浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学七年级数学下册《乘法公式》教案 新人教版

§5.4乘法公式（1）—平方差公式
【学习目标】1.通过计算多项式乘法和例题的分析，能简洁准确地表述发现的规律，并推断出平方差公式。

2.能准确确定与平方差公式中a、b相对应的两个数，并熟练进行运算。

（目标分析）平方差公式是多项式乘法的后续学习及再创造活动的结果，体现教材从一般——特殊的意图。

学生已经学习多项式乘法，所以能通过计算多项式乘法，寻找发现规律并准确表述出平方差公式，所以在制定目标1时应把注重点放在规律的发现过程和用数学语言表述平方差公式上，使目标成为先学的导航。

经历了前一阶段的学习，学生已经知道了平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，即“两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差”，但为什么我们教师在以往教学中常发现学生运用平方差公式进行简单的计算时会屡出错误呢？从学生出错的过程可以看出，他们对练习题中具体的a、b找不准，因此，学生在做题时，第一步的关键应该是确定与公式中a、b相对应的两个数，找准a、b后，下面程式化的计算过程就问题不大了。

因此，我把目标2设定为：“能准确确定与平方差公式中a、b相对应的两个数，并熟练进行运算”，这样，自学的侧重点就非常明显了，也就可以大大降低错误率。

同时，这样明确的学习目标可以直接转化为学习任务，真正做到围绕目标开展学习活动，依据目标进行学习评价，达到学习效果的优质高效。

【学习重、难点】重点：平方差公式本质的理解与运用。

难点：平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。

【教学过程】
一．揭示目标了解新知
同学们，本节课我们一同学习“5.4乘法公式(1)——平方差公式”，本节课的学习目标是(投影)．
学习目标
1.通过计算多项式乘法和例题的分析，能简洁准确地表述发现的规律，并推断出平方差公式.
2.能准确确定与平方差公式中a、b相对应的两个数，并熟练进行运算.
（设计意图）对于数与代数的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。

只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。

而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。

因此我首先让学生知道本节课将要学习什么，以便对新知有所了解，进行有效地探索；并使学生明确通过本节课的教学活动要达到的预期目标。

二．指导自学掌握学情
为了帮助大家能顺利达到本节课的目标，请大家按照老师的指导认真自学。

(投影)
自学指导
请认真看P.115—116的内容．
①通过计算和观察发现规律，熟知平方差公式；
②注意例1、例2的解题步骤，并明确其中的a ，b ；
③完成“做一做”。

6分钟后，比谁能做出与例1、例2类似的习题． 学生自学，教师巡视，及时了解学生自学进度，并适时帮助后进生解答疑难。

（设计意图）根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项式乘法法则的基础上,为了探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，我认为如此安排更加自然、合理．首先，让学生知道学什么，怎么学，用多长时间，应该达到什么要求，这样使学生都能积极动脑，认真自学，发挥每个学生的潜能；同时，学生在问题的引导下，通过思索，归纳，从而更进一步理解平方差公式的意义。

学生在自学的过程中，我将观察学生在哪些地方存在学习困难，并给与适当的个别提示。

如发现存在共性问题，就在点拨环节中重点提示。

三．自学检测 检查效果
1、作业题：下列计算对吗？如果不对，请改正。

（采用学生抢答，学生自我分析的方式）
(1)(2b+a)(a-2b)=4b 2-a 2
(2)(m-n)(-m-n)=-m 2-n 2
2、课内练习：运用平方差公式计算：（四个学生板演，其余学生做在练习纸上）
（1）（2+a ）（a-2）; （2）33y y （x+）(x-); (3)102×98; (4) 2
1504933
. （设计意图）这一环节，先通过第1题学生抢答，并通过自我分析的方式调动学生学习的积极性，使学生在无法表现自己时对知识处于“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，然后让学生完成第2题课内练习的四道题来弥合自我要求。

这样既能激发学生的学习激情，也能使老师更客观地掌握学生的自学情况。

板演学生一般选择中下水平的学生，使其能充分暴露自学过程中存在的问题。

四．点拨归纳 延伸知识
1、学生自由更正，或写出不同解法；
2、评讲：
（1）一起评第一步（变形成平方差公式的形式）
①估计错误较少；
②部分同学直接省略。

（2）一起评第二步（运用平方差公式）
①估计a，b代入有错误
②分析错因：找不准a，b的对应项。

③引导学生理解平方差公式的本质，即结构的不变性、字母的可变性。

（3）一起评第三步（计算结果）
3.知识延伸——数学是什么
有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意
义！请问数学真的没有实际意义吗？请看下面的问题：
（1）几何解释：①请表示右图a中阴影部分的面积。

②将阴影
部分拼成了一个长方形（图b），这个长方形的长和宽分别是多
少？你能表示出它的面积吗？③比较前面两问的结果，有什么
发现？
还有人说，学了数学没有用！果真如此吗？请看：
（2）问题解决：某住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移2.5米，而东边往东平移2.5米。

试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？
（设计意图）这一环节中，首先结合自学检测试题对于学生存在的错误和不理解的知识点，我不急于给出结果。

而是先让学生思考讨论，再让优等生帮其纠正，说出错误原因及更正的理由。

以体现洋思模式中的“兵教兵”特点。

其次，在学生讨论、归纳的基础上进行适当点拨，使学生进一步加强对所学的知识的理解，最终形成运用所学的知识去分析问题和解决问题的能力。

最后，根据新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标，设计几何解释与问题解决，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正偏见“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。

”学了数学公式可以用来解决实际问题。

使学生体会到数学的应用价值，培养学生的问题解决能力，从而构建起正确的数学观。

五．当堂训练巩固新知
必做题：
1、运用平方差公式计算：（40分）
（1）（x+7）（x-7）；（2）（-m+11）（-m-11）；
（3）（10s-3t）（10s+3t）；（4）（-4x+y）（y+4x）。

2、用平方差公式计算：（20分）
（1）112×108；（2）
61 1011
77。

3、一养鸡专业户改建一个边长为a（m）的正方形养鸡场，计划纵向扩大3m，横向缩短3m，
改建为长方形养鸡场。

问改建后的养鸡场面积有没有变化？如果有变化，变化多少？（10分）选做题：
1、运用平方差公式计算：（10分）
（1）2a-3b23
()(a+b)；（2）5678×5680-56792
2、
111
x(43)(2)(2)
422
x x x x
=++-
当时，求的值。

（10分）
思考题：
利用平方差公式计算：（10分）
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
（设计意图）根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习环节，以巩固所学，通过有梯度的必做题、选做题及一道思考题来检查学生对本节课内容掌握的情况，建立起以数的眼光看式子的整体观念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。

同时要求学生在规定15分钟内完成，并对每道题进行分数量化。

同座位的学生进行作业互相批改。

并把结果告诉老师，以便老师掌握每位学生是否都当堂达到学习目标。

对于当堂不能完成任务的学生课下进行适当的补救。

（整节课设计意图）
“平方差公式”这一内容是在学生学习了多项式乘法的基础上，把具有特殊形式的多项式相乘的式子与其结果写成公式形式。

故属于数学再创造活动的结果。

它在整式乘法、因式分解、分式化简及其它代数式的变形中无处不在，起着十分重要的作用。

它能让学生感悟换元思想，整体思想。

感受数学的再创造性。

它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容。

在以学生为主体的原则下，基于“先学后教、以学定教”的教学理念，我采用“先学后教，当堂训练”的教学方法。

即：开课时教师布置自学提纲，学生依据教师的提纲要求自学，然后教师出示验收题来检验学生的学习情况（即自学检测），对于课堂上学生出现的疑问，尽量让学生互相解决，教师起到帮助、组织、合作、协调的作用。

最后让学生当堂完成练习（当堂训练），经过严格有梯度的训练，使学生学会知识、形成能力。

在学习方法培养方面我也十分注重：主要是通过自主探究获得公式，然后在合作交流的过程中完成练习题，同时鼓励和培养学生提高分析能力、表达能力和探究能力。

以“学—导—练”三步为主线，以“五环节”为结构，来进行本节课的教学。

在整个教学过程中加强学生自学方法的指导。

以问题“引”自学，以自测“显”问题，以优生“带”差生，以点拨“疏”疑点，以训练“巩”新知。