电子电路基础第四章

A(S )
Y (S ) X (S)
bmS m anS n
bm-1S m-1 ...... b0 an-1S n-1 ...... a0
;
mn
也可表示为：
A(
S
)＝K（（SS
-
z1 p1
)(S )(S
-
z2 )...(S p2 )...(S
-
zm ) pn )
当S=z1,z2,z3…时A(S)=0,称z1,z2,z3…为函数的零点
BW 中频段
高频段
fH
f
fL ：下限频率； fH ：上限频率 BW ：通频带 BW = fH - fL
三、放大电路的理想频率特性
放大电路所要放大的目标输入信号通常为有一定频谱范围的 信号，例如语声信号的频率范围一般在20～20KHz。
放大电路应该对输入信号频谱范围内任何频率点的信号分量 给予同等量的幅度放大：
+20dB/十倍频
-20dB/十倍频
例4.1.1： 分析图4.1.4给定电路的传输系数。画出其波特图。
•
m j
A(
j )
Vo
•
Vi
(1 1
1 R2C2
j )(1
R1C1
1
j )
R2C2
j 100 -1.6 10-6 2 j0.2008
•
m j
A(
j )
Vo
•
Vi
(1 1
1 R2C2
当ω
10ω
时
p
:
() - arctan( / p ) -84.3o
处，误差为 5.7度。
当ω
10ω
时
p
:
() - arctan( / p ) -90o
2.一阶零点因子的波特图 设一阶有限零点（零点不为零）的稳态响应为：
A( j) 1 j / z ； z为零点对应的角频率
其幅频特性和相频特性分别为：
20lg Av 20lg Av1 20lg Av2 40lg Av1
6dB
3dB
fL
fH
fL> fL1， fH< fH1，频带变窄！
≈0.643fH1
对于N级放大电路，若各级的下、上限频率分别为fL1～
fLn、 fH1～ fHn，整个电路的下、上限频率分别为fL、 fH，
则
fL fLk
Av ( j) 100(1 j /108 )
(1 j /106 )(1 j /107 )
①②③④虚线表示由幅 频特性的四个因子引起 的幅频特性变化，实线 为合成之后的最终结果。
⑤⑥⑦虚线为两个极 点和一个零点提供的 相移特性，实线为合 成之后的最终结果
4.1.3 多级放大电路的频率特性 对信号的放大任务经常由多个单级放大电路级联后去完
在实际的多级放大电路中，当各放大级的时间常数 相差悬殊时，可取其主要作用的那一级作为估算的依据。
当ω
0.1ω
时：
z
()
arc
tan(
/
z
)
0o
当ω
0.1ω
时
z
:
() arctan( / z ) 5.7o
当ω
ω
时
z
:
() arctan( / z ) 45o
当ω
10ω
时
z
:
() arctan( / z ) 84.3o
当ω
10ω
时
z
:
() arctan( / z ) 90o
3. RC 高通电路的波特图(一个零点加一个极点）
A(S ) Vo (S ) 1 Vi (S ) 1- S / p
稳态响应为 A( j) Vo ( j) 1
Vi ( j) 1 j / p 式中： p - p
R
+
+
•
•
Vi
C
VO
_
_
1
A（v jw）
R
jC
1
1
1 jRC
jC
p
1 RC
A（v jw）
1
1 j
1 1 j
f
p
fP
R
A（v j）
1
•
A（v j）
VO
•
Vi
R R 1
C
jC
+
+
1
1 1
1
1
L
•
Vi
j RC
j
_
R
•
Vo
_
j
1
L j
L
RC 高通电路
其中：
L
1 RC
•
j
C
A（v j）
V
•
O
Vi
1
L j
L
+
+
•
Vi
•
R
Vo
Av
(
j)(dB)
20
lg(
L
)
-
20
lg
1 ( )2 L
_ RC 高通电路
_
在w=0处的一个零 点。w=wL时为0dB.
A( j) Y ( j) A() e j() X(s)
信号传输系 统（放大电 路）A(s)
Y(s)
X ( j)
图4.1.1 用信号传输系统表示放 大电路
频率响应或频率特性是由于放大电路中存在电抗性元 件，所以电路的放大倍数、输入输出阻抗等为频率的函数， 本章主要研究增益的频率特性。
A( j) Y ( j) A() e j() X ( j)
) )
VVoi1((jj))
VVoo21((
j j
) )
VVo(onn-1()
j ) ( j
)
AV1( j) AV 2 ( j) AVn ( j)
• 前级的开路电压是下级的信号源电压 • 前级的输出阻抗是下级的信号源阻抗 • 下级的输入阻抗是前级的负载
二、多级放大电路的通频带和截止频率
如果一个完全相同的两级放大电路每一级的幅频特性 均如图所示。
A()：幅频特性 ()：相频特性
典型的单管共射放大电路的幅频特性和相频特性
Avm Av
+VCC
RB
RC CC
0.707Avm
CB
+
T
BW
RS
VO
+
RL
VS–e
-
—
O
0 - 90º
wL(fL)
w wH(fH)
w
-180º
-270º
二、工作频段、截止频率和通频带
Avm Av
0.707Avm
低频段
O
fL
)
解：令s=jω,则系统的稳态响应为：
标准表达形式
Av (
j)
(
107 ( j 108 ) j 106 )( j 107 )
(1
100 (1 j /108 ) j /106 )(1 j /107 )
上式中由四项构成(1)为100（+40dB)的常数,(2)为106rad/s 的极点，(3)为107rad/s的极点，(4)为108rad/s的零点。对应 此四项在幅频特性波特图中由①②③④虚线表示。
A() 1 ( / z )2 () arctan( / z )
（1）对于幅频特性：
当ω<<ωz时： 20lg A() 0
当ω＝ωz时: 20lg A() 3dB
当ω>>ωz时: 20 lg A()为以＋20dB / 十倍频上升的直线
（2）对于相频特性： () arctan( / z )
通频带应覆盖输入信号的频谱范围且通频带内的A(ω)保持 为一常数
放大电路应该对输入信号频谱范围内任何频率点的信号分量 给予和同等量的时延：
时延特性
() -d d
或 ()为线性特性。
四、幅度失真和相位失真
(a)幅频失真 频率失真
(b)相频失真
幅度失真：由于带宽的限制（对不同频率信号的放大能力
不同）产生幅度失真（波形有变化）
成。如图4.1.7所示。
X(jω) Xi1 A1(jω) Xo1 Xi2 A2(jω) Xo2
Xin An(jω) Xon
Y(jω)
一. 多级放大电路增益的频率特性
Ro1
+ Vi1
Ri1
+ A Vo 1Vi 1
+ VO1
-
-
-
Ro2
Ri2
+ AVo2Vi2
+ VO
RL
-
-
AV
(
j
)
Vo ( j Vi ( j
m
A() dB
20lg K0
20 lg
i 1
1 ( )2 - n 20lg
zi
j 1
1 ( )2 pj
即：总的传输幅频特性（增益）为各零极点的代数和（差）。 相频特性：
()
m
arctan( ) -
n
arctan(
)
i 1
zi
j 1
pj
1.一阶实数极点的波特图 单极点的电压传输函数为
当S=p1,p2,p3…..时A(S)= ,称p1,p2,p3…为函数的极点
极零图：将极点和零点在以 为实
轴， 为虚轴的复平面上用x表示极
点，o表示零点，称为函数的极零图。 一般零极点为实数或复数。
稳定的有源线性系统的特点：
1.零点的个数m小于或等于极点的个数n.
2.由于元件参数为正实数，有：极点为负实数或实部为负 的共轭复数。零点为可正可负的实数或实部可正可负的复 数。
f
H
f Hk
fBW fBWk
(k 1,2,, n)
由于
20lg Av
n 20lg Avk
k 1
n
k
k 1
求解使增益下降3dB的频 率，经修正，可得
n
fL 1.1
f
2 Lk
k 1
1
n1
1.1 fH
f2
k 1 Hk
1.1为修正系数
fL 1.1 fL21 fL22 fL2n
1 1.1 1 1 1
fH
f
2 H1
f
2 H2
f
2 Hn
三.主极点和主零点
在低通系统中若频率最低的极点（零点）比其它零极点 小得多（小于离它最近的零极点1/4以下），则该极点（零 点）称为主极点（主零点）。（即其它零极点对该频率处 的幅度影响可以忽略。）（注意：相位影响不可以忽略）
同样：在高通系统中若频率最高的极点（零点）比其它零 极点高得多（大于离它最近的零极点4倍以上），则该极点 （零点）称为主极点（主零点）。（即其它零极点对该频 率处的幅度影响可以忽略。）（注意：相位影响不可以忽 略）
( 2 z12 )( 2 z22 )...( 2 zm2 ) ( 2 p12 )( 2 p22 )...( 2 pn2 )
相频特性： () arctan(- ) arctan(- ) ... arctan(- )
z1
z2
zm
- arctan(- ) - arctan(- ) - ...- arctan(- )
3.仅含电容的电路中，极点的个数等于独立电容的个数。 (有非独立电容的电路，极点个数小于电容数）
当激励信号为角频 率ω的正弦信号且在 稳态时传输函数可 写成：
A(
j
)＝K
（j 0（j -
z1 p1
)( )(
j j
-
z2 )...( p2 )...(
j j
-
zm ) pn )
幅频特性：
A() K0
() - arctan( / p )
当ω
0.1ω
时：
p
()
-
arctan(/ Nhomakorabeap
)
0
o
因此，可以用 三条直线（频 率用十倍频程)
当ω
0.
1ω
时
p
:
() - arctan( / p ) -5.7o
描述相频特性， 最大误差在
当ω
ω
时
p
:
() - arctan( / p ) -45o
0.1 ωp和10 ωp
一阶高通(一个极点）
则有：当 L 时， 20lg Av 0 dB
当 L
时， 20 lg
Av
20 lg
L
当 L 时， 20lg Av -20lg 2 -3dB
Av ( j)(dB)
20 lg( )
L -20 lg 1 ( )2
L
arctan(L )
90o - arctan( ) L
p1
p2
pn
二.频率响应的波特图
幅频特性的波特图使用分贝作为纵坐标，每十倍的频率 间隔作为横坐标，幅频特性以分贝表示时：
20lg A() 20lg K0 20lg 2 z12 20lg 2 z22 ... 20lg 2 zm2
- 20lg 2 p12 - 20 lg 2 p22 - ...- 20 lg 2 pn2
4．1 频率特性的分析方法
4.1.1 放大电路的理想频率特性
一、幅频特性和相频特性 放大电路一般作为一个信号线性传输系统，电路的增益用系 统传输函数A(s)表示。在复数频域：
A(s) Y (s) X (s)
(s j)
当：s j 时，函数表示系统的稳态正弦频率响应，简称为
频率响应或频率特性(常用符号A(jω)表示）。
j )(1
R1C1
1
j )
R2C2
A(ω) 14dB
0.05
0.5
0dB
-10dB
5
50
500
125 ω(×103)
90o
45o
0.05
0.5
0o
-45o
-90o
5
50
500 ω(×103)
例：设二阶低通系统的电压传输函数为下式所示，试 画出其幅频特性和相频特性的波特图：
Av
(s)
(s
107 (s 108 ) 106 )(s 107
当ω<<ωp时： 20lg A() 0
当ω＝ωp时 20lg A() -3dB
当ω>>ωp时 20 lg A()为以－20dB / 十倍频下降的直线
由ω<<ωp和 ω>>ωp形成的两条直线交于ωp， ωp成为上截止 频率。用波特图表示幅频特性误差最大点在ωp，误差为3dB。
（2）对于相频特性：
1 j
1 1 j
f
+
•
Vi
p
fP
_
+
•
C
VO
_
式中ωp为极点对应的角频率，其幅频特性和相频特性 可表示为：
A()
1
;
1 ( / p )2
20 lg A() -20 lg 1 ( / p )2
() - arctan( / p )
（1）对于幅频特性：
20lg A() -20lg 1 ( / p )2
相位失真：由于放大器对不同频率信号的时延不同产生相
位失真（波形有变化）
以上两种失真虽然输入和输出之间的波形有变化，但没有新的
频率成分产生，属线性失真。
4.1.2 频率特性的分析方法
一、传输函数和零点、极点