内蒙古包头市高二下学期期末数学试卷(理科)

内蒙古包头市高二下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2014·大纲卷理) 设z= ，则z的共轭复数为（）
A . ﹣1+3i
B . ﹣1﹣3i
C . 1+3i
D . 1﹣3i
2. （2分）曲线的参数方程为（t是参数，1≤t≤3），则曲线是（）
A . 线段
B . 双曲线的一支
C . 圆
D . 射线
3. （2分）(2017·丰台模拟) 定积分 =（）
A . 10﹣ln3
B . 8﹣ln3
C .
D .
4. （2分） (2017高二下·赣州期末) 在直角坐标系和以原点为极点，以x轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是（）
B . k≥﹣
C . k＜﹣
D . k∈R但k≠0
5. （2分）已知函数f（x）=sin x+cos（ x﹣），对任意实数α，β，当f（α）﹣f（β）取最大值时，|α﹣β|的最小值是（）
A . 3π
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二下·和平期末) 二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为（）
A . 24
B . 18
C . 6
D . 16
7. （2分） (2015高二下·仙游期中) 如果X～B（15，），则使P（X=k）取最大值的k的值为（）
A . 3
B . 4
C . 5
8. （2分）某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：
单价x（元）88.28.48.68.89
销量y（件）908483807568
根据如表可得线性回归方程=x+．其中=﹣20，=﹣b，那么单价定为8.3元时，可预测销售的件数为
（）
A . 82
B . 84
C . 86
D . 88
9. （2分）(2017·成都模拟) 如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高二下·通榆期中) 某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（a、b、c∈[0，1）），已知他比赛一局得分
的数学期望为1，则ab的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）设若函数有大于零的极值点，则a的取值为（）
A . a>－3
B . a>－
C . a<－
D . a<－3
12. （2分） (2019高二下·温州月考) 圆上的动点到直线的最小距离为（）
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知复数z满足z+|z|=2+8i，其中i为虚数单位，则|z|=________
14. （1分）(2020·鹤壁模拟) 已知为曲线在处的切线，当直线与坐标轴围成的
三角形面积为时，实数的值为________.
15. （1分） (2016高二下·卢龙期末) （x+ y）6的二项展开式中，x2y4项的系数是________．
16. （1分）(2013·重庆理) 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________（用数字作答）．
三、解答题. (共6题；共60分)
17. （15分）设复数z＝2m＋(4－m2)i，当实数m取何值时，复数z对应的点：
（1）位于虚轴上？
（2）位于一、三象限？
（3）位于以原点为圆心，以4为半径的圆上？
18. （10分）某社区调查了老年大学全部48名学员参加书法班和演讲班的情况，数据如表：（单位：人）
参加书法班未参加书法班
参加演讲班85
未参加演讲班233
（1）从该老年大学随机选1名学员，求该学员至少参加上述一个班的概率；
（2）在既参加书法班又参加演讲班的8名学员中，有5名男学员A1，A2，A3，A4，A5，3名女学员B1，B2，B3．现从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
19. （15分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+1．
（1）当a≠0，试讨论函数f（x）的单调性；
（2）若≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=Mx（a）﹣N（a），求g（a）的表达式；
（3）在（2）的条件下，求g（a）的最小值．
20. （5分） (2017高二下·南昌期末) “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计
反感10
不反感8
合计30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
（Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
提示：可参考试卷第一页的公式．
21. （10分）将圆x2+y2=1上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线C．
（1）写出曲线C的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ ）=2 ，若P，Q分别为曲线C和直线l上的一点，求P，Q的最近距离．
22. （5分）已知函数f（x）= +x．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（0，1），求实数a的值．
（Ⅱ）求证：当a＜0时，函数f（x）至多有一个极值点．
（Ⅲ）是否存在实数a，使得函数f（x）在定义域上的极小值大于极大值？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题. (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20、答案：略21-1、
21-2、
22-1、。