解直角三角形1

两边
（2）根据AC=
B
2，BC=
6
你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A
∠B
AB
两角
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元
素吗? 不能
你发现 了什么
在直角三角形的六个元素中,除直角外, 如果知道两个元素(,其中至少有一个是边),
就可以求出其余三个元素.
归纳
在直角三角形中,由已知元素求未知 元素的过程,叫 解直角三角形
(2)已知 A B 30,b c 30, 解这个直角三角形
高效课堂 51页跟踪训练1、2
Ｂ
c 30° a
Ａ
bＣ
考一考 1、在下列直角三角形中 不能求解的是（D ） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角
试一试
例在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20, 解这个直角三角形.(精确到0.1)
•悟性的高低取决于有无悟“心”,其实 ,人与人的差别就在于你是否去思考,去
发现.去总结
知 识回 顾
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
Ｂ
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
tanA＝ a b
cosA＝ b c
c a
Ａ
bＣ
填一填 记一记
角α
三角函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3
3
45°
2
2
2
2
1
60°
3 2
1 2
3
想一想
在Rt△ABC中,
一角一边
A
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
你能求出这个三角形的其他元素吗?
2
C
6
∠B
AC
BC
如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠C=30°，AB= 4 2 ，
求 △ABC的面积
A
B
C
D
高效课堂 52页跟踪训练3、4
如图,根据图中已知数据,求△ABC其余 各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
老师期望: 体会这两个图形的“模型” 作用.将会助你登上希望的峰
顶.
A
150
300
┌
B 4cm C参考值Ｂ Nhomakorabea？c
35°
？a
？
Ａ
b 20
Ｃ
tan35≈0.70 sin35 ≈0.57
Cos35≈0.82
解: B 35
A
90
B
90
35
55
尽量选
∵ tan B b
a
择原始 数据,避
a b 20 20 28.6 免累积
tan B tan 35 0.70
错误
sin B b c
c b 20 20 35.1 sin B sin 35 0.57
结束寄语
下课了!
• 悟性的高低取决于有无悟“心”,其 实,人与人的差别就在于你是否去思
考,去发现.去总结
D
动动脑
在四边形ABCD中，∠ A= 60°，AB⊥BC，AD⊥DC，
AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根 号）？
A
60°
20
B
D 10 C
30° E
高效课堂 52页当堂检测1、2、3、4
动动脑
如图在△ABC中,∠C=90度,
sin A 2 , D为AC上的一点， BDC 45, DC 6.求AB的长
5
今天你有什么收获?
请你谈谈对本节学习内容的 体会和感受。
在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形 的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未 知的。以得于分析解决问题 选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误” 解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切； 宁乘勿除，化斜为直”
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
Ｂ
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
c
(3)边角之间的关系:
a
a sinA＝ c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
（4）面积公式：
S▲ABC
1 2
a•b
1c•h 2
Ａ
bＣ
考一考
在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的 对边.