吉林省四平市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析

吉林省四平市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．
A．3 B．3C．2D．8
2．2cos 30°的值等于()
A．1 B．2C．3D．2
3．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )
A．B．C．D．
4．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）
A．4 B．5 C．10 D．11
5．下列各式计算正确的是（）
A．a+3a=3a2B．(–a2)3=–a6C．a3·a4=a7D．(a+b)2=a2–2ab+b2
6．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )
A．2﹣2B．1 C2D2﹣l
7．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列说法中正确的是（ ）
A ．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.
B ．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12
，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上. C ．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.
D ．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.
9．下列事件中，必然事件是（ ）
A ．若ab=0，则a=0
B ．若|a|=4，则a=±4
C ．一个多边形的内角和为1000°
D ．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等
10．下列计算或化简正确的是（ ） A ．234265=
B 842
C 2(3)3-=-
D 2733=
11．下列各式计算正确的是( )
A 633=
B ．1236=
C ．3535+=
D 1025=12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，
沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）
A ．一直增大
B ．一直减小
C ．先减小后增大
D ．先增大后减小
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在ABC V 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN V 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.
14．如图，已知点A(4，0)，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点(不含端点O 、A)，过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD ＝AD ＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．
15．已知A 、B 两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A 地到B 地匀速前行，甲、乙行进的路程s 与x （小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，x 的取值范围是___．
16．如图，正比例函数y=kx （k ＞0）与反比例函数y=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线
交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于_____．
17．已知函数y=1
x
-1，给出一下结论：
①y的值随x的增大而减小
②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）
③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1
④当x≤1
2
时，y的取值范围是y≥1
以上结论正确的是_________（填序号）
18．化简：①16=_____；②2
(5)
-=_____；③510
⨯=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
求该班团员在这一个月内所
发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
20．（6分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．
21．（6分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.
22．（8分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；
（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
24．（10分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需10秒，A 在地面C的北偏东12°方向，B在地面C的北偏东57°方向．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
25．（10分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.
26．（12分）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长
度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．
（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．
27．（12分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=m
x
（m≠0）交于点A（﹣
1
2
，2），B（n，﹣1）．求
直线与双曲线的解析式．点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．
【详解】
解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.
2．C
【解析】
分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.
详解：2cos30°=2×3
=3．
故选C．
点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键. 3．A
【解析】
【分析】
【详解】
解：分析题中所给函数图像，
O E
-段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．
E F
-段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，
F G
-段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．
故选A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
4．B
【解析】
试题分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，
解得：x=3，
根据众数的定义可得这组数据的众数是3．
故选B．
考点：3．众数；3．算术平均数．
5．C
【解析】
【分析】
根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.
【详解】
A. a+3a=4a，故不正确；
B. (–a2)3=（-a）6，故不正确；
C. a3·a4=a7，故正确；
D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；
故选C.
【点睛】
本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
6．D
【解析】
∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=1
2
BC=1，AF=FC′=
2
2
AC′=1，
∴DC′=AC′-AD=2-1，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=1
2
×1×1-
1
2
×（2-1）2=2-1，
故选D.
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．
7．D
【解析】
【分析】
Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出
∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t
之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】
解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，
∵CD⊥OB，
∴CD∥AB，
∴∠OCD=∠A，
∴∠AOD=∠OCD=45°，
∴OD=CD=t，
∴S△OCD=1
2
×OD×CD=
1
2
t2（0≤t≤3），即S=
1
2
t2（0≤t≤3）．
故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
8．C
【解析】
【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可.
【详解】
A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；
B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是1
2
，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机
事件；
C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；
D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.
故正确选项为：C
【点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.
9．B
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：A、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；
B、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；
C、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；
D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故选：B．
【点睛】
此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．
10．D
【解析】
解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B．822
=，故B错误；
C．2
(3)3
-=，故C错误；
D．27327393
÷=÷==，正确．
故选D．
11．B
【解析】
A选项中，∵63
、不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；
B选项中，∵123=36=6
⨯，∴本选项正确；
C选项中，∵35=35
⨯，而不是等于3+5，∴本选项错误；
D选项中，∵
10
102=5
÷≠，∴本选项错误；
故选B.
12．C
【解析】
如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，
∴S△ACM=S△BCM=1
2
S△ABC，
开始时，S△MPQ=S△ACM=1
2
S△ABC；
由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，
S△MPQ=1
4
S△ABC；
结束时，S△MPQ=S△BCM=1
2
S△ABC．
△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．①③④
【解析】
【分析】
①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；
②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；
③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出
∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出
∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；
④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．
【详解】
①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，
∴PM=1
2
BC，PN=
1
2
BC，
∴PM=PN，正确；
②在△ABM与△ACN中，
∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，
∴AM AN
AB AC
，错误；
③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，
∴∠ABM=∠ACN=30°，
在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，
∴PM=PN=PB=PC，
∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，
∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，
∴∠MPN=60°，
∴△PMN 是等边三角形，正确； ④当∠ABC=45°时，∵CN ⊥AB 于点N ， ∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，
∵P 为BC 中点，可得PC ，故④正确． 所以正确的选项有：①③④ 故答案为①③④ 【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．
14【解析】 【分析】
此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题． 【详解】
过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，则BF+CM 是这两个二次函数的
最大值之和，BF ∥DE ∥CM ，求出AE=OE=2，DE=
P （2x ，0）
，根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，推出△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，得出BF
DE = ,OF CM AM OE DE AE
=，代入求出BF 和CM ，
相加即可求出答案．
过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ， ∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ， ∴BF ∥DE ∥CM ． ∵OD=AD=3，DE ⊥OA ， ∴OE=EA=
1
2
OA=2，
由勾股定理得：DE= ，设P （2x ，0）
，根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ， ∵BF ∥DE ∥CM ，
∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，
∴
,BF OF CM AM
DE OE DE AE
==， ∵AM=PM= 12（OA-OP ）= 1
2
（4-2x ）=2-x ，
即
2
,
22
55
x x
-
==，
解得：
55 BF x,CM5x ==-
∴BF+CM= 5．
5
【点睛】
考核知识点：二次函数综合题．熟记性质，数形结合是关键.
15．2，0≤x≤2或4
3
≤x≤2．
【解析】
【分析】
（2）由图象直接可得答案；
（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答
【详解】
（2）由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．
故答案为2．
（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；
二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：
设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，
∴甲的函数解析式为：y＝5x①
设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得：
202
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得
20
20
k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20 ②
由①②得
5
2020
y x
y x
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴
4
3
20
3
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
故4
3
≤x≤2符合题意．
故答案为0≤x≤2或4
3
≤x≤2．
【点睛】
此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据
16．1．
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC=S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3，则易得S△ABC=1．
【详解】
∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC=S△AOC，
∵S△AOC=×1=3，∴S△ABC=2S△AOC=1．
故答案为1．
17．②③
【解析】
（1）因为函数
1
1
y
x
=-的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论①错误；
（2）由1
10
x
-=解得：1
x=，
∴
1
1
y
x
=-的图象与x轴的交点为（1，0），故②中结论正确；
（3）由
1
1
y
x
=-可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1，故③中结论正确；
（4）因为在
1
1
y
x
=-中，当=-1
x时，2
y=-，故④中结论错误；
综上所述，正确的结论是②③. 故答案为：②③.
18．4 5 2
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
①原式=24=4；②原式=5-=5；③原式=50=52，
故答案为：①4；②5；③52
【点睛】
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）3，补图详见解析；（2）
7 12
【解析】
【分析】
(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数
(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可
【详解】
由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25%，
故该班团员人数为：
325%12
÷=（人），
则发4条箴言的人数为：1222314
----=（人），
所以本月该班团员所发的箴言共212233441536
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（条），则平均所发箴言的条数是：36123
÷=（条）.
（2）画树形图如下：
由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为
7
12 P=.
【点睛】
此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键20．见解析
【分析】
首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．【详解】
列表得：
x …﹣1 0 1 2 3 …y … 4 1 0 1 4 …如图：
．
【点睛】
此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．
21．有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.
【解析】
【分析】
设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.
【详解】
设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，
根据题意，得
124 328 x y
x y
+=
⎧
⎨
=-
⎩
，
解这个方程组，得
48
76 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.
22．（1）1
8
；（2）
1
2
【解析】
（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；
（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
解：（1）画树状图得：
共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，
所以都选择A通道通过的概率为1
8
，
故答案为：1
8
；
（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，
∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 ．
【点睛】
考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．
23．（1）作图见解析（2）∠BDC=72°
【解析】
解：（1）作图如下：
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．
∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=1
2
∠ABC=
1
2
×72°=36°．
∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：
①以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于
1
2
EF 为半径画圆，两圆相较于点G ，连接BG 交AC 于点D ． （2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A 的度数，再由角平分线的性质得出 ∠ABD 的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC 的度数即可． 24．29.8米． 【解析】 【分析】
作AD BC ⊥，BH CN ⊥，根据题意确定出ABC ∠与BCH ∠的度数，利用锐角三角函数定义求出AD 与BD 的长度，由CD BD +求出BC 的长度，即可求出BH 的长度． 【详解】
解：如图，作AD BC ⊥，BH CN ⊥，
由题意得：MCD 57MCA 12AB CH ∠∠︒︒P ＝，＝
，， ACB 45BCH ABC 33∠∠∠∴︒︒＝，＝＝， AB 40Q ＝米，
AD CD sin ABC?AB 40sin33m BD AB?cos3340cos33＝＝＝，＝＝∠∴⨯︒︒⨯︒米， BC CD BD 40sin33cos3355.2∴+⨯︒+︒≈＝＝（）米，
则BH BC?sin3329.8︒≈＝米，
答：这架无人飞机的飞行高度为29.8米．
【点睛】
此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 25．（1）点B 的坐标是（-5，-4）；直线AB 的解析式为：
（2）四边形CBED 是菱形.理由见解析 【解析】 【分析】
（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A 代入双曲线方程求得k 值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B 点代入其中，从而求得a 值；设直线AB 的解析式为y=mx+n ，将A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法解答；
（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．
【详解】
解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,
得. ∴点B的坐标是（-5，-4）
设直线AB的解析式为，
将A（3，）、B（-5，-4）代入得，
，解得：.
∴直线AB的解析式为：
（2）四边形CBED是菱形.理由如下:
点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.
∵ BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.
而CD =5，BE=5，且BE∥CD.
∴四边形CBED是平行四边形
在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.
∴□CBED是菱形
26．（1）k=b2+4b；（2）．
【解析】
试题分析：（1）分别求出点B的坐标，即可解答．
（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy 为定值求出x
试题解析：（1）∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后直线的解析式为y=+4，
∵点B在直线y=+4上，
∴B（b，b+4），
∵点B在双曲线y=上，
∴B（b，），
令b+4=
得
（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴CF=OD，
∵点A、B在双曲线y=上，
∴3b•b=，解得b=1，
∴k=3×1××1=．
考点：反比例函数综合题．
27．（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣3
2
，0）或（
5
2
，0）．
【解析】
【分析】
（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即
可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公
式结合S△ABP=3，即可得出
1
2
2
x-=，解之即可得出结论．
【详解】
（1）∵双曲线y=m
x
（m≠0）经过点A（﹣
1
2
，2），
∴m=﹣1．
∴双曲线的表达式为y=﹣1
x
．
∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣1
x
上，
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
∵直线y=kx+b经过点A（﹣1
2
，2），B（1，﹣1），
∴
1
k b=2
2
k b=1
⎧
-+
⎪
⎨
⎪+-
⎩
，解得
k=2
b=1
-
⎧
⎨
⎩
∴直线的表达式为y=﹣2x+1；
（2）当y=﹣2x+1=0时，x=1
2
，
∴点C（1
2
，0）．
设点P的坐标为（x，0），
∵S△ABP=3，A（﹣1
2
，2），B（1，﹣1），
∴1
2
×3|x﹣
1
2
|=3，即|x﹣
1
2
|=2，
解得：x1=﹣3
2
，x2=
5
2
．
∴点P的坐标为（﹣3
2
，0）或（
5
2
，0）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求
出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S△ABP=3，得出
1
2
2
x-=．。