《倍数和因数》教学案例25

《倍数和因数》教学案例
教学目标：
1、通过用动手操作活动丰富感性认识，建立乘法与倍数、因数的内在联系；深刻理解倍数和因数的本质内涵，能举例说明倍数和因数。

2、依据倍数和因数的含义，联系已有的知识、经验和方法，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法，感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。

3、使学生通过小组合作、交流，尝试解决问题，培养学生交流能力和合作能力。

4、体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

教学过程：
一、创设情景，操作引入：
1、课前游戏：
游戏规则：学生依次报数，如果遇见3或者是3的倍数就拍手来代替，发生错误的人被淘汰，没有轮到报数的人来判断其他人是否正确。

最后由一人胜出，可以得到一份小礼物。

请10个学生上前面玩这个游戏，其他人来判断。

2、操作引入：（课件展示）
师：一起看大屏幕，你能把这12个同样大小正方形拼成一个长方形吗？能不能再用一道非常简单的乘法算式表达你的拼法?
3、分组用准备好的小正方形进行操作。

得出下列算式：
4×3=12 6×2=12 12×1=12
揭示课题：12个同样大小的小正方形拼成一个长方形能用3种不同的乘法算式来表示，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。

今天我们要根据这些算式研究数学新本领。

二、教学新知：
㈠初步认识因数和倍数
1、指导认识因数和倍数：
教师指出：因为4×3=12，所以我们可以说12是4的倍数，12也是3的倍数。

4是12的因数，3也是12的因数。

（同时板书）
师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生讨论并汇报。

师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句很特别，是哪两句啊？
生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是特别了一点，不过还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。

2、巩固新知：
a、根据下面的算式,说说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数：
11×4=44 12×5=60 9×8=72 18÷3=6
（学生同桌互说）
教学预设：预计学生说最后一题时，如有一些小困难，可提示先转化为乘法后再说。

B、然后让学生自己举例并同桌交流（可举乘法或除法例）。

教学预设：若出现学生有特殊的如0×8=0。

在学生回答之后教师可以指出，我们研究因数倍数是一般指不是0的自然数。

教师指出：我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。

下面请试一试，你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？
3、5、18、20、36
学生先讨论交流后汇报，教师强调因数与倍数的相互依存的关系。

㈡自主探究，找一个数的因数和倍数
（1）找一个数的倍数：
1、初步探究：
师：刚才在游戏中，我们已经找到了许多3的倍数，你能再写出一些3的倍数吗？
教学预设：学生在写3的倍数时，可能会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。

具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，而且只是写出了几个；二是有顺序地用乘法口诀写出了3的倍数，三是用加法的方法，每次递加3；四是用除法想，（）÷3＝1、（）÷3＝2、（）÷3＝3的方法依次写出了3的倍数。

请写得又多又快的同学介绍自己的好方法、小窍门。

在此基础上交流评价小结方法：评价时突出有序思维的策略：
一是用想乘法的方法，根据3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12等；
二是用想除法的方法，根据3÷3＝1，6÷3＝2，9÷3＝3，12÷3＝4等；
三是用递加的方法，即根据3，3＋3＝6，6＋3＝9，9＋3＝12，12＋3＝15等：
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21……（板书）
问：能把3的倍数全部写出来吗？（不能）
得出：3的倍数的个数是无限的。

2、巩固练习：
请学生用自己喜欢的方法写出2的倍数和5的倍数。

（强调有序）
3、引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？
（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。

没有最大的倍数）
（2）找一个数的因数：
1、自主探究：
师：我们已经会找出一个数的倍数了。

（画面切换到刚才的12个小正方形拼成的长方形。

）
提问：你能找出12的所有因数吗？
学生交流方法：
A:用乘法想：积是12的乘法算式一共有3个，根据3×4=12，可以找到12的两个因数：3和4；根据2×6=12，可以找到12的两个因数：2和6；根据1×12=12，可以找到12的两个因数：1和12；因数是两个两个出现的。

B:用想除法：12÷（1）=（12），12÷（2）=（6），12÷（3）=（4）一对一对地说，
教师板书成：12的因数：1、2、3、4、6、12。

2、教师小结：无论用乘法还是除法，找一个数的因数，是一个个找，还是一对一对找好？
生：一对一对找好。

教师强调因数的书写最好从小到大有序地写。

3、深入探究：
师：我们刚才把12的因数都找出来了，现在摆在我们面前的是一个更大的数36，你能把它的因数全部找出来吗？请说出你的思路。

学生自主探索，同桌交流并回答。

（略）
师：我们根据1，找到36、根据2，找到18、依次可以找到3、12、4、9、6，自然数有很多，那你还有许多数没有试，你怎么知道找全了呢？
生：找到开始重复就不找了
师：谈谈你的体会体会
学生：1、36、2、18、3、12、4、9、6每次找的两个因数在不断接近，接近到相差无几。

4、小结并练习：通过刚才的交流，我们学会了找出一个数的所有因数的方法，能做到不遗漏也不重复。

下面试找出15和16的所有因数。

（学生独立完成）
5、引导观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？
生：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

（三）巩固练习：
1、乘坐小艇每人应付4元，请把下表填写完整，（表中的“应付元数”都是4的倍数吗？）
2、24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。

（排数都是24的因数吗？每排的人数呢？）
3、游戏激趣：
（学生各拿写有自己学号的卡片）游戏规则：老师报出要求，看你的学号是否符合该条件，如符合的请举起你的卡片。

例如，师：我找5的倍数。

请举起来；我找48的因数，请举起来……。

4、写出下面各数的倍数和因数。

（四）课堂总结：通过本课学习，你有什么收获？。