【3套打包】上海同济大学附属存志学校最新七年级下册数学期中考试题

人教版七年级数学下册期中考试试题【含答案】
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ） A ．2242a a a +=
B ．236(2)8a a -=-
C ．623()a a a -÷=-
D ．222()a b a b +=+
2．（3分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A ．72510-⨯
B ．80.2510-⨯
C ．72.510-⨯
D ．62.510-⨯ 3．（3分）在ABC ∆中，如果290B C C ∠-∠=︒-∠，那么ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．锐角三角形或钝角三角形 4．（3分）下列运算不能运用平方差公式的是（ ） A ．(23)(23)m m +- B ．(23)(23)m m -+- C ．(23)(23)m m --- D ．(23)(23)m m -+-- 5．（3分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 延长线上一点，40B ∠=︒，120ACD ∠=︒，则A ∠等于( )
A ．60︒
B ．70︒
C ．80︒
D ．90︒
6．（3分）如图所示，下列推理正确的个数有（ ） ①若12∠=∠，则//AB CD
②若//AD BC ，则3180A ∠+∠=︒ ③若180C CDA ∠+∠=︒，则//AD BC ④若//AB CD ，则34∠=∠．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 7．（3分）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．（3分）下列乘法公式的运用，不正确的是（ ） A ．22(2)(2)4a b a b a b +-=- B ．2(23)(32)94a a a -++=- C ．22(32)4912x x x -=+- D ．22(13)961x x x --=-+
9．（3分）已知3a b +=，3
2
ab =
，则22a b +的值等于（ ） A ．8 B ．7 C ．12 D ．6 10．（3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()t min 之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A ．他离家8km 共用了30min
B ．他等公交车时间为6min
C ．他步行的速度是100/m min
D ．公交车的速度是350/m min
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11．（4分）计算：432222(62)(2)a b a b a b -÷-= ．
12．（4分）一个角与它的余角之差是20︒，则这个角的大小是 ． 13．（4分）若2x y +=，226x y -=，则x y -= ．
14．（4分）若等腰三角形的两条边长分别为4cm 和9cm ，则等腰三角形的周长为 ． 三、解答题：（共54分） 15．（20分）计算： （1）0
2221(
)(2)(2)(2)225
--+-+-+- （2）223431
()(8)()2
x y xy x y --÷
（3）(3)(1)(2)a a a a +---
（4）用乘法公式计算：2201320142012-⨯
16．（6分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值． 17．（5分）如图，直线//AB CD ，BC 平分ABD ∠，154∠=︒，求2∠的度数．
18．（5分）如图，已知AD ，AE 是ABC ∆的高和角平分线，44B ∠=︒，76C ∠=︒，求DAE ∠的度数．
19．（8分）弹簧挂上物体后会伸长，（在弹性限度15kg 内）已知一弹簧的长度()y cm 与所挂物体的质量()x kg 之间的关系如下表：
（2）如果物体的质量为(015)xkg x 剟，
弹簧的长度为ycm ，根据上表写出y 与x 的关系式； （3）当物体的质量为8kg 时，求弹簧的长度．
20．（10分）已知：//AB CD ，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上． （1）如图（1），12∠=∠，34∠=∠． ①若436∠=︒，求2∠的度数；
②试判断EM 与FN 的位置关系，并说明理由； （2）如图（2），EG 平分MEF ∠，EH 平分AEM ∠，试探究GEH ∠与EFD ∠的数量关系，并说明理由．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）若23m =，48n =，则322m n -的值是 ．
22．（4分）若2
2
916x mxy y ++是一个完全平方式，则m = ．
23．（4分）在ABC ∆中，AD 为BC 边上的高，55BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠= ． 24．（4分）如图，两个正方形边长分别为a 、b ，且满足10a b +=，12ab =，图中阴影部分的面积为 ．
25．（4分）如图，对面积为s 的ABC ∆逐次进行以下操作：
第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点1A 、1B 、1C ，使得12A B AB =，12B C BC =，12C A CA =，顺次连接1A 、1B 、1C ，得到△111A B C ，记其面积为1S ；
第二次操作，分别延长11A B 、11B C 、11C A 至点2A 、2B 、2C ，使得21112A B A B =，21112B C B C =，21112C A C A =顺次连接2A 、2B 、2C ，得到△222A B C ，记其面积为2S ；
⋯；
按此规律继续下去，可得到△n n n A B C ，则其面积n S = ．
二、解答题：（共30分） 26．（8分）已知a 、b 、c 为三角形的三边，||||||P a b c b a c a b c =+----+-+． （1）化简P ；
（2）计算()P a b c -+．
27．（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的图象如图所示：
（1）根据图象，分别写出1y 、2y 关于x 的关系式（需要写出自变量取值范围）； （2）当两车相遇时，求x 的值；
（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离．
28．（12分）如图，已知直线12//l l ，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，80ADC ∠=︒，ABC n ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，直线BE 、DE 交于点E ．
（1）写出EDC ∠的度数 ；
（2）试求BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；
（3）将线段BC 向右平行移动，使点B 在点A 的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）．
四川省成都市高新区2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ） A ．2242a a a +=
B ．236(2)8a a -=-
C ．623()a a a -÷=-
D ．222()a b a b +=+
【考点】4I ：整式的混合运算 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别判断得出答案．
【解答】解：A 、2222a a a +=，故此选项错误； B 、236(2)8a a -=-，正确； C 、624()a a a -÷=，故此选项错误；
D 、222()2a b a ab b +=++，故此选项错误；
故选：B ．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．（3分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．72510-⨯ B ．80.2510-⨯ C ．72.510-⨯
D ．62.510-⨯
【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：60.0000025 2.510-=⨯． 故选：D ．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）在ABC ∆中，如果290B C C ∠-∠=︒-∠，那么ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．锐角三角形或钝角三角形 【考点】7K ：三角形内角和定理
【分析】根据题意得出90B C ∠=∠+︒，进而得出是钝角三角形即可． 【解答】解：由290B C C ∠-∠=︒-∠可得：9090B C ∠=∠+︒>︒， 所以三角形是钝角三角形； 故选：B ．
【点评】此题考查三角形的内角和，关键是根据题意得出90B C ∠=∠+︒解答． 4．（3分）下列运算不能运用平方差公式的是（ ） A ．(23)(23)m m +- B ．(23)(23)m m -+- C ．(23)(23)m m --- D ．(23)(23)m m -+-- 【考点】4C ：完全平方公式；4F ：平方差公式 【分析】依据平方差公式的特点进行判断即可． 【解答】解：A 、(23)(23)m m +-符合平方差公式；
B 、2(23)(23)(23)(23)(23)m m m m m -+-=---=--，不符合平方差公式；
C 、(23)(23)(23)(23)m m m m ---=-+-符合平方差公式；
D 、(23)(23)m m -+--符合平方差公式．
故选：B ．
【点评】本题主要考查的是平方差公式的认识，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 5．（3分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 延长线上一点，40B ∠=︒，120ACD ∠=︒，则A ∠等于（ ）
A ．60︒
B ．70︒
C ．80︒
D ．90︒ 【考点】8K ：三角形的外角性质
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD A B ∠=∠+∠，从而求出A ∠的度数．
【解答】解：ACD A B ∠=∠+∠， 1204080A ACD B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒． 故选：C ．
【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系． 6．（3分）如图所示，下列推理正确的个数有（ ） ①若12∠=∠，则//AB CD
②若//AD BC ，则3180A ∠+∠=︒ ③若180C CDA ∠+∠=︒，则//AD BC ④若//AB CD
人教版七年级（下）期中模拟数学试卷(答案)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1.27的立方根是
A.2
B.33
C.3±
D.3
2.如果电影票上的5排2号记作(5,2)，那么(4,3)表示
A.3排5号
B.5排3号
C.4排3号
D.3排4号
3.在灌溉农田时，要把河(直线l 表示一条河)中的水引到农田P 处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理
A.两点之间,线段最短
B.垂线段最短
C.两点确定一条直线
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.如图所示，点B 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是
A.∠3=∠4
B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCE
D.∠D+∠ACD=180°
5.在实数，，，⋯010010001.16414159.33
4.2·1·
，7
22
π，中，无理数的个数有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 6.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是
A.0
B.1
C.0或1
D.0或±1 7.已知点()，，n m A 且有0≥mn ，则点A 一定不在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.坐标轴上 8.如图，若，∥b a ∠1=45°，则∠2=
A.45°
B.115°
C.75°
D.135° 9.若点P ()13++m m ，在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为(
A.(0,-2)
B.(4,0)
C.(2,0)
D.(0,-4)
10.已知方程
8321
=-y x ，用含x 的代数式表示，
y 正确的是 A.34x y -= B.316-=x y C.616-=x y D.6
16x y -=
二、填空题(每小题4分，共24分) 11.二元一次方程23=-y kx 的一组解是，
⎩⎨
⎧-=-=2
1
y x 则=k ______.
12.如图，直线b a 、被直线c 所截，若要使，∥b a 则需满足的一个条件是_______(填上你认为适合的一个条件即可).
13.写出一个大于3且小于4的无理数_________.
14.()2
4-的平方根是_______，81的算术平方根是______.
15.点P 在第二象限内，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴距离是2，则点P 坐标是_____. 16.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为______. 三、解答题(一)(每小题6分，共18分) 17.计算:()2338252-+-+--
18.解方程组⎩⎨⎧=+-=-3
235
2y x y x
19.若一个正数的两个平方根分别为13+a 和，a 24-请确定a 的大小和这个正数是多少?
四、解答题(二)(每小题7分，共21分) 20.已知:如图，已知∠1+∠2=180°，∠2=∠B ，试说明∠DEC+∠C=180°，请完成下列填空：
证明:∵∠1+∠2=180°(已知)
∴_____∥_____(____________________) ∴______=∠EFC(____________________) 又∵2=∠B(已知)
∴∠2=______(等量代换)
∴___________(内错角相等,两直线平行)
∴∠DEC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
21.已知如图，BD 是∠ABC 的角平分线，且DE ∥BC 交AB 于点E ，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BDE 的度数。

22.有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18吨，派了1辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38吨，派了2辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满。

(1)两种车型的载重量各是多少吨？ (2)若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆,才能使费用最少?(直接写出派车方案）
五、解答题(三)(每小题9分，共27分)
23.如图，△ABC 中任意一点()y x P ，经平移后对应点为()，，35
1++y x P 将△ABC 作同样的平移得到111C B A △. (1)画出平移后的111C B A △；
(2)写出111C B A △顶点111C B A 、、的坐标； (3)求△ABC 的面积。

人教版七年级数学下册期中考试试题(答案)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，○2、○3、○4、○5哪个图案可以通过平移图案○1得到（ ）
A. ○2
B. ○3
C. ○4
D. ○5
2. 一个正方形的面积为15，估计它的边长大小在（ ）
A. 2与3之间
B.3与4之间
C. 4与5之间
D. 5与6之间 3. 如果单项式
与
的和是单项式，那么，的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C.同一平面内，不相交的两条直线是平行线
D.“相等的角是对顶角”是真命题
5. 已知四边形ABCD是平行四边形（即AB//CD,AD//BC），则下列各图中，与能用来说明命题“内错角相等”的反例的是（）
A. B. C. D.
6. 无论取什么实数，点一定在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7. 如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）
A.右转80
B. 左转80
C. 右转100
D. 左转100
8.如图，，且，则的度数为（）
A.72
B. 62
C. 82
D.80
9. 一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（-3，-2）、（2，-2）、（2，1），则第四个顶点坐标为（）
A.（2，-5）
B.（2，2）
C.（3，1）
D.（-3，1）
10. 如图，已知GF AB，，，则下列结论：
○1GH//BC;○2;○3HE平分○4HE AB,其中正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的相反数是_______,=_______, 的算术平方根为________.
12. 已知,则=_________.
13. 已知 1.766， 5.586，则_________.
14. 如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C 点的坐标为（-1，1），则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是_________.
15. 如图，△ABC中，，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC长的最小值是_______.
16.在平面直角坐标系中，当点M（x,y）不在坐标轴上时，定义点M的影子点为M/
)
,
(
y
x
x
y
.
已知点P的坐标为（a,b），且a、b满足方程组（c为常数）.若点P的影子点是点P/，则点P/的坐标为__________.
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（8分）计算
（1）（2）
18.（8分）解方程组
（1）解方程组：（2）
19.（10分）如图，已知AB//CD，∠1=∠2，CF平分∠DCE.
（1）试判断直线AC与BD有怎样的位置关系？并说明理由：
（2）若∠1=80°，求∠3的度数.
20.（10分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？
21.（10分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．
（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是______；
（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=______（用数值作答）．
22.（12分）如图1，将含30°的直角三角尺的边AB紧靠在直线l上，∠ABC=60°，D为直线l上一定点，射线DF与CB所在直线垂直.
（1）画出射线DF：
（2）若射线DF保持不动，将△ABC绕点B以每秒a°的速度顺时针旋转，同时射线DP从射线DF开始，绕点D以每秒b°的速度逆时针旋转，且a、b满足.
当射线DP旋转一周后，与△ABC同时停止转动.设旋转时间为t秒.
①求a、b的值；
②是否存在某时刻t，使得DP//BC，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由.
23.（14分）在如图所示的平面直角坐标系中，A（2，3），B（4，0）.
（1）将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度至线段CD （C与A对应），求△ABD的面积；
（2）将线段AB平移至线段PQ（P与B对应），且点P恰好落在y轴上.
①若△ABQ的面积为3，请通过计算说明，线段AB是如何平移至线段PQ的？
②设P（0，y），且-8≤y≤8，请用含y的式子表示△ABP的面积，并求出当△ABP的面积最大时，Q点的坐标.
参考答案
1.D.
2.B.
3.B.
4.C.
5.C.
6.C.
7.C.
8.A.
9.D. 10.B.
11.2-，3-π，2； 12.-2；
七年级（下）数学期中考试试题(含答案)
一.选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内） 1．（2分）点（，﹣5）所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．（2分）实数﹣3，，
，，π，0中，无理数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．（2分）下列各式中，有意义的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．（2分）下列各式正确的是（ ） A ．
＝±4
B ．
＝
C ．
﹣|﹣
|＝0 D ．
+
＝
5．（2分）观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（2分）在平面坐标系内，点A 位于第二象限，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个
单位长度，则点A 的坐标为（ ） A ．（2，3）
B ．（3，﹣2）
C ．（﹣2，﹣3）
D ．（﹣3，2）
7．（2分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠4＝∠5；（4）∠4+∠5＝180°其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．（2分）下列命题中，真命题是（ ） A ．
的平方根是±9
B ．0没有平方根
C ．无限小数都是无理数
D ．垂线段最短
9．（2分）点P 是直线1外一点，A 、B 、C 为直线l 上的三点，PA ＝6cm ，PB ＝5cm ，PC ＝4cm ，点P 到直线l 的距离为dcm ，则（ ） A ．0＜d ≤4
B ．d ＝4
C ．0≤d ≤4
D ．d ≥4
10．（2分）如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA 方向平移AE 长，则下列关于阴影部分面积的说法正确的是（ ）
A ．S 阴影＝S 四边形EHGF
B ．S 阴影＝S 四边形DHGK
C ．S 阴影＝S 四边形EDKF
D ．S 阴影＝S 四边形EDKF ﹣S 四边形DHGK
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，把答案写在题中横线上） 11．（2分）2﹣
的相反数是 ．
12．（2分）点A （3，4）向左平移3个单位后，再向下平移2个单位，对应点A 1坐标为 ． 13．（2分）比较2，3，
的大小 （用“＜”连接）．
14．（2分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是 ．
15．（2分）﹣27的立方根是．
16．（2分）如图所示，直线AB∥CD，∠A＝23°，则∠C＝．
17．（2分）已知（x﹣1）3＝﹣8，y2﹣1＝0，则x+y＝．
18．（2分）如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点A1；
点A1向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点A2；点A2向右平移4个单位，再向上平移8个单位，得到点A3；……；按这个规律平移得到点A n，则点A n的坐标为．
三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（7分）计算：
（1）﹣|1﹣|
（2）（）2+．
20．（7分）如图，若每个小格的边长均为1，按要求解答：
（1）建立适当的平面直角坐标系，写出点A、B、C、D、E的坐标．
（2）三角形ACD的面积为．
21．（7分）在下列括号内，填上推理的根据．
已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，求证：a∥b．
解：∵∠1＝110°（），
∠3＝∠1（），
∴∠3＝110°（），
又∵（已知）
∴∠2+∠3＝180°
∴a∥b（）．
22．（7分）我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论解答下题：已知：3x+2与2x﹣7是正数a的平方根，试求x和a的值．
23．（8分）如图，已知△ABC，按要求画图；
（1）把三角形ABC向右平移8个小格，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1．（2）把三角形A1B1C1向下平移4个小格，得到三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2．（3）若在同一个平面直角坐标系中，点A（﹣5，2），则点B坐标为（）；点C2坐标为（）．
24．（8分）已知：如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°．求∠2的度数．
25．（10分）在《5.3.1平行线的性质》一节，我们用测量的方法得出了“两直线平行，同位角相等”这一性质，但事实上，它可以用我们学过的基本事实来证明，阅读下列证明
过程并把它补充完整：
（1）若利用基本事实，证明“两直线平行，同位角相等．”
如图1，已知直线a∥b，直线AB分别与a、b交于点P、Q
求证：∠1＝∠2
证明：假设∠1≠∠2，则可以过点P作∠APC＝∠2，
∴PC∥b（）
又a∥b，且直线a经过点P，
∴过点P存在两条直线a、PC与直线b平行，
这与基本事实（）矛盾，
∴假设不成立，∴∠1＝∠2
（2）利用（1）的结论，证明“两直线平行，同旁内角互补．”要求画图，写出已知、求证、证明．
已知：如图2，直线a、b被直线AB所截，分别交于点P、Q，且a∥b．
求证：．
证明：．
26．（10分）认真研究下列探究过程，并将它补充完整：
探究：已知直线l1∥l2直线l3和直线l1、l2交于点C和D，直线l3上有一点P．
（1）若点P在C、D之间运动时，如图（1），问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有什么关系？是否随点P的运动发生变化？并说明理由．
解：∠APB＝∠PAC+∠PBD，不发生变化．
理由如下：作PE∥l1，又∵l1∥l2
∴PE∥l2（）
∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，
（）
又∵∠APB＝∠APE+∠BPE
∴∠APB＝∠PAC+∠PBD（）．
（2）若点P在l1上方运动时如图（2），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由．
2017-2018学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）
1．（2分）点（，﹣5）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点（﹣，﹣5）所在的象限是第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（2分）实数﹣3，，，，π，0中，无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】利用无理数的定义判断即可．
【解答】解：实数﹣3，，，，π，0中，无理数有，π，共2个，
故选：A．
【点评】此题考查了无理数，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（2分）下列各式中，有意义的是（）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：A、，C、，D、，根号下不能是负数，故此选项错误；
只有B选项，三次根号下可以为负数，故此选项正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．4．（2分）下列各式正确的是（）
A．＝±4B．＝C．﹣|﹣|＝0D．+＝【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A、＝4，故此选项错误；
B、＝，故此选项错误；
C、﹣|﹣|＝0，正确；
D、+无法计算，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
5．（2分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（）
A．B．C．D．
【分析】平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【解答】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
C、可通过平移得到，符合题意；
D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
6．（2分）在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（）
A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点A的横坐标与纵坐标，然后写出即可．【解答】解：∵点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点A的横坐标为﹣3，纵坐标为2，
∴点A的坐标为（﹣3，2）．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
7．（2分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠4＝∠5；（4）∠4+∠5＝180°其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】利用平行线的性质可求解．
【解答】解：∵将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°
∴正确的结论有3个，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．
8．（2分）下列命题中，真命题是（）
A．的平方根是±9B．0没有平方根
C．无限小数都是无理数D．垂线段最短
【分析】利用算术平方根的定义、无理数的定义及垂线段的性质分别判断后即可求解．【解答】解：A、的平方根是±3，故错误，是假命题；
B、0的平方根是0，故错误，是假命题；
C、无限不循环小数是无理数，故错误，是假命题；
D、垂线段最短，正确，是真命题，
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、无理数的定义及垂线段的性质，难度不大．
9．（2分）点P是直线1外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝6cm，PB＝5cm，PC ＝4cm，点P到直线l的距离为dcm，则（）
A ．0＜d ≤4
B ．d ＝4
C ．0≤d ≤4
D ．d ≥4
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P 到直线l 的距离≤PC ，
即点P 到直线l 的距离不大于4．
故选：A ．
【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键
10．（2分）如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA 方向平移AE 长，则下列关于阴影部分面积的说法正确的是（ ）
A ．S 阴影＝S 四边形EHGF
B ．S 阴影＝S 四边形DHGK
C ．S 阴影＝S 四边形EDKF
D ．S 阴影＝S 四边形EDKF ﹣S 四边形DHGK
【分析】根据平移的性质可知，平移后图形的面积不变即可得到答案．
【解答】解：∵两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA 方向平移AE 长， ∴阴影的面积+梯形EIKD 的面积＝梯形EIKD 的面积+梯形DKGH 的面积，
∴S 阴影＝S 四边形DHGK ，
故选：B ．
【点评】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记平移的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，把答案写在题中横线上）11．（2分）2﹣的相反数是﹣2．
【分析】由于相反数只在原数前添上“﹣”可变为原数的相反数，由此即可求解．
【解答】解：∵﹣（2﹣）＝﹣2，
根据相反数的定义，2﹣的相反数是﹣2．
【点评】此题考查相反数的性质及其定义，并能熟练运用到解题中．
12．（2分）点A（3，4）向左平移3个单位后，再向下平移2个单位，对应点A1坐标为（0，2）．
【分析】利用点平移的坐标变换规律求解．
【解答】解：点A（3，4）向左平移3个单位后，再向下平移2个单位，对应点A1坐标为（0，2）．
故答案为（0，2）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
13．（2分）比较2，3，的大小2＜＜3（用“＜”连接）．
【分析】首先求出2，3，的平方的大小；然后根据实数大小比较的方法，比较出它们的平方的大小，即可判断出它们的大小关系．
【解答】解：22＝4，32＝9，＝8，
∵4＜8＜9，
∴2＜＜3．
故答案为：2＜＜3．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个正实数，平方大的这个数也越大．
14．（2分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个角相等，那么它们是对顶角．
【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如
果…，那么…”的形式．
【解答】解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”
故答案为：如果两个角相等，那么两个角是对顶角．
【点评】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中．
15．（2分）﹣27的立方根是﹣3．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴＝﹣3
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
16．（2分）如图所示，直线AB∥CD，∠A＝23°，则∠C＝23°．
【分析】由平行线的性质可解．
【解答】解：∵AB∥CD
∴∠C＝∠A＝23°
故答案为：23°
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．
17．（2分）已知（x﹣1）3＝﹣8，y2﹣1＝0，则x+y＝0或﹣2．
【分析】利用平方根、立方根的定义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵（x﹣1）3＝﹣8，y2﹣1＝0，
∴x＝﹣1，y＝1或x＝﹣1，y＝﹣1，
则x+y＝0或﹣2，
故答案为：0或﹣2
【点评】此题考查了立方根，平方根，以及有理数的乘方，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
18．（2分）如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点A1；
点A1向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点A2；点A2向右平移4个单位，再向上平移8个单位，得到点A3；……；按这个规律平移得到点A n，则点A n的坐标为（2n﹣1，2n+1﹣2）．
【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可得到点A n的横坐标以及纵坐标的表达式．
【解答】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，纵坐标为2＝22﹣2，
点A2的横坐为标3＝22﹣1，纵坐标为6＝23﹣2，
点A3的横坐标为7＝23﹣1，纵坐标为14＝24﹣2，
点A4的横坐标为15＝24﹣1，纵坐标为30＝25﹣2，
……
以此类推，点A n的横坐标为2n﹣1，纵坐标为2n+1﹣2，
∴A n的坐标为（2n﹣1，2n+1﹣2），
故答案为：（2n﹣1，2n+1﹣2）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（7分）计算：
（1）﹣|1﹣|
（2）（）2+．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简，进而计算即可；
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质化简得出答案．。