【精品版】2021版高考数学苏教版一轮教师用书：2.1 函数及其表示 Word版含答案

全国卷五年考情图解高考命题规律把握
1.考查形式
本章在高考中一般为2～3
个客观题.
2.考查内容
高考中基础题主要考查对
基础知识和基本方法的掌
握．主要涉及函数奇偶性
的判断，函数的图象，函
数的奇偶性、单调性及周
期性综合，指数、对数运
算以及指数、对数函数的
图象与性质，分段函数求
函数值等.
3.备考策略
(1)重视函数的概念和基本
性质的理解：深刻把握函
数的定义域、值域、单调
性、奇偶性、零点等概
念．研究函数的性质，注
意分析函数解析式的特
征，同时注意函数图象的
作用.
(2)重视对基本初等函数的
研究，复习时通过选择、
填空题加以训练和巩固，
将问题和方法进行归纳整
理
.
第一节函数及其表示
[最新考纲] 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．
1．函数的概念
函数映射
两集合A，
B
设A，B是非空的数集设A，B是非空的集合
对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，
使对于集合A中的任意一个数x，
在集合B中都有唯一确定的数f(x)
和它对应
如果按某一个确定的对应关系f，
使对于集合A中的任意一个元素
x，在集合B中都有唯一确定的元
素y与之对应
名称称f：A→B为从集合A到集合B
的一个函数
称对应f：A→B为从集合A到集合
B的一个映射
记法y＝f(x)，x∈A 映射f：A→B
(1)函数的定义域、值域：
在函数y＝f(x)，x∈A中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域．若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y 与之对应．所有输出值y组成的集合称为函数的值域．函数的值域可以用集合{y|y ＝f(x)，x∈A}表示．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
(4)函数的表示法
表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 3．分段函数
若函数在其定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但是它表示的是一个函数．
[常用结论]
1．常见函数的定义域 (1)分式函数中分母不等于0.
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R . (4)零次幂的底数不能为0.
(5)y ＝a x (a ＞0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R . (6)y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)的定义域为{x |x ＞0}． (7)y ＝tan x 的定义域为.
2．基本初等函数的值域 (1)y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域是R .
(2)y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)的值域：当a ＞0时，值域为⎣⎢⎡⎭
⎪⎫
4ac －b 24a ，＋∞
；当a ＜0时，值域为⎝
⎛⎦⎥⎤
－∞，
4ac －b 24a . (3)y ＝k
x (k ≠0)的值域是{y |y ≠0}．
(4)y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的值域是(0，＋∞)． (5)y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的值域是R .
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对于函数f ：A →B ，其值域是集合B . ( )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．
( )
(3)函数f (x )＝x 2，x ∈[－1,2]的值域为[0,4]． ( )
(4)若A ＝R ，B ＝(0，＋∞)，f ：x →y ＝|x |，则对应f 可看作从A 到B 的映射．
( )
(5)分段函数是由两个或几个函数组成的． ( ) [答案](1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× 二、教材改编
1．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )
A B C D
B [由函数定义可知，选项B 正确．] 2．函数y ＝2x －3＋
1
x －3
的定义域为( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫
32，＋∞ B ．(－∞，3)∪(3，＋∞) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫
32，3∪(3，＋∞) D ．(3，＋∞)
C [由题意知⎩⎪⎨⎪⎧
2x －3≥0，x －3≠0，
解得x ≥3
2且x ≠3.]
3．下列函数中，与函数y ＝x ＋1是相等函数的是( ) A ．y ＝(x ＋1)2 B ．y ＝3
x 3＋1 C ．y ＝x 2
x ＋1
D ．y ＝x 2＋1
B [y ＝3
x 3＋1＝x ＋1，且函数定义域为R ，故选B.]
4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2＋1，x ≤1，2
x
，x ＞1，则f (f (3))＝________.
139 [f (3)＝23，f (f (3))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫232
＋1＝49＋1＝139.] 5．已知函数f (x )＝2x ＋1，若f (a )＝5，则实数a 的值为________． 12 [由f (a )＝5得
2a ＋1＝5，解得a ＝12.]
考点1 求函数的定义域 已知函数解析式求定义域
已知函数的具体解析式求定义域的方法
(1)若f (x )是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集．
(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可．
1.(2019·济南模拟)函数y ＝x ln(2－x )的定义域为( ) A ．(0,2) B ．[0,2) C ．(0,1]
D ．[0,2]
B [由题意知，x ≥0且2－x ＞0，解得0≤x ＜2， 故其定义域是[0,2)．] 2．函数f (x )＝
1
(log 2x )2－1
的定义域为________．
⎝ ⎛⎭⎪⎫
0，12∪(2，＋∞) [要使函数f (x )有意义，则(log 2x )2－1＞0，即log 2x ＞1或log 2x ＜－1，解得x ＞2或0＜x ＜12，故所求函数的定义域是⎝ ⎛
⎭
⎪⎫0，12∪(2，＋∞)．] [逆向问题] 若函数f (x )＝ax 2＋abx ＋b 的定义域为{x |1≤x ≤2}，则a ＋b 的值为________．
－9
2
[∵函数f (x )＝ax 2＋abx ＋b 的定义域为{x |1≤x ≤2}．
∴不等式ax 2＋abx ＋b ≥0的解集为{x |1≤x ≤2}． 可知a ＜0，不等式化为a (x －1)(x －2)≥0， 即ax 2－3ax ＋2a ≥0.
∴⎩⎨⎧
－3a ＝ab ，
2a ＝b ，即⎩
⎪⎨⎪⎧
b ＝－3，a ＝－3
2.
∴a ＋b ＝－9
2.]
求函数定义域时，对函数解析式先不要化简，求出定义域后，一定要
将其写成集合或区间的形式．若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符合“∪”连接．(如T 2)．
抽象函数的定义域 抽象函数的定义域的求法
(1)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由a ≤g (x )≤b 求出．
(2)若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域．
已知函数f (x )的定义域是[0,4]，则f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域是
________．
[1,3] [由题意知⎩⎪⎨⎪⎧
0≤x ＋1≤4，0≤x －1≤4，
解得1≤x ≤3.
故f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域为[1,3]．]
[逆向问题] 已知函数y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y ＝f (x )的定义域为________．
[－1,2] [因为y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，所以x ∈[－3，3]，x 2
－1∈[－1,2]，所以y ＝f (x )的定义域为[－1,2]．]
函数f (g (x ))的定义域指的是自变量x 的取值范围，而不是g (x )的取值
范围．(如本例[逆向问题])
1.函数f (x )＝3x 2
1－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫
－13，＋∞ C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13，13 D.⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－∞，13 A [由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧
1－x ＞0，
3x ＋1＞0，解得⎩⎨⎧
x ＜1，x ＞－1
3，
∴－1
3＜x ＜1，故选A.]
2．函数f (x －1)的定义域为[0,2 020]，则函数g (x )＝f (x ＋1)
x －1的定义域为________．
[－2,1)∪(1,2 018] [∵函数f (x －1)的定义域为[0，2 020]，∴－1≤x －1≤2 019. ∴要使函数g (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧
－1≤x ＋1≤2 019，x －1≠0，
解得－2≤x ≤2 018且x ≠1.
∴函数g (x )的定义域为[－2,1)∪(1,2 018]．]
3．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为________．
[－2,2] [∵函数f (x )＝
x 2＋ax ＋1的定义域为R ，
∴a 2－4≤0，即－2≤a ≤2.]
考点2 求函数的解析式
求函数解析式的4种方法及适用条件 (1)待定系数法
先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的待定系数．
(2)换元法
对于形如y ＝f (g (x ))的函数解析式，令t ＝g (x )，从中求出x ＝φ(t )，然后代入表达式求出f (t )，再将t 换成x ，得到f (x )的解析式，要注意新元的取值范围．
(3)配凑法
由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的解析式．
(4)解方程组法
已知关于f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等
式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．
(1)[一题多解]已知二次函数f (2x ＋1)＝4x 2－6x ＋5，求f (x )； (2)已知函数f (x )满足f (－x )＋2f (x )＝2x ，求f (x )． [解](1)法一：(待定系数法)
因为f (x )是二次函数，所以设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f (2x ＋1)＝a (2x ＋1)2＋b (2x ＋1)＋c ＝4ax 2＋(4a ＋2b )x ＋a ＋b ＋c .
因为f (2x ＋1)＝4x 2－6x ＋5， 所以⎩⎪⎨⎪
⎧
4a ＝4，4a ＋2b ＝－6，
a ＋
b ＋
c ＝5，
解得⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＝1，
b ＝－5，
c ＝9，
所以f (x )＝x 2－5x ＋9(x ∈R )． 法二：(换元法)
令2x ＋1＝t (t ∈R )，则x ＝t －1
2，
所以f (t )＝4⎝
⎛⎭
⎪⎫
t －122
－6·t －12＋5＝t 2－5t ＋9(t ∈R )， 所以f (x )＝x 2－5x ＋9(x ∈R )． 法三：(配凑法)
因为f (2x ＋1)＝4x 2－6x ＋5＝(2x ＋1)2－10x ＋4＝(2x ＋1)2－5(2x ＋1)＋9，所以f (x )＝x 2－5x ＋9(x ∈R )．
(2)(解方程组法) 由f (－x )＋2f (x )＝2x ， ① 得f (x )＋2f (－x )＝2－x ，
②
①×2－②，得3f (x )＝2x ＋1－2－x ， 即f (x )＝2x ＋1－2－x
3
.
故f (x )的解析式是f (x )＝2x ＋1－2－x
3
(x ∈R )．
谨防求函数解析式的2种失误
(1)在求函数解析式时，一定要注意自变量的范围，也就是定义域问题．求出解析式后要标注x 的取值范围．
(2)利用换元法求解析式时要注意新元的取值范围．
如已知f (x )＝x ＋1，求函数f (x )的解析式，可通过换元的方法得f (x )＝x 2＋1，函数f (x )的定义域是[0，＋∞)，而不是(－∞，＋∞)．
1.如果f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
1x ＝x 1－x ，则当x ≠0且x ≠1时，f (x )等于( ) A.1
x B.1x －1
C.11－x
D.1x －1
B [(换元法求解)令1x ＝t ，得x ＝1
t (t ≠0且t ≠1)，
∴f (t )＝
1t
1－1t
＝
1
t －1
(t ≠0且t ≠1)， ∴f (x )＝
1
x －1
(x ≠0且x ≠1)．]
2．已知f ⎝
⎛⎭⎪⎫1＋x x ＝x 2＋1x 2＋1
x ，则f (x )＝( ) A ．(x ＋1)2 B ．(x －1)2 C ．x 2－x ＋1
D ．x 2＋x ＋1
C [(配凑法求解)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x x ＝x 2＋1x 2＋1x ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋1x 2
－x ＋1
x ＋1，所以f (x )＝x 2－x ＋1.]
3．已知f (x )满足2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
1x ＝3x ，则f (x )＝________.
2x －1x (x ≠0) [(解方程组法求解)∵2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
1x ＝3x ，①
把①中的x 换成1x ，得2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
1x ＋f (x )＝3x .② 联立①②可得⎩⎪⎨⎪⎧
2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1x ＝3x ，2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
1x ＋f (x )＝3x ，
解此方程组可得f (x )＝2x －1
x (x ≠0)．]
4．已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )的解析式． [解] (待定系数法求解)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝0，知c ＝0，f (x )＝ax 2＋bx ，
又由f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，
得a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1， 即ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1， 所以⎩⎪⎨⎪⎧
2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得a ＝b ＝12.
所以f (x )＝12x 2＋1
2x (x ∈R )．
考点3 分段函数 求函数值
解决分段函数有关问题的关键是“分段归类”，即自变量的取值属于哪一段范围，就用哪一段的解析式来解决问题．
(1)(2019·合肥模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1x －2，x ＞2，x 2＋2，x ≤2，
则f (f (1))＝( )
A ．－12
B ．2
C ．4
D ．11
(2)(2019·石家庄模拟)已知f (x )＝⎩⎨⎧ log 3x ，x ＞0，a x ＋b ，x ≤0
(0＜a ＜1)，且f (－2)＝5，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝( )
A ．－2
B ．2
C ．3
D ．－3
(1)C (2)B [(1)因为f (1)＝12＋2＝3，所以f (f (1))＝f (3)＝3＋
13－2＝4.故选C. (2)由题意得，f (－2)＝a －2＋b ＝5， ①
f (－1)＝a －1＋b ＝3， ②
联立①②，结合0＜a ＜1，得a ＝12，b ＝1，
所以f (x )＝⎩⎨⎧ log 3x ，x ＞0，
⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x ＋1，x ≤0，
则f (－3)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12-3＋1＝9，f (f (－3))＝f (9)＝log 39＝2，故选B.] 求分段函数的函数值的策略
(1)求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值．
(2)当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．
(3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点．
[教师备选例题]
已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2cos πx ，x ≤0，f (x －1)＋1，x ＞0，
则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43的值为( ) A ．－1 B ．1 C.32 D.52
B [依题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋1＋1＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3＋2＝2×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12＋2＝1.故选B.]
求参数或自变量的值
解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求解，然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集，最后将各段的结果合起来(取并集)即可．
(1)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2x －2，x ≤1，
－log 2(x ＋1)，x ＞1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝________.
(2)设函数f (x )＝⎩
⎨⎧
x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x ＞0.若f (f (a ))＝2，则a ＝________. (1)－32 (2)2 [(1)当a ≤1时，f (a )＝2a －2＝－3，无解；
当a ＞1时，由f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3，得a ＋1＝8，
解得a ＝7，
所以f (6－a )＝f (－1)＝2－1－2＝－32.
(2)当a ＞0时，f (a )＝－a 2＜0，f (f (a ))＝a 4－2a 2＋2＝2，得a ＝2(a ＝0与a ＝－2舍去)．当a ≤0时，f (a )＝a 2＋2a ＋2＝(a ＋1)2＋1＞0，f (f (a ))＝－(a 2＋2a ＋2)2＝2，此方程无解．故a ＝ 2.]
求解本题的关键是就a 的取值讨论f (a )的情形，另本题也可作出f (x )的图象，数形结合求解，即f (a )＝0或f (a )＝－2，从而求得a 的值．
分段函数与方程、不等式问题
解由分段函数构成的不等式，一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论．如果分段函数的图象比较容易画出，也可以画出函数图象后，结合图象求解．
(2019·深圳模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ x －4，x ≥2，
x 2－4x ＋3，x ＜2.则不等式f (x )＜0的解集是________．
(1,4) [不等式f (x )＜0等价于
⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x －4＜0或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜2，x 2－4x ＋3＜0，
即2≤x ＜4或1＜x ＜2，
故不等式f (x )＜0的解集为(1,4)．]
本例借助图象较直观地求解得出不等式的解集，另注意求解时要思考全面，需考虑变量可能落在同一区间，也可能落在不同区间的情况．
[教师备选例题]
设函数f (x )＝⎩⎨⎧ x ＋1，x ≤0，2x ，x ＞0
则满足f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＞1的x 的取值范围是________．
⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞ [根据分段函数的性质分情况讨论，当x ≤0时，则f (x )＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －12＝x ＋1＋x －12＋1＞1，解得－14＜x ≤0.当x ＞0时，根据指数函数的图象和性质以
及一次函数的性质与图象可得，f (x )＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －12＞1恒成立，所以x 的取值范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎫－14，＋∞.] 1.已知f (x )＝⎩⎨⎧
2x ，x ＞0，f (x ＋1)，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值等于( )
A ．－2
B ．4
C ．2
D ．－4
B [由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝2×43＝83，
f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝
⎛⎭⎪⎫－13＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫23＝2×23＝43， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－43＝4.] 2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2x ，x ≤0，|log 2
x |，x ＞0，则使f (x )＝2的x 的集合是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫14，4 B ．{1,4}
C.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1，14 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，14，4 A [由f (x )＝2得①⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＝2，x ≤0或②⎩⎪⎨⎪⎧ |log 2x |＝2，x ＞0.
由①知无解．由②得x ＝14或x ＝4.故选A.]
3．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝⎩⎨⎧
2－x ，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1]
B ．(0，＋∞)
C ．(－1,0)
D ．(－∞，0)
D [当x ≤0时，函数f (x )＝2－x 是减函数，则f (x )≥f (0)＝1.作出f (x )的大致图象如图所示，
结合图象可知，要使f (x ＋1)<f (2x )，
则需⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1<0，2x <0，
2x <x ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋1≥0，2x <0，
所以x <0，故选D.]
引出新的概念，然后在快速理解的基础上，解决新问题．
【典例】 (2019·深圳模拟)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f (x )的图象恰好经过n (n ∈N *)个整点，则称函数f (x )为n 阶整点函数．给出下列函数：
①f (x )＝sin 2x ；②g (x )＝x 3；
③h (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x
；④φ(x )＝ln x . 其中是一阶整点函数的是( )
A ．①②③④
B ．①③④
C ．①④
D ．④ C [对于函数f (x )＝sin 2x ，它的图象(图略)只经过一个整点(0,0)，所以它是一阶整点函数，排除D ；
对于函数g (x )＝x 3，它的图象(图略)经过整点(0,0)，(1,1)，…，所以它不是一阶整点函数，排除A ；
对于函数h (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x
，它的图象(图略)经过整点(0,1)，(－1,3)，…，所以它不是一阶整点函数，排除B.故选C.]
[评析] 本题意在考查考生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养．破解新定义函数题的关键是：紧扣新定义的函数的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解．如本例，若能把新定义的一阶整点函数转化为函数f (x )的图象恰好经过1个整点，问题便迎刃而解．
【素养提升练习】 1.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y ＝x 2＋1，值域为{1,3}的同族函数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
C[由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±2，所以函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个．] 2．若定义在R上的函数f(x)当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f(－x)＝f(x)，则称f(x)为“类偶函数”，则下列函数中为类偶函数的是() A．f(x)＝cos x B．f(x)＝sin x
C．f(x)＝x2－2x D．f(x)＝x3－2x
D[A中函数为偶函数，则在定义域内均满足f(x)＝f(－x)，不符合题意；B 中，当x＝kπ(k∈Z)时，满足f(x)＝f(－x)，不符合题意；C中，由f(x)＝f(－x)，得x2－2x＝x2＋2x，解得x＝0，不符合题意；D中，由f(x)＝f(－x)，得x3－2x＝－x3＋2x，解得x＝0或x＝±2，满足题意，故选D.]。