2019—2020年高中数学苏教版必修一第2章2.3.1第一课时课堂同步练习题含答案.doc

1.若对数log (x －1)(4x －5)有意义，则x
的取值范围是
________．
解析：x 应满足⎩⎪⎨⎪⎧
4x －5＞0，x －1＞0，
x －1≠1，
∴x ＞54且x ≠
2.
答案：x ＞54且x ≠2
2.若log 4x ＝－12，则x ＝________．
解析：log 4x ＝－12即4－12＝x ，∴x ＝12.
答案：12
3.若2log 3x ＝14，则x 等于________．
解析：∵2log 3x ＝14
＝2－2， ∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19
. 答案：19
4.已知2log 3x －y 2＝log 3(xy)，则x y
＝________． 解析：由题意有x>y ，xy>0且(x －y 2
)2＝xy. ∴x 2－6xy ＋y 2＝0，∴(x y )2－6(x y
)＋1＝0. ∴x y ＝3±2 2.
∵x>y>0，∴x y >1，∴x y
＝3＋2 2.
答案：3＋2
2
[A 级 基础达标]
1.若log a1＝0，则a需要满足的条件是________．解析：由于l og a1＝0，a是底数，所以a>0且a≠1. 答案：a>0且a≠1
2.已知log a8＝－3，则a等于________．
解析：由于log a8＝－3，则a－3＝8＝(1
2
)－3，所以a＝
1
2
.
答案：1 2
3.(1)化下列指数式为对数式：
①32.1＝10.0451：________；②10－1.3＝0.0501：________；
③0.32＝0.09：________；④e0＝1：________．
(2)将下列对数式写成指数式：
①log37＝1.7712：________；
②log20.6＝－0.7370：________．
答案：(1)①log310.0451＝2.1 ②lg0.0501＝－1.3
③log0.30.09＝2 ④ln1＝0
(2)①31.7712＝7 ②2－0.7370＝0.6
4.计算：(1)log1
2
1
32
＝________；(2)log3
1
27
＝________．
(3)a>0且a≠1时，log a1＋log a a＝________；
(4)a>0且a≠1时，log a a2－alog a3＝________．
解析：(1)log1
2
1
32
＝log1
2
(
1
2
)5＝5.
(2)log3
1
27
＝log33－3＝－3.
(3)a>0，a≠1时，log a1＋log a a＝0＋1＝1.
(4)a>0，a≠1时，log a a2－alog a3＝2－3＝－1. 答案：(1)5 (2)－3 (3)1 (4)－1
5.若a＞0，a 2
3＝
4
9
，则log2
3
a＝________．
解析：∵a 2
3＝
4
9
，∴a＝(
4
9
)
3
2＝[(
2
3
)2]
3
2＝(
2
3
)3，log2
3
a＝log2
3
(
2
3
)3
＝3.
答案：3
6.将下面的(1)(2)(3)化为指数式，(4)(5)(6)化为对数式，并求x的值．
(1)log1
3
27＝x；(2)log3x＝6；(3)log x64＝－6；
(4)5x＝625；(5)x－2＝1
9
；(6)(
1
4
)－2＝x.
解：(1)∵log1
327＝x，∴(
1
3
)x＝27.∴x＝－3；
(2)∵log3x＝6，∴(3)6＝x.∴x＝27；
(3)∵log x64＝－6，∴x－6＝64.∴x＝1 2；
(4)∵5x＝625，∴x＝log5625.∴x＝4；
(5)∵x－2＝1
9
，∴－2＝log x
1
9
.∴x＝3；
(6)∵(1
4
)－2＝x，∴－2＝log1
4
x.∴x＝16.
7.已知log5(log4a)＝1，求实数a的值．
解：由log5(log4a)＝1，得log4a＝5，所以a＝45＝1024.
[B 级 能力提升]
8.已知log 5[log 2(lgx)]＝0，则x ＝________． 解析：由log 5[log 2(lgx)]＝0，∴log 2(lgx)＝1，∴lgx ＝2， ∴x ＝100.
答案：100
9.已知2log x 8＝4，则x ＝________． 解析：由2log x 8＝4，∴log x 8＝2，∴x 2＝8. ∵x>0且x ≠1，∴x ＝2 2.
答案：2 2 10.已知log a 2＝x ，log a 3＝y ，求a 3x ＋2y 的值． 解：由log a 2＝x ，log a 3＝y ，得a x ＝2，a y ＝3，所以a 3x ＋2y ＝(a x )3·(a y )2＝23×32＝72. 11.(创新题)计算下列各式：
(1)22log 25；(2)2－log 23；(3)log 39；(4)log 216.
解：(1)22log 25＝2log 252＝52＝25.
(2)2－log 23＝2log 23－1＝3－1＝13.
(3)log39＝log332＝2log33＝2.
(4)log216＝log2(2)8＝8log22＝8.。