数学八年级上册 整式的乘法与因式分解章末训练(Word版 含解析)

数学八年级上册 整式的乘法与因式分解章末训练（Word 版 含解
析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A ．1、3
B ．3、5
C ．6、8
D ．7、9
【答案】D
【解析】
248－1=(224+1)(224－1)= (224+1)(212+1)(212－1)= (224+1)(212+1)(26+1)(26－1)=
(224+1)(212+1)(26+1)(23+1) (23－1) , 23+1=9, 23－1=7,所以这两个数是7、9.
故选D.
点睛：平方差公式：a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）.
2．若代数式x 2
＋ax ＋64是一个完全平方式，则a 的值是（ ）
A ．－16
B ．16
C ．8
D ．±16
【答案】D
【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.
故选：D
点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。

另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。

算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。

3．下列分解因式正确的是( )
A ．22a 9(a 3)-=-
B ．()24a a a 4a -+=-+
C ．22a 6a 9(a 3)++=+
D ．()2
a 2a 1a a 21-+=-+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.
【详解】
A. ()2a 9a 3a 3-=-+）（，分解因式不正确；
B. ()2
4a a a 4a -+=--，分解因式不正确； C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ，分解因式正确；
D. ()2
a 2a 1a 1-+=-2，分解因式不正确.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.
4．计算
，得（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．
【详解】
（-3）m +2×（-3）m-1
=（-3）m-1（-3+2）
=-（-3）m-1．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A ．236•a a a =
B ．()325a a =
C ．23•a ab a b -=-
D ．532a a ÷=
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则即可求出答案．
【详解】
A ．原式＝a 5，故A 错误；
B ．原式＝a 6，故B 错误；
C ．23•a ab a b -=-，正确；
D ．原式＝a 2，故D 错误． 故选C ．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
6．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A ．22(25)a a cm +
B ．2(315)a cm +
C ．2(69)a cm +
D ．2(615)a cm +
【答案】D
【解析】
【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）
=a 2+8a+16-a 2-2a-1
=6a+15．
故选D ．
7．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A ．8
B ．-8
C ．0
D ．8或-8
【答案】B
【解析】
（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++-
由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.
8．下面计算正确的是（ ）
A ．33645x x x +=
B ．236a a a ⋅=
C ．()4312216x x -=
D ．()()22222x y x y x y +-=- 【答案】C
【解析】
【分析】
A.合并同类项得到结果；
B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；
C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；
D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.
【详解】
A.原式=35x ，错误；
B.原式=5a ，错误；
C.原式=1216x ，正确；
D.原式=224x y -，错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.
9．若33×9m =311 ，则m 的值为 （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m 的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
∵33×9m =311 ，
∴33×(32)m =311，
∴33+2m =311，
∴3+2m=11，
∴2m=8，
解得m=4，
故选C ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
10．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）
A ．a b c ＞＞
B ．a c b ＞＞
C ．a b c ＜＜
D ．b c a ＞＞ 【答案】A
【解析】
【分析】
先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.
【详解】
解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．
【答案】1
【解析】
【分析】
先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.
【详解】
解：222a b b --
=（a+b ）（a-b ）-2b
=a+b-2b
=a-b
=1
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.
12．在实数范围内因式分解：22
967x y xy --=__________．
【答案】9xy xy ⎛ ⎝⎭⎝⎭
【解析】
【分析】
将原多项式提取9，然后拆项分组为222189399x y xy ⎛
⎫-+- ⎪⎝⎭
，利用完全平方公式将前一组分解后，再利用平方差公式继续在实数范围内分解.
【详解】
解：22
967x y xy -- 2227=939x y xy ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭ 222117=9+3999x y xy ⎛⎫--- ⎪⎝
⎭ 218=939xy ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
11=933xy xy ⎛---+ ⎝⎭⎝⎭
11=933xy xy ⎛+--- ⎝⎭⎝⎭
故答案为：11933xy xy ⎛+--- ⎝⎭⎝⎭
【点睛】
本题考查在实数范围内因式分解，利用分组分解法将原多项式“三一”分组后采用公式法
因式分解，注意在实数范围内因式分解是指系数可以是根式.
13．如果实数a ，b 满足a +b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．
【答案】20
【解析】
【分析】
【详解】
∵6,a b +=
∴222()236,a b a ab b +=++=
∵ab=8，
∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.
14．计算：
=_____． 【答案】1
【解析】
【分析】
根据平方差公式可以使本题解答比较简便.
【详解】
解：
=
=
=
=1.
【点睛】
本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算.
15．设2m ＝5，82n ＝10，则62
m n -＝________． 【答案】12
【解析】试题分析：将62
m n - 变形为228m n ÷ ，然后结合同底数幂的除法的概念和运算法则进行求解即可．
本题解析： 6621222285102m n m n m n -=÷=÷=÷= 故答案为： 12
. 点睛：本题主要考查了同底数幂的除法法则的逆用,同底数幂的除法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相减.即m n m n a a a +÷= (m,n 是正整数).
16．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.
【答案】－y(3x －y)2
【解析】
【分析】
先提公因式-y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】
6xy 2－9x 2y －y 3
=-y(9x 2-6xy+y 2)
=-y(3x-y)2，
故答案为：-y(3x-y)2.
【点睛】
本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.
17．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．
【答案】4
【解析】
【分析】
分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．
【详解】
解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×4=4．
故答案为：4.
【点睛】
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
18．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________．
【答案】10
【解析】
∵（a+b ） 2 =7 2 =49，
∴a 2 -ab+b 2 =（a+b ） 2 -3ab=49-39=10，
故答案为10.
19．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．
【答案】-12
【解析】
分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.
详解：2a b +=，3ab =-，
()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，
故答案为：12.-
点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
20．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．
【答案】8
【解析】∵2x+5y ﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x •32y =（22）x ·
(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．。