精品试题冀教版七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习练习题(精选)

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列说法中错误的是（ ） A ．若a b <，则11+<+a b B ．若22a b ->-，则a b <
C ．若a b <，则ac bc <
D ．若()()22
11a c b c +<+，则a b <
2、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323
x x k x x ⎧--≥⎪
⎨+≤⎪⎩
无解，则
符合条件的整数k 的值的和为（ ） A ．5
B ．2
C ．4
D ．6
3、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A 地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（ ）辆．A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
4、若a ＜0，则关于x 的不等式|a |x ＞a 的解集是（ ） A ．x ＞1
B ．x ＞﹣1
C ．x ＞1
D ．x ＞﹣1
5、在二元一次方程12x ＋y ＝8中，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）．
A ．23x <
B ．2
3
x >-
C ．23x >
D ．2
3
x <-
6、下列说法中不正确的个数有（ ） ①有理数21m +的倒数是
21
1
m + ②绝对值相等的两个数互为相反数
③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0 ④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数 ⑤若a b >，则22(1)(1)a c b c +>+ A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7、已知a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是（ ） A ．a ﹣1＞b ﹣1
B ．﹣a +2＜﹣b +2
C ．3a ＜3b
D ．2
3
a b ＞
8、已知8x ＋1＜－2x ，则下列各式中正确的是（ ） A ．10x ＋1＞0
B ．10x ＋1＜0
C ．8x －1＞2x
D ．10x ＞－1
9、若整数m 使得关于x 的不等式组()251325131x m x m
x x ++⎧-≤⎪
⎨⎪-<+⎩
有且只有三个整数解，且关于x ，y 的二元一
次方程组31
x y m
x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有m 的和为（ ）
A ．27
B ．22
C ．13
D ．9
10、下列各数中，是不等式12x +>的解的是（ ） A ．﹣7
B ．﹣1
C ．0
D ．9
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、“寒辞去冬雪，暖带入春风”，随着新春佳节的临近，家家户户都在准备年货，腊肉香肠几乎是川渝地区必备的年货之一．某超市购进一批川味香肠和广味香肠进行销售，试销期间，两种香肠各销售100千克，销售总额为12000元，利润率为20%．正式销售时，超市决定将两种香肠混装成礼盒的形式促销（每个礼盒的成本为混装香肠的成本之和），其中A礼盒混装2千克广味香肠，2千克川味香肠；B礼盒混装1千克广味香肠，3千克川味香肠，两种礼盒的数量之和不超过180个．超市工作人员在对这批礼盒进行成本核算时将两种香肠的成本刚好弄反，这样核算出的成本比实际成本少了500元，则超巿混装A、B两种礼盒的总成本最多为______元．
2、像156＞155，155＜156，x＞50，这样，我们把用符号“＞”或“＜”连接而成的式子叫做
______．像a≠2这样的式子也叫做不等式．
使不等式成立的未知数的值叫做______．
3、一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上），则她至少要答对 _____道题．
4、全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成的A、B、C三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包包含1条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾：乙礼包包含2条A品牌毛巾，2条B品牌毛巾，3条C品牌毛巾：丙礼包包含2条A品牌毛巾，4条C品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包内各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对A、B、C三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日﹣个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少1.2元，若A、B、C三个品牌的毛巾的原价都是正整数，且B品牌毛巾的原价不超过15元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付 _____元．
5、一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为x元，则x的取值范围是______________
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②
2
1
5
x a
a
-
>-成立，求a的取值范围．
2、求不等式组：
436
47
3
2
x x
x
x
--
⎧
⎪
⎨-
->
⎪⎩
的最大整数解．
3、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；
(1)()7335x x -≥-；
(2)211134
x x
x ---
<-； (3)314
232x x x ->-⎧⎨≥-⎩
；
(4)()()223843310.20.5x x x x ⎧->+⎪
⎨+-+≤-⎪⎩
．
4、 “民族要复兴，乡村必振兴”，巴南区积极践行国家乡村振兴战略，大力发展乡村特色产业，丰盛镇脆桃种植基地连续几年产量获得大丰收，该基地采用现场采摘销售和线上销售两种模式． (1)今年该基地脆桃产量为51000千克，全部售出，其中线上销量不超过现场采摘销量的2倍．求现场采摘销量至少多少千克？
(2)该基地6月份现场采摘销售均价为15元/千克，销售量为1200千克．线上销售均价为10元/千克，销售量为1800千克．7月份现场采摘销售均价上涨了25%，销售量下降了2%a ，线上销售均价上涨了1%2
a ，销量与6月份一样，7月份销售总金额比6月份销售总金额减少了1%2
a ，求a 的值．
5、（1）解不等式组211
315x x x x -≥+⎧⎨-≥+⎩
，并把解集在数轴上表示出来．
（2）计算：1024×243÷25．
-参考答案-
一、单选题 1、C 【解析】 【分析】
根据不等式的性质进行分析判断． 【详解】
解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；
B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；
C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；
D 、若()()22
11a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；
故选C ． 【点睛】
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2、C 【解析】 【分析】
先求出3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为x 932k
-=
，从而推出3k ≤，整理不等式组可得整理得：1x x k
≤-⎧⎨≥⎩，根
据不等式组无解得到k ＞﹣1，则﹣1＜k ≤3，再由整数k 和932
k
x -=是整数进行求解即可． 【详解】
解：解方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）得x 932
k
-=， ∵方程的解为非负整数， ∴
932
k
-≥0， ∴3k ≤，
把
()
213
x x
x k
⎧--≥
⎨
≥
⎩
整理得：
1
x
x k
≤-
⎧
⎨
≥
⎩
，
由不等式组无解，得到k＞﹣1，
∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，
∵
93
2
k
x
-
=是整数，
∴k＝1，3，
综上，k＝1，3，
则符合条件的整数k的值的和为4．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
3、B
【解析】
【分析】
现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．
【详解】
解：设乙种车安排了x辆，
4x+5×5≥46
解得x≥21
4
．
因为x是正整数，所以x最小值是6．
则乙种车至少应安排6辆．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
由a＜0，解得|a|=-a，再据得到一元一次不等式-ax>a，再根据不等式的性质解题即可．
【详解】
解：因为a＜0，
所以|a|=-a，
所以|a|x＞a
-ax>a
-x<1
x>-1
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
5、C
【解析】
略
6、B
【解析】 【分析】
由倒数的定义可判断①，由绝对值的含义可判断②③，由有理数的乘法中积的符号确定方法可判断④，由不等式的基本性质可判断⑤，从而可得答案. 【详解】 解：因为21
0,m 所以有理数21m +的倒数是
2
1
1
m +，故①正确；不符合题意 绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；符合题意； 绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；不符合题意；
几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；符合题意；
若a b >，则22(1)(1)a c b c +>+，故⑤正确；不符合题意； 所以②④符合题意 故选： B ． 【点睛】
本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，有理数乘法中积的符号确定，不等式的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键. 7、C 【解析】 【分析】
利用不等式的基本性质可判断A ，B ，C ，再利用特值法令4,0a b =-=可判断D ，从而可得答案. 【详解】 解： a ＜b ， 11,33,,a b a b a
b 故A 不符合题意，C 符合题意；
22,a b 故B 不符合题意；
当4,0a b =-=时，满足,a b < 而,23
a b
故D 不符合题意； 故选C 【点睛】
本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键. 8、B 【解析】 【分析】
根据不等式的性质解答即可． 【详解】
解：由不等式性质得，在不等式8x ＋1＜－2x 的两边同加上2x ，不等号的方向不变，即10x ＋1＜0． 故选：B ． 【点睛】
本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化． 9、A 【解析】 【分析】
先求出不等式组的解集为6
211
m x +-
≤<，根据不等式组有且只有三个整数解，可得516m ≤< ，再解出方程组，可得14
34m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩
，再根据x ，y 均为整数，可得m 取5,9,13，即可求解．
【详解】
解：()251325131x m x m
x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩
①② 解不等式①，得：6
11
m x +≥-
， 解不等式②，得：2x < ， ∴不等式的解集为6
211
m x +-
≤<， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴6
2111
m +-<-
≤- ， 解得：516m ≤< ， ∵m 为整数，
∴m 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，
31x y m x y -=⎧⎨
+=-⎩，解得：14
34m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩
， ∴当m 取5,9,13 时，x ，y 均为整数， ∴符合条件的所有m 的和为591327++= ． 故选：A 【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键． 10、D 【解析】 【分析】
移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x 的值即可．
【详解】
解：移项得：1x >，
∴9为不等式的解，
故选D ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
二、填空题
1、36250
【解析】
【分析】
设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，先根据利润率的计算公式可得100x y +=，从而可分别求出每个,A B 礼盒的实际成本和核算出的成本，再设A 礼盒的数量为a 个，B
礼盒的数量为b 个，根据“核算出的成本比实际成本少了500元”可得250x y b -=，从而可得12550x b
=+，然后结合180a b +≤求出超巿混装,A B 两种礼盒的总成本的最大值即可得． 【详解】
解：设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，
由题意得：100(120%)()12000x y ⨯++=，即100x y +=，
则每个A 礼盒的实际成本和核算出的成本均为22200x y +=（元），
每个B 礼盒的实际成本为32100x y x +=+（元），核算出的成本为32100x y y +=+（元）， 设A 礼盒的数量为a 个，B 礼盒的数量为b 个，
由题意得：180200(2100)200(2100)500a b a x b a y b +≤⎧⎨++--+=⎩，即180250a b x y b +≤⎧⎪⎨-=⎪⎩
， 联立250100
x y b x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解得12550x b =+， 则超巿混装,A B 两种礼盒的总成本为200(2100)2002100a x b a xb b ++=++
1252002(50)100a b b b
=+⋅++ 200()25036250a b =++≤，
即超巿混装,A B 两种礼盒的总成本最多为36250元，
故答案为：36250．
【点睛】
本题考查了列代数式、二元一次方程组的应用等知识点，通过设立未知数，正确找出等量关系是解题关键．
2、 不等式 不等式的解
【解析】
略
3、17
【解析】
【分析】
设小丽至少答对x 道题，则得分为5x 分，失分为320x 分，再列不等式即可.
【详解】
解：设小丽至少答对x 道题，则
532075,x x
解得：
7
16,
8 x
x为正整数，
所以x的最小值为17，
答：小丽至少答对17道题.
故答案为：17
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，理解题意列出不等式是解本题的关键.
4、42.8
【解析】
【分析】
根据题意可设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，同时可得出5月1日各品牌毛巾打折后的价格，根据题意，可列出关于x，y，z的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．
【详解】
设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，则5月1日，A 品牌毛巾售价为0.8x元，B品牌毛巾售价为0.7y元，C品牌毛巾原售价为0.5z元．
则5月1日打折后礼包售价分别为：
甲礼包：（0.8x+1.4y）元；
乙礼包：（1.6x+1.4y+1.5z）元；
丙礼包：（1.6x+2z）元；
5月2日礼包恢复原价后售价分别为：
甲礼包：（x+2y）元；
乙礼包：（2x +2y +3z ）元；
丙礼包：（2x +4z ）元；
根据题意可得：
()0.8 1.42230.41.2 1.6 1.4 1.524x y x y z x y z x z ⎧+++⨯⎨++++⎩
＝＝， 解得3342x z y z
⎧=+⎪⎨⎪=⎩，
∵B 品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，
∴0＜y ≤15，
∴0＜2z ≤15，1502
z ≤＜， ∵334
x z =+为正整数 ∴z 只能取4，
∴68x y =⎧⎨=⎩
， 则5月1日购买甲、乙礼包花费为：
0.8x +1.4y +1.6x +1.4y +1.5z =2.4x +2.8y +1.5z ，
代入可得：2.4×6+2.8×8+1.5×4=42.8（元），
故答案为：42.8．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程应用及根据不等式关系确定未知数的取值，对三元一次方程组的化简及利用不等式求解是题目难点．
5、37.540x ≤<
【解析】
【分析】
根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可得．
【详解】
解：根据题意，得：
0.88303010%0.9303020%
x x -≥⨯⎧⎨-<⨯⎩ 解得：37.5≤x ＜40，
故答案为：37.5≤x ＜40．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出不等式组．此题用到的公式是：进价+利润=售价．
三、解答题
1、1a ≥-
【解析】
【分析】
先求出不等式①②的解集，然后根据关于x 的不等式①的解都能使不等式②成立得出753a a -≥-，求解即可得．
【详解】
解：解不等式①7x a +>得：7x a >-， 解不等式②215
x a a ->-得：53x a >-， ∵关于x 的不等式①的解都能使不等式②成立，
∴753a a -≥-，
解得：1a ≥-．
【点睛】
题目主要考查求不等式的解集，理解题意，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．
2、0
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集即可找出最大整数解．
【详解】
4364732x x x x --⎧⎪⎨-->⎪⎩
①②， 解不等式①，得1x -， 解不等式②，得12
x <， ∴原不等式组的解集为112x -≤<
． 则其最大整数解为0．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3、 (1)3x ≥-，数轴见解析
(2)5x <，数轴见解析
(3)-1＜x ≤2，数轴见解析
(4)x ≤-10，数轴见解析
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x 的系数化为1，最后在数轴上表示即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x 的系数化为1，最后在数轴上表示即可；
（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；
（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；
【小题1】
解：()7335x x -≥-，
去括号得：73315x x -≥-，
移项合并得：412x ≥-，
解得：3x ≥-，
在数轴上表示为：
【小题2】
211134
x x x ---<-， 去分母得：()()124211231x x x --<--，
去括号得：12841233x x x -+<-+，
移项合并得：5x <，
在数轴上表示为：
314232x x x ->-⎧⎨≥-⎩①②
， 由①得：x ＞-1，
由②得：x ≤2，
不等式组的解集为：-1＜x ≤2，
在数轴上表示为：
【小题4】
()()223843310.20.5x x x x ⎧->+⎪⎨+-+≤-⎪⎩
①②， 由①得：x ＜-4，
由②得：x ≤-10，
不等式组的解集为：x ≤-10，
在数轴上表示为：
【点睛】
此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键．
4、 (1)现场采摘销量至少为17000千克
(2)25
【分析】
（1）设现场采摘销量为x 千克，则线上销量为()51000x -千克，根据线上销量不超过线下销量的3倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可；
（2）利用销售总金额=销售单价⨯销售数量，结合今年的销售总金额比去年销售总金额减少了2%a ，即可得出关于a 的一元二次方程，解方程求解即可．
(1)
设现场采摘销售了x 千克，则线上销售了()51000x -千克，
依题意得：510002x x -，
解得：17000x ，
答：现场采摘销量至少为17000千克；
(2)
依题意得：()()()1115125%120012%101%18001512001018001%22
a a a ⎛⎫⎛⎫+⨯-++⨯=⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
解得25a =， 答：a 的值为25．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
5、（1）3x ≥，数轴图见解析；（2）7776．
【解析】
【分析】
（1）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集，然后将其在数轴上表示出来即可得；
（2）根据10510242,2433==、同底数幂的除法法则、积的乘方的逆用即可得．
【详解】
解：（1）211315x x x x -≥+⎧⎨-≥+⎩①②
， 解不等式①得：2x ≥，
解不等式②得：3x ≥，
则不等式组的解集为3x ≥，
将解集在数轴上表示出来如下：
（2）原式1055232=⨯÷
5523=⨯
()5
23=⨯
56= 7776=．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、同底数幂的除法法则、积的乘方的逆用，熟练掌握不等式组的解法和各运算法则是解题关键．。