七年级数学上册第6章平面图形的认识一6-2角1同步课件新版苏科版
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关系如何？
(3)你能描述一下怎样的几何图形叫作角吗？
观点
定义
静态 观点
有公共端点的两条射线组成的图形叫作 角,这个公共端点是角的顶点,这两条射 线是角的两条边.如右图,点O是这个角 的顶点,OA、OB是这个角的两条边
图形
动态 观点
角也可以看成是一条射线绕着它的端点 旋转到另一个位置所成的图形.如右图, ∠从AOB可以看成是射线OA绕着端点O O起A的位置旋转到OB的位置所形成的. 始位置的射线OA叫作角的始边,终止位 置的射线OB叫作角的终边
60
60
把分化成度(整数化小数)
例3 计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″； (2)90°－37°24′38″；
(3)25°53′28″×5;
(4)15°20′÷6.
解：(1)153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″＝179°19′38″.
(2)90°－37°24′38″ ＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.
6.2角（1）
学习目标
1.理解角的概念，掌握角的表示方法．（重点） 2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位.. 3.会比较角的大小. 4.会进行度、分、秒的简单换算（难点）
你能不能 从图中找 到角？
导入新课
讲授新课
知识点1 角的概念及表示方法
合作探究
A
E
O
B
D
C
(1)你能指出所画角的边和顶点吗？ (2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置
度分秒进率关系图
度
÷ 60
分
×60
秒
例2 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800''等于多少分？等于多少度？ (3)把45°25′48″化成度．
解：(1)1.45°=1.45×60'=87'， 1.45°=87'=87×60''=5220''.
(2)1800''=(1800÷60)'=30'，
B
A
∠A？
B
C
C
A
D
O
D
⑴
⑵
∠BAC ,∠CAD ,∠BAD 有几个角？它们分别是？
典例精析 例1 根据下图填空：
(1)图中能用顶点的一个
大写字母表示的角有_∠__B_，__∠__C__；
(2)以A为顶点的角有
∠__B_A__D_，__∠__B_A__E_，__∠__B_A__C_，__∠__D__A_E_，__∠__D__A_C_，__∠__E__A_C__．
解：(1)图中的∠1表示成∠DAC； (2)图中的∠2表示成∠ADC； (3)图中的∠3表示成∠ECF.
知识点2 角的大小比较
名称
方法
举例
度量法 用然量角器量出角的度数, 后比较它们的大小
用量角器量得∠AOB=30°, ∠A'O'B'=45°,那么∠AOB小于 ∠A'O'B', 记作∠AOB<∠A'O'B'
为37.41°.
课堂小结
角的概念
静态定义 动态定义
角 角的表示方法
角的大小比较 角的度量与计算
根据下图,比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的 大小.
解:由图可以看出∠AOB、∠AOC、 ∠AOD、∠AOE有公共边OA, 故∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE.
知识点3 角的单位与计算 平角与周角的概念
一条射线绕着它的端点旋转,当终边与始边成一条 直线时,所成的角叫作平角；
一条射线绕着它的端点旋转,当终边与始边重合时, 所成的角叫作周角.
2．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是( C ) A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36° 3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐
角是( B ) A．70° B．75° C．85° D．90°
4.120°＝_43__直角，13平角＝__6_0___度． 5.52.34°＝___5_2___度_2__0_分__2_4___秒．
1平角＝180°，1周角＝360°
做一做
下列关于平角、周角的说法正确的是( C ) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
想一想：怎么知道一个角的大小？
角的度量工具： 量角器 角的度量单位： 度，分，秒 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
A
α
记作：∠α．
1
O
B
记作：∠O．
记作：∠1．
角的①用三个 大写字母 表示
②用一个 大写字母 表示
③用一个 数字或希 腊字母来 表示
A ∠AOB
或
O
B ∠BOA
任何角
O
1
∠O 顶点处只有一个角
有弧线和数字
弧线和小写希腊字母 1
试一试：用适当方式分别表示下图中的每个角.
要注意三点： ①度、分、秒均是60进制的； ②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与 分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以 把余数化为低位的再除．
例4 小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则 小红出发时时针和分针的夹角为 75° ，到家 时时针和分针的夹角为 165° .
[解析] (1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字
母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.
(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为 一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边 的角．
做一做 如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应
该怎样改正？ (1)图中的∠1表示成∠A； (2)图中的∠2表示成∠D； (3)图中的∠3表示成∠C.
解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了 （8＋ 30 ）×30°＝255°，分针转过了30×6°
60
＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°. 同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
30° 120° 90° 0°
随堂练习
1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三 种方法表示同一个角的是( B )
OB落在∠A'O'B'的内部,那么
∠AOB小于∠A'O'B',记作
把两个角的顶点和一边分 ∠AOB<∠A'O'B'
叠合法
别边重合,另一边放在重合 的置同侧,通过另一边的位
关系比较大小
OB落在∠A'O'B'的外部,那么 ∠A'O'B'小于∠AOB,记作 ∠A'O'B'<∠AOB
OB和O'B'重合,那么∠A'O'B'等于 ∠AOB,记作∠A'O'B'=∠AOB
(3)25°53′28″×5 ＝25°×5＋53′×5＋28″×5 ＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.
解： (4)15°20′÷6 ＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6 ＝2°＋198′÷6＋2′÷6 ＝2°＋33′＋120″÷6 ＝2°33′20″.
[归纳总结] 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，
说一说
下列图形是角吗？
（1）
（2）
（3）
都不是．
合作探究
1
(1)表示角的几何符号是什么？ (2)表示一个角有几种方法？ (3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？ (4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ (5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
说一说
A
O
B
记作：∠AOB或∠BOA．
1800''=30'=(30÷60)°=0.5°. (3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8' =45°+(25.8÷60)°=45.43°.
方法归纳：
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把 分化成秒(小数化整数)
按1″＝( 1 )′，1′＝( 1 )°先把秒化成分，再
6.（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″.
解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝
48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；
（2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36×
1 60
'
＝0.6′，
24.6×
1 60
＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示
(3)你能描述一下怎样的几何图形叫作角吗？
观点
定义
静态 观点
有公共端点的两条射线组成的图形叫作 角,这个公共端点是角的顶点,这两条射 线是角的两条边.如右图,点O是这个角 的顶点,OA、OB是这个角的两条边
图形
动态 观点
角也可以看成是一条射线绕着它的端点 旋转到另一个位置所成的图形.如右图, ∠从AOB可以看成是射线OA绕着端点O O起A的位置旋转到OB的位置所形成的. 始位置的射线OA叫作角的始边,终止位 置的射线OB叫作角的终边
60
60
把分化成度(整数化小数)
例3 计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″； (2)90°－37°24′38″；
(3)25°53′28″×5;
(4)15°20′÷6.
解：(1)153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″＝179°19′38″.
(2)90°－37°24′38″ ＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.
6.2角（1）
学习目标
1.理解角的概念，掌握角的表示方法．（重点） 2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位.. 3.会比较角的大小. 4.会进行度、分、秒的简单换算（难点）
你能不能 从图中找 到角？
导入新课
讲授新课
知识点1 角的概念及表示方法
合作探究
A
E
O
B
D
C
(1)你能指出所画角的边和顶点吗？ (2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置
度分秒进率关系图
度
÷ 60
分
×60
秒
例2 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800''等于多少分？等于多少度？ (3)把45°25′48″化成度．
解：(1)1.45°=1.45×60'=87'， 1.45°=87'=87×60''=5220''.
(2)1800''=(1800÷60)'=30'，
B
A
∠A？
B
C
C
A
D
O
D
⑴
⑵
∠BAC ,∠CAD ,∠BAD 有几个角？它们分别是？
典例精析 例1 根据下图填空：
(1)图中能用顶点的一个
大写字母表示的角有_∠__B_，__∠__C__；
(2)以A为顶点的角有
∠__B_A__D_，__∠__B_A__E_，__∠__B_A__C_，__∠__D__A_E_，__∠__D__A_C_，__∠__E__A_C__．
解：(1)图中的∠1表示成∠DAC； (2)图中的∠2表示成∠ADC； (3)图中的∠3表示成∠ECF.
知识点2 角的大小比较
名称
方法
举例
度量法 用然量角器量出角的度数, 后比较它们的大小
用量角器量得∠AOB=30°, ∠A'O'B'=45°,那么∠AOB小于 ∠A'O'B', 记作∠AOB<∠A'O'B'
为37.41°.
课堂小结
角的概念
静态定义 动态定义
角 角的表示方法
角的大小比较 角的度量与计算
根据下图,比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的 大小.
解:由图可以看出∠AOB、∠AOC、 ∠AOD、∠AOE有公共边OA, 故∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE.
知识点3 角的单位与计算 平角与周角的概念
一条射线绕着它的端点旋转,当终边与始边成一条 直线时,所成的角叫作平角；
一条射线绕着它的端点旋转,当终边与始边重合时, 所成的角叫作周角.
2．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是( C ) A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36° 3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐
角是( B ) A．70° B．75° C．85° D．90°
4.120°＝_43__直角，13平角＝__6_0___度． 5.52.34°＝___5_2___度_2__0_分__2_4___秒．
1平角＝180°，1周角＝360°
做一做
下列关于平角、周角的说法正确的是( C ) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
想一想：怎么知道一个角的大小？
角的度量工具： 量角器 角的度量单位： 度，分，秒 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
A
α
记作：∠α．
1
O
B
记作：∠O．
记作：∠1．
角的①用三个 大写字母 表示
②用一个 大写字母 表示
③用一个 数字或希 腊字母来 表示
A ∠AOB
或
O
B ∠BOA
任何角
O
1
∠O 顶点处只有一个角
有弧线和数字
弧线和小写希腊字母 1
试一试：用适当方式分别表示下图中的每个角.
要注意三点： ①度、分、秒均是60进制的； ②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与 分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以 把余数化为低位的再除．
例4 小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则 小红出发时时针和分针的夹角为 75° ，到家 时时针和分针的夹角为 165° .
[解析] (1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字
母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.
(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为 一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边 的角．
做一做 如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应
该怎样改正？ (1)图中的∠1表示成∠A； (2)图中的∠2表示成∠D； (3)图中的∠3表示成∠C.
解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了 （8＋ 30 ）×30°＝255°，分针转过了30×6°
60
＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°. 同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
30° 120° 90° 0°
随堂练习
1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三 种方法表示同一个角的是( B )
OB落在∠A'O'B'的内部,那么
∠AOB小于∠A'O'B',记作
把两个角的顶点和一边分 ∠AOB<∠A'O'B'
叠合法
别边重合,另一边放在重合 的置同侧,通过另一边的位
关系比较大小
OB落在∠A'O'B'的外部,那么 ∠A'O'B'小于∠AOB,记作 ∠A'O'B'<∠AOB
OB和O'B'重合,那么∠A'O'B'等于 ∠AOB,记作∠A'O'B'=∠AOB
(3)25°53′28″×5 ＝25°×5＋53′×5＋28″×5 ＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.
解： (4)15°20′÷6 ＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6 ＝2°＋198′÷6＋2′÷6 ＝2°＋33′＋120″÷6 ＝2°33′20″.
[归纳总结] 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，
说一说
下列图形是角吗？
（1）
（2）
（3）
都不是．
合作探究
1
(1)表示角的几何符号是什么？ (2)表示一个角有几种方法？ (3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？ (4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ (5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
说一说
A
O
B
记作：∠AOB或∠BOA．
1800''=30'=(30÷60)°=0.5°. (3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8' =45°+(25.8÷60)°=45.43°.
方法归纳：
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把 分化成秒(小数化整数)
按1″＝( 1 )′，1′＝( 1 )°先把秒化成分，再
6.（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″.
解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝
48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；
（2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36×
1 60
'
＝0.6′，
24.6×
1 60
＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示