【教育资料】备战中考数学基础必练(浙教版)圆的基本性质(含解析)学习精品

2019备战中考数学基础必练（浙教版）-圆的基本性质（含解析）一、单选题
1•已知A、C B是OO上三点，若O AOC=4,则O ABC勺度数是（）
A. 10 °
B.20 °
C.40 °
D.80 °
2•如图，在OO中，弦AD=弦DC ,则图中相等的圆周角的对数是（）
A.5对
B.6对
C.7对
D.8对3•在以下所给的命题中，正确的个数为（）①直径是弦；②弦是直径；③半圆是
弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤ 长度相等的弧是等弧.
A. 1 ri
B. 2 i
C.3 r
D.4
4•如图，将O AB绕点A按逆时针方向旋转40。

到O AB'的位置，连接CC',若CC' O ,A则O BAC
A. 55 °
B.60 °
C.65 °
D. 70 °5•如图，内接于，’-工--，「亠一"，点D在AC弧上,
则id」-；的大小为（）
B・
C.
代
6•半径为r的圆的内接正三角形的边长是（
B為
A. 2r
7•如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD,若BD= 6, DF=4,则菱形ABCD
,AB=2，贝U AC= _______
的边长为（）
8•如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（
O BA ）为120 °骨柄AB 的长为30cm ,
扇面的宽度BD 的长为20cm ，那么这把折扇的扇面面积为（ ）
■lOftr
jtKhr
gCKk
r
2
；
2
<
2
2
A. cm H
B.
cm C. cm
D. 300 n cm
【、填空题
（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 ____________________ cm .
10. 若扇形的圆心角为 60 °弧长为2 n 则扇形的半径为 _____________________ ；
11. 经过一个点的圆有 ___________ 个，圆心 ____________ ;经过两点的圆有 ______________ 个，圆心在
__________ ;若平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是
_________ .
C.5
D.7
9•如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 F 旋转了 108 °假设绳索
A. B.
13. 圆内接正六边形的边心距为 2V 卡，则这个正六边形的面积为 _________________ cm 2 .
14. 圆的对称中心是 ____________ .
15. 已知扇形的弧长为 6 n cm 圆心角为60 °则扇形的面积为 _____________________ . 16. 如图，在-弓三匚中，，将它绕着点 旋转 后得到」匚疋匚，则
£ACE =
17. _________________________________________________________________________ 如图，边长为1的小正方形网格中，OO 的圆心在格点上，则O AE 啲余弦值是 _____________________________
19.
如图，是一圆柱形输
水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽
8cm ，水的最大
三、解答题
18.
如图，是一个可以自由转动的圆盘， 圆盘被分成6个全等的扇形.
它可以看作是由什么 本图案”通过怎样的旋转得到的?
20. 如图，AD为O AB(外卜接圆的直径，AD O BC垂足为点F, O AB(的平分线交AD于点E,连接BD, CD.
(1)求证：BD=CD
(2)请判断B, E, C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.
四、综合题
(1 )作00,使它过点A 、B 、C (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2 )在(1)所作的圆中，圆心角 O BO G o,圆的半径为，劣弧
的长为.
22. 如图，00的直径为10 ,在00上位于直径 AB 的异侧有定点 C 和动点P,已知BC: CA=4:
3，点P 在半圆弧AB 上运动(不与 A 、B 两点重合)，过点C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长 线于D 点.
(1) 求证：AC?CD=PC?BC
(2) 当点P 运动到AB 弧中点时，求 CD 的长.
23. 如图，正方形 ABCO 的边长为4, D 为AB 上一点，且 BD=3,以点C 为中心，把 O CB 顺
(1) 直接写出点D 1的坐标；
(2) 求点D 旋转到点D 1所经过的路线长.
O AB （中, O ACB=90° AC=BC= 21.如图，在等腰直角
E
答案解析部分
、单选题
1. 【答案】B
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】根据圆周角和圆心角的关系解决问题，由一条弧所对的圆周角等于它所对
的圆心角的一半”解答.
【分析】此题考查了原周角和圆心角的联系•
2. 【答案】D
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】先找同弧所对的圆周角：弧AD所对的O仁O；弧DC所对的O2= ©4弧BC 所对的O5=0；弧AB所对的O7=0找等弧所对的圆周角，因为弧AC=< DC ,所以O仁0,4 O仁O2O 4= O3O 2= O由上可知，相等的圆周角有8对.
【分析】在同圆或等圆中，判断两个圆周角是否相等，即看它们所对的弧是否相等，因等角对等弧，等弧对等角•3. 【答案】C
【考点】圆的认识
【解析】【解答】根据直径和弦的概念，知①正确，② 错误；根据弧和半圆的概念，知③ 正确；根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，④正确；
长度相等的两条弧不一定能够重合，⑤错误•故选C.
【分析】理解直径和弦.弧和半圆之间的关系，理解等弧的概念
4. 【答案】D
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：OO AB绕点A按逆时针方向旋转40°到O AB 的位置，
O AC=AC O CAC =40 °
OO AC' C=O ACC =70 °
O CC' O AB
OO BAC=O ACC , =70 °
故选D.
【分析】根据旋转的性质得AC=AC, O CA（等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出O C'CA勺度数，再由平行线的性质即可得到O BAC K大小.
5. 【答案】C
【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：・4 4
150°一
弧AB对的圆周角是-.止叱和，
故答案为：C.
【分析】由三角形内角和定理可求O ACB勺度数，再根据同弧所对的圆周角相等可得
O ADB=O AC即可求解。

6. 【答案】B
【考点】垂径定理，正多边形和圆
【解析】【解答】解：如图所示，OB=OA=r；
OO ABC正三角形，
由于正三角形的中心就是圆的圆心, 且正三角形三线合一，
所以BO是O ABC勺平分线；
1
O OBD=60 X =30 °
2
OD= r,
匹厂
根据垂径定理，BC=X = .
故答案为：B
【分析】如图所示，OB=OA=r;根据正式进行的性质得出O OBD=30o根据含30o直角三角形的边之间的关系得出OD的长，进而根据勾股定理算出BD的长，根据垂径定理即可得出BC 的长。

7. 【答案】D
【考点】垂径定理
【解析】【分析】连接OM，求出OD、OM,由勾股定理求出OA、MD，由菱形ABCD,得到
AC O BD由勾股定理求出AD,再根据勾股定理即可求出答案.
【解答】L 【解答】连接OM ,
O BD=6 DF=4,
O 0D=3 OF=OM=3+4=7,
由勾股定理得：
OA=MD=财八心打-= G菱形ABCD,
O AC O BD
由勾股定理得：
AD=
= 7.
故选D.
【点评】本题主要考查对矩形的判定，菱形的性质，三角形的中位线，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键.
8. 【答案】C
【考点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：O AB=30cm BD=20cm,
O AD=3 & 21=10 (cm),
OS 阴影=S 扇形BAC—S 扇形DAE= = -'C J = cm2.
故选C.
【分析】先求出AD的长，再根据S阴影=S扇形BAC- S扇形DAE即可得出结论.
二、填空题
9. 【答案】3 n
【考点】弧长的计算，生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：根据题意得：1= =3n cm
则重物上升了3n cm
故答案是：3 n.
【分析】重物上升的高度就是滑轮上一点F旋转了108°的弧长，利用弧长公式计算即可。

10. 【答案】6
【考点】弧长的计算
【解析】【解答】解：O扇形的圆心角为60°弧长为2n, l= I®0,
O 2 n = ,
O扇形的半径R=6.
故答案为：6.
【分析】根据弧长计算公式列出方程求解即可。

11. 【答案】无数；不确定；无数；两点连线的垂直平分线上；三点不在一条直线上.
【考点】确定圆的条件
【解析】【解答】经过一个点的圆有无数个，圆心不确定；经过两点的圆有无数个，圆心在
1
两点连线的垂直平分线上； 若平面上三点能够确定一个圆， 那么这三点所满足的条件是三
点不共线，
故答案为：无数、不确定、无数、两点连线的垂直平分线上、三点不在一条直线上. 【分析】根据确定圆的条件进行填空， 经过一点或者两点可以确定无数个圆，
只有经过不在
一条直线上的三点才可以确定一个圆.
12. 【答案】2
【考点】圆心角、弧、弦的关系
O AC=AB=2
故答案为2 .
【分析】由于在 OO 中AB=2,根据圆心角、弧、弦的关系定理的推论可得
AC=AB=2
【考点】正多边形和圆
【解析】【解答】因为圆内接正六边形的两条半径与正六边形边长组成等边三角形，由边心 距可求得正六边形的边长是 2$
爭2 =斗
，把正六边形分成 6个这样的三角形，则这
正六边形边长组成等边三角形，结合三角形的面积公式解决问题。

14. 【答案】圆心
【考点】圆的认识
【解析】【解答】解：圆的对称中心是：圆心. 故答案是：圆心.
【分析】根据圆的性质，以及中心对称图形的定义即可判断.
15. 【答案】
【考点】弧长的计算，扇形面积的计算
【解析】【解答】 设扇形的半径为
O
解之：R=18
【解析】【解答】解: G 在OO 中， = ,AB=2,
13.【答案】
个正六边形的面积为 41丁2
.【分析】此题考查圆内接正六边形的两条半径与
解：O 扇形的弧长为6n cm 圆心角为60°
O 扇形的面积为： 故答案
为：二4厂二】一
x x 1 g = 54ncnL-
1
+ 2X 6=
【分析】先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积即可求解。

＞弧长＞扇形的半径，计算16.【答案】150 °
1
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：OS BC绕点C按顺时针方向旋转后得到GDEC ,
O OCE=G ACB=120 °BCE=O ACD=30 °,
O ACE= G ACB^ (BCE=150 °
故答案为：150°.
17.【答案】'
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】
OO AED O AB都对弧AD,
OO AED=O ABC
在Rt O AB(中, AB=2, AC=1,
【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到O ABC O AE P在直角三角形ABC中，利用锐角三角
函数定义求出cos O ABC勺值，即为cos O AE啲值.
18.【答案】可看作是基本图形每次旋转60。

得到的
三、解答题
【解析】【解答】解：可看作是基本图形【分析】根据图【考点】利用旋转设计图案
形可以判断出中心角为60°的扇形，依次旋转60°得到的.
19. 【答案】解：过点O做OCD ABF点D,连接OA. 设半径长为rcm,
O OCD AB
£
O AD=亠AB
=4 (cm),
O CD=2cm O OD=r2 (cm)
在Rt O AO冲，由勾股定理得：(r-2)2+42=r2
2- 4r+4+42=42 4r=20
r
r=5,
【考点】垂径定理的应用
【解析】【分析】先过点O作OD O AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD= AB,设OA=r, 则OD=r-2，在RtOA0冲，禾U用勾股定理即可求出r的值.
20. 【答案】（1）证明：O A场直径，AD O BC
O
O BD=CD
（2）B, E, C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
理由：由（1 ）知：盹皿,
OO BAD=O CBD
又O BE平分O ABC OO CBE O ABE
OO DBE=O CBD+O C B E）EB=3 BAD+O AB O CBE=O ABE
OO DBE=O DEB
O DB=D E
由（1）知：BD=CD
O DB=DE=DC
OB E, C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
【考点】确定圆的条件
【解析】【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明.
教育资源
(2 )利用等弧所对的圆周角相等，O BAD© CB再等量代换得出O DBE=D DE,从而证明
DB=DE=DC所以B, E, C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
四、综合题
21. 【答案】(1)解：O0如图所示:
在等腰直角O ABC中O ACB=9° AC=BC=
由勾股定理得：AB=2,
OO ACB=90°
1
OOO勺半径= AB= 1 ,
OO是AB的中点，且AC=BC
O CO O AB
(2 )解：连接CO,
OO BOOOo,
孟眇也_邑
/匚 _ _ 2 .
【考点】确定圆的条件
【解析】【分析】本题考查不共线的三点作圆(三角形外接圆)的方法.因为A、B、C不共线，所以A、B C三点确定一个圆.作AC的中垂线，作BC的中垂线，两线交于0,再以0为圆心，以0A(或OB, 0C为半径作OO,则O0即为所求作的圆•连接CO,根据弧长公式可求出弧长.
22. 【答案】(1)证明：O AB是OO的直径，
OO ACB=90°
O CDO CP
OO PCD=90°
OO ACB=O PCD
OO与OP是对的圆周角，
OO A=OP
OO ABC 3O, PDC
AC BC
O - v ；
O AC?CD=PC?BC
(2)解：当点 P 运动到的中点时，过点 B 作BED PC 于 E ,
O BCCA=4: 3, AB=10,
O BC=8 AC=6,
O 点 P 是.上;的中点，
1
OO PCB= O ACB=4,
BE BC 4 在 Rt O EPI 中，tan O P=tan O A=
= ,
【考点】圆周角定理
AC BC
【解析】【分析】(1)要证AC?CD=PC?BC 可变换为 需证O ABC OO PDC 吉合已
1 知，运用圆周角定理，证出两组角相等，可得出结论 ；((2)利用圆周角定理可得 O PCB=
O ACB=4度，利用三角函数，
CD=PC?tan O,P 求出 CD.
23.【答案】(1)解:D i (-3, 0).O PE= BE=3
O BE=CE=BC?sin45 O PC=PE+CE
(2)解：O正方形ABCO的边长为4, D为AB上一点，且BD=3,
根据勾股定理可求得CD=5.。

点D旋转到点D i
所经过的路线长为
【考点】坐标与图形变化-旋转
【解析】把O CBD顺时针旋转90°得到O CBDi・如图所示，B i D i=BD=3, D i在x轴负半轴上，所以D i (-3, 0).
(2)路线是以C为圆心，CD为半径，圆心角为90。

的扇形的弧•根据弧长公式求解.。