2021-2022年高二下学期期末数学试卷(文科) 含解析(II)

2021-2022年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析(II)
一、选择题（每小题5分）
1．已知集合U=R，集合A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜4}，则（∁
U
A）∩B=（）A．{x|x＜1或x≥4} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜4} D．{x|x＜4} 2．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值是（）
A．1 B．2 C．4 D．7
4．设x
0是方程lnx+x=4的解，则x
属于区间（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．下列四种说法正确的是（）
①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件
②命题“∀x∈R，（）x＞0”的否定是“∀x∈R，（）x≤0”
③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数．则p∧q为真命题．
A．①②③④B．①③C．①③④D．③
6．把函数y=sin（5x﹣）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）
A．B．C．D．
7．已知在实数集R上的可导函数f（x），满足f（x+2）是奇函数，且＞2，则不等式f（x）＞x﹣1的解集是（）
A．（﹣∞，2） B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，1）
8．已知函数f（x）=|mx|﹣|x﹣n|（0＜n＜1+m），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）
A．3＜m＜6 B．1＜m＜3 C．0＜m＜1 D．﹣1＜m＜0
二、填空题（每小题5分）
9．若复数z=（i为虚数单位），则|z|=______．
10．已知tanα=2，tan（α+β）=﹣1，则tanβ=______．
11．如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的角平分线交AC于点Q，则∠AQP的大小为______．
12．定义在R上的函数f（﹣x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x）满足，且x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x+，则f（log
20）=______．
2
13．不等式2x2﹣2axy+y2≥0对任意x∈[1，2]及任意y∈[1，4]恒成立，则实数a取值范围是______．
14．已知函数f（x）=2x3﹣x2+ax+1在（0，+∞）有两个极值，则实数a的取值范围为______．
三、解答题.
15．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；
（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．
16．如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点作圆O的切线交CB的延长线于点P，AE交BC和圆O于点D、E，且=，若PA=2PB=10．
（Ⅰ）求证：AC=2AB；
（Ⅱ）求AD•DE的值．
17．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，命题q：已知二次函数f（x）=x2﹣mx+2满足，且当x∈[0，a]时，最大值是2，若命题“p 且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．
18．已知函数 f（x）=sin2x+sinxcosx+，x∈R，
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T及在[﹣π，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+k=0，在区间[0，]上且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
19．已知函数f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处切线方程为y=3x+b，求a，b的值；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x
1∈（0，+∞），均存在x
2
∈[0，1]，使
得f（x
1）＜g（x
2
），求a的取值范围．
20．已知函数f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在点区间[e，+∞]处上为增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且k∈Z时，不等式 k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；
（Ⅲ）n＞m≥4时，证明：（mn n）m＞（nm m）n．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分）
A）∩B=（）1．已知集合U=R，集合A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜4}，则（∁
U
A．{x|x＜1或x≥4} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜4} D．{x|x＜4}【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据补集与交集的定义，进行运算即可．
【解答】解：∵集合U=R，集合A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜4}，
A={x|x＜1}
∴∁
U
A）∩B={x|0＜x＜1}．
∴（∁
U
故选：B．
2．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】函数的值．
【分析】利用分段函数的性质先求f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函数f（x）=，
∴f（﹣1）=3﹣（﹣1）=4，
f（f（﹣1））=f（4）==2．
故选：D．
3．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值是（）
A．1 B．2 C．4 D．7
【考点】程序框图．
【分析】执行程序框图，依次写出s，i的值，第四次循环后：s=7，i=5；此时，i≤n不成立输出s的值为7．
【解答】解：执行程序框图，有
n=4，s=1，i=1
第一次循环后：s=1，i=2；
第二次循环后：s=2，i=3；
第三次循环后：s=4，i=4；
第四次循环后：s=7，i=5；此时，i≤n不成立输出s的值为7．故选：D．
4．设x
0是方程lnx+x=4的解，则x
属于区间（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
【考点】函数的零点；对数函数的图象与性质．
【分析】可先构造出函数f（x）=lnx+x﹣4，带入可得f（2）＜0，f（3）＞0，据此解答．
【解答】解：设f（x）=lnx+x﹣4，则f（2）=ln2+2﹣4=ln2﹣2＜0，
f（3）=ln3+3﹣4=ln3﹣1＞0，所以x
属于区间（2，3）．
故选：C．
5．下列四种说法正确的是（）
①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件
②命题“∀x∈R，（）x＞0”的否定是“∀x∈R，（）x≤0”
③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数．则p∧q为真命题．
A．①②③④B．①③C．①③④D．③
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①根据函数单调性的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断，
②根据全称命题的否定是特称命题进行判断，
③根据逆否命题的定义进行判断，
④根据复合命题的真假关系进行判断．
【解答】解：①若函数f（x）为增函数，则f（x+1）＞f（x）成立，必要性成立．
若∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”，则函数f（x）不一定为增函数，
例如分段函数：f（x）=[x]，满足f（x+1）＞f（x），而f（x）不是增函数．充分性不成立．
即“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的必要不充分条件，故①错误，
②命题“∀x∈R，（）x＞0”的否定是“存在x∈R，（）x≤0”，故②错误，
③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”，故③正确，
④p：在△ABC中，因为0＜A，B＜π，所以0＜2A，2B＜2π，故若cos2A=cos2B，则A=B为真，
q：y=sinx在第一象限不具备单调性，故q是假命题，则p∧q为假命题．故④错误，
故选：D
6．把函数y=sin（5x﹣）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）
A．B．C．D．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】求出第一次变换得到的函数解析式，再把图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象．
【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数为y=sin[5（x﹣）]=sin （5x﹣），
再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得到函数的图象，
故选D．
7．已知在实数集R上的可导函数f（x），满足f（x+2）是奇函数，且＞2，则不等式f（x）＞x﹣1的解集是（）
A．（﹣∞，2） B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，1）
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】确定f（2）=0，令g（x）=f（x）﹣x，则g′（x）=f′（x）﹣＜0，函数在R上单调递减，即可求出不等式f（x）＞x﹣1的解集．
【解答】解：∵f（x+2）是奇函数，
∴f（x）关于（2，0）对称，f（2）=0
∵＞2，
∴0＜f′（x）＜．
令g（x）=f（x）﹣x，
则g′（x）=f′（x）﹣＜0，函数在R上单调递减，
∵g（2）=f（2）﹣1=﹣1，
∴不等式f（x）＞x﹣1可化为g（x）＞g（2），
∴x＜2，
故选：A．
8．已知函数f（x）=|mx|﹣|x﹣n|（0＜n＜1+m），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）
A．3＜m＜6 B．1＜m＜3 C．0＜m＜1 D．﹣1＜m＜0
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】根据f（x）=|mx|﹣|x﹣n|＜0，及题意得m＞1，从而，再根据解集中的整数的个数可知2（m﹣1）＜n≤3（m﹣1），解之即可．
【解答】解：∵f（x）=|mx|﹣|x﹣n|＜0，即|mx|＜|x﹣n|，
∴（mx）2﹣（x﹣n）2＜0，即[（m﹣1）x+n][（m+1）x﹣n]＜0，
由题意：m+1＞0，f（x）＜0的解集中的整数恰好有3个，
可知必有m﹣1＞0，即m＞1，（否则解集中的整数不止3个）
故不等式的解为，
∵0＜n＜1+m，∴，
所以解集中的整数恰好有3个当且仅当，
即2（m﹣1）＜n≤3（m﹣1），
又n＜1+m，所以2（m﹣1）＜n＜1+m，即2（m﹣1）＜1+m，解得m＜3，从而1＜m＜3，
故选：B．
二、填空题（每小题5分）
9．若复数z=（i为虚数单位），则|z|= ．
【考点】复数求模．
【分析】利用复数的运算法则模的计算公式即可得出．
【解答】解：∵复数z====﹣1+2i．
∴|z|=．
故答案为：．
10．已知tanα=2，tan（α+β）=﹣1，则tanβ= 3 ．
【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．
【分析】已知第二个等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanα的值代入即可求出tanβ的值．
【解答】解：∵tan（α+β）==﹣1，tanα=2，
∴=﹣1，
整理得：2+tanβ=﹣1+2tanβ，
解得：tanβ=3．
故答案为：3
11．如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的角平分线交AC于点Q，则∠AQP的大小为135°．
【考点】圆的切线的判定定理的证明．
【分析】要求∠AQP的大小，可以先求其邻补角∠CQP的大小，即∠OAC+∠OPQ 的大小，根据切线的性质，及已知条件，结合三角形内角和定理，我们不难分析出图中众多角之间的数量关系，最终求出答案．
【解答】解：连接OC，如下图所示：
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA
∴∠POC=∠OAC+∠OCA=2∠OAC
又∵∠APC的角平分线为PQ
∴∠OPQ=∠CPQ
在△OCP中，∠POC+∠OPC+∠OCP=2（∠OAC+∠OPQ）+∠OCP=180°
又∵∠OCP=90°
∴∠OAC+∠OPQ=45°
∵∠CQP=∠OAC+∠OPQ=45°
∴∠AQP=135°
故答案为：135°
12．定义在R上的函数f（﹣x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x）满足，且x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x+，则f（log
20）= ﹣1 ．
2
【考点】函数的值．
【分析】24＜20＜25，可得log
2
20∈（4，5）．由于定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x），可得f（﹣x）=﹣f（x），周期T=4．利用奇偶性周期性经过变形即可得出．
【解答】解：∵24＜20＜25，
∴log
2
20∈（4，5）．
定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x），
∴f（﹣x）=﹣f（x），周期T=4．
∴f（log
220）=f（log
2
20﹣4）=﹣f（4﹣log
2
20）=﹣=﹣=﹣=﹣1．
故答案为：﹣1．
13．不等式2x2﹣2axy+y2≥0对任意x∈[1，2]及任意y∈[1，4]恒成立，则实数a取值范围是（﹣∞，] ．
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】不等式等价变化为2a≤=+，由x∈[1，2]及y∈[1，4]，求得≤≤4，运用基本不等式求得+的最小值即可．
【解答】解：依题意，不等式2x2﹣2axy+y2≤0等价为2a≤=+，
设t=，
∵x∈[1，2]及y∈[1，4]，
∴≤≤1，即≤≤4，
∴≤t≤4，
则+=t+，
∵t+≥2=2，
当且仅当t=，即t=∈[，4]时取等号．
∴2a≤2，
即a≤，
故答案为：（﹣∞，]．
14．已知函数f（x）=2x3﹣x2+ax+1在（0，+∞）有两个极值，则实数a的取值范围为（0，+∞）．
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】求导数得到f′（x）=6x2﹣ax+a，根据题意便知方程6x2﹣ax+a=0有两个不同的正实根，这样根据韦达定理便可得出关于a的不等式，从而得出a的取值范围．
【解答】解：f′（x）=6x2﹣ax+a；
∵f（x）在（0，+∞）上有两个极值；
∴方程6x2﹣ax+a=0在（0，+∞）上有两个不同实数根；
∴根据韦达定理；
∴a＞0；
∴实数a的取值范围为（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．
三、解答题.
15．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；
（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）由正弦定理将已知等式化成角的正弦的形式，化简解出sinA=，再由△ABC是锐角三角形，即可算出角A的大小；
（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，结合题意化简得b2+c2﹣bc=16，与联解b+c=8得到bc的值，再根据三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵△ABC中，，
∴根据正弦定理，得，
∵锐角△ABC中，sinB＞0，
∴等式两边约去sinB，得sinA=
∵A是锐角△ABC的内角，∴A=；
（2）∵a=4，A=，
∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，
化简得b2+c2﹣bc=16，
∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，
∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．
因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4．
16．如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点作圆O的切线交CB的延长线于点P，AE交BC和圆O于点D、E，且=，若PA=2PB=10．
（Ⅰ）求证：AC=2AB；
（Ⅱ）求AD•DE的值．
【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．
【分析】（Ⅰ）通过证明△ABP∽△CAP，然后证明AC=2AB；
（Ⅱ）利用切割线定理以及相交弦定理直接求AD•DE的值．
【解答】（Ⅰ）证明：∵PA是圆O的切线，∴∠PAB=∠ACB．
又∠P是公共角
∴△ABP∽△CAP…
∴，
∴AC=2AB…
（Ⅱ）解：由切割线定理得：PA2=PB•PC∴PC=20
又PB=5，∴BC=15…
又∵
∴CD=2DB，
∴CD=10，DB=5…
又由相交弦定理得：AD•DE=CD•DB=50…
17．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，命题q：已知二次函数f（x）=x2﹣mx+2满足，且当x∈[0，a]时，最大值是2，若命题“p
且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．
【考点】复合命题的真假．
【分析】对于命题p：由关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，可得△≤0，解得p的取值范围．由已知得二次函数f（x）=x2﹣mx+2的对称轴为，可得m，可得f（x）=x2﹣3x+2，当x∈[0，a]时，最大值是2，由对称性知a的取值范围．由命题“p且q”为假，“p或q”为真，可知：p，q恰一真一假．【解答】解：对于命题p：∵关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，∴△=﹣3a2﹣2a+1≤0，解得，
由已知得二次函数f（x）=x2﹣mx+2的对称轴为，
即，∴m=3，f（x）=x2﹣3x+2，
当x∈[0，a]时，最大值是2，由对称性知q：0＜a≤3．
由命题“p且q”为假，“p或q”为真，可知：p，q恰一真一假．
当p真q假时，，∴a≤﹣1或a＞3，
当p假q真时，，∴，
综上可得，．
18．已知函数 f（x）=sin2x+sinxcosx+，x∈R，
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T及在[﹣π，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+k=0，在区间[0，]上且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】（Ⅰ）由二倍角公式及辅助角公式将f（x）化简，由f（x）的最小正周期T==，即可求得f（x）的最小正周期，根据正弦函数的单调性，即可求得[﹣π，π]上的单调递减区间；
（Ⅱ）由，求得，则f（x）+k=0在区间上有且只有一个实数解，由函数图象即可求得实数k的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由已知，
=，
=…
∴…
又因为，
∴．…
当k=0时；
当k=﹣1时，
∴函数f（x）在[﹣π，π]的单调递减区间为和…
（Ⅱ）由，
所以，
∴，…
f（x）+k=0在区间上有且只有一个实数解，
即函数与y=﹣k﹣2在区间上有且只有一个交点，
由函数的图象可知﹣k﹣2=1
∴…
19．已知函数f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处切线方程为y=3x+b，求a，b的值；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x
1∈（0，+∞），均存在x
2
∈[0，1]，使
得f（x
1）＜g（x
2
），求a的取值范围．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据f'（1）=3，求出a的值，根据f（1）=2求出b的值即可；
（Ⅱ）求出函数的导数，得到函数的单调区间，通过讨论a的范围，求出函数的最小值即可；
（Ⅲ）问题转化为f（x
1）
max
＜g（x
2
）
max
，结合函数的单调性求出a的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=lnx﹣ax得，
f'（1）=3⇒1﹣a=3⇒a=﹣2，
则f（x）=lnx+2x，f（1）=2点（1，2）为切点，
则2=3+b
⇒b=﹣1，
（Ⅱ）由f（x）=lnx﹣ax，
∴f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，
①当≤1，即a≥1时，函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a；
②当≥2，即时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，
∴f（x）的最小值是f（1）=﹣a；
③当1＜＜2，即＜a＜1时，函数f（x）在[1，]上是增函数，在[，2]是减函数．又f（2）﹣f（1）=ln2﹣a，
∴当＜a＜ln2时，最小值是f（1）=﹣a，
当ln2≤a＜1时，最小值为f（2）=ln2﹣2a；
综上可知，当0＜a＜ln2时，函数f（x）的最小值是f（x）
min
=﹣a；
当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是f（x）
min
=ln2﹣2a，
（Ⅲ）由条件得f（x
1）
max
＜g（x
2
）
max
，
又∵g（x
2）
max
=2，
∴f（x
1）
max
＜2．
若a≤0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，
x→+∞，f（x）→+∞，不符题意；
∴a＞0由Ⅱ可知，
得：．
20．已知函数f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在点区间[e，+∞]处上为增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且k∈Z时，不等式 k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；
（Ⅲ）n＞m≥4时，证明：（mn n）m＞（nm m）n．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到a≥（﹣1﹣lnx）
=﹣1﹣lne=﹣2，从而
max
求出a的范围即可；
（Ⅱ）求出函数的导数，求出a的值，得到对任意x＞1恒成立，令，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出k的最大值；
（Ⅲ）当n＞m≥4，得到，整理即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax+xlnx，
又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，
∴当x≥e时，f'（x）=a+1+lnx≥0恒成立，
=﹣1﹣lne=﹣2，
∴a≥（﹣1﹣lnx）
max
即a的取值范围为[﹣2，+∞）；…
（Ⅱ）因为f（x）=ax+xlnx（a∈R），
所以f'（x）=a+lnx+1f（x）在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，
f'（e）=3，即a+lne+1=3，∴a=1…
当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式，即对任意x＞1恒成立，
令则．
令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），
则在（1，+∞）上单增，
∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，
∴存在x
0∈（3，4）使h（x
）=0，…
即当1＜x＜x
时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，
当x＞x
时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，
∴g（x）在（1，x
0）上单减，在（x
，+∞）上单增．
令h（x
0）=x
﹣lnx
﹣2=0，即lnx
=x
﹣2，
，…
∴k＜g（x）
min =x
且k∈Z，
即k
max
=3…
证明：（Ⅲ）由（Ⅱ）知，是[4，+∞）上的增函数，所以当n＞m≥4，…
整理，得mnlnn+mlnm＞mnlnm+nlnn+n﹣m
因为n＞m，mnlnn+mlnm＞mnlnm+nlnn…即lnn mn+lnm m＞lnm mn+lnn n，
ln（n mn m m）＞ln（m mn n n），
n mn m m＞m mn n n，
∴（mn n）m＞（nm m）n…
xx9月19日
20852 5174 兴 h23084 5A2C 娬V38989 984D 額34970 889A 袚35055 88EF 裯R37734 9366 鍦40328 9D88 鶈26125 660D 昍29250 7242 牂21129 5289 劉s。