数学初三第一章练习题答案

数学初三第一章练习题答案练习题1：
1. 甲乙两数的和为38，差为26，求甲、乙两数各为多少？
解：设甲数为x，乙数为y，则有以下两个方程：
x + y = 38 （1）
x - y = 26 （2）
将方程（2）左边的x移到右边，得x = 26 + y，代入方程（1）中，得：
26 + y + y = 38
2y + 26 = 38
2y = 38 - 26
2y = 12
y = 6
将y = 6代入方程（1）中，得：
x + 6 = 38
x = 38 - 6
x = 32
所以，甲数为32，乙数为6。

2. 若一个数除以3余2，除以4余3，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意，建立以下两个方程：
x ≡ 2 (mod 3)（1）
x ≡ 3 (mod 4) （2）
根据中国剩余定理，我们可以求得x的解。

根据方程（1），可以列出以下等式：
x = 3k + 2（3）
将方程（3）代入方程（2）中，得：
3k + 2 ≡ 3 (mod 4)
3k ≡ 1 (mod 4)
由于3在模4的意义下没有逆元，所以我们无法直接消去。

我们可以通过逐个代入的方法，找到k的合适值，使得方程成立。

k = 1时，3k ≡ 3 (mod 4)
k = 2时，3k ≡ 2 (mod 4)
k = 3时，3k ≡ 1 (mod 4) 成立！
所以，k = 3，x = 3(3) + 2 = 11。

练习题2：
1. 某商店原价是120元，现在正在举行打折促销，打7折出售，求现价。

解：原价为120元，打7折即为7/10的原价，所以现价为：
现价 = 7/10 × 120 = 84元
所以，现价为84元。

2. 某物品降价20%，现价为48元，求原价。

解：设原价为x元，根据题意，建立以下方程：
x - 20% × x = 48
化简上述方程：
0.8x = 48
两边同时除以0.8：
x = 48 ÷ 0.8
x = 60
所以，原价为60元。

练习题3：
1. 某班有60人，男生和女生的比例为2:3，求男生和女生的人数各是多少？
解：设男生人数为2x，女生人数为3x，根据题意，得：
2x + 3x = 60
化简上述方程：
5x = 60
两边同时除以5：
x = 60 ÷ 5
x = 12
所以，男生人数为2 × 12 = 24，女生人数为3 × 12 = 36。

2. 一筐鸡蛋有97个，如果分成两堆，其中一堆比另一堆多5个，
求两堆各有多少个鸡蛋？
解：设其中一堆有x个鸡蛋，另一堆则有x + 5个鸡蛋，根据题意，得：
x + (x + 5) = 97
化简上述方程：
2x + 5 = 97
将方程左边的5移到右边，得：
2x = 97 - 5
2x = 92
两边同时除以2：
x = 92 ÷ 2
所以，其中一堆有46个鸡蛋，另一堆则有46 + 5 = 51个鸡蛋。

练习题4：
1. 一个数经过三次五分之一的运算后，结果是8，请问这个数是多少？
解：设这个数为x，根据题意，建立以下方程：
(1/5)^3 × x = 8
化简上述方程：
1/125 × x = 8
将方程左边的1/125移到右边，得：
x = 8 × 125
x = 1000
所以，这个数是1000。

2. 一辆汽车先以60km/h的速度行驶1小时，然后以90km/h的速度行驶2小时，求这辆汽车行驶的总路程。

解：根据题意，我们可以得到这辆汽车行驶的总路程为：
60km/h × 1h + 90km/h × 2h
化简上述表达式：
60km + 180km
所以，这辆汽车行驶的总路程为240km。

通过以上练习题的解答，我们可以得出正确的答案。

数学习题的解答过程可以通过建立方程和逐步推导的方式得到，希望这些答案对您有所帮助。