2019-2020学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版

宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文科）试卷 一、单选题（每题5分，共60分）
1．已知全集U=R ，A={x|x 2﹣2x ＜0}，B={x|x≥1}，则A ∪（∁U B ）=（ ） A.（0，+∞）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣∞，2）
D.（0，1）
2．设,,a b R a b ∈>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a b > B ．
11
a b
< C ．2a ab > D ．22a b >
3．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =
2c =，3
A π
=
，则
b =（ ）
A.1
C.2
4．不等式1
101
x -
>-的解集是（ ） A ．()2,+∞ B ．(),1-∞ C ．()1,2 D ．()(),12,-∞+∞
5．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知80,100,45a b A ===︒，则此三角形解的情况是（ ） A ．一解
B ．两解
C ．一解或两解
D ．无解
6．在ABC ∆中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ∆的面积是（ ） A ．9 B ．18 C ．39 D ．318 7．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝3a n +2，则{a n }的通项公式为（ ） A.a n ＝2n -1
B.a n ＝3n
-1
C.a n ＝2n -1
D.a n ＝6n -4
8．不等式y≥|x|表示的平面区域是( )
9．等比数列{}n a 中，若418a a =，且123,1,a a a +成等差数列，则其前5项和为（ ） A ．30 B ．32
C ．62
D ．64
10．在等差数列{}n a 中，
，则（ ）
A ．17
B ．26
C ．30
D ．56
11．在ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若222（a +c -b ），则角B 的值为（ ） A.
4π B ．6π C ．34ππ或4 D ．566
ππ
或 12．已知各项都为正数的等比数列{}n a ，满足3122a a a =+，若存在两项,m n a a ，使得
14a =，则
14
m n
+的最小值为（ ） A.2 B.32 C.13
D.1
二、填空题（每题5分，共20分）
13．若点P(m ，2)不在不等式x ＋4y －1＞0表示的平面区域内，则m 满足的条件是__________． 14．函数1
(3)3
y x x x =+
>-的最小值为__________． 15.已知等差数列{}n a 共有21n +项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n 等于____________．
16.已知f (x )＝x 2
＋2(a －2)x ＋4，如果对x ∈[－3，1]，f (x )＞0恒成立，则实数a 的取值范围为________．
三、解答题
17．（10分）(1)n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，26S S =,41a =，求5a .
(2)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .
18．（12分）某海轮以30公里/小时的速度航行，在点A 测得海面上油井P 在南偏东60°，
向北航行40分钟后到达B 点，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向
再行驶40分钟到达C 点. （1）求PC 间的距离；
（2）在点C 测得油井的方位角是多少？
19．（12分）已知关于的不等式2
260(0)kx x k k -+<≠， （1）若不等式的解集为{}
32x x x <->-或，求k 的取值范围； （2）若不等式的解集为R ，求k 的取值范围。

20．（12分）已知平面区域D 由以P （1，2）、R （3，5）、Q （-3，4）为顶点的三角形内部和边界组成
（1）写出表示区域D 的不等式组；
（2）设点（x ，y ）在区域D 内变动，求目标函数Z=2x+y 的最小值； （3）若在区域D 内有无穷多个点（x ，y ）可使目标函数)0(<+=m y mx z
取得最小值，求m 的值。

21．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，已知.(2,),(cos ,cos ),m b c a n A C m n =-=-⊥且
（1）求角A 的大小； （2）若 ，ABC ∆面积为 ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由.
22．（12分）已知数列{}n a 满足()
*
13221222N n n a a a a n n ∈=++++- ，又等差数列{}
n b 满足11b a =且11b +，21b +，51b -成等比数列. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n S .
参考答案
1．C2．D3．A4．D5．B6．C7．B8．A9．C10．C11．C12．B 13．(－∞，－7] 14．5 15．10 16（﹣
1
2
，4） 17．（1）51a =-；（2）首项11
5
a =,公比5q = 【详解】
（1）由题意可得：根据等差数列的性质可得：
()6234564545201,1S S a a a a a a a a -=+++=+==∴=-，
（2）在等比数列{}n a 中,4224a a -=，236a a +=,可得3430a a +=, 而()3423a a q a a +=+,可得5q =.又知(
)2
2316a a a q q +=+=,115
a
=
. 首项11
5
a =
,公比5q =。

18．（1）40；（2）正南40海里处 .
【解析】：（1）在ABP ∆中，根据正弦定理，求BP ，再利用余弦定理算出PC 的长，即可算出,P C 两地间的距离；（2）根据内错角相等可证明//CP AB ，从而可得出结论. 试题解析：（1）如图，在ABP ∆中，0040
3020,30,12060
AB APB BAP =⨯
=∠=∠=,
根据正弦定理得：2012BP =⇒=, 在PBC ∆中，40
302060
BC =⨯
=， 由已知()0
9040PBC PC nmile ∠=⇒=，
（2）在PBC ∆中，090,20,40PBC BC PC ∠===，所以1
sin 2
BPC ∠=
，所以030BPC ∠= 因为030ABP BPC ∠=∠=,所以//CP AB , 所以点C 测得油井P 在C 的正南40海里处.
19．(1) 25k =-
;(2) k <. 【解析】 (1)利用不等式的解集确定方程的两根，然后利用根与系数的关系求得实数k 的值即可；
(2)利用题意得到关于实数k 的不等式组，求解不等式组可得k
的取值范围是6
k <-. 试题解析：
（1）因为不等式()2
2600kx x k k -+<≠的解集为{|32}x x x --或，
所以123,2x x =-=-是方程()2
2600kx x k k -+=≠的两根，所以25
k =-
. (2)若不等式的解集为R ，即()2
2600kx x k k -+<≠恒成立，
则满足20
4240{k k <∆=-<
k ∴<
20．2min -=z ，2
3-
=m 解：（1）首先求三直线PQ 、QR 、RP 的方程.
易得直线PQ 的方程为x +2y -5=0;直线QR 的方程为x -6y +27=0;
直线R P 的方程为3x -2y +1=0. ……………………………………………… 3分 注意到△P QR 内任一点(x ,y )应在直线RP 、PQ 的上方,而在QR 的下方,故应有
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤+-≥-+.0276,0123,052y x y x y x ……………………………………………… 5分 （2）由已知得直线：z x y +-=2，z 取最小值时，此直线的 纵截距最小。

作直线02:=+y x l ，将直线l 沿区域D 平行移动，
过点Q 时Z 有最小值，………………………………… 8分 所以2min -=z ；…………………………………………… 9分
（3）直线)0(<+=m y mx z 的斜率为-m ，……………………………………… 10分 结合可行域可知，直线)0(<+=m y mx z 与直线PR 重合时，线段PR
上任意一点都可使
)0(<+=m y mx z 取得最小值，………………………… 12分
又23=PR k ,因此，23=-m ，即2
3
-=m ……………………………………………… 14分
21．（1）；（2）为等边三角形．
【详解】
（1）由（2b ﹣c ）cosA ﹣acosC ＝0及正弦定理，得（2sinB ﹣sinC ）cosA ﹣sinAcosC ＝0， ∴2sinBcosA﹣cos （A+C ）＝0，sinB （2cosA ﹣1）＝0． ∵0＜B ＜π，∴sinB≠0，∴cosA＝．∵0＜A ＜π， ∴A＝．
（2）△ABC 为等边三角形，∵S △ABC ＝bcsinA ＝，
即bcsin ＝
，∴bc＝3，①
∵a 2
＝b 2
+c 2
﹣2bccosA ，A ＝，a ＝，∴b 2
+c 2
＝6，②
由①②得b ＝c ＝，∴△ABC 为等边三角形．
22．（1）112n n a -=
，21n b n =-；（2）1
23
62n
n n S -+=-. 【解析】：（1）当1n =时，11a =，当2n ≥时，易得2
12322a a a +++
2
12
1n n a n --+=-，
和已知等式相减可得1
1
2n n a -=
，故而可求{}n a 的通项公式，由等比数列的性质可求出{}n b 的公差d ，即可得{}n b 的通项公式；（2）利用错位相减法求前n 项和n S .
试题解析：（1）由2
12322a a a +++ 1
2
n n a n -+=（*N n ∈）①得：当1n =时，11a =
当2n ≥时，2
12322a a a +++
2
12
1n n a n --+=-②
①－②得：1
21n n a -=（2n ≥），∴1
1
2n n a -=
（2n ≥）又上式对1n =也成立 ∴1
1
2
n n a -=
，设等差数列{}n b 的公差为d ，由已知得：111b a == ∴112b +=，212b d +=+，514b d -=，由11b +，21b +，51b -成等比数列，得：
()
2
28d d +=，解得：2d =，∴21n b n =-.
（2）由（1）知：1
21
2n n n n a b --=
，故：
2135211222
n n n S --=+
+++③ 21113232122222
n n n n n S --+=++++④ ③－④得：
21111
12112222
22n n n n S --⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 11
1212321312212
n n n n n --
-+=+-=-- ∴1
23
62n n n S -+=-.。