2020年高中数学必修4 平面向量的坐标表示及运算 同步练习(含答案)

A、17
B、18
C、19
D、20
3.若向量 a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于(
)
A、
1
a + 3
b
22
1
B、
a
3
b
22
3
C、
a
1
b
D、 3 a +
1
b
22
22
4.下列各组向量中：① e1 (1,2) , e2 (5,7) ；② e1 (3,5) , e2 (6,10) ；
2
22.解：
23.解：(1)设 B(x1，y1)， →
因为AB=(4,3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)=(4,3)，
A.
B.
C.
） D.8
7.已知 a,b 满足：|a|=3,|b|=2,|a+b|=4,则|a-b|=(
)
A.
B.
C.
D.3
8.已知 a=(2,1)，b=(m,-1)，且 a⊥(a-b)，则实数 m=（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
→→
→
9.在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分∠ACB.若CB=a，CA=b，|a|=1，|b|=2，则CD=( ).
和
CD
的坐
3
3
标。
18.已知不共线的平面向量 a,b 满足|a|=3，|b|=4. （1）若(a+kb)⊥(a-kb)，求实数 k 的值； （2）若(ka-4b)//(a-kb)，求实数 k 的值.
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19.已知向量 a=(2,3),b=(-1,2). （1）求(a-b)(a+2b)； （2）若向量 a+λb 与 2a-b 平行，求λ的值.
18.解：
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19.解：
20.解：
21.解:(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).
1
∵ka-b 与 a+2b 共线,∴2(k-2)-(-1)×5=0,即 2k-4+5=0,得 k=- .
2 (2)∵A,B,C 三点共线,∴ AB =λ BC (λ∈R).即 2a+3b=λ(a+mb),∴λ=2,mλ=3,∴ m= 3 .
∵
AC
1
AB
，
DA
1
BA
，∴（ｘ1＋1，ｙ1－2）＝
1
（3，6）＝（1，2）
3
3
3
1
（－1－ｘ2，2－ｙ2）＝－ （－3，－6）＝（1，2），则有
3
x1 y1
1 2
1 2
和
21yx2221
，解得
x1 y1
0 4
和
x2 2 y2 0
、
∴C、D 的坐标分别为（0，4）和（－2，0）、因此 CD ＝（－2，－4）、
.
15.已知向量 a=(2,3)，b=(-1,2)，若μa+b 与 a-2b 平行，则μ等于__________.
16.若非零向量 a,b 满足|a|=3|b|=|a+2b|，则 a 与 b 的夹角余弦值为
.
三、解答题
17.已知点
A（－1，2），B（2，8）及
AC
1
AB
，
DA
1
BA
，求点
C、D
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22.已知向量 a=（1，2），b=（x，1）. （1）若 a//b，求 x 的值； （2）若＜a，b＞为锐角，求λ的范围； （3）当（a+2b）⊥（2a-b）时，求 x 的值.
23.已知向量A→B=(4,3)，A→D=(－3，－1)，点 A(－1，－2)． (1)求线段 BD 的中点 M 的坐标； (2)若点 P(2，y)满足P→B=λB→D(λ∈R)，求λ与 y 的值．
A. 1 a＋ 2 b 33
B. 2 a＋ 1 b 33
C. 3 a＋ 4 b 55
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D. 4 a＋ 3 b 55
10.已知向量 a,b 满足|a|=|b|=2，a∙(b-a)=-2，则|2a-b|=(
A.2
B.
C.4
) D.8
11.已知向量 a=(1,2),a-b=(4,5),c=(x,3)，若(2a+b)//c，则 x=(
24.给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB ,它们的夹角为 2 ,如图所示.点 C 在以 O 为圆 3
心的圆弧 AB 上运动.若 OC =x OA +y OB ,其中 x,y∈R,求 x+y 的最大值.
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1.A； 2.C； 3.B； 4.A 5.答案为：C； 6.答案为：C； 7.答案为：C； 8.答案为：C； 9.答案为：B；
20.（1）已知 a (1, 3),b ( 3 1, 3 1), 求 a 与b 的夹角；
（2）已知 a (1,1), b (2, 3), 若 ( a 2b) a, 求实数 的值.
21.已知 a=(1,0),b=(2,1). (1)当 k 为何值时,ka-b 与 a+2b 共线?
(2)若 AB =2a+3b, BC =a+mb 且 A,B,C 三点共线,求 m 的值.
③ e1
(2,3) ,
e2
(1 , 2
3) 4
.其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是
（
）
A.①
B.①③
C.②③
D.①②③
5.已知 a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)⊥(a-b),则 x 等于（
）
A.23
B.11.5
C.
D.
6.已知 a，b 为非零不共线向量，向量 8a-kb 与-ka+b 共线，则 k=（
)
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
12.已知向量 a，b 的夹角为 ，且 a=(3,-4)，|b|=2，则|2a+b|=（
）பைடு நூலகம்
A.
B.2
C.
D.
二、填空题
13.已知向量 a=(1,2)，b=(－3,2)，若 ka＋b 与 b 平行，则 k=
.
14.已知向量 a，b 的夹角为 60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=
参考答案
10.答案为：B； 11.答案为：C； 12.答案为：C； 13.答案为：0.
14.答案为： 2 3 .
15.答案为：-0.5.
16.答案为：-1/3.
17.解：设 C（ｘ1，ｙ1），D（ｘ2，ｙ2），由题意可得 AC ＝（ｘ1＋1，ｙ1－2）， AB (3, 6) ，
DA ＝（－1－ｘ2，2－ｙ2）， BA ＝（－3，－6）
2020 年高中数学必修 4 平面向量的坐标表示及运算
同步练习
一、选择题
1.若向量 a ＝（x+3，x2－3x－4）与 AB 相等，已知 A（1，2）和 B（3，2），则 x 的值为
A、－1
B、－1 或 4
C、4
D、1 或－4
2.已知 a (1,2),b (3,2), k a b与a 3b 垂直时 k 值为（ ）