高一数学平面向量暑假作业

高一数学平面向量暑假作业
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量暑假作业供大家参考，不时提高，学习更上一层楼。

一、选择题(每题5分，共60分，请将所选答案填在括号内)
1.在△ABC中，一定成立的是 ()
A.asinA=bsinB
B.acosA=bcosB
C.asinB=bsinA
D.acosB=bcosA
2.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，那么△ABC为 ()
A.直角三角形
B.等腰直角三角形
C.等边三角形
D.等腰三角形
3.在△ABC中，较短的两边为,且A=45,那么角C的大小是 ()
A.15
B.75
C.120
D.60
4.在△ABC中，,那么等于 ()
A.-2
B.2
C.2
D.4
5.设A是△ABC中的最小角，且，那么实数a的取值范围是 ()
A.a3
B.a-1
C.-1
6.在△ABC中,三边长AB=7，BC=5，AC=6，那么等于 ()
A.19
B.-14
C.-18
D.-19
7.在△ABC中，AB是sinAsinB成立的什么条件 ()
A.充沛不用要
B.必要不充沛
C.充要
D.既不充沛也不用要
8.假定△ABC的3条边的长区分为3，4，6，那么它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是 ()
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶4
D.3∶4
9.向量，，假定与垂直，那么实数= ()
A.1
B.-1
C.0
D.2
10.向量a=，向量b=，那么|2a-b|的最大值是 ()
A.4
B.-4
C.2
D.-2
11.a、b是非零向量，那么|a|=|b|是(a+b)与(a-b)垂直的 ()
A.充沛但不用要条件
B.必要但不充沛条件?
C.充要条件
D.既不充沛也不用要条件
12.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，那么坡底要伸长()
A.1公里
B.sin10公里
C.cos10公里
D.cos20公里
第二卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每题4分，共16分，答案填在横线上)
13.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A=.
14.在△ABC中，AB=l，C=50，当B=时，BC的长取得最大值.
15.向量a、b满足(a-b)(2a+b)=-4，且|a|=2，|b|=4，那么a与b夹角的余弦值等于.
16.ab、c与a、b的夹角均为60，且|a|=1,|b|=2,|c|=3,那么(a+2b-c)2=.
三、解答题(本大题共74分，1721题每题12分，22题14分)
17.设e1、e2是两个相互垂直的单位向量，且
a=3e1+2e2,b=-3e1+4e2,求ab.?
18.设三角形各角的余切成等差数列，求证：相应各边的平方也成等差数列.
19.△ABC中，A(2，-1)，B(3，2)，C(-3，-1)，BC边上的高为AD，
求及D点坐标.?
20.如图，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上恣意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大?最大面积是多少?
21.A、B、C成等差数列，求的值.
22.如图，在Rt△ABC中，BC=a.假定长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值. 参考答案
一、选择题
1.C
2.A
3.B
4.C
5.A
6.D
7.C
8.B
9.B 10.A 11.C 12.A
二、填空题
13.12021.4015.16.11
三、解答题
17.解法一：∵e1e2=|e1||e2|cos90=0?
ab=(3e1+2e2)(-3e1+4e2)?
=-9|e1|2+8|e2|2=-9+8=-1?
解法二：∵e1、e2是单位向量，且e1e2，于是可得：
a=(3,2),b=(-3,4)
ab=3(-3)+24=-1?
18.解析：∵
故a2+b2=2b2，故得证.
19.解析：设D点坐标为(x,y)，D分所成的比为，那么
x=1,y=1故D点坐标为(1，1)，=(-1，2)?
20.解析：设AOB=,由余弦定理知
AB2=OA2+OB2-2OAOBcos=5-4cos
S△ABC=
S△AOB=
S四边形OACB=
当=时，S四边形OACB最大,
最大值为+2
21.解析：∵A+B+C=，A+C=2B，A+C=，，，
故有.
22.
解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴树立如下图的平面直角坐标系.。