气象统计方法多元线性回归分析
气象统计方法：第7章 逐步回归方法
其中，U (0) 表示回归方程中无任何因 子时的回归平方和，此时为0。
假如在p个因子中，xk 的方差贡献最 大，记为 Vmax ，则据回归系数的检验 公式遵从F分布的统计量进行检验：
F
Vmax Q (1)
n l 1
若显著，则引进该因子。（l=1）
第七章 逐步回归方法
引言
在气象预报中，对预报量的预报常常需要从 可能影响预报y的诸多因素中挑选一批关系较好 的作为预报因子，应用多元线性回归的方法建立 回归方程来做预报，但如何才能保证在已选定的 一批因子中得到最优的回归方程呢？逐步回归分 析方法就是针对这一问题提出的一种常用方法。 下面从提出这一方法的基本思路、这一方法的计 算过程出发来作介绍。
在剔除因子过程中，假如 x1 x2 方差贡献都比较小，我们只能剔除其中 的最小者，而不应该全部去掉。因为这 两个因子之间可能存在密切相关关系， 剔除第一个因子后，其对y的影响可能 很大程度转移到第二x1 个因子对y的影响 上。所以回归平方和不会因此减小很多。 但如果同时去掉两个因子，就会比较多 的减少回归平方和，从而影响回归的精 度。
设到l步，方程已有l个因子。若考虑从p-l个因
子中引进哪个变量时，还是要考察他们各个因
子引进后的方差贡献，仍选取最大者，记为
Vmax ，使用统计量 F
Vmax Q (l 1)
n (l 1) 1
作检验，其中 Q(l1) 表示在将要引入回归方 程中的l+1个因子时，回归方程的残差平方 和。如此在方程中逐个地引入因子。
注意：
这样得到的方程并不能保证 其中所有因子都是显著的。因为 各因子之间存在相关关系，所以 引入新变量后，原有的变量就不 一定仍然显著。
气象资料的统计降尺度方法综述
气象资料的统计降尺度方法综述一、本文概述随着全球气候变化研究的不断深入，气象数据的获取和精度要求也在逐步提高。
降尺度方法作为将大尺度气候模型输出转化为小尺度高分辨率气象数据的重要工具，其研究和应用越来越受到重视。
本文旨在对气象资料的统计降尺度方法进行全面的综述，探讨其基本原理、方法分类、应用实例以及存在的挑战和未来的发展趋势。
本文将介绍降尺度方法的基本概念和原理，阐述其在气候变化研究、区域气象预测和气象事件模拟等领域的应用价值。
接着，文章将按照统计降尺度方法的分类，详细介绍各种方法的原理、优缺点以及适用范围。
这些方法包括但不限于线性回归、主成分分析、神经网络、随机森林等。
随后，本文将通过具体的应用实例，展示统计降尺度方法在气象数据降尺度处理中的实际效果，并分析其在实际应用中的优缺点。
文章还将讨论当前统计降尺度方法面临的挑战，如模型泛化能力、计算效率、数据同化等问题，并对未来的研究方向和发展趋势进行展望。
通过本文的综述，读者可以对气象资料的统计降尺度方法有更加深入和全面的了解，为其在气象学、环境科学、气候变化研究等领域的进一步应用提供理论支持和实践指导。
二、气象降尺度方法概述气象降尺度方法是一种将大尺度气候模型输出转化为更小尺度、更高分辨率的气候数据的技术。
这种方法在气候变化研究、区域气候模拟、气象事件预测以及环境影响评估等领域具有广泛的应用。
降尺度方法主要基于大气、海洋、陆地表面等复杂系统的物理过程和相互作用，通过数学和统计模型，将大尺度气候模型的结果转化为更小尺度的气候信息。
降尺度方法主要分为动力降尺度（Dynamic Downscaling）和统计降尺度（Statistical Downscaling）两种类型。
动力降尺度通过构建高分辨率的区域气候模型，直接模拟小尺度气候系统的动态过程。
这种方法能够更准确地模拟小尺度气候系统的复杂性和不确定性，但计算量大，需要高性能计算机资源。
统计降尺度则主要利用大尺度气候模型输出与小尺度气候观测数据之间的统计关系，建立统计模型进行降尺度处理。
气象统计 回归分析1
上式表明，回归系数b的波动大小不仅与误差e的方差有关， 上式表明，回归系数b的波动大小不仅与误差e的方差有关， 而且还取决于观测数据中自变量X波动的程度。 而且还取决于观测数据中自变量X波动的程度。如果因子取 值范围较大，则估计得到的回归系数b的波动就较小， 值范围较大，则估计得到的回归系数b的波动就较小，估计 就比较精确。 就比较精确。
n
n
p
Q = 0, b0
Q = 0, b1
Q = 0 ,..., b2
Q = 0 b p
p n Q = 2∑( y b0 ∑bj xij ) = 0 b0 i=1 j=1 p n Q = 2xik ∑( y b0 ∑bj xij ) = 0 bk i=1 j=1
(k = 1Lp)
nb0 + ∑bj (∑xij ) = ∑yi
j=1 i=1 i=1
p
n
n
b0 ∑xik + ∑bj (∑xij xik ) = ∑xik yi
i=1 j=1
(k = 1Lp)
X Xb = X y
' '
b = (X X) X y
' '
1
Key Concept: 复相关系数 衡量一个变量（y）与 多个变量（x1,x2,x3,…,xp） 之间的线性关系程度的统计量
36 34 32 30 4 28 26
A Tm
6
Tm
A
24 22 20 18 16 14
2
0
-2 1950 1952 1954 1956 1958 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972
Year
7 6 5 4
Tm vs A_Observed Linear Fit of data_Tm Upper 95% Confidence Limit Lower 95% Confidence Limit
常用环境统计计算方法
常用环境统计计算方法在统计学中，环境统计计算方法是用来描述、分析和解释环境数据的方法。
这些数据可能是自然环境（如气象、水文、土壤）或人为环境（如城市交通、工业污染）方面的观测结果。
常用的环境统计计算方法主要包括描述统计、假设检验和回归分析。
一、描述统计描述统计是用来描述环境数据的集中趋势和离散程度的方法。
常见的描述统计包括平均值、中位数、众数、方差、标准差和频率分布等。
1.平均值：平均值是指将一组数据的总和除以观测次数得到的结果。
它能够反映数据集的集中程度。
2.中位数：中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
它能够消除异常值对数据集的影响，更加准确地描述数据的集中趋势。
3.众数：众数是指出现次数最多的数值。
在环境统计中，众数可以用来表示具有最高频率的数据值。
4.方差：方差是用来描述数据的离散程度的指标。
它表示观测值与均值之间的偏离程度。
方差越大，数据集的离散程度越高。
5.标准差：标准差是方差的平方根，用来描述数据的离散程度。
标准差越大，数据集的离散程度越高。
6.频率分布：频率分布是将数据集按数值大小分为若干组，并统计每个组中数据的个数或频率。
它能够直观地展示数据的分布情况。
二、假设检验假设检验是用来判断两个或多个数据集之间差异是否显著的方法。
在环境统计中，常用的假设检验方法包括t检验、方差分析和卡方检验等。
1.t检验：t检验是用来比较两个样本均值是否有显著差异的方法。
它可以帮助判断两组数据之间是否存在显著的差异。
2.方差分析：方差分析是用来比较三个或三个以上样本均值是否有显著差异的方法。
它可以帮助判断多个组之间的差异是否由随机差异引起。
3.卡方检验：卡方检验是用来比较观测频数与期望频数之间的差异是否显著的方法。
它适用于分类变量之间的关联性分析，如判断其中一种环境因素对生物多样性的影响。
三、回归分析回归分析是一种用来探究变量之间关系的方法。
在环境统计中，常用的回归分析方法包括简单线性回归和多元线性回归。
气象预报技术的数值和统计分析方法研究
气象预报技术的数值和统计分析方法研究一、引言随着经济和社会的快速发展，气象预报技术的重要性日益凸显。
准确地预报天气对于航空、海洋、农业、交通等行业至关重要，也对人类生命财产的安全产生至关重要的影响。
为了提高气象预报的准确性和可靠性，需要不断探索新的数值和统计分析方法。
二、气象预报的数值方法气象预报的数值方法是通过对大气环流和气象要素的物理模拟来预测未来的天气情况。
数值方法通常使用大气数值模式（ANM）来模拟地球大气系统，并根据数学物理方程组的解决方案来计算未来的天气。
数值模式技术是气象学中最基本和最重要的技术之一。
数值模式将大气分成小的网格，并在每个网格中求解质量、动量和热力学方程式。
这种方法可以提供大气的详细物理信息，并根据初始状态和各种可能的天气预报情况计算未来的气象变化。
数值模型捕捉了地球大气的物理过程，包括风、温度、湿度、云和降水等。
数值模型有多种，如全球大气模型、区域气象模型、嵌网模型等。
这些模型互为补充，每个模型都有其优点和适用范围。
模型的准确性取决于许多因素，如水平分辨率、时间步长、初始和边界条件、物理方程的精度和参数选择等。
三、气象预报的统计方法气象预报的统计方法是将气象预报看作是一种随机过程，并用概率和统计方法来描述未来天气的随机变化。
针对不同的应用场景，可以采用不同的统计方法，如时间序列分析、回归分析、变异系数方法、特征值方法等。
时间序列分析是指对时间序列数据进行分析和预测的方法。
常用的方法包括滑动平均法、指数平滑法、自回归模型等。
时间序列分析可以预测未来一定期间内的气象变化情况，以及局部气象现象的发生概率。
回归分析是指通过建立统计模型，分析气象因素对某一关键参数（如温度、湿度、降雨量等）的影响。
常用的方法包括线性回归分析、多元回归分析等。
回归分析方法可以找到气象预报和关键参数之间的关系，从而提高气象预报的准确性。
变异系数方法是一种描述数据变化程度的统计方法，通常用于衡量气象数据的稳定性。
《2024年气象资料的统计降尺度方法综述》范文
《气象资料的统计降尺度方法综述》篇一一、引言随着全球气候变化的影响日益显著，气象资料的准确性和精细度成为了科学研究、农业发展、城市规划等领域不可或缺的依据。
统计降尺度方法作为连接大尺度气象资料与小尺度气象数据的重要桥梁，其在气象学、气候学等领域的地位愈发重要。
本文旨在综述气象资料的统计降尺度方法，探讨其应用及发展现状，为相关领域的研究者提供参考。
二、统计降尺度方法概述统计降尺度方法是通过将大尺度气象资料与小尺度地区的气象数据相结合，实现对小尺度地区气象情况的预测和模拟。
其基本思想是通过统计模型或机器学习等方法，提取大尺度资料中的信息，并结合当地地理、气象特征等数据进行降尺度处理，以得到更加准确的小尺度气象资料。
三、常见的统计降尺度方法1. 回归分析：回归分析是一种常用的统计降尺度方法，其基本思想是利用大尺度的气象资料与小尺度的气象数据进行回归分析，建立两者之间的数学关系，从而实现对小尺度的预测。
常见的回归分析方法包括线性回归、多元回归等。
2. 机器学习方法：随着人工智能技术的发展，机器学习方法在气象资料统计降尺度中得到了广泛应用。
如支持向量机、神经网络等模型，能够通过学习大量数据中的规律和模式，实现对小尺度的预测和模拟。
3. 空间插值法：空间插值法是利用已知的气象资料，通过插值方法推算未知地区的气象数据。
常见的空间插值法包括克里金插值、逆距离加权等。
这些方法可以在考虑地理空间结构的基础上，将大尺度的气象数据有效地传递到小尺度地区。
四、统计降尺度方法的应用及发展统计降尺度方法在气象学、气候学等领域得到了广泛应用。
例如，在农业气象方面，通过对小尺度的气象数据进行预测和模拟，可以更好地指导农业生产；在城市规划方面，通过对城市气候的预测和模拟，可以为城市规划和建设提供科学依据。
此外，随着人工智能等技术的发展，统计降尺度方法的精度和效率也在不断提高。
未来，随着大数据、云计算等技术的发展，统计降尺度方法将更加智能化和精细化，为气象学、气候学等领域的研究提供更加准确的数据支持。
回归分析在气象统计分析中的作用
回归分析在气象统计分析中的作用摘要各气象要素的多年观测记录用不同方式统计,其统计结果称为气候统计量。
它们是分析和描述气候特征及其变化规律的基本资料。
回归预测，即分析因变量与自变量之间相互关系，建立回归模型，求出相应参数后获得预测模型公式，从而根据自变量的数值变化去预测因变量数值变化的趋势。
回归分析是目前气象统计分析中最为常用的一种方法之一，用回归分析预测气象是气象句的常用方法之一。
关键字：回归预测、气象统计、线性回归预测。
The Application of Regressionin the weather thecovariance the analysisAbstractPrognosticate a record to use different way covariance for several years of each weather main factor,its covariance is as a result called weather covariance quantity.They are the basic dates’of[with]analysis and the description weather characteristic and its variety regulation. Return to return an estimate,then analysis because of changing quantity with from changed of quantity correlation,built up back to return model,begged to acquire estimate model formula after corresponding the parameter,thus according to from change the number of quantity variety to predict because of change quantity number the trend of the variety.Return to return the analysis is a weather to statistics analysis currently medium one of the most in common use methods,use back to return analysis to predict a weather to is one of the in common use methods of weather sentence.Key word:regression prediction,The weather statistics，the linearity regression prediction.1引言此篇论文，分为两个部分：前面部分是介绍回归分析的相关阐述和分析以及气象统计的相关知识，后一部分是实例说明。
基于多级线性回归的气象数据预测方法研究
基于多级线性回归的气象数据预测方法研究气象数据预测一直是人们关注的焦点，可以应用在多个领域，如农业、能源、交通等方面。
现代气象预测方法已经从传统的统计模型转向基于机器学习的算法，其中多级线性回归是一种常见的方法。
本文将深入探究基于多级线性回归的气象数据预测方法。
一、多级线性回归的基础概念多级线性回归是一种高级回归分析方法，它适用于多重依赖变量与多个独立自变量之间的关系建模。
在回归分析中，这些自变量也被称为解释变量，因为它们用于解释依赖变量的变化。
多级线性回归有两个或更多的自变量和一个依赖变量。
当自变量间存在相互作用时，多级线性回归比一元线性回归更为复杂。
这些相互作用指的是不同自变量对于依赖变量的影响是相互作用的，而不是独立的。
二、基于多级线性回归的气象数据预测方法气象数据预测需要考虑多个因素，如温度、湿度、气压等，这些因素相互影响，使用多级线性回归可以更准确地建立模型。
在基于多级线性回归的气象数据预测方法中，需要首先收集气象数据，并对其进行预处理，如数据清洗，特征提取等。
然后需要对数据进行拟合，构建多级线性回归模型。
对于新的气象数据，可以使用构建的模型进行预测，而模型的精度可以通过交叉验证等方法进行评估。
如果模型表现不佳，还可以对数据进行分桶等特征工程，或者使用其他机器学习算法。
三、案例研究：基于城市气象数据的天气预测为了验证基于多级线性回归的气象数据预测方法的有效性，我们以城市天气预测为例进行探究。
首先，我们收集了一些城市的气象数据，并利用Python语言进行预处理和特征提取，例如提取每天的平均温度和平均湿度等。
然后，我们使用多级线性回归算法建立了一个天气预测模型，其中使用的自变量包括：当天的平均温度、平均湿度，以及前一天的天气情况等。
通过交叉验证等方法，我们评估了该模型的精度，并发现它的准确性较高。
随着数据的不断增加和模型的持续优化，预测精度也有所提高。
四、结论和展望本文探究了基于多级线性回归的气象数据预测方法，并以城市天气预测为例进行了案例研究。
多元统计分析在气象预测中的应用
多元统计分析在气象预测中的应用气象预测是一门关键的科学，它对人类的生活和经济活动有着重要的影响。
准确的气象预测可以帮助人们做出明智的决策，提前采取应对措施，从而减少灾害和损失。
多元统计分析作为一种强大的工具，被广泛应用于气象预测中，帮助气象学家们更好地理解和预测天气变化。
多元统计分析是一种将多个变量和数据集联合分析的统计方法。
在气象预测中，气象学家收集和分析大量的气象数据，例如气温、湿度、气压和风速等。
这些数据通常以时间序列的形式进行记录，同时还包含地理位置和其他因素的影响。
多元统计分析可以帮助气象学家们从大量的气象数据中提取重要的信息，识别和理解不同变量之间的相互关系，进而预测未来的气象变化。
以下是多元统计分析在气象预测中的几种常见应用：1. 主成分分析（PCA）：主成分分析是一种常用的多元统计方法，它可以将多个相关变量转化为少数几个无关的主成分，保留了原始数据中大部分的信息。
在气象预测中，主成分分析可以帮助气象学家们识别影响天气变化最重要的因素，并进行综合评估和预测。
2. 聚类分析：聚类分析是一种将数据集中的观测值分成若干组的方法，每个组内观测值之间的相似性大于组间观测值的相似性。
在气象预测中，聚类分析可以帮助气象学家们将观测站点或观测点划分为不同的区域，从而更好地理解和预测不同地区的气象变化。
3. 因子分析：因子分析是一种用于研究多个变量之间潜在因素的统计方法。
在气象预测中，因子分析可以帮助气象学家们确定影响气象变化的关键因素，并根据这些因素进行预测和评估。
4. 回归分析：回归分析是一种用于研究因变量与自变量之间关系的统计方法。
在气象预测中，回归分析可以帮助气象学家们建立气象变量之间的数学模型，用于预测未来的气象变化。
除了以上几种方法，多元统计分析在气象预测中还有其他的应用，如因果关系分析、时间序列分析和典型相关分析等。
这些方法的应用都有助于提高气象预测的准确性和可靠性，为人们的生活和决策提供更好的指导。
利用多元线性回归方法评估气象条件和控制措施对APEC期间北京空气质量的影响
利用多元线性回归方法评估气象条件和控制措施对APEC期间北京空气质量的影响利用多元线性回归方法评估气象条件和控制措施对APEC期间北京空气质量的影响一、引言空气质量是一个国家或地区环境保护的重要指标之一，也直接关系到人民群众的身体健康和生活质量。
在过去的几十年里，随着工业化和城市化进程的加快，以及汽车尾气和工业废气的排放增加，城市的空气质量日益恶化。
为了改善城市空气质量，各国相继推行了一系列的环境保护和污染治理措施。
中国作为一个发展中国家，在经济快速发展的同时也面临着严峻的环境问题。
其中，北京作为中国的政治、经济和文化中心，其空气质量问题日益突出。
为了改善北京的空气质量，中国政府采取了一系列的行动，包括严格控制工业和交通污染、限制尾气排放、加大对企业的监督力度等。
而APEC期间，北京也采取了一些特殊的措施，如临时停工停产、限行、封堵等，以确保APEC峰会期间空气质量良好。
本文将利用多元线性回归方法来评估气象条件和控制措施对APEC期间北京空气质量的影响。
通过多元线性回归模型，可以量化各个因素对空气质量的影响程度，并预测不同气象条件和控制措施下的空气质量状况。
二、方法2.1 数据收集本研究将收集北京市APEC期间的空气质量监测数据、气象数据以及控制措施的相关信息。
空气质量监测数据包括PM2.5、PM10、O3等常规指标。
气象数据包括温度、湿度、气压、风速、风向等指标。
控制措施的信息则主要包括停产停工的时间和范围、限行的时间和范围、封堵的地点等。
2.2 多元线性回归模型多元线性回归模型可用于分析多个自变量对因变量的影响程度。
在本研究中，因变量为空气质量指标，自变量包括气象条件和控制措施的相关指标。
建立多元线性回归模型后，通过回归系数可以评估每个自变量对因变量的贡献程度。
2.3 行数据处理在构建回归模型之前，需要对数据进行处理。
首先，将缺失数据进行填补或删除；然后，对数据进行正态性检验和相关性分析，确保数据符合回归模型的假设；最后，对数据进行标准化，确保自变量的数据范围一致。
利用多元线性回归方法评估气象条件和控制措施对APEC期间北京空气质量的影响
利用多元线性回归方法评估气象条件和控制措施对APEC期间北京空气质量的影响利用多元线性回归方法评估气象条件和控制措施对APEC期间北京空气质量的影响近年来，随着经济的快速发展和城市化进程的加速，空气污染问题愈发严重。
北京作为我国的首都和重要城市，空气质量一直备受关注。
为了提升北京空气质量，2014年11月，北京成功举办了APEC（亚太经合组织会议）期间，期间采取了一系列的气象条件和控制措施。
本文旨在通过利用多元线性回归方法，评估这些气象条件和控制措施对APEC期间北京空气质量的影响。
首先，我们来看一下APEC期间采取的气象条件控制措施。
为了在会议期间减少尾气排放，北京市政府实施了限制汽车尾号、停工措施和减少工地施工等举措。
这些措施旨在减少机动车的运行和控制重点排放源的污染物的排放，以降低空气污染程度。
此外，为了确保会议期间空气质量良好，北京市还采取了雾霾天气预警机制，根据空气质量指数等级实施相应的控制措施。
其次，我们来看一下气象条件对空气质量的影响。
气象条件是影响空气质量的重要因素之一。
污染物排放和扩散受到温度、湿度、降水、风速和风向等气象条件的影响。
例如，温度和湿度的上升会增加污染物在大气中的分散，从而改善空气质量。
而风速和风向的变化会改变污染物的传播路径和范围，进而影响空气中的污染物浓度。
因此，在评估APEC期间北京空气质量的影响时，需要考虑气象条件的变化。
为了评估气象条件和控制措施对APEC期间北京空气质量的影响，我们可以利用多元线性回归方法。
多元线性回归方法可以用来探讨不同因素对空气质量的综合影响，并分析它们之间的关系。
在这种方法中，以空气质量指数为应变变量，气象条件和控制措施为自变量，建立多元线性回归模型。
通过对多元线性回归模型的拟合效果进行评估，可以得出气象条件和控制措施对APEC期间北京空气质量的影响程度。
通过对数据的收集和分析，我们可以得出以下结果。
在APEC期间，由于限制汽车尾号、停工措施和减少工地施工等措施的实施，北京的机动车使用量和重点排放源的污染物排放量都有所减少。
统计模型在气象预测中的应用
统计模型在气象预测中的应用气象预测对于人们的日常生活、农业生产、交通运输以及许多其他领域都具有至关重要的意义。
准确的气象预测能够帮助我们提前做好准备，应对可能出现的恶劣天气，减少损失，提高生产效率。
在气象预测领域，统计模型发挥着不可或缺的作用。
统计模型是一种基于数据和概率的分析方法，它通过对大量历史气象数据的挖掘和分析，找出天气现象之间的内在联系和规律，从而对未来的气象情况进行预测。
首先，让我们来了解一下统计模型在气象预测中的一些常见类型。
其中，线性回归模型是较为基础和常用的一种。
它假设自变量（如气压、温度、湿度等）与因变量（如降雨量、风速等）之间存在线性关系。
通过对历史数据的拟合，确定回归方程的系数，进而对未来的气象变量进行预测。
时间序列模型也是广泛应用的一类统计模型。
这类模型主要关注气象数据随时间的变化趋势和周期性。
例如，自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分移动平均模型（ARIMA）能够捕捉气象数据中的短期和长期依赖关系，从而对未来的气象状况进行较为准确的预测。
除了上述两种常见模型，还有一些基于概率分布的统计模型，如贝叶斯模型。
贝叶斯模型在处理不确定性和融合先验知识方面具有独特的优势，能够在有限的数据条件下提供相对可靠的预测结果。
那么，统计模型在气象预测中是如何工作的呢？一般来说，第一步是数据收集。
气象部门会收集大量的历史气象观测数据，包括气温、气压、风速、风向、降雨量等多种参数。
这些数据构成了统计模型的基础。
接下来是数据预处理。
这一步骤包括对数据的清洗、筛选和标准化，以去除异常值和噪声，确保数据的质量和一致性。
然后，选择合适的统计模型并进行训练。
在训练过程中，模型会学习历史数据中的模式和规律，调整内部参数以达到最佳的预测性能。
训练完成后，使用测试数据对模型进行评估。
通过与实际观测值的对比，计算预测误差，评估模型的准确性和可靠性。
统计模型在气象预测中具有诸多优势。
首先，它们能够处理大量的数据，并从中提取有用的信息。
气象统计方法多元线性回归分析
i1
i1
i1
i1
2）有时，为书写方便，（6）式两边乘上 1/n，变成各变量的协方差形式，相应的方 程组写为
b1s11 b2 s12 bp s1p s1y b1s21 b2 s22 bp s2 p s2 y
b1s p1 b2 s p2 bp s pp s py
b1
n
xd2i1 b2
n
xdi2 x di1
bp
n
xdi1xdip
n
xdi1 ydi
i1
i1
i1
i1
n
b1 i1 xdi2 xdi1 b2
n
x d2i 2
i1
bp
n
xdi2 xdip
i1
n i1
Байду номын сангаас
xdi2 ydi
b1 n xdip xdi1 b2 n xdip xdi1 bp n xd2ip n xdip ydi
1
ˆ ˆ
2 e 2 y
1
n p 1 S yy
n 1
1 ( n 1 )(1 R 2 ) n p 1
调整复相关系数是对总体复相关系数的估计， 也是对总体回归关系的解释方差的一种估计。
六、回归方程的显著性检验
假设预报因子与预报量之间无线性关系， 则回归系数应该为0。
检验假设：
H 0 : 1 2 p 0
xip xi1 bp
n
xi2p
n
xip yi
i1
i 1
i 1
i 1
求解上述方程组的方法：
1)用高斯或亚当—高斯消去法，解此 正规方程组得回归系数估计值b0和 bk(k=1-p)
2)用矩阵运算求解(逆矩阵法)
气象统计方法课件 3回归分析
展开
y1 0 1x11 2x21 p xp1 e1
y2
0
1x12
2 x22
p xp2 e2
(1)
yn 0 1x1n 2x2n p xpn en
(1)式也可以写成矩阵形式：
Y X e (2)
其中：
y1
y
y2
yn
0
1
3
20 2
1
15
0
10
-1
5
-2
0
1951 1953 1955 1957 1959 1961 1963 1965 1967 1969
年
7
6
y = -0.2343x + 7.5095
5
R2 = 0.5313
4
3
2
1
0
-1
-2 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 环流指标
气象中使用最多的是回归方程的距平形式，所以 对回归方程的显著性检验可以只对因子的回归系 数进行检验。
在原假设H0：β=0的条件下，统计量
b
t b
c
2
Q
n
(n 2)
(xi x )2
i 1
遵从自由度为n-2的t分布.
ˆ 2
n
1
2
n i 1
( yi
yˆi )2
Q n2
n
c [ (xi x )2 ]1 i 1
▪ 0 ，1，2 ，，p是参数. ▪ y 是x1,，x2 ， ，xp 的线性函数加上误差项 . ▪ 是被称为误差项的随机变量,包含在y里面但不
能被p个自变量的线性关系所解释的变异性.
气候统计回归分析之多元回归
检验统计量：
bi2 / Ci Fi , i 1, 2, , k SSE /(n k 1)
n t 1
Ci [ ( xit xi )2 ]1
遵从分子自由度为1，分母自由度为n-k-1的F分布。
预报因子显著性检验
或者遵从自由度为n-k-1的t分布； T分布统计量为：
1 2
方差分析
总平方和（SST）：
SST yi y
i 1 n 2
回归平方和（SSR）：
ˆi y SSR y
n 2
残差平方和（SSE）： 简单推得三者关系：
i 1
ˆi SSE ei yi y
2 i 1 i 1
n
n
2
SST SSR SSE
F F 0.05
预报因子检验
F1 4.297, F2 0.881, F3 8.07
F 0.05 (1, 40) 4.08
例2
在对城市热岛效应分析中
Tu r T Tc
Tc 为由地理位置差异（纬度、经度、海拔
高度）造成的温差
T C0 C1 C2 C3Z
常用的变量代换
幂函数，如 x2 x12 或 x2 x1 三角函数、指数、对数 联合以上函数的变量代换 虽然原预报因子为非线性函数，但经过变 量代换后可化为线性形式。
举例（图）
一元线性回归拟合
一元线性回归方程：
[CO2 ] 312.9 0.0992t
显示出很强的CO2浓度随时间增长的趋势； 截距仅仅估计出t=0时刻的CO2浓度； 残差显示出“弓形”变化，在记录的开始 和结束部分为正残差，而中间部分为负残 差。
气象中的统计方法总结
气象中的统计方法总结气象中的统计方法总结中国近20年来气象统计预报综述中国近20年来气象统计预报综述谢炯光曾琮（广东省气象台）摘要近20年来，多元统计分析方法有了长足的进步，涌现出不少新方法、新技术。
本文着重介绍了近20年来气象统计预报在中国气象业务科研中的一些应用和发展，主要从多元统计分析意义上来选材。
关键词：多元分析、气象统计、预报。
一、前言气象统计预报在中国气象业务预报和科研工作中占有重要的位置，特别是在模式统计释用及中长期预报业务中，统计预报更是扮演着一个重要的角色，多元分析中的回归分析、典型相关分析、EOF分析等更是气象预报和分析不可少缺的工具。
近20年来，气象统计预报在中国取得了长足的发展。
本文主要综述统计方法在气象预报业务中的各个方面的应用及其所取得的一些成绩。
二、多元统计分析在气象预报业务中的应用1、回归分析广东、江西、河北、辽宁等气象局[1]用0、1权重回归、逐步回归、多元回归等方法，得出晴雨MOS预报方程。
1978年曹鸿兴等、史久恩等[2]用逐步回归建立最高、最低气温预报方程。
新疆自治区气象台张家宝等[3]以预报员经验为基础，采用完全预报（PerfectProgMethod）方法,应用0、1权重回归建立了有无寒潮的预报。
上海气象台丁长根、黄家鑫[4]用逐步回归建立U、V和S（全风速）预报方程。
1965年W.F.Massy[5]提出的主成份回归、1970年Hoerl和Kennard[6]提出的岭估计(Ridgeestimate)以及Webster等人[7]提出的特征根回归(Latentrootregression,LRR)对在回归分析中出现复共线性(Multi-collinearity)有较好的处理。
冯耀煌[8]在预报集成中,应用了岭回归技术,李耀先[9]用岭回归作水稻产量年景预测。
魏松林[10]用特征根回归建立长春6-8月平均气温的特征根回归。
Furnialhe和Wilson提出的穷尽所有回归的算法，比较彻底地解决了最优回归（即最优子集回归）的问题。
气象统计分析与预报方法：08_第二章-回归分析4
Models (Selection)
中文含义
线性 二次曲线 复合函数 生长曲线 对数函数 三次曲线 S--曲线 指数函数 倒数函数 幂函数 逻辑斯谛函数
求解--方法II: 做线性变换—通常可以通过取对数或变量替换的
方式进行
线性 二次曲线 复合函数 生长曲线 对数函数 三次曲线 S--曲线 指数函数 倒数函数 幂函数 逻辑斯谛函数
Y2
MODEL: MOD_3.
Independent: X2 Dependent Mth Rsq d.f.
F Sigf
b0
b1
Y2
LIN .962 12 301.33 .000 6.8221 -1.8404
Y2=6.8221 -1.8404 ln(X) Y =917.91(X)-1.8404
Comparison: POW .962 12 301.33 .000 917.927 -1.8404
第二章 回归分析
1 Part I :回归分析的介绍 2 Part II:一元线性回归 3 Part III :多元线性回归 4 Part IV:逐步回归 5 Part V:非线性回归
1
Part V:非线性回归
Curve Estimation
非线性回归 ----可线性化的函数
Step.1 做散点图！！
b3 -.2855
7.20
20.90
3.00 135.00
200
11.40
8.90
4.80 6.80 10.20
61.60 39.80 10.00
Example 2:power
100
Observed
Cu b4
6
8
10
12
气象统计 回归分析1
A Tm
6
Tm
A
24 22 20 18 16 14
2
0
-2 1950 1952 1954 1956 1958 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972
Year
7 6 5 4
Tm vs A_Observed Linear Fit of data_Tm Upper 95% Confidence Limit Lower 95% Confidence Limit
残差平方和 Q
2 n i=1
∑( yi y)
i=1
n i=1 i
n
2
= ∑[( yi yi ) + ( yi y)] = ∑ ( yi yi ) + ( yi y) + 2( yi yi )( yi y)
2 2 i=1
n
[
]
∑( y y )( y y) = 0
i i
例
多元线性回归
例
例
距平形式回归方程
原值形式回归方程
复相关系数
R=0.79
α=0.05，查表 ，
回归方程是显著的。 回归方程是显著的。
例
例
（例如：一元情况下 p=1, f1=1, f2 =n-2) 例如：
(3) 根据样本值计算上述统计量的观测值 (4) 将计算值与查表得到给定 α下的理论值进行比较，确 计算值与查表得到给定 理论值进行比较 进行比较， 定对H 的接受与拒绝. 定对 0 的接受与拒绝
预报值的置信区间的估计:
y = y ±1.96σ
第二章 回归分析
回归分析是目前气象统计分析中最为常用的一种方 法。尤其在气象预报业务中为国内外台站所常用。例如 尤其在气象预报业务中为国内外台站所常用。 目前国内外台站常用的 MOS（模式输出统计量）方法中， MOS（模式输出统计量）方法中， 回归分析是最基本的方法之一。 回归分析是最基本的方法之一。
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xd1p
xd
2
p
xdnp
气象上，为消除季节变化的差别或者地点 的差别，经常使用距平变量研究问题。所 以形如（5）式的回归方程更为常用。
xdp x p x p
上式变为
yˆ d b1 xd1 b2 xd 2 bp xdp （5）
对一组样本容量为n的多个距平变量数据， 可类似写成回归方程的矩阵形式
其中，
yˆd1
yˆ d
yˆdn
yˆ d X d b
b1
b
bp
xd11
X
d
xd 21
xdn1
xd12 xd 22 xdn2
y1 0 1x11 2 x12 p x1p e1
y2
0
1x21 2 x2(21)
p x2p
e2
yn 0 1xn1 2 xn2 p xnp en
其中， i为p+1个待估计参数，xi 是p个
一般变量， ei是随机误差（相互独立变
气象统计方法
主讲：温 娜
南京信息工程大学 大气科学学院 2014年9月
本课件主要参考南信大李丽平老师的课件
第五章 多元线性回归 （huang36）
本章主要内容
概述 回归模型 回归系数的最小二乘估计 方差分析 回归方程显著性检验 预报因子显著性检验 复相关系数 预报步骤
一、概述
1. 意义 在气象统计预报中，寻找与预报量线性关
前面的式子是采用向量和矩阵的运算 表示多元函数及多元函数对自变量的导 数，不能说成“矩阵和向量的求导”， 因为只有函数才能对它的自变量求导数。
通过分析其向量形式可得到求回归系数
的标准方程组矩阵形式，即
X Xb(4)X y
展开为
n
n
n
nb0 b1 xi1 bp xip yi
i 1
i 1
(xAx) 2Ax x
第四项
特别注意
当矩阵和向量的运算结果是一行一列的矩 阵时，可以表示一个多元函数；
多元函数的值域是一个数量，当它表达（x1, x2 …,xm) 有规则运算时，用向量和矩阵运算比 较方便。
当多元函数f(x1, x2 …,xm)表示（x1, x2 …,xm) 有规则运算时，它对（ x1, x2 …,xm ）的偏导也 是有规则的，可用多元函数f(X)对向量X的导数 一并表示。
i 1
b0
n
n
xi1 b1
xi21 bp
n
xi1xip
n
xi1 yi
i1
i 1
i 1
i 1
n
n
n
n
b0 xi2 b1 xi2 xi1 bp xi2 xip xi2 yi
i1
i 1
i 1
i 1
b0
n
n
xip b1
的要求的回归系数，应是使全部的预报量观测值与回 归估计值的差值平方和达到最小。即满足
最小。
n
Q ( yi yˆ i ) 2 i 1
基本条件
对一组样本资料，预报值的估计可以看成
为一个向量，记为
yˆ1
yˆ
yˆ 2
yˆ
n
满足（3）的回归方程，也可以写为矩阵形式，
即 yˆ X，b其中，X就是因子矩阵，b为回
系很好的单个因子是不够的，实际上某个气 象要素的变化可能和前期多个因子有关，因 此大部分气象统计预报中的回归分析都是用 多元回归技术进行。
2.基本概念
多元回归就是研究一个预报量和多个预 报因子之间的关系。主要讨论较为简单 的多元线性回归。其分析原理与一元线 性回归分析完全相同。
二、回归模型
假定预报量y与p个预报因子关系是线性， 为研究它们之间的联系作n次抽样，则可得 到如下结构表达式：
xip xi1 bp
n
xi2p
n
xip yi
i1
i 1
i 1
i 1
求解上述方程组的方法：
1)用高斯或亚当—高斯消去法，解此 正规方程组得回归系数估计值b0和 bk(k=1-p)
2)用矩阵运算求解(逆矩阵法)
如A有逆(即|A|≠0),则b的解为:
b=A-1B=(X’X)-1X’Y
∵Ab=B →A-1Ab=A-1B Ιb=A-1B
f xa ax
为 x i 的函数，则f 对x的偏微分记为
f ( f f f )
x
x1 x2 xn
1）如果x、a及f如上面定义，则有
f a x
第2/3项， x---b
X’y----a
2）如果x如上面定义，令 f ，xx则
f 2 x x
3）如果A为n 对n 归系数，即 b0
b
b1
bp
回归估计方程组的矩阵形式
预报量的观测值与回归值之差的内积就 是它们的分量的差值平方和，即
Q ( y yˆ)( y yˆ) ( y - Xb)( y Xb) yy - bXy - yXb bXXb
根据微分学原理，有
Q
b0
0
Q
b1
0
Q
b
p
0
可以写成向量的形式
Q ( yy) (bX y) ( yXb) (bX Xb) 0
b b
b
b
b
=0
(bX y) ( yXb) X y
b
b
补充用矢量和 矩阵形式表示的函数的微分
(bX Xb) 2X Xb b
补充 矩阵和向量形式表示的 函数的微分
设x 为 n 1 列向量，a为 n 1 列向 量，
∴ b=A-1B=(X’X)-1X’Y
四、线性回归模型的其他两种形式 1、距平形式：
从（4）式可以导出
b0 y b1x1 b2 x2 bp x p
代入（3）式，得到
yˆ y b1 (x1 x1 ) b2 (x2 x2 ) bp (x p x p )
….
令
yˆ d yˆ y xd1 x1 x1
程，记为：
yˆ b0 b1 x1 b 2 x(23) bp x p
其中， b是i 的估i 计值，下面讨论如何确定 它们。
三、回归系数最小二乘估计
和一元线性回归类似，在样本容量为n的y 预报量和因子变量x的实测值中，满足线性回 归方程
yˆi b0 b1xi1 b2xi2 bp xip i 1 ~ n
量），服从 N (0,正2)态分布。上述模型 还可以写为：
y X(2) e
其中，
y1
y
y2
y
n
0
β
1
p
e1
e
e2
M
en
都是向量。X是因子矩阵，即
1
X
1
1
x11 x21 xn1
x1p
x
2
p
xnp
我们得到的是一组实测p个变量的样本，利 用这组样本（n 次抽样）对上述回归模型进行 估计，得到的估计方程为多元线性回归估计方