∠FCE=∠BCE+∠FCE，即∠ACE=∠FCB，
∵CE=CB，
∴△ACE≌△FCB，
∴AE=BF，
又∵CG⊥AF，
∴∠CGF=90°，
∵CF=CA，
∴∠ACF=2∠ACG，AF=2AG，
又∵∠BCE=2∠BAC，∠ACF=∠BCE，
∴∠ACG=∠BAC，
∴CG∥AD，
∴∠AGC=∠BAF=∠ADC=90°，
∴四边形ADCG是矩形，
∴2，
∴AF=2，
在Rt△BAF中，∠BAF=90°，AB=23，AF=2
∴222025
=+==
BF AB AF
又∵AE=BF，
∴AE=25
即AE的长为5
【点睛】
本题考查全等三角形、等腰三角形、矩形的判定和性质、勾股定理及尺规作图，解题的关键是综合运用这些知识．
23．（1）6；（2）7．
【分析】
（1）利用二次根式的除法运算计算后，再分别计算算术平方根，相加、减即可；
（2）利用二次根式的除法运算计算后，再分别计算算术平方根，相加、减即可．
【详解】
解：（1）原式
=3-2+5
=6；
（2
=
=4-3+6
=7．
【点睛】
0,0)
a b
=≥>是解题关键．
24．12-
【分析】
先根据完全平方公式、平方差公式、二次根式的乘法法则把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：原式314(2
=--+
318
=--+
12
=-
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．25．（1）见解析；（2）6
CD=
【分析】
（1）分别以A，B为圆心，大于1
2
AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可．
（2）设CD=x，则AD=BD=16-x，在Rt△BCD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】
（1）如图直线MN即为所求．
（2）∵MN 垂直平分线段AB ，
∴DA=DB ，
设CD=x ，则AD=BD=16-x ，
在Rt △BCD 中，∵BD 2=BC 2+CD 2，
∴()2
22168x x -=+， 解得6x =，
∴CD=6．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质,勾股定理的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26．（1）
125；（2）①24t -；②83
；（3）t 的值为0.5或4.75或5或5.3． 【分析】
（1）直接利用勾股定理即可求得AC 的长，再利用等面积法即可求得斜边AB 上的高； （2）①CP 的长度等于运动的路程减去AC 的长度，②过点P '作P 'D ⊥AB ，证明Rt △AC P '≌Rt △AD P '得出AD=AC=4，分别表示各线段，在Rt △BD P '利用勾股定理即可求得t 的值；
（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，②当点P 在线段AB 上时，又分三种情况：BC=BP ；PC=BC ；PC=PB ，分别求得点P 运动的路程，再除以速度即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，
∴在Rt ABC ∆中， 2222534AC AB BC =-=-=．
∴AC 的长为4．
设斜边AB 上的高为h ．
∵
1122AB h AC BC ⨯⨯=⨯⨯， ∴1153422
h ⨯⨯=⨯⨯， ∴125
h =． ∴斜边AB 上的高为125
． （2）已知点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A 运动， ①当点P 在CB 上时，点P 运动的长度为：AC+CP=2t ，
∵AC=4，
∴CP=2t-AC=2t-4．
故答案为：2t-4．
②当点P '在∠BAC 的角平分线上时，过点P '作P 'D ⊥AB ，如图：
∵A P '平分∠BAC ，P 'C ⊥AC ，P 'D ⊥AB ，
∴P 'D=P 'C=2t-4，
∵BC=3，
∴B P '=3-（2t-4）=7-2t ，
在Rt △AC P '和Rt △AD P '中，
AP AP P D P C ''''=⎧⎨=⎩
， ∴Rt △AC P '≌Rt △AD P '（HL ），
∴AD=AC=4，
又∵AB=5，
∴BD=1，
在Rt △BD P '中，由勾股定理得：
2221(24)(72)t t +-=-
解得：83
t =，
故答案为：83； （3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，
①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，
∴此时CP=BC=3，
∴AP=AC-CP=4-3=1，
∴2t=1，
∴t=0.5；
②当点P 在线段AB 上时，若BC=BP ，
则点P 运动的长度为：
AC+BC+BP=4+3+3=10，
∴2t=10，
∴t=5；
若PC=BC ，如图2，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则BP=2BH ，
在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，
∴AB•CH=AC•BC ，
∴5CH=4×3，
∴125
CH =， 在Rt △BCH 中，由勾股定理得：
22123(
) 1.85
BH =-=， ∴BP=3.6， ∴点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，
∴2t=10.6，
∴t=5.3；
若PC=PB ，如图3所示，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，
则30.52
BQ CQ BC ==⨯=
，∠PQB=90°， ∴∠ACB=∠PQB=90°，
∴PQ∥AC，
∴PQ为△ABC的中位线，
∴PQ=0.5×AC=0.5×4=2，
BP==，
在Rt△BPQ中，由勾股定理得： 2.5
点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+2.5=9.5，
∴2t=9.5，
∴t=4.75．
综上，t的值为0.5或4.75或5或5.3．
【点睛】
本题考查勾股定理，HL定理，等腰三角形的性质和判定．掌握等面积法和分类讨论思想是解题关键．。