6-3和差问题试题
三年级数学:12类逻辑思维题
三年级数学:12类逻辑思维题一和差问题已知两数的和与差,求这两个数。
【口诀】:和加上差,越加越大;除以2,便是大的;和减去差,越减越小;除以2,便是小的。
例:已知两数和是10,差是2,求这两个数。
按口诀,则大数=(10+2)/2=6,小数=(10-2)/2=4。
二鸡兔同笼问题【口诀】:假设全是鸡,假设全是兔。
多了几只脚,少了几只足?除以脚的差,便是鸡兔数。
例:鸡免同笼,有头36 ,有脚120,求鸡兔数。
求兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24求鸡时,假设全是兔,则鸡数=(4X36-120)/(4-2)=12三浓度问题(1)加水稀释【口诀】:加水先求糖,糖完求糖水。
糖水减糖水,便是加糖量。
例:有20千克浓度为15%的糖水,加水多少千克后,浓度变为10%?加水先求糖,原来含糖为:20X15%=3(千克)糖完求糖水,含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水,3/10%=30(千克)糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,30-20=10(千克)(2)加糖浓化【口诀】:加糖先求水,水完求糖水。
糖水减糖水,求出便解题。
例:有20千克浓度为15%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为20%?加糖先求水,原来含水为:20X(1-15%)=17(千克)水完求糖水,含17千克水在20%浓度下应有多少糖水,17/(1-20%)=21.25(千克)糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,21.25-20=1.25(千克)四、路程问题(1)相遇问题【口诀】:相遇那一刻,路程全走过。
除以速度和,就把时间得。
例:甲乙两人从相距120千米的两地相向而行,甲的速度为40千米/小时,乙的速度为20千米/小时,多少时间相遇?相遇那一刻,路程全走过。
即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和,就把时间得。
即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时),所以相遇的时间就为120/60=2(小时)(2)追及问题【口诀】:慢鸟要先飞,快的随后追。
和倍和差问题的应用题30道
和倍和差问题的应用题30道一、和倍问题1. 果园里有苹果树和梨树共 180 棵,苹果树的棵数是梨树的 3 倍,苹果树和梨树各有多少棵?解析:把梨树的棵数看作 1 份,苹果树的棵数就是 3 份,一共是 4 份。
用总数除以份数,可得 1 份的数量,即梨树的棵数:180÷(3 + 1) = 45(棵),苹果树的棵数:45×3 = 135(棵)2. 学校图书馆有科技书和故事书共 840 本,科技书的本数是故事书的 6 倍,科技书和故事书各有多少本?解析:把故事书的本数看作 1 份,科技书的本数就是 6 份,总共 7 份。
故事书的本数:840÷(6 + 1) = 120(本),科技书的本数:120×6 = 720(本)3. 甲、乙两数的和是 240,甲数是乙数的 4 倍,甲、乙两数各是多少?解析:乙数为 1 份,甲数为 4 份,共 5 份。
乙数:240÷(4 + 1) = 48,甲数:48×4 = 1924. 小明和小红共有邮票 150 张,小明的邮票数是小红的 2 倍,他们各有多少张邮票?解析:把小红的邮票数看作 1 份,小明的就是 2 份,一共 3 份。
小红的邮票数:150÷(2 + 1) = 50(张),小明的邮票数:50×2 = 100(张)5. 养殖场里鸡和鸭共 560 只,鸡的只数是鸭的 3 倍,鸡和鸭各有多少只?解析:鸭的只数为 1 份,鸡的只数为 3 份,总共 4 份。
鸭的只数:560÷(3 + 1) = 140(只),鸡的只数:140×3 = 420(只)6. 果园里桃树和杏树共 360 棵,桃树的棵数是杏树的 5 倍,桃树和杏树各有多少棵?解析:把杏树的棵数看作 1 份,桃树的棵数就是 5 份,一共 6 份。
杏树的棵数:360÷(5 + 1) = 60(棵),桃树的棵数:60×5 = 300(棵)7. 学校买来篮球和足球共 120 个,篮球的个数是足球的 2 倍,篮球和足球各有多少个?解析:足球个数为 1 份,篮球个数为 2 份,共 3 份。
小学数学三年级和差问题练习题
小学数学三年级和差问题练习题一、加减运算练习题1. 62 + 19 =2. 80 - 37 =3. 45 + 18 =4. 93 - 56 =5. 76 + 24 =6. 62 - 36 =7. 28 + 45 =8. 71 - 25 =9. 39 + 17 =10. 85 - 39 =二、综合运算练习题1. 24 + 16 - 8 =2. 56 - 18 + 3 =3. 19 + 7 - 4 =4. 30 - 12 + 6 =5. 48 + 2 - 7 =6. 65 - 23 + 13 =7. 40 + 17 - 9 =8. 81 - 35 + 15 =9. 52 + 8 - 3 =10. 73 - 26 + 9 =三、应用题1. 小明有 36 个水果糖,他分给弟弟 15 个,剩下多少个?2. 一辆汽车原本有 68 升汽油,加了 15 升后剩下多少升?3. 一本书原价是 32 元,现在打八五折,打折后的价格是多少元?4. 小玲有 58 元,她买了一本书花了 28 元,还买了一个玩具花了 15 元,她还剩下多少钱?5. 华华跑步绕操场,一共跑了 8 圈,每圈跑步消耗 6 卡路里的热量,华华一共消耗了多少卡路里的热量?6. 教室里有 45 张椅子,其中有 12 张坏了,还剩下多少张椅子?7. 小明拥有 48 本故事书,他打算送给小朋友们,每人送 3 本,可以送给多少个小朋友?8. 小华家有 6 盏台灯,其中 3 盏是蓝色的,其他的是黄色的,黄色台灯有多少盏?9. 校车上有 24 个小朋友,每个座位上坐 2 个小朋友,校车上需要几个座位?10. 麦子是 10 只小鸡吃了一半后,还剩下 5 只,原来麦子有多少只?四、挑战题1. 18 - (6 - 3)=2. 5 + 8 - 2 + 7 =3. (30 - 12)+ 5 - 4 =4. 16 + (12 - 6)- 5 =5. 9 + 12 - 3 + 6 - 4 =以上是小学三年级数学和差问题的练习题,希望对你的学习有所帮助!。
20.应用题6(和差倍问题3)
3年级应用题6(和差倍问题3)例题1、纺织厂有职工480人,其中女职工人数是男职工人数的3倍. 请问:男、女职工各有几人?2、学校合唱团成员中,女生人数是男生的3倍,而且女生比男生多80人. 合唱团里男生和女生各有多少人?3、妈妈比爸爸小2岁, 他俩的年龄加起来正好是70岁, 那么妈妈多少岁呢?4、小悦和冬冬玩游戏,每玩一局,输的就要给赢的1枚棋子.一开始小悦有18枚棋子,冬冬则有22枚.玩了若干局之后,小悦反而比冬冬多了10枚棋子. 请问:此时小悦有多少枚棋子?5、阿奇家有两根绳子, 长的那根有163米, 短的只有97米, 他把两根绳子剪去同样长的一段, 结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米. 那么两根绳子都剪去了多少米?6、用杯子往一个空瓶里倒水, 如果倒进6杯水, 连瓶共重680克, 如果倒进9杯水, 连瓶共重920克.求空瓶的重量.7、有两根粗细不同但长度相同的蜡烛, 把它们同时点燃, 1小时后细蜡烛缩短了15厘米, 而粗蜡烛只缩短了3厘米, 此时粗蜡烛长度正是细蜡烛的3倍. 请问:粗蜡烛还能烧多久?8、拍卖行卖出了两件艺术品, 第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元, 而第二件的价钱比第一件的3倍少73万元. 请问:这两件艺术品一共卖了多少万元?课堂练习1、有大小两个水瓶, 分别装有690毫升和210毫升水. 现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后(水没有溢出), 大瓶里的水量变成了小瓶的2倍. 请问:从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶?2、两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条, “叽叽”吃的面条比较长, 有40厘米;“喳喳”吃的比较短, 只有25厘米. 它们吃面条的速度相同, 过了一段时间后, 长面条的长度是短面条的2倍. 那么此时短面条还剩多少厘米?3、一满瓶水可以装7杯水, 如果从中倒出5杯水, 剩下的水和瓶子共重520克;如果倒出3杯水, 那么剩下的水和瓶子共重880克. 请问:空瓶重多少克?4、卡莉娅和萱萱都在织围巾, 现在两人已经织好的围巾长度相同, 但萱萱织得比较快. 在接下来的两个月里, 萱萱可以织120厘米, 而卡莉娅只能织45厘米, 因此两个月后, 萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍. 那么现在卡莉娅的围巾有多长?5、墨莫想买一台电脑, 有高端和低端两种选择, 高端电脑的价格比低端的2倍少1300元, 低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元. 请问:低端电脑的价格是多少?数学思想、方法小结1.和差倍问题的解法:通常常以最小量作为“1”段来画线段图求解 .2.基本和差倍问题的计算公式:和倍问题: 1倍量 = __________________差倍问题: 1倍量 = __________________和差问题:大数 = __________________ ,小数 = _________________ .3.寻找变化条件中的不变量...:给来给去和.不变,同增同减差.不变 .4.比较法:比较前后之间的差异..,发现题目中隐藏的条件.课后练习1、包子铺里有肉包子和菜包子共90个, 其中肉包子数量是菜包子的2倍, 肉包子有几个?2、屋子里很多猫和老鼠, 老鼠的数量是猫的4倍, 并且猫比老鼠少了27只. 问:屋里有老鼠多少只?3、体育室里有篮球足球共46 个, 并且篮球比足球多14个. 请问:足球有多少个?4、有甲、乙两个仓库, 原来甲仓库存有65吨货物, 乙仓库存有25吨货物. 请问:从甲仓库调运多少吨货物到乙仓库, 才能使得乙仓库的库存量变为甲仓库的2倍?5、有两支粗细、材料都相同的蜡烛, 长的能烧100分钟, 短的能烧70分钟. 同时点燃这两支蜡烛, 过多少时间后, 长蜡烛长度是短蜡烛的3倍?6、在饭盒里装鸡蛋, 如果放入3个鸡蛋, 那么连盒共重250克;如果放入7个鸡蛋, 则连盒共重470克.请问:一个鸡蛋有多重?(假设每个鸡蛋重量相同) 7、萱萱送给小山羊和卡莉娅两人一样多的饼干. 小山羊比较贪吃, 过了几天, 小山羊已经吃了39块饼干, 而卡莉娅只吃了17块. 此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍, 请问:卡莉娅原来有多少饼干?8、一次考试, 墨莫的得分比卡莉娅的2倍少30分, 而卡莉娅的得分比墨莫的2倍少120分, 那么卡莉娅考了多少分?个性化补充练习【思考题】一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段. 如果鱼尾重4千克, 鱼头重量等于鱼身的一半加上鱼尾的重量, 鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量. 请问: 这条鱼有多重?。
3年级奥数练习6.《和差问题》
《和差问题》
1、三(1)班共有学生49人,其中男生人数比女生人数多5人。
三(1)班男生和女生各有多少人?
2、甲、乙两校共有学生864人,如果从甲校调32人到乙校,那么甲校还比乙校多48人。
问甲、乙两校原来各有学生多少人?
3、阿派的妈妈用270元给阿派买了一件外衣、一条裤子和一双鞋。
已知外衣比裤子贵95元,裤子比鞋贵20元。
外衣、裤子和鞋子的价钱各是多少元?
4、甲、乙两数,它们的和比甲数大72、比乙大46。
这两个数的和与差各是多少?
5、阿派和卡尔共有28块糖果,阿派吃掉了6块糖果,卡尔吃掉了5块糖果,这时阿派还比卡尔多3块糖果。
阿派和卡尔原来各有糖果多少块?
6、两筐水果共重124千克,第一筐水果比第二筐水果重8千克。
两筐水果各重多少千克?。
鸡兔同笼经典试题解析
鸡兔同笼经典试题【例一】小芳家养了一些鸡和兔子,同时养在一个笼子里,小芳数了数,它们共有35个头,94只脚.问:小芳家养的鸡和兔各有多少只(基本假设法)【解析】方法一:抬腿法。
每只动物都抬起2条腿,剩下94-35×2=24.剩下的每只兔子两条腿,所以共有12只兔子。
方法二:假设35只都是兔子,那么就有35×4=140(只)脚,假设的比实际的多了140-94=46(只).多46只的原因是35只里不全是兔子,现在我们得把鸡给换回来,一只兔子换一只鸡会少2条腿,所以得换46÷2=23只鸡回来。
方法三:还可以假设35只都是鸡,那么共有脚2×35=70(只),比94只脚少了94-70=24(只)脚,每只鸡比兔子少2只脚,那么共有兔子24÷2=12(只).要点:“抬腿”法简单易操作,但适用范围较小;“假设法“稍有难度,但必须掌握,因为假设法在以后很多题目中都会用到,比如工程问题和行程问题等。
一般假设法总结:假设兔子,得出鸡;假设鸡,得出兔子。
(方便孩子做题,但千万不能单纯记忆)【例题2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟,共有脚208只,鸵鸟比梅花鹿多20只,梅花鹿和鸵鸟各有多少只(变型假设法)【解析】方法一:假设鸵鸟数跟梅花鹿一样多,那么总脚数就得减去多出来20只鸵鸟的40 只脚,新的总脚数就是168只。
鸵鸟和梅花鹿一样多,所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。
那么168只就是3倍,所以梅花鹿的腿数是112条,就由28只,鸵鸟是48只。
方法二:假设梅花鹿数跟鸵鸟一样多,那么总脚数就得增加80只脚,新的总脚数就是288只。
梅花鹿和鸵鸟一样多,所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。
那么288只就是3倍,所以鸵鸟有96条腿,就有48只,梅花鹿有28只。
要点:和倍问题与鸡兔同笼【例题3】在一个停车场上,现有车辆41辆,其中汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车共有127个轮子,那么三轮摩托车有多少辆(变型题)【解析】假设都是三轮摩托车,应有3×41=123轮子,少了127-123=4(个)轮子.每把一辆汽车假设为三轮摩托车,会减少4-3=1(个)轮子.汽车有4÷1=4(辆);从而求出三轮摩托车有37辆.同理,可假设都是汽车。
小学和差问题试题及答案
小学和差问题试题及答案一、选择题1. 下面哪个数不是偶数?A) 2 B) 4 C) 5 D) 6答案:C) 52. 如果把5加上一个未知数x,得到的结果是9,那么x是多少?A) 2 B) 3 C) 4 D) 5答案:B) 33. 下面哪个数是一个完全平方数?A) 9 B) 12 C) 16 D) 18答案:C) 164. 黄色、蓝色和绿色的旗子一共有15个,其中绿色旗子的数量比黄色旗子多2个,蓝色旗子的数量是黄色旗子数量的一半。
那么黄色、蓝色和绿色旗子各有几个?A) 黄色:4,蓝色:6,绿色:7B) 黄色:3,蓝色:6,绿色:6C) 黄色:5,蓝色:7,绿色:3D) 黄色:6,蓝色:4,绿色:5答案:D) 黄色:6,蓝色:4,绿色:5二、填空题1. 8 + 7 = ______答案:152. 3 × 4 = ______答案:123. 9 ÷ 3 = ______答案:34. 15 - 6 = ______答案:9三、解答题1. 请用阿拉伯数字写下下面的数:五十六。
答案:562. 请用阿拉伯数字计算下面的算式:7 × 9 - 2 × 3。
答案:573. 这个数在个位和十位之和为9,同时它是一个偶数。
这个数是多少?答案:484. 请用文字解释什么是小学和差问题。
答案:小学和差问题是一种常见的数学应用题,通过给出一段时间或者一段距离的总量和其中的一个部分,要求求解另一个部分的数值。
例如,已知一辆车行驶了100公里,其中前半程行驶了60公里,那么求解后半程的距离就是一个小学和差问题。
总结:本文提供了一些小学和差问题的试题及答案,旨在帮助小学生巩固数学知识和解题能力。
通过选择题、填空题和解答题的形式,提供了多样化的题型,供读者练习和参考。
小学和差问题是小学数学中的基础应用题,培养了学生的逻辑思维和计算能力。
希望读者通过本文的习题练习和答案解析,能够更好地掌握小学和差问题的解题方法和技巧。
6-1-4_和差问题.题库教师版.doc
1. 会判断什么样的应用题属于和差问题.已知两个数的和以及两个数的差,要分别求这两个数就属和差问题,并掌握和差问题的特性,为以后继续学习和倍、差倍问题做准备.2. 总结归纳出解决和差问题的方法,并解决一些实际问题.和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和,以及它们的差,要求这两个数,解决和差问题需要我们画线段图来分析,方法如下:方法一: (和+差)÷2=大数 和-大数=小数方法二: (和-差)÷2=小数和-小数=大数板块一、基本的和差问题 【例1】 两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐少10千克,两筐水果各多少千克?【解析】 本题也是和差问题的基本题型,借助线段图来分析如下:方法一:把第二筐多的10千克减掉,看成两个第一筐的重量来计算.列式:第一筐:15010270-÷=()(千克),第二筐:701080+=(千克).方法二:把第一筐少的10千克补上,看成两个第二筐的重量来计算.例题精讲知识精讲 教学目标和差问题列式:第二筐:15010280-=(千克)+÷=()(千克),第一筐:801070【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字,2分钟共打了240个字,已知甲每分钟比乙多打10个字.问甲、乙两人每分钟各打多少个?【巩固】首先要理解2分钟共打了240个字,那么甲、乙两人一分钟就打了2402120÷=(个).这样就转换成典型和差问题了.方法一:甲:240210265÷+÷=-=(个)()(个) 乙:651055方法二:乙:240210255+=(个)()(个) 甲:551065÷-÷=在研究完这两种方法以后,老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法.解答和差问题的应用题,可以先画出线段图,从线段图上找到大数和小数,并找到解决方法.(两数的和-两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数-两数的差=较小的数【巩固】果园共260棵桃树和梨树,其中桃树的棵数比梨树多20棵.桃树和梨树各有多少棵?【解析】方法一:桃树:260202140-=(棵)+÷=()(棵)梨树:14020120方法二:梨树:260202120-÷=+=(棵)()(棵)桃树:12020140答:桃树有140棵,梨树有120棵.【巩固】有一根钢管长12米,要锯成两段,使第一段比第二段短2米.每段各长多少米?【解析】第一段:12225-÷=-=(米)()(米) 第二段:1257答:第一段长5米,第二段长7米.【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米,陈红比李玲高8厘米,陈红和李玲身高各是多少厘米?【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米,她们身高的和为:1302260⨯=(厘米)方法一:陈红:2608 2 134-=(厘米)+÷=()(厘米) 李玲:1348126方法二:李玲:2608 2 126-÷=() (厘米) 陈红:1268134+=(厘米) 【例 2】 文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友,他们一会儿高兴地把自己绑在一起,一会儿又闹起小别扭,竖起小脑袋比比谁长的高,每天他们总是有使不完的劲儿.同学们!你能根据下面的图,算出点点和跳跳各有多长吗?【解析】 解决和差问题的应用题,首先学会画线段图是关键,在这里借助两把尺子来进行比较分析,比较直观和形象,然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解.此处是本节课的难点突破所在,对于方法的研究老师要引导学生来思考.方法一:假设跳跳多4厘米,那么就和点点一样长,这时总长增长到了16420+=(厘米),2个点点的长是20厘米,那么点点的长就是20210÷=(厘米),跳跳就是1046-=(厘米).列式:点点(大数):164210+÷=()(厘米);跳跳(小数):1046-=(厘米).方法二:假设点点少4厘米,那么就和跳跳一样长,这时总长就减少到了16412-=(厘米),2个跳跳的长是12厘米,那么跳跳的长就是1226÷=(厘米),点点就是6410+=(厘米).列式:跳跳(小数):16426-÷=()(厘米);点点(大数):6410+=(厘米)【巩固】二年级一班和二班共有85人,一班比二班多3人.问一班、二班各有多少人?【解析】本题是和差问题的基本题型,已知两个数的和与两个数的差,然后求大小两个数各是多少.和差问题一般可以借助线段图来进行分析.方法一:一班人数:853244()(人) ,二班人数:44341-=(人)+÷=方法二:二班人数:853241()(人) ,一班人数:41344+=(人)-÷=【巩固】两个连续奇数的和是36,这两个数分别是多少?【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下.较小数:36-2217-=()较大数:361719÷=【巩固】一辆公交车里有30位乘客,到大桥站有17人下车,又上来19人,现在车上和原来比,人多了还是少了,多(或少)几个人?【解析】这道题有两种不同的思维方法.方法一:先求出现在车上有多少人,再和原来车上30人进行比较,就知道人多了还是人少了,再用减法计算,就能求出多或少了几个人.列式:现在车上人数:-+=(人)30171932现在车上比原来多几人?-=(人)32302方法二:聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较,就知道答案了,因为下车17人,上车19人,上车的人比下车的多2人.这样原来车上的“30人”就是多余条件了.列式:19172-=(人)答:现在车上人多了,多2人.【例3】长方形操场的长与宽相差80米,沿操场跑一周是400米,求这个操场的长与宽是多少米?【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和,由条件可知一条长与一条宽的和为4002200÷= (米),由此我们就知道了长和宽之和是200米,又知道长和宽之差是80米,根据和差问题来解答:方法一:长:200802140-=(米)()(米) 宽:1408060+÷=方法二:宽:20080260()(米) 长:6080140+=(米)-÷=【巩固】丁丁在期中考试时,语文、数学两科平均分是91分,数学比语文多2分,那么丁丁语文和数学各得了多少分?【解析】在这道题中,我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多2分,也就是知道了数学成绩和语文成绩之差,如果找到数学成绩和语文成绩之和,就转换成和差问题来解答了.又因为知道了语文和数学的平均分是91分,那么两科成绩之和就是912182⨯=(分).方法一:数学:1822292-=(分)()(分)语文:92290+÷=方法二:语文:1822290+=(分)-÷=()(分)语文:90292【例4】学校水果店运来苹果和梨共40千克,苹果比梨多2袋,苹果和梨每袋都重5千克,则水果店运来苹果和梨各多少袋?【解析】方法一:题目中知道了苹果比梨多2袋,如果能求出苹果和梨一共的袋数,就可以用和差问题来解决了.而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克,不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克,那么就可以求出苹果和梨一共有4058()(袋),苹果÷=(袋),现在就可以求出梨有8223-÷=有8225()(袋).+÷=方法二:部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数,然后求出苹果比梨多⨯=(千克),算出苹果和梨各多少千克,最后再算出各多少袋.解答如下:2510苹果比梨多:2510⨯=(千克)苹果的重量:4010225()(千克)+÷=梨的重量:251015-=(千克)苹果的袋数:2555÷=(袋)梨的袋数:1553÷=(袋)两种方法相比较,第一种方法更简便、直观.【巩固】有一种小虫,每隔2秒钟分裂一次.分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂.如果最初瓶中只有1只小虫,那么2秒后变2只,再过2秒后就变4只……2分钟后,正好满满一瓶小虫.现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫.经过多长时间,正巧也是满满一瓶小虫?【解析】如果刚开始瓶里有1只小虫,每隔2秒钟分裂一次,第一次就分裂成2个,第二次就分裂成4个……这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫.如果瓶里开始就放有2只小虫,那么第一次就分裂成4个,和原来比少了1个分裂成两个的2秒,直接已经有了2个.这样如果瓶里有2只小虫,就会原来的时间少2秒,需要1分钟58秒就分裂成了满满一瓶小虫.【例5】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只,如果再买4只白兔,白兔和黑兔的只数一样多.小勇家养的白兔和黑兔各多少只?【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔,白兔和黑兔的只数一样多”,这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只,或黑兔的只数比白兔多4只.只要理解了这个已知条件,我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了.方法一:把黑兔多的4只减掉,看成两个白兔的数量来计算.列式:白兔:22429+=(只)-=(只) 或9413()(只),黑兔:22913-÷=方法二:把白兔少的4只加上,看成两个黑兔的数量来计算.列式:黑兔:224213+÷=() (只) ,白兔:22139-= (只) 或 1349-=(只) 【巩固】 图书馆的书架上、下两层共存书220本,如果从上层拿出10本放入下层,则两层书架上书数相等.求原来上、下层各存书多少本?【解析】 根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多,可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本,如果从上层书架中减去10220⨯=(本),就和下层书架上的书同样多,那么上、下两层书架上书的总数减少了20本,这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍.方法一:下层:220202100-÷=() (本) 上层:220100120-= (本) 方法二:上层:220202120+÷=()(本)下层:220120100-=(本)【例 6】 小华每天写8个大字,比小军每天多写2个.小华和小军一星期一共写多少个大字?【解析】 方法一:要知道小华和小军一星期一共写多少个大字,就要先求出小华和小军每天共写几个大字.小华每天写8个大字,比小军每天多写2个,可以算出小军每天写6个大字,他俩每天共写14个大字.“一星期有7天”这是个隐藏条件,这个条件也是解决问题的关键,因此要认真读题才能找到这个已知条件.最后我们就可以用乘法计算出小华和小军一星期一共写多少个大字.列式:小华和小军每天共写多少个大字?82814-+=(个)小华和小军一星期一共写多少个大字?14798⨯=(个)方法二:可以先分别求出小华一个星期写了多少个大字和小军一个星期写了多少个大字,然后把他们一共写的个数加起来.列式:小华一星期写了多少个大字?⨯=(个)8756小军一星期一共写多少个大字?-⨯=()(个)82742小华和小军一星期一共写多少个大字?+=(个)564298答:小华和小军一星期一共写98个大字.【巩固】商店里每天卖出电脑10台,卖出的彩电比电脑多5台,一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台?【解析】方法一:每天卖出电脑和彩电多少台?++=(台)1051025一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台?⨯=(台)257175方法二:电脑一个星期共卖出多少台?10770⨯=(台)彩电一个星期共卖出多少台?()(台)1057105+⨯=一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台?+=(台)70105175答:一个星期商店卖出电脑和彩电一共175台.【例7】甲、乙两校共有学生1050人,部分学生因搬家需要转学,已知由甲校转入乙校20人,这样甲校比乙校还多10人,求两校原来有学生多少人?【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和,但是两数的差属于隐藏条件.由甲校转入乙校20人,这样甲校比乙校还多10人,实际上甲校比乙校多2021050⨯+=(人),找到了隐藏的差,就转变成了典型的和差问题.列式:乙:1050502500()(人) 甲:1050500550-=(人)-÷=【巩固】小华和小敏共有铅笔25枝,如果小华用去4枝,小敏用去3枝,那么小华还比小敏多2枝,小华和小敏原来各有多少枝铅笔?【解析】如果小华用去4枝,小敏用去3枝,那么小华还比小敏多2枝,这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝.找到了这个暗差,这道题就简单了.方法一:小华:253214-=(枝)+÷=()(枝)小敏:14311方法二:小敏:253211+=(枝)()(枝)小华:11314-÷=【例8】周明和王刚两人数学成绩的和是182分.周明如果多考5分,就比王刚多3分.周明和王刚的数学各考了多少分?【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分,根据条件“周明如果多考5分,就比王刚多3分“可知,王刚的数学成绩比周明多532-=(分).转换成和差问题解答如下:方法一:王刚:1822292+÷=-=(分)()(分)周明:92290方法二:周明:1822290+=(分)-÷=()(分)王刚:90292【巩固】有大、小两个油桶,一共装油24千克,两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克.问:原来大、小两个油桶各装油多少千克?【解析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克,那么也就是说大桶比小桶多4千克的油,知道这两桶油的和,又找到了这两桶油的差,这道题就变成了典型的和差问题的应用题了.方法一:大桶:244214-=(千克)+÷=()(千克)小桶:14410方法二:小桶:244210+=(千克)()(千克)大桶:10414-÷=【例9】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔,因为分的萝卜不一样多,兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个,这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜,你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗?【解析】这道题关键也是要找到暗差,小白兔给了小黑兔5个后,小黑兔又比小白兔多出1个萝卜,画图来分析,可以得出原来小白兔比小黑兔多5219⨯-=个萝卜.这时就可以根据和差问题问题来解决了.方法一:小白兔:299219()(个),小黑兔:291910-=(个)+÷=方法二:小黑兔:299210-=(个).-÷=()(个),小白兔:291019【巩固】甲乙两个仓库共存大米56包,从乙仓库调8包到甲仓库,两个仓库大米的包数就同样多了,甲、乙两个仓库原有大米各多少包?【解析】乙比甲多8216⨯=(包)甲:5616220-=(包)-÷=()(包)乙:562036答:甲仓库有大米20包,乙仓库有大米36包.【例10】第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛)甲校原来比乙校多48人,为方便就近入学,甲校有若干人转入乙校,这时甲校反而比乙校少12人.甲校有多少人转入乙校?【解析】利用移多补少思想思考,48224÷=(人),当甲校转入乙校24人时,那么甲乙两校的人数就一样多,当甲校继续有同学转入到乙校时,每转入一个同学,甲校就比乙校少2人,1226÷=,当再从甲校转入6人到乙校时,甲校就比乙校少12人,所以甲校一共转入乙校24630+=(人)时,甲校就比乙校少12人.【巩固】 两箱图书共有66本,甲箱如果借出10本,就比乙箱少4本.甲、乙两箱原有图书各多少本?【解析】 已知甲箱借出10本图书后,比乙箱少4本,可知甲箱原来比乙箱多1046-=(本)图书.方法一:甲箱:666236+÷=()(本) 乙箱:36630+=(本) 方法二:乙箱:666230-÷=()(本) 甲箱:30636+=(本)【巩固】 方方和圆圆共有图书70本,如果方方给圆圆5本,那么圆圆就比方方多4本.问:方方和圆圆原来各有图书多少本?【解析】 方方给圆圆5本后,圆圆比方方多4本.,那么芳芳比圆圆多5246⨯-=(本)图书.原来圆圆有:706238+÷=()(本),圆圆有:38632-=(本).【例 11】 有三块布料一共190米,第二块比第一块长20米,第三块比第二块长30米.每块布料各长多少米?【解析】 先画线段图,从线段图可以看出,以第一块为标准,第二块减少20米,第三块减少203050+=(米),总和减少205070+= (米),即19070120-=(米).120米相当于第一块布料长的3倍,求出第一块布料的长度,第二块、第三块就可以求出.⑴ 第一块布料长度的3倍是:190202030120-++=() (米) ⑵ 第一块布料的长度是: 120340÷=(米)⑶ 第二块布料的长度是: 402060+=(米)⑷ 第三块布料的长度是: 603090+=(米)【巩固】 甲、乙、丙三个数的和是105,甲数比乙数多4,乙数比丙数多4,求丙数.【解析】 已知甲数比乙数多4,乙数比丙数多4,可求出甲数比丙数多448+=.如果甲数少8,乙数少4,则甲、乙、丙三数相等,10584-+(),差正好是丙的3倍,除以3便可求出丙数. ’1058493-+=()÷=……丙数93331答:丙数是31。
和差问题作业考试(附答案)
和差问题1、丽丽和明明共30本书,丽丽比明明多6本,丽丽和明明各多少本书?2、学校有排球、足球共50个,排球比足球多4个,排球、足球各多少个?3、期末考试小平和小玲数学成绩的总和是190分,小平比小玲少8分,两人各得多少分4、=(I)班和三(2)班共有学生82人,如果从三(1)班调4名学生到三(2)班,那么两班学生同样多,问三(1)班和三(2)班原来各有学生多少人?5、一个长方形周长为140厘米,长比宽多10厘米,这个长方形的长和宽各是多少厘米?6、哥哥和弟弟共有画片38张,弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张,哥哥和弟弟原来各有画片多少张?7、把90米长的一条绳子分成三段,要使后一段比前一段多3米,求三段长度各是多少?8、小明一家人年龄之和是140岁,小明今年7岁,他与爷爷的年龄之和比爸爸妈妈的年龄之和大2岁,爷爷今年多少岁?9、育英幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。
大班比中班多分4千克,中班又比小班多分6千克,小班分得多少千克?10、有99千克梨,分给甲、乙、丙三个组,甲组比乙组多分4千克,乙组比丙组多分4千克,附答案:1、丽丽和明明共30本书,丽丽比明明多6本,丽丽和明明各多少本书?方法一:明明的本数:(30-6)÷2=12(本)丽丽的本数:12+6=18(本)分析:如果丽丽去掉6本,那么两小人就同样多了,这时两个人共有30-6=24(本),因为两人同样多,所以每人有24÷2=12(本),也就是明明有的本数,因为“丽丽比明明多6本“,所以丽丽有12+6=18(本)方法二:丽丽的本数:(30+6)÷2=I8(本)明明的本数:18・6=12(本)分析:如果明明增加6本,那么两个人就同样多了,这时两个人共有30+6=36(本),因为两人同样多,所以每人有36÷2=18(本),也就是丽丽有的本数,因为“丽丽比明明多6本"所以明明有18∙6=12(本工2、学校有排球、足球共50个,排球比足球多4个,排球、足球各多少个?足球的个数:(50・4)÷2=23(个)排球的个数:23+4=27(个)你能解释清楚上面这种方法吗?你还能想到其他方法吗?(可以参考第一题的两种方法)3、期末考试小平和小玲数学成绩的总和是190分,小平比小玲少8分,两人各得多少分?小玲的成绩:(190+8)÷2=99(分)小平的成绩:99-8=91(分)你能解释清楚上面这种方法吗?你还能想到其他方法吗?(可以参考第一题的两种方法)4、=(I)班和三(2)班共有学生82人,如果从三(1)班调4名学生到三(2)班,那么两班学生同样多,问三(1)班和三(2)班原来各有学生多少人?提示:解决这个问题的关檐在“如果从三(1)班调4名学生到三(2)班,那么两班学生同样多〃,说明一班原来比二班多4×2=8(人),找到这个关系,这道题目就变成了同前3题一样的题目了,你能自己解决吗?答案:三(1)班有45人,三(2)班有37人。
小学数学30类典型应用题专题3:和差(暗差)问题专项练习题附答案
和差(暗差)问题专项练习和差问题(一)【定义】 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数=(和+差)÷ 2小数=(和-差)÷ 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
1、甲、乙两个书架共有图书450本,甲书架上的书比乙书架多60本。
甲、乙两个书架上各有图书多少本?解析:找准和与差,直接利用公式解题大数=(和+差)÷ 2小数=(和-差)÷ 2甲: (450+60)÷2= 510÷2= 255(本)乙: (450-60)÷2=195(本)或255-60=195(本)答:甲书架有图书255本,乙书架有图书195本。
2、师傅和徒弟加工同一种机器零件,8小时内,师傅加工了13盒,徒弟加工了9盒。
徒弟共比师傅少加工48个。
每盒装多少个零件?解析:找准和与差,直接利用公式解题大数=(和+差)÷ 2小数=(和-差)÷ 248÷(13-9)=48÷4=12(个)答:每盒装12个零件。
师傅: 徒弟: 48个 多60本 乙书架:450本 甲书架:3、小明和晓君共有72枚邮票,晓君比小明多12枚。
两人各有邮票多少枚?解析:找准和与差,直接利用公式解题大数=(和+差)÷ 2小数=(和-差)÷ 2晓君:(72+12)÷2= 84÷2= 42(枚)小明: 42-12=30(枚)或(72-12)÷2=30(枚)答:小明有30枚邮票,晓君有42枚邮票。
4、懒羊羊比小灰灰多2块青草蛋糕,且两人一共有16块青草蛋糕.请问∶懒羊羊有多少块青草蛋糕?解析:找准和与差,直接利用公式解题大数=(和+差)÷ 2懒羊羊有∶(16+2)÷2 = 9(块)答:懒羊羊有9块青草蛋糕。
5、农场鸡比鸭少100只,且一共有500只.请问∶鸡有多少只?解析:找准和与差,直接利用公式解题小数=(和-差)÷ 2鸡:(500-100)÷2= 200(只)答:鸡有200只。
小学奥数6-1-6 和差问题(二).专项练习
1. 会判断什么样的应用题属于和差问题:已知两个数的和以及两个数的差,要分别求这两个数;2. 并掌握和差问题的特性,为以后继续学习和倍、差倍问题做准备;3. 总结归纳出解决和差问题的方法,并解决一些实际问题.和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和,以及它们的差,要求这两个数,解决和差问题需要我们画线段图来分析,方法如下:(两数的和-两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数-两数的差=较小的数【例 1】 学学和思思共有87颗糖果,学学给了思思5颗后,思思比学学还多3颗,原来学学有 颗糖果,思思有 颗糖果.【例 2】 有大、小两个油桶,一共装油24千克,两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩例题精讲知识精讲教学目标6-1-4.和差问题(二)9千克和5千克.问:原来大、小两个油桶各装油多少千克?【例3】小华和小敏共有铅笔25枝,如果小华用去4枝,小敏用去3枝,那么小华还比小敏多2枝,小华和小敏原来各有多少枝铅笔?【例4】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【例5】周明和王刚两人数学成绩的和是182分.周明如果多考5分,就比王刚多3分.周明和王刚的数学各考了多少分?【例6】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔,因为分的萝卜不一样多,兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个,这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜,你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗?【巩固】豆豆和苗苗各有一盒玻璃球,共有108粒,豆豆给了苗苗10粒,豆豆剩下的玻璃球比苗苗还多8粒,原来苗苗有()粒玻璃球。
和差问题习题.(精选)
和差问题练习题1、植树节,育红小学五、六年级学生共植树106棵,六年级比五年级多植树24棵,五、六年级各植树多少棵?2、小明期中考试,语文和数学的平均分数是97分,语文比数学少6分,语文、数学各得了多少分?3:一部书有上、中、下三册,上册比中册贵1元,中册比下册贵2元,这部书售价32元。
上、中、下三册各是多少元?4:甲、乙两筐香蕉共64千克,从甲筐里取出5千克放到乙筐里去,结果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。
甲、乙两筐原有香蕉各有多少千克?5:两筐苹果共重90千克,如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等,两筐苹果原来各多少千克?6:甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客多少人?7:师徒两人合做3小时,共生产零件165个,师傅每小时比徒弟多生产5个,师徒两人每小时各生产零件多少个?8:甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄,二人年龄之和为99岁,甲比乙大9岁,求甲的年龄?9:在减法算式中,被减数、减数、差三数之和是2002,减数比差大123,减数是多少?[练习题]:1小红家养了30只鸡,母鸡比公鸡多8只。
小红家养母鸡和公鸡各多少只?2 甲、乙、丙三个数,和为300,已知甲比乙大50,乙比丙大20,甲数是多少?3 甲、乙、丙三个人同时参加储蓄。
甲乙两人共储蓄220元,乙丙两人共储蓄180元。
甲丙两人共储蓄200元。
问三人共储蓄多少元?4两筐苹果共重64千克,如果从第一筐中取出8千克放入第二筐中,那么,第一筐苹果比第二筐少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克?5、小明比小华多30块糖果,小明给小华25块糖果,这时谁的糖果多?多多少?6、小强沿长和宽相差20米的游泳池池边跑步5圈,作下水前的准备活动,已知他共跑了700米,游泳池的长和宽各是多少米?7 张宁同学期末考试成绩如下:语文和数学平均成绩是94分,数学和外语平均成绩是88分,外语和语文成绩平均成绩是86分。
和差问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案
和差问题和差问题:已有两个数的和及两个数的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题和差公式:(和-差)÷2=小数(和+差)÷2=大数解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。
1.一个两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给下层,上层比下层多4本.上、下层各放书多少本? 2.甲乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校多483.姐姐和弟弟共有贺卡80张,如果姐姐给弟弟3张后,还比弟弟多4张.姐姐和弟弟原来各有多少张? 4.实验一小、实验二小两校共有学生2346人,如果实验一小增加146人,实验二小减少88人,两校的学生人数就相等,你知道两校实际各有多少人吗?和差问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展5.甲、乙两校共有学生1050人,部分学生因搬家需要转学,已知由甲校转入乙校20人,这样甲校比乙校还多10人,求两校原来有学生多少人?6.今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?7.小亚和小巧一共打了486个字,小亚比小巧多打了56个字,小亚打了多少个字?小巧打了多少个字?8.在一次期中考试中,小强的英语成绩和数学成绩之和是194分,他的数学成绩和语文成绩之和是186分,而语文成绩和英语成绩之和是180分,那么,小强的英语、数学和语文成绩到底各是多少?9.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,甲26分钟赶上乙;如果两人相向而行,6分钟可相遇,又已知乙每分钟行50米,求A、B两地的距离。
10.A,B两地相距500千米,客车和货车分别从两地同时开出相向而行,4小时后相遇,相遇时客车比货车多行60千米,求客车和货车的速度.11.张明在期末考试时,语文、数学两门功课的平均得分是95分,数学比语文多得8分,张明这两门功课的成绩各是多少分?12.甲、乙两筐苹果,甲筐比乙筐多19千克,从甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?13.两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克?14.商店共有足球、篮球、排球213个,足球比排球多26个,篮球比排球少38个,商店里三种球各有多少个?15.学校买来5个足球和10个篮球,共计700元.每只足球比每只篮球便宜10元.足球和篮球的单价各是多少元?16.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟。
和差问题(3)
和差和倍问题1甲筐有梨30千克,乙筐有苹果若干千克,如果从乙筐取出12千克,那么梨就比苹果多10千克,求原来有苹果多少千克?2某体育队有篮球和排球共58个,排球和足球45个,足球和篮球77个,求每种球各多少个?3一个顾客买5瓶酒,每瓶付15角,退瓶时售货员说,每只瓶子钱比酒钱少11角,求顾客退回瓶钱多少钱?4甲乙两队共有623人,若甲队增加34人,乙队减少57人,这时甲乙两队人数相等,求甲乙两队原来各有多少人?5长方形游泳池,长与宽相差10米,小华沿着池边跑了5圈共900米,求长与宽各为多少米?6把90米长的绳子分成三段,要使后一段比前一段多3米,求三段长度各是多少米?7四个人年龄和是77岁,最小的10岁,他和最大的年龄之和比另外两个人的年龄和大7岁,求最大的几岁?8甲乙两车共有乘客160人,如果甲车增加17人,乙车减少23人,两车乘客恰好相等,求甲乙两车原来有多少人?9三桶油,甲是乙丙和的2倍,是乙丙两桶油重量差的10倍,已知乙比丙重,并且三桶油共重180千克,求三桶油原来各重多少千克?10三个年级共植树170棵,低年级比中年级少种30棵树,高年级比中年级、低年级种的总和多30棵,求低、中、高年级各种多少棵树?11明明用了180元买了3本辅导书,数学比语文多用10元,英语比数学、语文的和少40元,求3本书各用多少钱?12王刚用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋,外衣比鞋贵140元,外衣和鞋比帽子多花210元,求外衣、鞋、帽子各多少元?13爸爸17年前的年龄等于儿子12年后的年龄,3年后父子俩年龄和是41岁,问父子俩今年各多少岁?14书架上分上、中、下三层共放书196本,其中上层比其余两层所放书之和少28本,而中层比下层多放4本,求上、中、下三层各放书多少本?15一个两位数是质数,个位与十位上的数字和为11,差为5,求这个两位数是多少?16甲乙两个修路队各要修5600米长的公路,甲每个月可以修1400米,当甲完成时,乙还需要做3个月才能完成,问乙每个月能修多少米?17甲桶油比乙桶油多7千克,如果要使乙桶油反而比甲桶油多3千克,问甲桶应倒入乙桶多少千克?18把长为104厘米的铁丝围成一个长方形,宽比长短12厘米,求长和宽各是多少?19菜站运来西红柿和茄子共448千克,卖出西红柿100千克,运进茄子100千克,这时西红柿仍然比茄子多2千克,问菜站原来运进西红柿、茄子各多少千克?20小王和小明在游泳池游泳,他们4分钟共游528米,已知小明每分钟比小王多游12米,问每分钟小明和小王各游多少米?21甲乙两桶油共有50千克,从甲桶倒入乙桶5千克后,两桶油一样多,求甲乙两桶油原来有多少千克?22甲乙两筐苹果共175个,如果从甲筐取出10个后,甲筐还比乙筐多5个,求甲乙两筐原来各有多少个?23甲乙两筐苹果共175个,如果从甲筐取出10个后放入乙筐后,甲比乙还多5个,求甲乙两筐原有多少个?24科技馆共有少儿读物4730本,其中故事书比科技书少230本,而科技书比连环画多380本,问三种书各多少本?25甲乙的和是4800,甲比乙的4倍少200,求甲乙各是多少?26四年级有106人,男生是女生的4倍多6人,求男生女生各多少人?27大小两个数的和是270,如果用大数除以小数的商是5余30,求大小两个数各是多少?28大小两个数的和是234,如果用小数除大数的商是5余30,求大小两个数各是多少?29兄弟两人共有零花钱2580元,哥哥是弟弟的两倍少210元,求哥俩各有多少钱?30b/a=2c/a=3d/b=2e/c=2a+b+c+d+e=160求a,b,c,d,e31两种可乐共190瓶,大瓶饮料比小瓶饮料的3倍少10瓶,求;两种饮料各多少瓶?32甲船有乘客320人,乙船有乘客130人,到某地后甲需转出若干人到乙船上同时乙船上又新上乘客15人,这时甲船人数正好是乙船人数的2倍,问甲船到某地后转出多少人到乙船?33哥俩共有120元压岁钱,后来个哥哥将自己的压岁钱取出15元给弟弟,这时哥哥的钱是弟弟的4倍,求原来哥哥和弟弟各有多少钱?34甲乙两桶共存油360千克,后来甲倒出40千克,乙装入10千克油,这时甲桶油是乙桶油的2倍,求甲乙原来有油多少千克?35甲乙两个蓄水池共有水42吨,如果甲水池中水流入乙水池6吨,这时甲是乙的2倍,求甲乙原来有水多少吨?36甲水池有水32吨,乙水池有水10吨,如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池,求多少分钟后乙水池是甲的6倍?37明明有笔25支,小王有笔17支,问明明给小王几支笔后是明明的2倍?38师徒2人2小时共做600个零件,师傅每小时做的零件是徒弟的2倍,求师徒2人每小时各做多少个零件?39哥哥有30本,弟弟有45本书,弟弟给哥哥多少本后,哥哥的书40姐姐有320元,妹妹有180元,妹妹给姐姐多少本后,姐姐的钱是弟弟的2倍?是妹妹的4倍?41甲乙的和是100,甲扩大2倍,乙缩小2倍后,甲和乙相等,求甲乙各是多少?42甲班捐书20本,乙班捐书100本,乙班给甲班多少本后,乙班的书是甲班的3倍?43两厂共有职工180人,一厂职工比二厂职工多4倍,求一二厂各有多人?44甲船载货物3吨,乙船载27吨货物,乙船给甲船多少吨后乙船比甲船多1倍?45甲乙的和是200,甲数除以2,乙数乘以2后,两数相等,求甲乙各是多少?46高年级植树200棵,低年级植树20棵,高年级给低年级多少棵后,高年级比低年级多3倍?47姐姐有320元,妹妹有180元,妹妹给姐姐多少钱后,姐姐比妹妹的钱多3倍?48a与b的和是15,a的5倍与b的3倍的和是60,求a与b的大小?49大小两个数和为100,大数的3倍与小数的5倍之和是370,求这两个数?50甲乙丙丁的和是79,甲加上3,乙减去1,丙乘以2,丁减半后,四数相等,求甲乙丙丁四个数?51甲乙丙丁四个人加工零件486个,如果把乙加工的个数加上2,丙减去2,甲乘以2,丁除以2后,四个人零件数相等,问四个人各加工多少个?52甲与乙的和是23,甲扩大2倍,乙减少2后,两数相等,求甲乙这两个数?53甲乙丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,甲乙丙3人年龄各是多少?54有大中小三筐苹果,小筐所装的苹果千克数是中筐所装苹果千克数的一半,中筐所装苹果千克数比大筐少装15千克,大筐所装苹果千克数是小筐所装苹果的7倍,那么三筐苹果共装多少千克?用简便方法做下列各题1.1748—359+592.9098—1805+8053.2038+98—1805+2+8054.153--(53—19)--(13—81)5.153--(23—19)--(130+15)6.569--(111+89+269)7.1+2+3+4+5+…..+1008.1+3+5+7+…+499.1+3+5+7+…+9910.1+3+5+7+9+...+97+99+97+95+93+ (1)11.9+99+999+9999+…+9个912.89+899+8999+…+899999913.234+34514.1234+2345+3456+4567+5678+678915.16*445*62516.125*997*817.125*4018.25*3219.125*7220.625*20*1621.728*5*222.319*125*823.125*25*8*424.625*125*25*16*4*825.125*25*3226.125*25*5*6427.15*2+15*828.192*81+192*1929.139*73+27*13930628*15+628*60+628*2531476*80+476*19+47632244*6+244*3+24339999*9999+99993499*99+99 3515*10336.78*102—78*237.78*101—7838445*65+445*45—445*1039.38*10140.98*286+286*4—286*241.65*9942.996*8+324310*96+4044.5*90+5*6+2045144*93+5*144+2884697*38+38*3 47192*81+192*1948.103*56+103*44+72*18+72*824997*38+38*3+497*96+497*450102*4351139*73+139*27+716*45—35*71652753+7530+753*89 5363*90+6301某书的精装本价格是平装本的2倍,在一次销售中精装本卖出的册数是平装本的4倍,此次卖书的总收入为1260元,卖出的平装本的收入是多少元?2幼儿园里有8箱饼干,每箱装的包数相同,如果从每箱里拿出30包饼干,那么8个箱子里剩下的饼干包数相当于原来的2箱饼干,原来每箱有饼干多少包?3小明家有鸡、兔、羊共237只,羊比兔的2倍少17只,鸡比羊、兔的总和还多13只,求鸡、羊、兔各多少只?4小红的储蓄箱里已有8.4元,小华的储蓄箱里已有12元,从今天开始,小红每天再放入4角,小华每天再放入1元,多少天后小华的钱是小红的2倍?5饲养厂养鸡鸭鹅共412只,其中养鸡的只数比鸭的2倍多16只,养鸭的只数比鹅的3倍少8只,饲养厂养鸡鸭鹅各是多少只?6某小学有学生975人,全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人,全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人,该校男生有多少人?1两堆煤相等,现在从甲堆煤中运走24吨,乙堆又运入8吨,此时乙堆是甲堆的3倍,求甲乙原有煤多少吨?2两袋盐重量相等,甲袋减少18千克,乙袋增加12千克后,乙是甲的4倍,求甲乙原有盐多少千克?3姐妹原来有钱一样多,姐姐增加60元,妹妹花掉40元后,姐姐是妹妹的5倍,求姐妹原有有多少钱?4姐妹原来有钱一样多,姐姐增加28元,妹妹减少30元后,姐姐比妹妹的3倍少2元,求姐妹原有有多少钱?5姐妹原来有钱一样多,姐姐增加32元,妹妹减少30元后,姐姐比妹妹的3倍多2元,求姐妹原有有多少钱?6两根一样长的绳子,第一根剪掉50米,第二根剪掉20米后,第二根是第一根的4倍,求原来各长多少米?7甲乙两仓存粮同样多,从乙仓运进甲仓200吨后,甲仓是乙仓存粮的5倍,求甲乙两仓存粮各多少吨?8甲有200元,乙有120元,现在两人同时花掉相同数量的钱后,甲剩下的钱是乙剩下的5倍,求甲乙两人现在有多少钱?9甲有500只鸡,乙有600只鸡,卖掉同样数量的鸡后,乙是甲的3倍,求甲乙现在有多少只?10奖学金一、二、三等,现在已知二等奖学金比三等奖学金多300元,一等奖学金比二等奖学金多700元,并且一等奖学金是二等奖学金的3倍,求一、二、三等奖学金各多少钱?11三匹花布,甲匹布比乙匹布长12米,丙匹布比甲匹布又长28米,丙匹布是乙匹布的3倍,求三匹布各多少钱?12兄弟三人,老大比老三大5岁,老二比老三大5岁,老大是老三年龄的3倍,求兄弟三人各多少岁?13高年级比中年级多植树300棵,中年级比低年级多植树200棵,高年级是低年级的6倍,求高、中、低年级各植树多少棵?14两袋盐重量不等,甲是乙的3倍,如果从甲袋中取出15千克到入乙袋,两袋盐一样重,求甲乙两袋原来有盐多少千克?15鸡175只,鸭115只,如果每天卖鸡鸭各20只,那么几天后剩下的鸡是剩下鸭的5倍?16黄瓜和茄子若干斤,如果再运进茄子80公斤,那么黄瓜和茄子一样多,如果不是运进茄子,却运进120公斤黄瓜,那么黄瓜是茄子的3倍,求原有黄瓜和茄子各多少公斤?17某小学有篮球的个数比足球多46个,由于管理不善,篮球丢失了8个,而足球丢失了2个,这时剩下的篮球比足球的3倍多4个,求原有足球、篮球各多少个?18育才小学有学生920人,希望小学有学生552人,现在从两所小学各抽出一部分学生,已知希望小学比育才小学多抽出32人,剩下的人育才小学是希望小学的2倍,问两个小学各抽出多少人?19某小学举行跳绳和踢毽子比赛,如果参加跳绳比赛的同学中有10人改为参加踢毽子比赛,则参加跳绳的人数和参加踢毽子的人数一样多,如果参加踢毽子比赛的同学中有10人改为参加跳绳比赛,那么参加跳绳的人数比参加踢毽子的人数的2倍还少2人,问参加跳绳和踢毽子的各多少人?20大小两包糖果的个数都是整百数,大包中糖的个数比小包中糖的个数的3倍还少100个,这两包糖的个数的最高位上的数字差是3,则大小两包糖各有多少个?。
人教版小学数学六年级-小升初提升《和差问题》真题含答案
新人教版小学数学六年级下册小升初经典题型:和差问题含解析一.选择题。
1.姐姐有5.6元钱,妹妹有1.4元钱,姐姐给妹妹()元,她们的钱数就相等.A.3.2 B.3.5 C.2.1【分析】用姐姐的钱数减去妹妹的钱数除以2,即可得姐姐给妹妹多少元,她们的钱数就相等.【解答】解:(5.6﹣1.4)÷2=4.2÷2=2.1(元)答:姐姐给妹妹2.1元,她们的钱数就相等,故选:C.2.甲数比乙数小0.45,如果将甲数和乙数相加,和是0.85,乙数是()A.0.2 B.0.4 C.0.45 D.0.65【分析】甲数比乙数小0.45,乙数减去甲数的差是0.45,又甲数和乙数相加,和是0.85,由和差公式进行解答.【解答】解:(0.85+0.45)÷2=1.3÷2=0.65.答:乙数是0.65.故选:D.3.甲、乙两数的平均数是18.4,甲比乙多4,则甲是()A.20.4 B.22.4 C.16.4【分析】根据题意,甲、乙两数的平均数是18.4,那么它们的和是18.4×2=36.8,又甲比乙多4,也就是它们的差是4,然后再根据和差公式进一步解答.【解答】解:18.4×2=36.8;(36.8+4)÷2=20.4.答:甲是20.4.故选:A.4.甲桶倒给乙桶5千克油后,两桶油相等,原来甲桶比乙桶多()千克.A.2.5 B.5 C.10 D.20【分析】根据“甲桶倒给乙桶5千克油后,两桶油相等,”说明两桶原来相差(5×2)千克,由此即可做出选择.【解答】解:5+5=10(千克),故选:C.5.甲、乙两人共储蓄640元,乙、丙两人共储蓄600元,甲、丙两人共储蓄440元.甲储蓄多少元?正确算式是()A.(640+600+440)÷2﹣440 B.(640+600+440)÷2﹣600 C.(640+600+440)÷2﹣640 D.(640+600+440)÷2【分析】根据甲、乙两人共储蓄640元,乙、丙两人共储蓄600元,甲、丙两人共储蓄440元,可推知640+600+440是2个甲、2个乙和2个丙共储蓄的钱数,也就是2个甲、乙、丙共储蓄的钱数,再除以2就得到甲、乙、丙三人共储蓄的钱数,用和减去乙、丙两人共储蓄的钱数即可.【解答】解:2个甲、乙、丙共储蓄:640+600+440,甲、乙、丙共储蓄:(640+600+440)÷2,甲储蓄:(640+600+440)÷2﹣600.答选:B.6.把甲桶的油倒入乙桶5千克,两桶油一样多,原来甲桶的油比乙桶多()A.5千克B.10千克 C.15千克D.20千克【分析】此题可以画图分析:由此可以看出甲桶油比乙桶原来多5×2=10千克,由此即可选择.【解答】解:根据题干分析可得:甲桶减少了5千克油,乙增加了5千克油,两桶油相等,则原来甲桶的油比乙桶多了10千克.故选:B.7.有三条绳子共长60米,其中一根比最短的一根长5米,比最长的一根短5米,那么最长的一根长()米.A.30 B.25 C.40 D.45【分析】因为三根绳子都相差5米,这三根绳子的长度是一个等差数列,那么其中一根的长度位于中间位置,它的长度是这三个数的平均数,所以中间的这根长是60÷3=20(米),最长的一根是20+5=25(米).【解答】解:中间的这根长:60÷3=20(米);最长的一根长:20+5=25(米);答:最长的一根长25米.故选:B.8.小红和小明共有42张画片,如果小红给小明5张,两人的画片张数就同样多,原来小红有___张,小明有___张.()A.20、22 B.18、24 C.26、16 D.19、23【分析】我们可以求出现在每人各有的张数是:42÷2=21张,因为小红给了小明5张,则小红原来有:21+5=26张,而小明原来有:21﹣5=16张.【解答】解:42÷2=21(张),小红有:21+5=26(张),小明有:21﹣5=16(张);故选:C.9.学校买了9盒彩色粉笔、37盒白色粉笔,要使白色粉笔是彩色粉笔的8倍,需要再买白粉笔()A.72盒B.45盒C.35盒【分析】根据乘法的意义,彩色粉笔的8倍是9×8盒,所以再买9×8﹣37盒白粉笔就是彩色粉笔的8倍.【解答】解:9×8﹣37=72﹣37=35(盒).答:需要再买白粉笔35盒;故选:C.二.解答题.10.小华和小方共有画片120张,如果小华送20张画片给小方,那么两人的画片就相等,小华和小方原来各有多少张画片?【分析】根据“如果小华送20张画片给小方,那么两人的画片就相等”,可知小华比小方多20×2=40张,用总张数减去多的张数再除以2,即可求出小方原有的张数,进而求得小华的张数.【解答】解:(120﹣20×2)÷2=(120﹣40)÷2=80÷2=40(张),120﹣40=80(张),答:小方原来有40张,小华原来有80张.11.姐姐买了一套衣服共花了136元,上衣比裤子便宜28元,上衣和裤子各多少元?【分析】假设上衣和裤子价格一样,那么一套服装的价格就为136﹣28=108元,那么上衣价格是108÷2=54元;现在是上衣比裤子贵28元,则裤子的价格为54+28=82(元).【解答】解:(136﹣28)÷2=108÷2=54(元)136﹣54=82(元)答:裤子82元,上衣54元.12.张明和李强一共要加工198个零件.完成任务时,张明比李强少加工24个.张明和李强各加工零件多少个?【分析】根据题意得出:可知两个数的和是198,差是24,由和差公式进一步解答即可.【解答】解:(198+24)÷2=222÷2=111(个)(198﹣24)÷2=174÷2=87(个)答:张明加工87个,李强加工111个.13.食堂里有大米和面粉共125袋,大米比面粉多35袋,食堂里有大米和面粉各多少袋?【分析】食堂里有大米和面粉共125袋,大米比面粉多35袋,也就是大米与面粉的差是35袋,然后再根据和差公式进行解答.【解答】解:(125+35)÷2=160÷2=80(袋);(125﹣35)÷2=45(袋).答:食堂里有大米80袋,面粉45袋.14.宿迁市第一实验小学图书室里有个书架有两层,共有图书270本,如果从第一层书架上拿38本给第二层书架,则两层书架上的书就相等.求原来两层书架上的书各有多少本?【分析】有个书架有两层,共有图书270本,则后来相等时每层有270÷2=135(本),用135加上38就是原来第一层书架上的本数,用135减去38就是原来第二层书架上的本数.【解答】解:270÷2=135(本)135+38=173(本)135﹣38=97(本)答:原来两层书架上的书各有173本、97本.15.李明和王丽共有英语单词卡片86张,王丽的卡片比李明少10张,他们两人各有英语卡片多少张?(先根据题意画出线段示意图,再解答)【分析】由于王丽的卡片比李明少10张,所以用李明和王丽共有英语单词卡片的总张数减去10张,就是王丽卡片张数的2倍,再除以2,即可得王丽的卡片张数,再求李明卡片张数即可.【解答】解:如图:(86﹣10)÷2=76÷2=38(张),86﹣38=48(张),答:李明有英语卡片48张,王丽有英语卡片38张.16.小明和小红共收集邮票84张,小明收集的邮票比小红多14张,小明和小红各收集多少张邮票?【分析】用一共的邮票数减14张,即是小红收集邮票的张数的2倍,用除法可得小红收集邮票的张数,进而求得小明收集邮票的张数.【解答】解:小红:(84﹣14)÷2=70÷2=35(张)小明:84﹣35=49(张)答:小明收集49张邮票,小红收集了35张邮票.17.小明和小红共有66朵花,小明比小红多10朵,两人各有多少朵花?【分析】小明和小红两人的花的和是66朵,差是10朵,用朵数和加上朵数差,再除以2,就是小明的朵数,进而求出小红的朵数.【解答】解:(66+10)÷2=76÷2=38(朵)38﹣10=28(朵)答:小明有38朵花,小红有28朵花.18.小丽买一套衣服一共用了197元,上衣比裤子贵25元,上衣和裤子各多少元?【分析】假设上衣和裤子价格一样,那么一套服装的价格就为197﹣25=172元,那么裤子价格是172÷2=86元;因为上衣比裤子贵25元,则上衣的价格为86+25=111元;据此解答即可.【解答】解:(197﹣25)÷2=172÷2=86(元)86+25=111(元)答:上衣111元,裤子86元.19.钢琴上的白键、黑键共88个,黑键比白键少16个,白键、黑键各有多少个?【分析】钢琴上的白键、黑键共88个,黑键比白键少16个,假设黑键和白键一样多,则共用(88+16)=104个,由此用“104÷2”即可求出白键的个数,进而求出黑键的个数.【解答】解:白键:(88+16)÷2=104÷2=52(个)黑键:52﹣16=36(个)答:白键有52个,黑键有36个.20.甲、乙两个书架共有图书450本,甲书架上的书比乙书架多60本.甲、乙两个书架上各有图书多少本?【分析】根据题意,可得两书架的图书和是450本;又知甲书架上的书比乙书架多60本,根据和差公式:(和+差)÷2=大数,(和﹣差)÷2=小数,解答即可.【解答】解:甲书架:(450+60)÷2=510÷2=255(本)乙书架:450﹣255=195(本)答:甲书架原来有书255本,乙书架原来有书195本.21.甲乙两书架共有120本书,后来从甲书架取出15本放入乙书架,这时两个书架上的本数同样多,甲书架原有多少本书?【分析】根据“从甲书架取出15本放入乙书架,这时两个书架上的本数同样多,”知道原来两个书架上的本数相差15×2本,由此根据和差公式,列式解答即可.【解答】解:(120+15×2)÷2=150÷2=75(本);答:甲书架原有75本书.22.小宇家养鸡和鸭一共64只,卖掉20只鸡后,鸡和鸭的只数同样多.(1)他家原来养鸭多少只?(2)他家原来养鸡多少只?【分析】根据“卖掉20只鸡后,鸡和鸭的只数同样多”,说明鸡鸭相差20只,又因为鸡和鸭一共64只,用64减去20就是鸭的只数的2倍,由此根据和差公式可求得鸭的只数,进而求得鸡的只数.【解答】解:(1)(64﹣20)÷2=44÷2=22(只),答:他家原来养鸭22只.(2)64﹣22=42(只)答:他家原来养鸡42只.23.书架共有书178本,如果从下层拿出20本给上层,那么上层就和下层一样多,求上、下两层各有多少本书?【分析】根据“如果从下层拿出20本给上层,那么上层就和下层一样多”,说明两层原来相差20×2本,又因为两层共有书178本,根据和差公式中的“(和+差)÷2=大数”即可求得下层原来的本数,进而求得上层原有的本数.【解答】解:下层:(178+20×2)÷2=(178+40)÷2=218÷2=109(本)上层:178﹣109=69(本)答:原来上层有69本书,下层有109本书.24.买一副眼镜和一个眼睛盒共花100元,眼睛比眼镜盒贵80元,眼镜多少元?【分析】用买一副眼镜和一个眼睛盒共花100元,加上80元,即是眼镜价钱的2倍,用除法即可得眼镜多少元.【解答】解:(100+80)÷2=180÷2=90(元)答:眼镜90元.25.用一个杯子向一个空瓶里倒水.如果倒进4杯水,连瓶共重340克.如果倒进6杯水,连瓶共重500千克.一杯水和一瓶水各重多少?【分析】用680减去360就是7﹣3=4杯水的重量,据此可求出每杯水的重量,用360减去每杯水的重量乘3就是一个空瓶的重量.据此解答.【解答】解:(500﹣340)÷(6﹣4)=160÷2=80(克)340﹣80×4=360﹣320=40(克)答:一杯水80克,一个空瓶40克.26.小王和小方一共有画片74张,小王给小方6张后,两人的画片张数就同样多.两人原来各有画片多少张?【分析】根据“后来两人的画片张数同样多”,用“74÷2”求出后来两人每人的张数,然后减去给小方的6张即可得出小方的张数,进而得出小王的张数.【解答】解:74÷2﹣6=37﹣6=31(张)74﹣31=43(张)答:小方原来有31张,小王原来有43张.27.小明、小林和小红一共有80张邮票,小林比小明多10张,小红比小明少5张.小红有多少张邮票?(先把条件和问题在线段图上表示完整,再解答.)【分析】小林比小明多10张,小红比小明少5张,可知小林比小红多10+5=15张,再根据(和﹣差)÷3=小数解答即可.【解答】解:(80﹣10﹣5﹣5)÷3=60÷3=20(张),答:小红有20张邮票.28.两个相邻自然数的和是85,这两个自然数分别是多少?【分析】此题要求,可设较小的自然数为x,则另一个自然数为(x+1),根据题意,列出方程x+(x+1)=85,解方程即可.【解答】解:设较小的自然数为x,则另一个自然数为(x+1),由题意得:x+(x+1)=852x+1=852x=84x=42x+1=42+1=43.答:这两个自然数分别是42、43.29.工地上有甲乙两堆石子共100吨,如果从甲堆运出10.5吨到乙堆后,两堆重量相等.原来两堆石子各多少吨?【分析】此题用方程来解,设甲堆原有x吨,因为“两堆石子共100吨”,所以乙堆原有(100﹣x)吨,又因为“从甲堆运出10.5吨到乙堆后,两堆重量相等”,根据这个等量可列方程求解.【解答】解:设甲堆原有x吨,x﹣10.5=100﹣x+10.52x=121x=60.5100﹣60.5=39.5(吨)答:原来甲堆有石子60.5吨,乙堆有石子39.5吨.30.小强把99颗弹子放进两种盒子,每个大盒可装12颗弹子,小盒可装5颗弹子.假如大盒的数目比小盒的数目多,而且每个盒子都刚好装满,求所用大盒子的数目.【分析】设大盒子a个,小盒子b个,由题意可得:12a+5b=99,那么b=(99﹣12a)÷5,如果99﹣12a能被5整除,那么12a必须为尾数是4或者尾数为9的数字,12a只有可能是尾数是4的数字,而且保证a取值时12a≤99,即a必须小于9,当a=2或7时,尾数的数字是12a为尾数是4的数字,然后进行讨论,进而得出结论.【解答】解:设大盒子a个,小盒子b个,由题意可得:12a+5b=99,那么b=(99﹣12a)÷5,如果99﹣12a能被5整除,那么12a必须为尾数是4或者尾数为9的数字,12a只有可能是尾数是4的数字,而且保证a取值时12a≤99,即a必须小于9,当a=2或7时,尾数的数字是12a为尾数是4的数字,所以a=2或7:当a=2时,b=15,因为a>b,所以不合题意,舍去;当a=7时,b=3,符合题意,所以,所用大盒子的数目是7个;答:所用大盒子的数目是7个.31.某工厂的甲、乙两个车间共有工人160人,如果从甲车间调8人到乙车间,两个车间的人数正好相等.甲、乙两个车间原来各有多少人?(列方程解)【分析】根据“从甲车间调8人到乙车间后,两个车间的人数相等”,说明两车间原来的人数相差8×2人,设乙车间有x人,则甲车间就有x+16人,又因为两个车间共有工人160人,据此列出方程即可解答.【解答】解:设乙车间有x人x+8×2+x=1602x+16=1602x=144x=72x+8×2=88(人)答:甲车间原来有72人,乙车间原来有88人.32.懒羊羊和美羊羊一共有30个青草蛋糕,如果懒羊羊给美羊羊2个,懒羊羊比美羊羊还多4个.请问懒羊羊和美羊羊原来各有几个青草蛋糕?【分析】设美羊羊原来有x个青草蛋糕,则懒羊羊原来有30﹣x个青草蛋糕,根据等量关系:美羊羊原来青草蛋糕的个数+2个+4个=懒羊羊原来青草蛋糕的个数﹣2个,列方程解答即可.【解答】解:设美羊羊原来有x个青草蛋糕,则懒羊羊原来有30﹣x个青草蛋糕,x+2+4=30﹣x﹣22x=22x=11,30﹣11=19(个)答:懒羊羊原来有19个青草蛋糕,美羊羊原来有11个青草蛋糕.33.某学期期末测试,小明语文、数学、英语、三科总分是276分.已知语文比英语少5分,数学比英语多2分.小明在这次测试中,语文、数学、英语各得了多少分?【分析】根据语文比英语少5分,数学比英语多2分,可知总分等于英语分数的3倍减5加2,所以可用276分减2分加5分再除以3即可得英语分数,再求语文、数学分数即可.【解答】解:(276﹣2+5)÷3=279÷3=93(分)93﹣5=88(分)93+2=95(分)答:语文88分、数学95分、英语93分.34.六年级同学去郊游.以下的问题都与这次郊游有关.问题一:这次郊游六年级三个班共购买某品牌牛奶150盒.其中六(2)班比六(1)多买7盒,六(3)班比六(1)班多买2盒.三个班各买了这种品牌牛奶多少盒?问题二:商店提供装牛奶的是一个长方体纸盒,右图是它的展开图.请算出这个长方体纸盒的体积.(单位:厘米)【分析】问题一:由题意,从150盒里减去多买的7盒、2盒就是六(1)班的3倍,由此用除法可求得六(1)班买的盒数,进而求得其它两个班买的盒数.问题二:由图可知:这个长方体的高是(14﹣6)÷2=4厘米,宽是6厘米,长是14﹣4=10厘米,然后根据长方体的体积公式求解.【解答】解:问题一:(150﹣7﹣2)÷3=141÷3=47(盒)47+7=54(盒)47+2=49(盒)答:六(1)班买了47盒,六(2)班买了54盒,六(3)班买了49盒.问题二:这个长方体的高是(14﹣6)÷2=4(厘米),宽是6厘米,长是14﹣4=10(厘米),10×6×4=240(立方厘米);答:这个长方体纸盒的体积是240立方厘米.35.五年级三班的三位同学小明、李平和王小华三人拿同样多的钱一起到育兴商场去买精装笔记本,买回来后,小明和李平分别比王小华多拿了6本,这样小明和李平都还要再给王小华12元,请问每本笔记本多少元?【分析】小明、李平和王小华三人拿同样多的钱买的笔记本本数应该相同,而小明和李平分别比王小华多拿了6本,一共比王小华多拿了6×2=12本,其实多拿的这12本是三个人的,每人应该是4本,那么说明小明和李平分别多拿了王小华的2本,2本对应的价格是12元,由此即可求得笔记本的单价.【解答】解:小明和李平分别多拿了:6×2÷3÷2=2(本),12÷2=6(元);答:每本笔记本是6元.。
六年级下册数学试题-和差问题专项训练 山东地区 人教新课标(2014秋)(含答案)
小升初典型问题分类:和差问题一、单选题(共3题;共6分)1.小红和小明共有42张画片,如果小红给小明5张,两人的画片张数就同样多,原来小红有___张,小明有___张.()A. 20、22B. 18、24C. 26、16D. 19、232.被减数,减数与差的和是169,减数比差大15.5,减数是()A. 75B. 75.5C. 50D. 50.53.小明和爸爸现在年龄的和是34岁,3年后爸爸比小明大24岁,今年小明()岁.A. 29B. 5C. 8二、填空题(共4题;共7分)4.甲乙两车间某天共生产零件1200个,其中甲车间比乙车间多生产了160个,甲车间生产了________ 个,乙车间生产了________ 个.5.宁家村书屋一共有科技书和养殖书共250本.其中科技书比养殖书多30本,科技书有________ 本,养殖书有________ 本.6.已知△+Ο=16,△﹣Ο=2 那么△×Ο=________.7.两个相邻自然数的和是97,这两个自然数是________ 和________ .三、应用题(共11题;共55分)8.小王和小李两个人共有弹珠288个,小李比小王多100个,那么小王和小李分别有多少个?9.甲、乙两人的年龄之和为27岁,甲比乙大3岁,那么甲、乙两人各多大?10.小明和小红共收集邮票84张,小明收集的邮票比小红多14张,小明和小红各收集多少张邮票?11.两堆石子共有900吨,第一堆比第二堆多300吨,两堆各有多少吨?12.把96厘米的铁丝围成一个长方形,要使长比宽长6厘米.问长和宽各是多少厘米?13.体育场有篮球、足球共78个,借给四(1)班2个足球后,足球仍比篮球多16个,体育场原有篮球、足球各多少个?14.甲、乙两箱共有60千克水果,如果从甲箱取出5千克放入乙箱,则两箱水果一样重,乙箱有水果多少千克?15.运输公司安排大小不同的两辆卡车去运货.大卡车每次比小卡车多运8吨.两辆卡车分别运了3车,所运货物的总量是84吨.大卡车和小卡车每次各运货多少吨?16.三个自然数,从大到小彼此相差3,和是21,则它们分别是多少?17.平平和芳芳都有一些口算卡片.平平给了芳芳27张后,两人的口算卡片数两样多.原来平平的口算卡片比芳芳的多几张?18.爸爸买了一套新衣服,共350元,其中上衣与裤子的价钱比是2:3,上衣与裤子的价钱各是多少?答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解:42÷2=21(张),小红有:21+5=26(张),小明有:21﹣5=16(张);故选:C.【分析】我们可以求出现在每人各有的张数是:42÷2=21张,因为小红给了小明5张,则小红原来有:21+5=26张,而小明原来有:21﹣5=16张.2.【答案】C【解析】【解答】解:减数为:(169÷2+15.5)÷2,=(84.5+15.5)÷2,=100÷2,=50.答:减数是50.故选:C.【分析】因为被减数=减数+差,所以169是被减数的2倍,则被减数为169÷2=84.5,也就是“减数+差”的和,又减数比差大15.5,根据“(和+差)÷2=减数”,减数就为(84.5+15.5)÷2,计算即可.3.【答案】B【解析】【解答】解:(34﹣24)÷2=5(岁).答:今年小明5岁.故选:B.【分析】根据题意,3年后爸爸比小明大24岁,也就是他们的年龄差是24岁,这是个不变量,现在的年龄差还是24岁,再根据小明和爸爸现在年龄的和是34岁,由和差公式进一步解答.二、填空题4.【答案】680;520【解析】【解答】解:设乙车间生产了x个,则甲车间生产了(160+x)个,x+(160+x)=1200x+160+x=12002x=1040x=520520+160=680(个)答:甲车间生产了680个,乙车间生产了520个.故答案为:680、520.【分析】设乙车间生产了x个,则甲车间生产了(160+x)个,根据等量关系甲车间生产的+乙车间生产的=1200个列方程解答即可得乙车间生产的个数,再求甲车间生产的个数即可.5.【答案】140;110【解析】【解答】解:(250﹣30)÷2=220÷2=110(本)110+30=140(本)答:科技书有140本,养殖书有110本,故答案为:140,110.【分析】科技书比养殖书多30本,所以科技书和养殖书的总共本数减去30本,即是养殖书的2倍,用除法即可得养殖书的本数,再求科技书的本数即可.6.【答案】63【解析】【解答】解:由题意知:△=Ο+2,代入△+Ο=16得:Ο+2+Ο=16,Ο×2+2=16,Ο×2=16﹣2,Ο=14÷2,Ο=7;则△=7+2=9.所以:△×Ο=7×9=63.故答案为:63.【分析】由“△﹣Ο=2”知,△=Ο+2,则代入“△+Ο=16”中得:Ο+2+Ο=16,解出Ο和△表示的数,再代入△×Ο计算即可.7.【答案】48;49【解析】【解答】解:(97﹣1)÷2,=96÷2,=48;48+1=49;答:这两个自然数是48和49.故答案为:48,49.【分析】因为相邻的两个自然数相差1,根据和差问题,运用关系式:(和﹣差)÷2=小数,先求出小数,再求大数.三、应用题8.【答案】解:(288-100)÷2=188÷2=94(个)94+100=194(个)答:小王和小李分别有94、194个.【解析】【分析】假如把小李的弹珠减少100个,那么两人的数量就会相等,此时两人共有(288-100)个,用此时两人的总数除以2即可求出小王的个数,进而求出小李的个数即可.9.【答案】解:甲:(27+3)÷2=30÷2=15(岁)乙:15-3=12(岁)答:甲15岁,乙12岁.【解析】【分析】假如把乙的岁数加上3,两人岁数就相等,此时两人的年龄和是(27+3),用年龄和除以2即可求出甲的年龄,进而求出乙的年龄即可.10.【答案】解:小红:(84﹣14)÷2 =70÷2=35(张)小明:84﹣35=49(张)答:小明收集49张邮票,小红收集了35张邮票【解析】【分析】用一共的邮票数减14张,即是小红收集邮票的张数的2倍,用除法可得小红收集邮票的张数,进而求得小明收集邮票的张数.11.【答案】解:设第二堆石子有x吨,则第一堆有300+x吨,x+300+x=9002x=900﹣3002x=600x=300300+300=600(吨)答:第一堆石子有600吨,第二堆有300吨【解析】【分析】设第二堆石子有x吨,则第一堆有300+x吨,再根据两堆石子共900吨,列出方程解答.12.【答案】解:长是:(96÷2+6)÷2=(48+6)÷2=54÷2=27(厘米)宽是:27﹣6=21(厘米)答:长是27厘米,宽是21厘米【解析】【分析】根据题意知道,围成的长方形的长与宽的和是96÷2厘米,再由长比宽长6厘米,由此根据和差公式解决问题.13.【答案】解:[78﹣(16+2)]÷2=[78﹣18]÷2=60÷2=30(个)78﹣30=48(个)答:体育场原有篮球48个,足球30个.【解析】【分析】借给四(1)班2个足球后,足球仍比篮球多16个,可知体育场原有篮球比足球多16+2=18个,用总数78减18再除以2即可得篮球的个数,再求足球个数即可.14.【答案】解:乙箱原有水果:(60﹣5×2)÷2=50÷2=25(千克),答:乙箱有水果25千克.【解析】【分析】由“从甲箱中取出5千克放入乙箱,两箱水果就一样重”,可知甲箱比乙箱原来重5×2=10(千克),然后根据和差问题的解法,解答即可.15.【答案】解:大卡车:(84÷3+8)÷2=(28+8)÷2=36÷2=18(吨)小卡车:18﹣8=10(吨)答:大卡车每次运货18吨,小卡车每次运货10吨.【解析】【分析】根据“两辆卡车分别运了3车,所运货物的总量是84吨”,可知两辆卡车每次共运84÷3=28吨,又知大卡车每次比小卡车多运8吨,根据和差公式,即可解答.16.【答案】解:21÷3=7,7﹣3=4,7+3=10.答:它们分别是10、7、4.【解析】【分析】因为三个自然数的和是21,又知从大到小彼此相差3,也就是一个公差为3的等差数列,除以3即可求出中间数,进而解决问题.17.【答案】27+27=54(张)【解析】【分析】答案:54张或54平平只有把自己比芳芳多的卡片分成同样多的两份,一份给芳芳,一份给自己留下,这样他们两人的卡片张数才能同样多.由题意可知,平平给芳芳27张,说明她自己留下的也是27张,因此可求得原来平平比芳芳多的卡片张数.27+27=54(张)答:原来平平比芳芳多54张卡片.18.【答案】解:350× [MISSING IMAGE: , ]=350× [MISSING IMAGE: , ]=140(元),350× [MISSING IMAGE: , ]=350× [MISSING IMAGE: , ]=210(元),答:上衣是140元,裤子是210元【解析】【分析】把一套新衣服的总价看作单位“1”,上衣的价格占一套新衣服总价的,裤子的价格占一套新衣服总价的,进而根据分数乘法的意义,求得上衣和裤子各是多少元.此题考查比的应用,关健是先通过上衣与裤子价格的比求出它们各占西装总价的几分之几,进而根据按比例分配的方法解答.。
六年级数学上册《和差问题》常考题型,学习收藏
六年级数学上册《和差问题》常考题型汇总【数量关系】大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?解:甲班人数=(98+6)÷2=52(人)乙班人数=(98-6)÷2=46(人)答:甲班有52人,乙班有46人。
例2 甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?解:甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐)乙车筐数=97-64=33(筐)答:甲车原来装苹果64筐乙车原来装苹果33筐。
例3 长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
解:长=(18+2)÷2=10(厘米)宽=(18-2)÷2=8(厘米)长方形的面积=10×8=80(平方厘米)答:长方形的面积为80平方厘米。
例4 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
解:甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)乙袋化肥重量=32-12=20(千克)答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。
例5 两筐水果共重78千克,第一筐比第二筐多12千克。
两筐水果各有多少千克?解:(78+12)÷2=45(千克)45-12=33(千克)答:第一筐有45千克,第二筐有33千克。
例6 小明、小刚和小虎三人共有课外书49本,小明比小刚多4本,小刚又比小虎多6本,三人各有多少本?解:6+4=10(本)(49-6-10)÷3=11(本)11+6=17 (本) 17+4=21(本)答:小虎有11本,小刚有17本,小明有21本。
例7 甲的书比乙多8本,比丙多3本,乙、丙共有书45本。
专题6 全等三角形与三条线段的和差问题(原卷版)
专题6 全等三角形与三条线段的和差问题(原卷版)类型一a=b+c或a=b-c类型解决策略一等量代换名师点金:通过图中线段来代换另一条线段,将线段的和差问题转化为证两线段相等的问题,通过全等得到线段等,直接代换,将分散的线段转化到同一直线上解决问题.模型一旋转型全等1.(2021秋•临沂期末)△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是直线AB上的一动点(不和A,B重合),BE⊥CD交CD所在的直线于点E,交直线AC于F.(1)点D在边AB上时,如图,试探索AB、F A和BD之间的等量关系,并说明理由;(2)点D在AB的延长线或反向延长线上时,请选择一种情况,画出图形,写出AB、F A和BD之间的等量关系,并说明理由.模型二一线三垂直模型2.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,l是过点A的一条直线,BD⊥l,CE⊥l,垂足分别为D、E.(1)如图①,求证:DE=BD+CE;(2)若直线l绕A点旋转到图②位置时,其余条件不变,请把图形补充完整,写出BD、CE与DE之间的数量关系,并证明你的结论.模型三一线三等角(不为直角)模型3.(2023春•惠民县期末)如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB,E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CF A=α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上.①如图1,若∠BCA=90°,α=90°,证明BE=CF.②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于α与∠BCA关系的条件,使①中的结论仍然成立,并说明理由.(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,α=∠BCA,请提出关于EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想,并简述理由.解决策略二截长补短法名师点金:截长:在长线段中截取一段等于另两条中的一条,然后证明剩下部分等于另一条;补短:将一条短线段延长,延长部分等于另一条短线段,然后证明新线段等于长线段;或者将短线段直接延长至等于长线段。
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5圈 350米 宽 ?米 15米 长 1圈: 350÷5=70(米) 长加宽: 70÷2=35(米) 宽: (35-15)÷2=10(米)
1圈 ?米
长: 10+15=25(米)
2、小宁与小慧的身高总和是264厘米,又已知小宁比 小慧矮8厘米,两人身高分别是多少厘米?
三年级 46人
8、小明和小华同时写字,20分钟共写了540个字,小 明每分钟比小华少些3个字,小明每分钟写多少个字? 小华每分钟写多少个字?
20分 钟 540 字 小华 3个 1分钟?字 小明
1分钟共打字: 540÷20=27(个) 小明1分钟打字: (27-3)÷2=12(个) 小华1分钟打字: 12+3=15(个)
小汪 小帅 小东 小帅+小东+小汪 小东+小帅 180道 小汪+小帅 220道
?道
小东+小汪
200道
小东: 300-220=80(道) 小汪+小帅+小东: 小汪: (220+180+200)÷2=300(道) 300-180=120(道) 小帅: 300-200=100(道)
6、三个连续单数的人同时跳绳,3分钟共跳了480下,已知 甲每分钟比乙多跳4下。甲、乙每分钟各跳几下?
1分钟?下 甲 1分钟 共跳 4下 3分钟480下
乙
1分钟和跳: 480÷3=160(下) 乙跳: (160-4)÷2=78(下) 甲跳: 78+4=82(下)
5、小汪、小帅、小东三人做口算题,小汪和小帅共 做了220题,小帅和小东共做了180题,小汪和小东共 做了200题。三人各做了多少题?
8厘米 小宁: (264-8)÷2=128(厘米) 小慧: 128+8=136(厘米)
小宁
264厘米
小慧
3、一只两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给 下层,上层还比下层多4本,上、下层各放书多少本?
共 72 本 上层 下层 9本 4本 9本
下层: 9+9+4=22(本) (72-22)÷2=25(本) 上层: 25+22=47(本)
和1005
? ?
2
2
?
?
2
?
1005
: 1005÷3=335
?:
335-2=333
?:
335+2=337
7、学校组织三年级46个同学去夏令营,分成两辆车。 如果从第一辆车上调3名同学到第二辆车上,这时两 辆车上的人数就一样多。原来两辆车各有多少人?
车一 3人 车二 3人 车二: 3+3=6(人) (46-6)÷2=20(人) 车一: 20+6=26(人)
9、两筐苹果共重130千克,先从甲筐取出30千克放入 乙筐,又从甲筐取走20千克,这时乙筐比甲筐多50千 克,问两筐原来各有多少千克苹果?
20千克 共130 千克 甲 乙 30千克 50千克 乙筐: 50-20=30(千克) (130-30)÷2=50(千克) 甲筐: 50+30=80(千克) 30千克
10、甲、乙两筐苹果,甲筐比乙筐多19千克,如果要 使乙筐中的苹果反而比甲筐多3千克,应从甲筐取出 多少千克放入乙筐?
19千克 两筐 苹果 甲 3千克
乙
?千克
取出: (19+3)÷2=11(千克)