2019年桂林市初中毕业升学考试试卷

2019年桂林市初中毕业升学考试试卷(总9页)
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2019年桂林市初中毕业升学考试试卷
数 学
（考试用时：120分钟 满分： 120分）
注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试．．．题．
卷上作答无效．．．．．．。

2．答题前，请认真阅读答题．．卡．
上的注意事项。

3．考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．卡．
一并交回。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题．．卡．
上对应题目的答案标号涂黑）． 1．2011的倒数是（ ）．
A ．12011
B ．2011
C ．2011-
D ．12011
- 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）．
A ．2
B ．0
C ．1-
D ．2-
3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）．
4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台
徽，其中为中心对称图形的是（ ）．
5．下列运算正确的是（ ）．
A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=-
C ．222()a b a b +=+
D ．()2121a a --=--
6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4，
则sinA 的值为（ ）．
A ．34
B ．43
C ．35
D ．45
7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切
割成图2的几何体，则图2的
俯视图是（ ）．
8．直线1
=-一定经过点（）．
y kx
A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)
9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）．A．对全国中学生心理健康现状的调查．
B．对我市食品合格情况的调查．
C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．
D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．
10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是
（）．
A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2
C．a＞2 D．a＜0
11．在平面直角坐标系中，将抛物线223
=++绕着它与y
y x x
轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是
（）．
A．2
y x
=--+
(1)4
=-++ B．2
y x
(1)2
C．2
y x
(1)2
(1)4
=-++
=--+ D．2
y x
12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l 上由图1的位置按顺时针方
向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，
顶点A1所经过的路径的
长为（）．
a a a
a
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案
填在答题
．．卡．上）．
13．因式分解：22
+=．
a a
14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达
163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大
发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米． 15．当2x =-时，代数式21x x -的值是 ． 16．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC,BE ∥AD, 梯形ABCD
的周长为26，DE=4，则△BEC 的周长为 ．
17．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x
=， 过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ， 交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是 ．
18．若111a m =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2011a 的值
为 ．（用含m 的代数式表示）
三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题．．卡．
上）． 19．（本题满分6分）计算：01(21)22452tan -︒+--+-
20．（本题满分6分）解二元一次方程组：35
382x y y x =-⎧⎨=-⎩
21．（本题满分8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
已知：
求证：
证明：
22．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越
受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：
（1）这次抽查的家长总人数为 ；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率
是 ．
3．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年
市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2019年投入的资金是2420万元，且从2008年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2019年需投入多少万元？
24．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一
批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．
（1）设敬老院有x 名老人，则这批牛奶共有多少盒（ 用含x 的代数式表示）．
（2）该敬老院至少有多少名老人最多有多少名老人
25．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短
边；以AC 中点O 为圆心，12AC 长为半径作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连结AE 、AD 、DC ．
（1）求证：D 是AE 的中点；
（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD ；
（3）若12CEF
OCD S S ∆∆=，且AC=4，求CF 的长.
26．（本题满分12分）已知二次函数21342y x x =-+的图象如
图.
（1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直
径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM 与⊙D 的位置关系，并说明理由.
① ② 2019年桂林市初中毕业升学考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A D
B
C A C C
D D B B A 二、填空题：
13．(2)a a + 14．51.63510⨯ 15．43- 16．18
17．26y x = 18．11m
- 三、解答题：
19．(本题满分 6分)解：原式
=1112-+………4分（求出一个值给1分） =12
……………………6分
20．(本题满分6分)解： 把①代入②得：
382(35)y y =-- ……………………1分
2y = ……………………3分
把2y =代入①可得：
325x =⨯- ……………………4分
1x = ……………………5分
所以此二元一次方程组的解为
12x y =⎧⎨=⎩. ……………………6分
21．（本题满分8分）
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、
F ……………2分
求证：PE=PF …………………………………3分
证明：∵OC是∠AOB的平分线
∴∠POE=∠POF …………………4分
∵PE⊥OA，PF⊥OB
∴∠PEO=∠PFO ……………………5分
又∵OP=OP ………………6分
∴△POE≌△POF ……………………7分
∴PE=PF ……………………8分
22．（本题满分8分）
解：（1）100 ；………………2分
（2）条形统计图：70，………………4分
扇形统计图：赞成：10﹪，反对：70﹪；………………6分
（3）2
5
. ………………8分
23．（本题满分8分）
解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，………………1分
根据题意得，2
2000(1)2420
x
+= (3)
分
得
110%
x=，2 2.1
x=-（舍去） (5)
分
答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. …………6分
（2）2019年需投入资金：2
2420(110%)2928.2
⨯+=（万元）…………7分
答：2019年需投入资金2928.2万元. …………8分24．（本题满分8分）
解：（1）牛奶盒数：(538)x +盒 …………1分
（2）根据题意得:5386(1)55386(1)1x x x x +--<⎧⎨+--≥⎩ …………4分
∴不等式组的解集为：39＜x ≤43 …………6分 ∵x 为整数
∴x =40，41，42，43
答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. …………8分
25．（本题满分10分）
证明：（1）∵AC 是⊙O 的直径
∴AE ⊥BC …………1分
∵OD ∥BC
∴AE ⊥OD …………2分
∴D 是AE 的中点 …………3分
（2）方法一：
如图，延长OD 交AB 于G ，则OG ∥BC …4分 ∴∠AGD=∠B
∵∠ADO=∠BAD+∠AGD …………5分 又∵OA=OD
∴∠DAO=∠ADO
∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分 方法二：
如图，延长AD 交BC 于H …4分
则∠ADO=∠AHC
∵∠AHC=∠B +∠BAD …………5分 ∴∠ADO =∠B +∠BAD
又∵OA=OD
∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分
（3） ∵AO=OC ∴12OCD ACD S S ∆∆=
∵12CEF
OCD S S ∆∆= ∴14CEF ACD S S ∆∆= …………7分
∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90° ∴△ACD ∽△FCE …………………8分 ∴2()CEF ACD S CF S AC ∆∆= 即: 21()44CF = …………9分 ∴CF=2 …………10分
26．（本题满分12分）
解: （1）由21342y x x =-+得 32b x a =-= …………1分
∴Ｄ（３，０）…………2分
（2）方法一:
如图1, 设平移后的抛物线的解析式为 21342y x x k =-++ …………3分
则C (0,)k OC=k
令0y = 即 213042
x x k -++= 得 1349x k =++ 2349x k =-+ …………4分 ∴A (349,0)k -+，B (349,0)k ++
∴22(493349)1636AB k k k =++-++=+………5分
22836k k =++……………………6分
∵222AC BC AB +=
即: 228361636k k k ++=+
得 14k = 20k =(舍去) ……………7分 ∴抛物线的解析式为213442
y x x =-++ ……………8分 方法二:
∵ 21342y x x =-+ ∴顶点坐标93,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
设抛物线向上平移h 个单位,则得到()0,C h ,顶点坐标93,4M h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
…………3分 ∴平移后的抛物线:
()219344y x h =--++……………………4分
当0y =时, ()2193044x h --++=, 得 1349x h =-+ 1349x h =++
∴ A (349,0)h -+ B (349,0)h ++……………………5分 ∵∠ACB=90° ∴△AOC ∽△COB
∴2OC =OA ·OB ……………………6分
()()2493493h h h =+-++ 得
14h =,()20h =舍去…………7分
∴平移后的抛物线:
()()22191253434444
y x x =--++=--+…………8分 （3）方法一:
如图2, 由抛物线的解析式213442
y x x =-++可得 A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，
M 25(3,)4
…………9分 过C 、M 作直线，连结CD ，过M 作MH 垂直y 轴于H,
则3MH =
∴2225625()416
DM == 在Rt △COD 中,CD=22345+==AD
∴点C 在⊙D 上 …………………10分
∵2225625()416
DM == 2222225256255()16416CD CM +=+== ……11分 ∴222DM CM CD =+
∴△CDM 是直角三角形，∴CD ⊥CM
∴直线CM 与⊙D 相切 …………12分
方法二:
如图3, 由抛物线的解析式可得
A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，
M 25(3,)4 …………9分
作直线CM,过D 作DE ⊥CM 于E, 过M 作MH 垂直y 轴于H,则3MH =, 254DM =, 由勾股定理得154CM = ∵DM ∥OC
∴∠MCH=∠EMD
∴Rt △CMH ∽Rt △DME …………10分
∴DE MD MH CM = 得 5DE = …………11分 由(2)知10AB = ∴⊙D 的半径为5
∴直线CM 与⊙D 相切 …………12分。