胡营中学361自主课堂教师导案设计 - 副本

胡营中学“361自主课堂”教师导案设计
年级： 九年级 学科：数学 主备人：黄家军 时间：10月9日
课题： 24.1.2 垂直于弦的直径（1） 课时：1课时 课型：新授
导 学 目 标
知识技能
理解圆的轴对称性；
掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.
过程方法 学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用.
情感态度
与价值观
学习重点 重点：垂直于弦的直径所具有的性质以及证明。

学习难点
难点：利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题
导学过程
备注
一、导学自习（教材P80-81）
1．阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？ 2. 阅读教材p80“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？ 归纳：圆是__ __对称图形， ____________ ________都是它的对称轴；
3. 阅读教材p80“思考”内容，自己动手操作：
按下面的步骤做一做：（如图1）
第一步，在一张纸上任意画一个O ，沿圆周将圆剪下，作O 的一条弦AB ；
第二步，作直径CD ,使CD AB ⊥，垂足为E ；
第三步，将O 沿着直径折叠.
你发现了什么？
归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 . （2）相等的线段有 ，相等的弧有 .
二、研习展评 活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论.
叠合法证明：
(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧. 定理的几何语言：如图2 CD 是直径（或CD 经过圆心），且CD AB ⊥
____________,____________,_____________∴
(3)推论：___________________________________________________________________________．
活动2 ：垂径定理的应用
如图3，已知在O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离（弦心距）为3cm ，求O
的半径.(分析：可连结OA ，作OC AB ⊥于C ) 解：
小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。

(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成
直角三角形，则r d a 、、的关系为 ，知道其中任意两个量， 可求出第三个量.
［课堂小结］
1.垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。

2.定理可推广为：在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦对
的优弧⑤平分弦所对的劣弧中，知 推 。

（图1）
C A B D
E
O
C A B D
E O （图2）
B A O （图3） d
r
a
O
（4）
［当堂达标］
1.圆的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为4cm ，则_____AB cm =．
2.如图5，AB 是⊙O 的直径， CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立的是（ ）
A.COE DOE ∠=∠
B.CE DE =
C.OE BE =
D.BD BC =
3. 如图6，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则
AB =______cm ．
4.教材p82练习2题 [拓展训练] 已知：如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE =1，AE =5，∠AEC =30°，
求CD 的长．
［课后作业］ ［学后反思］
（图5） C A B
D E O （图6）
（图7）
课堂反思。