直角三角形全等的证明及三角形全等提高题

直角三角形全等的证明及三
角形全等提高题
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2
7.如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=AC
8.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？
9．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=30°.求证:BD=14
AB
B
C
D E F
1 2
B
3
B A
10.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥A C．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．
1已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE
3
A B D
C
E 1
2
4
4
2已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。

求证：AF=CE 。

3已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。

求证：BE ＝CD 。

4如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。

① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF
7、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。

求证：EB=ED 。

D
A E C
B
8、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。

求证：∠ACE=∠BDF 。

F E A C D B
A E D C
B A B
C
D
E F
O
5
5
9. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。

求证：BF ⊥AC 。

10. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。

求证：△ABC ≌△A’B’C’。

11.已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。

求证：OE=OF 。

A
B
C
D
E F O
12.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。

O
B
A
C
D
E
13.已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。

求证：△AEF ≌△DBC 。

A
B C D
E F A B C D A' B' C' D' 1 2
3 4
6 A
B
C
D
E
F
14.如图，B，E分别是CD、AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC求证：AC=CD
15.已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，•它们交于点P，PD ⊥BM于D，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．
16.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
C
B
A
E
D
图1
N
M
A B
C
D
E
M
图2
A
C
B
E
D
N
M
图3
7
17如图，已知AD 是△ABC 的中线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证：(1)AD 是∠BAC 的平分线；(2)AB=AC ．
18如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ．求证∠CDA ＝∠EDB ．
19在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AE ＝BG ．
20如图，已知△ABC 是等边三角形，∠BDC ＝120º，说明
AD=BD+CD 的理由
A 1 2 E
F C D B
A
B C E F G
1 2
A B C D
E
21如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由
22如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数
23如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数.
24如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由
19．如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥DF ，试判断BE+CF 与EF 的大小关 系，并证明你的结论．
21．如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：AC=AE+CD ．
练习：
1.已知：如图，AC AB =，AE AD =，21∠=∠。

求证：ACE ABD ∆≅∆。

一. 选择题
1. 如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，点E 在AD 上，则图中的全等三角形共有（ ）
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对 2. 根据下列各组条件，能判定△ABC ≌△A ’B ’C ’的是（ ） A. AB ＝A ’B ’，BC ＝B ’C ’，∠A ＝∠A ’ B. ∠A ＝∠A ’，∠C ＝∠C ’，AC ＝A ’C ’ C. AB ＝A ’B ’，S △ABC ＝S △A ’B ’C ’
D. ∠A ＝∠A ’，∠B ＝∠B ’，∠C ＝∠C ’
*3. 如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（ ）
A. ∠B ＝∠E ，BC ＝EF
B. BC ＝EF ，AC ＝DF
C. ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E
D. ∠A ＝∠D ，BC ＝EF
二. 填空题
1. 如图所示，点E 在AB 上，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则全等的三角形有__________．
2. 如图所示，AB ＝DC ，AE ＝DF ，CE ＝BF ，∠D ＝35°，∠A ＝__________．
*3. 如图所示，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠BED 等于__________．
*4. 在△ABC 和△A ’B ’C ’中，AC ＝A ’C ’，AB ＝A ’B ’，还应补充条件__________或__________则可推出△ABC ≌△A ’B ’C ’．
A
B C
D
E 第1题
A B C D E F 第3题 A B
C D E 第1题图 A
B C D E F 第2题图 O A B C
D E
第3题图
三. 解答题
1. 已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧．AB ∥ED ，AB ＝CE ，BC ＝ED ．说明AC ＝CD ．
A B
C
D
E
*2. 已知：如图所示，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AD ＝BC ，AE ＝BF ，CE ＝DF ，试说明：（1）DF ∥CE ；（2）DE ＝CF ．
A
B C
D
E
F
1
2
*3. 如图所示，已知正方形ABCD 的边BC 、CD 上分别有点E 、点F ，且BE ＋DF ＝EF ，试求∠EAF 的度数．
A
B
C
D E
F
*4. 如图所示，已知AB ＝CD ，AD ＝BC ，DE ＝BF ，试说明∠E ＝∠F ．
A
B
C D E
F
5. 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A’B’C’请简要说明理由．
（2）作出模具△A’B’C’的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
B
**6. 复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，说明了△ABQ≌△ACP，从而得BQ＝CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出推理．
A
B
C P
Q
①
A
B
C P
Q
②。