圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线晚练专题练习(二)附答案人教版高中数学
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(1)当点 的坐标为 ,且四边形 为菱形时,求 的长.
(2)当点 在 上且不是 的顶点时,证明四边形 不可能为菱形.
19．已知椭圆C的焦点分别为F1（ ，0）和F2（2 ，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．（汇编上海，17）
20．如图8—5，设点A和B为抛物线y2＝4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．（汇编京皖春，23）
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．．（汇编年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图, 是椭圆 与双曲线 的公共焦点, 分别是 , 在第二、四象限的公共点.若四边形 为矩形,则 的离心率是
11．解：(1)设Bn(x,y),则消去n得y2=3x.所以点B1,B2,…,Bn,…在同一条抛物线y2=3x上.(2)解1:由(1)得,所以,因为点B′与点B1关于直线l对称,则,所以所求直线方程为(
解析：解：(1)设Bn(x,y),则
消去n得y2=3x.
所以点B1,B2,…,Bn,…在同一条抛物线y2=3x上.
11．如图,在直角坐标系xOy中,△AiBiAi+1(i=1,2,…,n,…)为正三角形, ,|AiAi+1|=2i－1(i=1,2,3,…,n,…).
(1)求证:点B1,B2,…,Bn,…在同一条抛物线上,并求该抛物线C的方程;
(2)设直线l过坐标原点O,点B1关于l的对称点B′在y轴上,求直线l的方程;
A.4 B.3 C. 2 D. 1(汇编年高考湖南卷理科5)
9．双曲线 的实轴长是
（A）2 (B) (C) 4 (D) 4 (汇编年高考安徽卷理科2)
10．抛物线 上一点 的纵坐标为4，则点 与抛物线焦点的距离为
A.2B.3C.4D. 5
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分
5பைடு நூலகம்（汇编陕西卷文）“ ”是“方程 ”表示焦点在y轴上的椭圆”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
（解析）将方程 转化为 ,根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足 所以 .
（答案）C
6．（汇编天津卷文）设双曲线 的虚轴长为2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为（）
(2)解1:由(1)得 ,所以 ,
因为点B′与点B1关于直线l对称,则 ,
所以所求直线方程为
(3)设M,N在直线n上的射影为M′,N′,
则有: , .
由于 ,
所以 .
因为 ,所以
所以 与 的夹角为90°(定 值)
12．C【解析】本题考查抛物线的定义及性质和图像等知识.如图,
连接AlF、BlF,由抛物线的定义,有AAl=AF,BBl=BF,则有∠AA1F=∠AFA1,∠BB1F=∠BFB1,容易证明∠AlFB1=90°.所以MF为直角三角形A1FB1斜边上的中线.故
A. B . C . D.
【解析】由已知得到 ，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为
7．给定四条曲线：①x2＋y2＝ ，② ＝1，③x2＋ ＝1，④ ＋y2＝1．其中与直线x+y－ =0仅有一个交点的曲线是（）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④（汇编北京理6）
8．设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
2．（汇编年高考全国卷3)已知双曲线 的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且 则点M到x轴的距离为（）
A． B． C． D．
3．（汇编江西文7）连接抛物线 的焦点 与点 所得的线段与抛物线交于点 ，设点 为坐标原点，则三角形 的面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．（汇编上海春14）x= 表示的曲线是（）
在直角梯形AA1B1B中,构造直角三角形可解得
|A1B1|=
13．
14．
15．4；
16．
评卷人
得分
三、解答题
17．解：(1)由 ，所以 ．························································2分
(3)直线m过(1)中抛物线C的焦点F并交C于M、N,若 (λ＞0),抛物线C的准线n与x轴交于E,求证: 与 的夹角为定值.
12．知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，A，B在抛物线准线上的射影分别是A1，B1，点M是A1B1的中点，若|AF|=m，|BF|=n，则|MF|= ( )
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．D
5．CC
6．CC
7．D
8．
9．A
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.
【解析】 可变形为 ，则 ， ， .故选C.
10．D
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
①已知命题：“直线PQ恒与定圆C相切”是真命题，试直接写出圆C的方程；
(不需要解答过程)
②设①中的圆C交y轴的负半轴于M点，二次函数y=x2-m的图象过点M．点A，B在该图象上，当A，O，B三点共线时，求△MAB的面积S的最小值．
18．（汇编年高考北京卷（文））直线 ( ) : 相交于 , 两点, 是坐标原点
A.m+n B. C. D.mn
【答案】
13．已知椭圆 的一个焦点为 ,则实数 的值为___1_____.
14．若双曲线 的右焦点在抛物线 的准线上，则实数 的值为_________．
15．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是 ，则PC·PD的最大值为．
16．如图所示,已知抛物线 的焦点恰好是椭圆
的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点 ，
则该椭圆的离心率为
评卷人
得分
三、解答题
17．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 (a>b>0)过点(1，1)．
(1)若椭圆的离心率为 ，求椭圆的方程；
(2)若椭圆上两动点P，Q，满足OP⊥OQ．
(2)当点 在 上且不是 的顶点时,证明四边形 不可能为菱形.
19．已知椭圆C的焦点分别为F1（ ，0）和F2（2 ，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．（汇编上海，17）
20．如图8—5，设点A和B为抛物线y2＝4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．（汇编京皖春，23）
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．．（汇编年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图, 是椭圆 与双曲线 的公共焦点, 分别是 , 在第二、四象限的公共点.若四边形 为矩形,则 的离心率是
11．解：(1)设Bn(x,y),则消去n得y2=3x.所以点B1,B2,…,Bn,…在同一条抛物线y2=3x上.(2)解1:由(1)得,所以,因为点B′与点B1关于直线l对称,则,所以所求直线方程为(
解析：解：(1)设Bn(x,y),则
消去n得y2=3x.
所以点B1,B2,…,Bn,…在同一条抛物线y2=3x上.
11．如图,在直角坐标系xOy中,△AiBiAi+1(i=1,2,…,n,…)为正三角形, ,|AiAi+1|=2i－1(i=1,2,3,…,n,…).
(1)求证:点B1,B2,…,Bn,…在同一条抛物线上,并求该抛物线C的方程;
(2)设直线l过坐标原点O,点B1关于l的对称点B′在y轴上,求直线l的方程;
A.4 B.3 C. 2 D. 1(汇编年高考湖南卷理科5)
9．双曲线 的实轴长是
（A）2 (B) (C) 4 (D) 4 (汇编年高考安徽卷理科2)
10．抛物线 上一点 的纵坐标为4，则点 与抛物线焦点的距离为
A.2B.3C.4D. 5
第II卷（非选择题）
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得分
二、填空题
A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分
5பைடு நூலகம்（汇编陕西卷文）“ ”是“方程 ”表示焦点在y轴上的椭圆”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
（解析）将方程 转化为 ,根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足 所以 .
（答案）C
6．（汇编天津卷文）设双曲线 的虚轴长为2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为（）
(2)解1:由(1)得 ,所以 ,
因为点B′与点B1关于直线l对称,则 ,
所以所求直线方程为
(3)设M,N在直线n上的射影为M′,N′,
则有: , .
由于 ,
所以 .
因为 ,所以
所以 与 的夹角为90°(定 值)
12．C【解析】本题考查抛物线的定义及性质和图像等知识.如图,
连接AlF、BlF,由抛物线的定义,有AAl=AF,BBl=BF,则有∠AA1F=∠AFA1,∠BB1F=∠BFB1,容易证明∠AlFB1=90°.所以MF为直角三角形A1FB1斜边上的中线.故
A. B . C . D.
【解析】由已知得到 ，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为
7．给定四条曲线：①x2＋y2＝ ，② ＝1，③x2＋ ＝1，④ ＋y2＝1．其中与直线x+y－ =0仅有一个交点的曲线是（）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④（汇编北京理6）
8．设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
2．（汇编年高考全国卷3)已知双曲线 的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且 则点M到x轴的距离为（）
A． B． C． D．
3．（汇编江西文7）连接抛物线 的焦点 与点 所得的线段与抛物线交于点 ，设点 为坐标原点，则三角形 的面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．（汇编上海春14）x= 表示的曲线是（）
在直角梯形AA1B1B中,构造直角三角形可解得
|A1B1|=
13．
14．
15．4；
16．
评卷人
得分
三、解答题
17．解：(1)由 ，所以 ．························································2分
(3)直线m过(1)中抛物线C的焦点F并交C于M、N,若 (λ＞0),抛物线C的准线n与x轴交于E,求证: 与 的夹角为定值.
12．知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，A，B在抛物线准线上的射影分别是A1，B1，点M是A1B1的中点，若|AF|=m，|BF|=n，则|MF|= ( )
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．D
5．CC
6．CC
7．D
8．
9．A
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.
【解析】 可变形为 ，则 ， ， .故选C.
10．D
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
①已知命题：“直线PQ恒与定圆C相切”是真命题，试直接写出圆C的方程；
(不需要解答过程)
②设①中的圆C交y轴的负半轴于M点，二次函数y=x2-m的图象过点M．点A，B在该图象上，当A，O，B三点共线时，求△MAB的面积S的最小值．
18．（汇编年高考北京卷（文））直线 ( ) : 相交于 , 两点, 是坐标原点
A.m+n B. C. D.mn
【答案】
13．已知椭圆 的一个焦点为 ,则实数 的值为___1_____.
14．若双曲线 的右焦点在抛物线 的准线上，则实数 的值为_________．
15．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是 ，则PC·PD的最大值为．
16．如图所示,已知抛物线 的焦点恰好是椭圆
的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点 ，
则该椭圆的离心率为
评卷人
得分
三、解答题
17．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 (a>b>0)过点(1，1)．
(1)若椭圆的离心率为 ，求椭圆的方程；
(2)若椭圆上两动点P，Q，满足OP⊥OQ．