随机共振实现大参数信号检测的方法研究

本栏目责任编辑：梁书
计算机工程应用技术
随机共振实现大参数信号检测的方法研究
冯元
（宝鸡文理学院电子电气工程学院，陕西宝鸡721000）
摘要：由于随机共振对大参数信号提取具有局限性，因此本文深入研究了检测大参数信号的随机共振方法。

利用随机共
振二次采样的方法对高频大参数信号进行提取,发现此方法对提取高频大参数信号是可行的,为随机共振在实践中的进一步应用奠定了基础。

关键词：随机共振；大参数；信号检测中图分类号：TP311
文献标识码：A
文章编号：1009-3044(2017)11-0206-02
近年来随机共振在信号处理方面的应用研究成为热点，特别是随机共振应用于微弱信号检测方面有独特的优势。

随机共振绝热近似理论仅适用于小参数信号(小幅值、小频率)，但是在工程实际中，特别是在机械故障中的信号频率较高，为了利用随机共振方法实现较高频率的微弱信号检测，提出了二次采样方法，通过此方法将较高频率的信号变换为较低频率的信号来产生随机共振，即变尺度的方法。

1随机共振信号检测的理论[1-4]
随机共振理论是在非线性系统下，由噪声和微弱信号三者协同作用而产生的非线性系统增强周期性输出的现象。

由郎之万方程描述的非线性双稳态系统是一种研究较多的随机共振系统，该系统的数学模型如公式(1)所示
x '=ax -bx 3+s ()t +Γ()t (1)
其中s ()t 为待测信号（周期外力）；
Γ()t 为强度为0的高斯白噪声；ax -bx 3为非线性外力场，a 、b 为结构参数（均为大于0
的实数），具有双势阱V ()x =bx 4/4-ax 2
/2，其最小点在±x m 处，x m 它们被垒高为ΔV =a 2/(4b )的势垒所分隔，且垒高
在x b 驱动时，在双势阱中的过阻尼运动。

2二次采样随机共振
通过二次采样方法将较高频率信号变换为较低频率信号来产生随机共振，即变尺度方法。

变尺度的方法首先对待测信号的频率进行线性压缩，使达到小频率参数的随机共振条件，然后分析双稳态系统的响应谱,得到待测信号的频谱特征,最后再按压缩尺度比还原待测信号。

这种思想的实质就是通过高频率到低频率的变换，使随机共振发生在具有优良频率特性的低频区从而使微弱信号的特征突出[5]
，使得大参数信号的频率符合或接近随机共振所要求的频率,从而得到大参数信号的随机共振[6-8]。

该方法将待测采集信号的每一频率相对于新定义的采样频率进行重新的归一化,因此它并没有改变原待测采集信号的任何性质。

设信号幅值A =0.3Mv ，频率f 0=50Hz ，
R =250，f s =2000Hz ，压缩采样频率f s =4Hz ，噪声有效电压值D =9.1V ，
a =1.6，
b =1，得到的输出端频谱图1和图2如下：
图1R=250时系统的变尺度输出时域图
图2R=250时系统的变尺度输出频域图
从图2可以得到，检测到的频率并不明显，且存在好几条
相近的细线，并得到在大参数条件下，
f 0处的响应共振谱峰值不再随f 0的增大单调递减，而是总体呈现出波动递减趋势。

这在图中表示为曲线在若干离散频率点出现较大的谱峰。

这种
现象实际上反映了噪声在频域的分布特性。

噪声大小影响噪声频率在频谱中的分布，噪声过大，噪声分布在频谱的高频区，而且能量越大；噪声过小，噪声分布在频谱的低频区，而且能量越小。

收稿日期：2017-03-05
基金项目：宝鸡文理学院院级项目（YK1513)
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DOI:10.14004/ki.ckt.2017.1265
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Computer Knowledge and Technology 电脑知识与技术
第13卷第11期(2017年4月)
噪声除了对信号频率f 0具有选择性外，它对压缩采样频率f s 也有选择性，正如在小参数随机共振中一样，需要改变数值仿
真的计算步长来调节输入信号频率在频域的分布。

这里不同的D 都可以选择一段连续合适的f s 实数区间在f 0处产生可辨识的随机共振谱峰，为了与噪声一样在高频率处使h =0.2，
1/f s =0.125，选择h >1/f s 得到的频谱如图3：
图3h =0.2，R=250时的变尺度系统输出频谱图
效果还是不明显，对于某个不变系统，当噪声D 很大时，无论怎样选择f s 都不能识别随机共振谱峰，这说明噪声的干扰太
强了，能否有办法在此将信号从噪声中提取出来是现在所要解
决的问题，在前面小参数的随机共振特性分析中，得知减小a 值降低势垒高度或增大A 提高输入信噪比有助于实现随机共振的弱信号检测。

我们在噪声强度不变的情况下，在系统静态阀值下试着增大A 值，如图4
：
图4D=9.1，A=0.7，R=250时的变尺度系统输出频谱图
取频率压缩尺度比R =250，则压缩采样频率f s =8，数值计
算步长h =1/f s =0.125。

其中频谱图中f =0.2Hz 处有一突出的谱峰，经频率尺度还原有f ×R =50Hz ，正好是驱动信号频率
f 。

继续加大噪声D =20，如图5
：
图5D=20，A=0.3，R=250
时的变尺度系统输出频谱图
图6
D=20，h=0.2，A=0.7，R=250时的变尺度系统输出频谱图
在大噪声D=20时，如图5，随机共振现象变得模糊不可认。

如图6像小参数随机共振，我们可以改变输入信号幅值或者龙格-库塔的计算步长，得到较理想的结果细线。

由此说明，从突出的谱峰中要得到淹没在强噪声中的微弱周期信号，只需要把小参数随机共振在低频区的谱峰再按压缩尺度比还原实测数据。

因此，频率变换的变尺度随机共振方法实现了大参数信号的随机共振检测，准确地说是类随机共振
(统称为大参数信号随机共振)[9]
，它可以从共振频谱图中检测
出淹没于强噪声中的大频率信号。

3结束语
本文由实际应用中的大参数（大频率和大噪声）的微弱信号检测出发，讨论了随机共振在大频率或大噪声时不能够很好地检测出特征频率，接着介绍了变尺度的方法，并利用数值仿真验证了变尺度方法，而且在噪声过大，应用变尺度不能提取出信号的特征频率，我们改变相关参数，如增大输入信号幅值A 值，与势垒有关的a 值，与步长有关的采样频率或者改变这些参数的组合，在大噪声中提取出较明显的频率细线，证明在类似实际的工业应用场合具有有效性。

参考文献：
[1]胡岗.随机力与非线性系统[M].上海:上海科技教育出版社,1994.
[2]林理忠,宋敏.微弱信号检测导论[M].北京:中国计量出版社,1996.
[3]杨祥龙,汪乐宇.一种强噪声背景下弱信号检测的非线性方法[J].电子与信息学报.2002,24(6):811-815.
[4]冷永刚,王太勇,郭炎,等.基于双稳类随机共振的信息检测[J].电子与信息学报,2005,27(5):734-739.[5]胡茑庆，陈敏，温熙森.随机共振在转子碰摩故障早期检测中的应用[J].机械应用学报,2001(31):88-91.[6]易大义，蒋叔豪，李有法.数值方法[M].杭州：浙江科学技术出版社,1984.[7]冷永刚，王太勇.变尺度随机共振用于电机故障的监测诊断[J].中国电机应用学报,2003,23(11):111-115.[8]冷永刚，王太勇.二次采样用于随机共振从噪声中提取弱信号的数值研究[J].物理学报,2003,52(10)：2432-2437.[9]冷永刚，王太勇.二次采样随机共振频谱研究与应用初探[J].物理学报,2004,53(3):717-723.
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