九年级(上)第二次月考数学试卷解析版

九年级（上）第二次月考数学试卷解析版
一、选择题
1．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ）
A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
2．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）
A ．100m
B ．1003m
C ．150m
D ．503m 3．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ） A ．5d < B ．5d > C ．5d =
D ．5d ≤ 4．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）
A ．3(1)10x +=
B ．23(1)10x +=
C ．233(1)10x ++=
D ．233(1)3(1)10x x ++++=
5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）
A ．58
B ．58π
C ．5
4π D ．54
6．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A ．2321x x =+
B ．3230x x --
C ．221x y -=
D ．20x y += 7．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ） A ．12B ．1：2 C ．1：3
D ．1：4 8．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红
同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A ．方差
B ．众数
C ．平均数
D ．中位数
9．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）
A ．321y y y >>
B ．312y y y >=
C ．123y y y >>
D ．123y y y =>
10．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）
A ．4.4
B ．4
C ．3.4
D ．2.4 11．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )
A ．12
B ．1
C ．2
D 2
12．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )
A ．y =32x −2
B ．y =32x +2
C ．y =3()22x -
D ．y =3()22x + 13．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）
A ．35
B ．38
C ．58
D ．34
14．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．6
15．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A ．2x +y ＝1
B ．x 2+3xy ＝6
C ．x +1x ＝4
D ．x 2＝3x ﹣2
二、填空题
16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．
17．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．
18．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.
19．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．
20．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．
21．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．
22．如图，ABC ∆是
O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54
π，则O 的半径是__________．
23．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
24．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得
1.6,1
2.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．
25．抛物线2
(-1)3y x =+的顶点坐标是______.
26．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．
27．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）
28．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．
29．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．
30．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．
三、解答题
31．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．
（1）甲选择A 检票通道的概率是 ； （2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．
32．（1）解方程：27100x x -+=
（2）计算：cos60tan 452cos 45︒⨯︒-︒
33．已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．
（1）求A 、B 、C 三点的坐标；
（2）若△PAB 的面积为4，求点P 的坐标．
34．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．
35．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．
(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；
(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．
四、压轴题
36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，
4），一次函数
2
3
y x b
=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE
=，
M是线段DE上的一个动点
（1）求b的值；
（2）连接OM，若ODM
△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．
37．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．
（1）求证：四边形AGDH为菱形；
（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）连结OF，CG．
①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；
②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．
38．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．
（1）求m ，n 的值及抛物线的解析式；
（2）在图1中，把△AOC 平移，始终保持点A 的对应点P 在抛物线上，点C ，O 的对应点分别为M ，N ，连接OP ，若点M 恰好在直线y ＝x +3上，求线段OP 的长度；
（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q （不与点C 重合），使△QAB 和△ABC 的面积相等？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
39．()1尺规作图1：
已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上
求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形．
作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．
()2特例思考：
如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.
()3拓展应用：
如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．
40．如图，PA 切⊙O 于点A ，射线PC 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC 于E ，连接BD 、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ；
（1）求证：∠ADC+∠CBD ＝12
∠AOD ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
【详解】
解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
2．A
解析：A
【解析】
∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是13，∴BC
，
AC3
∵BC=50，∴3，∴()2
222
==（m）．故选A
AC+BC503+50100
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.
【详解】
解：∵直线l与半径为5的O相离，
d>.
∴圆心O与直线l的距离d满足：5
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．
【详解】
解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为2
33(1)3(1)10x x ++++=．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式． 5．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.
【详解】
连接AC ，则r=AC=22251=+
扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，
∴扇形AEF 的面积=()2455360
π⨯⨯=58
π 故选B.
【点睛】
此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.
6．A
解析：A
【解析】
根据一元二次方程的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；
B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；
C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；
D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选A ．
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
【详解】
解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，
∴这两个三角形们的面积比为1：4，
故选：D ．
【点睛】
此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】
共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选D ．
【点睛】
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9．D
解析：D
【解析】 试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴
的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．
【详解】
解：∵////a b c
∴
AB DE BC EF
= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．
【点睛】
本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则
60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302
APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．
【详解】
解：连接OA 、OB ，如图1，
2OA OB ==，2AB =， OAB ∴为等边三角形， 60AOB ∴∠=︒，
1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒
90ACP ∴∠=︒
2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，
作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，
90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，
当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，
CD AB ∴⊥，1CD =，
12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112
=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．
【详解】
解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），
∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐
标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．
【详解】
因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38
． 故选B ．
【点睛】
本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．
【详解】
∵1a =，4b =，c n =，
根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，
解得：n =4，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2
y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用一元二次方程的定义判断即可．
【详解】
解：A 、原方程为二元一次方程，不符合题意；
B 、原式方程为二元二次方程，不符合题意；
C 、原式为分式方程，不符合题意；
D、原式为一元二次方程，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.
二、填空题
16．8
【解析】
【分析】
连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．
【详解】
解：如图，连接OB，OC，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=
解析：8
【解析】
【分析】
连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．
【详解】
解：如图，连接OB，OC，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
又∵BC=4，
∴BO=CO=BC=BC=4，
∴⊙O的直径为8，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三
条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
17．3
【解析】
【分析】
把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-
3m），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，
解析：3
【解析】
【分析】
把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，
∴2m2﹣3m＝1，
∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
18．【解析】
【分析】
通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM 长，根
1
【解析】
【分析】
通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.
【详解】
如图，延长MN交DA延长线于点E，过D作DF⊥BC交BC延长线于F,连接MD,
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=4，AD∥BC,
∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,
∴△EAN ≌BMN,
∴AE=BM,EN=MN, ∵90DNM ∠=︒,
∴DN ⊥EM,
∴DE=DM,
∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF
∴△ABM ≌△DCF,
∴BM=CF,
设BM=x,则DE=DM=4+x,
在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,
在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,
∴(4+x)2-42=4 2-x 2,
解得，x 1=232-,x 2=23
2（不符合题意，舍去） ∴DM=232+，
∴90DNM ∠=︒
∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM,
∴其外接圆的半径长为1312DM .
31.
【点睛】
本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.
19．【解析】
【分析】
设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有： ，解得
所以
解析：16
【解析】
【分析】
【详解】
设扇形的圆心角为n °，则根据扇形的弧长公式有：π·4
=8180n ，解得360π
n = 所以22
360S ==16360360扇形π4πr π=n 20．（2，1）
【解析】
【分析】
将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】
将二次函数配方得
则顶点坐标为（2，1）
考点：二次函数的图象和性质．
解析：（2，1）
【解析】
【分析】
将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】
将二次函数245y x x =-+配方得2
2()1y x =-+
则顶点坐标为（2，1）
考点：二次函数的图象和性质． 21．46°
【解析】
【分析】
连接OB ，OC ，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得
∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆
解析：46°
【解析】
【分析】
连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.
【详解】
解：连接OB，OC，
∵直线EF是⊙O的切线，B是切点
∴∠OBF=90°
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB＝54°
又∵∠D CB＝80°
∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°
∴∠BOC=2∠BDC =92°
又∵OB=OC
∴∠OBC=1
(18092)44 2
-=
∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°
故答案为：46°
【点睛】
本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.
22．【解析】
【分析】
连接OB、OC，如图，由圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.
【详解】
解：连接OB、OC，如图，
∵，
∴∠BOC=90°，
∵的长是，
∴，
解析：52
【解析】
【分析】
连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.
【详解】
解：连接OB 、OC ，如图，
∵45BAC ∠=︒，
∴∠BOC =90°，
∵BC 的长是
54π， ∴9051804
OB ππ⋅=， 解得：52OB =
. 故答案为：52
.
【点睛】
本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.
23．∠B=∠1或
【解析】
【分析】
此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.
【详解】
此题答案不唯
解析：∠B=∠1或
AE AD AC AB
= 【解析】
【分析】
此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A =∠A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.
此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC
=．
∵∠B=∠1，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
∵AD AE
AB AC
=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；
故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC
=
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 24．5
【解析】
【分析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】
解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
即：，
∴CD＝10.
解析：5
【解析】
【分析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】
解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴BE AB CD AC
=，
即：1.2 1.6
1.61
2.4 CD
=
+
，
∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.
【点睛】
本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.
25．(1，3) 【解析】 【分析】
根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标. 【详解】
解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3). 故答案为(1，3). 【点睛】
此题考查的是求顶点坐标，
解析：(1，3) 【解析】 【分析】
根据顶点式：2
()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.
【详解】
解：由顶点式可知：2
(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3). 故答案为(1，3). 【点睛】
此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2
()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决
此题的关键.
26．5 【解析】 【分析】
根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题. 【详解】
解：设举起手臂之后的身高为x 由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,
解析：5 【解析】 【分析】
根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题. 【详解】
解：设举起手臂之后的身高为x 由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,
则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m 【点睛】
本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.
27．【解析】 【分析】
设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求
解析：4
12333
π--
【解析】 【分析】
设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可． 【详解】
解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE
∵四边形ABCD 是正方形
∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB = ∴AF 为圆O 的直径
∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ， ∴AF=4cm
在Rt △ABF 中sin ∠AFB=
3
AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()
232cm ∴∠EAF=∠AFB=60° ∴∠EOF=2∠EAF=120°
在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm 根据垂径定理，AE=2AG=2cm ∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF =()2
1112022360
OE CD FC AD AE OG π•+-•-
=(21112022222360
π•⨯+-⨯
=24123cm π⎛⎫- ⎪⎝
⎭
故答案为：4
123
π-． 【点睛】
此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．
28．乙 【解析】 【分析】
根据方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】
解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S 甲2 ＞S 乙2，
所以乙的成绩数学测试成绩较稳定． 故答案为：乙． 【
解析：乙 【解析】 【分析】
根据方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】
解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S 甲2 ＞S 乙2， 所以乙的成绩数学测试成绩较稳定． 故答案为：乙． 【点睛】
本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．
29．或 【解析】 【分析】
分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系. 【详解】 解：当点
解析：αβ=或180αβ+︒＝
【解析】 【分析】
分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系. 【详解】
解：当点C 在优弧AB 上时，如图， 连接OA 、OB 、OC ， ∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠PAO=90°， ∴∠OAC=α-90°=∠OCA ， ∵∠AOC=2∠ABC=2β， ∴2（α-90°）+2β=180°，
∴180αβ+︒＝
；
当点C 在劣弧AB 上时，如图， ∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠PAO=90°， ∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ， ∵∠AOC=2∠ABC=2β， ∴2（90°-α）+2β=180°， ∴αβ=.
综上：α与β的关系是180αβ+︒＝
或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝
. 【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.
30．80
【解析】
∵∠A+∠C=180°，
∴∠A=180°−140°=40°，
∴∠BOD=2∠A=80°.
故答案为80.
解析：80
【解析】
∵∠A+∠C=180°，
∴∠A=180°−140°=40°，
∴∠BOD=2∠A=80°.
故答案为80.
三、解答题
31．（1）1
4
；（2）
1
4
.
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=1
4
，
故答案为:1
4
；
（2）解：列表如下：
共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）
∴P （E ）＝416＝14
． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 32．（1）∴x 1＝2，x 2＝5；（2）12
- 【解析】 【分析】
（1）用因式分解法解一元二次方程；
（2）先将特殊角三角形函数值代入，然后进行实数的混合运算． 【详解】
解：（1）27100x x -+=
(2)(5)0x x --=
∴x 1＝2，x 2＝5
（2）cos60tan 4545︒⨯︒-︒
1
12=⨯ 12
=-．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
33．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（1，2），
（，2） 【解析】 【分析】
（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；
（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案. 【详解】
（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3， 令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=3， 则A （﹣1，0），B （3，0）， 令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3， 则C 点坐标为（0，3）；
故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；
（2）设点P 的纵坐标为y ， ∵点P 为抛物线上位于x 轴上方， ∴0y >，
∵△PAB 的面积为4，
∴
()1
3142
y ⨯+⨯=， 解得：2y =，
∵点P 为抛物线上的点，
将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2， 整理得x 2﹣2x ﹣1=0， 解得：x 1=1﹣2，x 2=1+2，
∴P 点坐标为：（1﹣2，2），（1+2，2）． 【点睛】
本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键． 34．（1）证明见解析；（2）293
3()22
cm . 【解析】 【分析】
（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可． （2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案． 【详解】
解：（1）证明：连接OD ，
∵∠ACD=60°，
∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°． ∴∠DOP=180°﹣120°=60°． ∵∠APD=30°，
∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°． ∴OD ⊥DP ． ∵OD 为半径， ∴DP 是⊙O 切线．
（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ， ∴OP=6cm ，由勾股定理得：3cm ．
∴图中阴影部分的面积
2
21
60393
3333()2
360
22
ODP
DOB
S S
S cm 扇形 35．（1）1
2；（2）13
【解析】 【分析】
（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】
解：（1）根据题意画图如下：
共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种， 则所选的2名教师性别相同的概率是：21
42
=； 故答案为：
12
. （2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：
所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种． ∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝41123
=． 【点睛】
本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．
四、压轴题
36．（1）b=3；（2）点M 坐标为7(1,)3；（3）93(,)42-或3654(,)1313
【解析】 【分析】
（1）首先在一次函数的解析式中令x=0，即可求得D 的坐标，则OD=b ，则E 的坐标即可。