河北省唐山市近年届高三数学上学期第一次摸底考试试题文(扫描(2021年整理)

河北省唐山市2019届高三数学上学期第一次摸底考试试题文（扫描版）编辑整理：
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河北省唐山市2019届高三数学上学期第一次摸底考试试题文（扫描版）
唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试
文科数学参考答案
一．选择题：
A卷：ACDBD CBCDA AC
B卷：ACDCD CBCDA AB
二．填空题：
(13)错误!（14)2 （15）1 （16）(错误!,2]
三．解答题：
17．解:
（1）设数列{a n｝的首项为a1，公差为d(d≠0），则a n＝a1＋(n－1）d．
因为a2，a3，a5成等比数列,
所以(a1＋2d）2＝(a1＋d)(a1＋4d）,
化简得,a1d＝0，
又因为d≠0,
所以a1＝0，…3分
又因为a4＝a1＋3d＝3，
所以d＝1．
所以a n＝n－1．…6分
(2)b n＝n·2n－1，…7分
T n＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①
则2T n＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②
①－②得，
－T n＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n, …8分
＝错误!－n·2n …10分
＝（1－n)·2n－1．
所以，T n＝(n－1）·2n＋1．…12分
18．解：
（1）错误!甲＝错误!(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234）＝226。

1；
错误!乙＝错误!(218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232）＝224.7；
…4分
（2)由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为错误!,二等品的概率为错误!,故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：
w
甲＝300×
2
5
×30＋300×错误!×20＝7200元; …7分
应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为错误!，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：
w
乙
＝280×错误!×30＋280×错误!×20＝7000元．…10分因为w甲＞w乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高．…12分
19．解：
（1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2,
D为AC的中点，
∴BD⊥CD，
又∵PB⊥CD，BD∩PB＝B,∴CD⊥平面PBD，
C P
D
又因为PD平面PBD，
∴PD⊥CD．…5分
（2)∵AD⊥BD，
∴PD⊥BD．
又∵PD⊥CD,BD∩CD＝D,
∴PD⊥平面BCD．…8分
在直角三角形ABC中,AB＝BC＝2,
所以PD＝AD＝，2，PB＝PC＝BC＝2．
S
△ABC
＝2，S△PBC＝错误!，
设A点到平面PBC的距离为d，
由V P—ABC＝V A—PBC得，
错误!S△ABC×PD＝错误!S△PBC×d,
∴d＝错误!＝错误!．
即A点到平面PBC的距离为错误!．…12分20．解：
（1）设直线l的方程为y＝kx＋m，A（x1，y1），B(x2，y2)，
由错误!得，x2－2kx－2m＝0，
＝4k2＋8m，
x
1
＋x2＝2k，x1x2＝－2m, …2分
因为AB的中点在x＝1上，
所以x1＋x2＝2．
即2k＝2,
所以k＝1．…4分
（2）O到直线l的距离d＝错误!，|CD｜＝2错误!, …5分
所以|AB|＝1＋k2|x1－x2｜＝，2·（x1＋x2）2－4x1x2＝2错误!·错误!，…6分因为|AB|＝｜CD|,
所以2错误!·错误!＝2错误!,
化简得m2＋8m－20＝0，
所以m＝－10或m＝2．…10分由错误!得－错误!＜m＜2错误!．
所以m＝2，
直线l的方程为y＝x＋2．…12分21．解：
（1）f（x）＝2（ln x＋1）．…1分
所以当x∈(0,1
e
)时，f（x）＜0，f（x）单调递减；
当x∈(错误!，＋∞）时,f（x)＞0，f(x)单调递增．
所以x＝错误!时，f(x）取得最小值f(错误!）＝1－错误!．…5分（2）x2－x＋错误!＋2ln x－f(x)
＝x（x－1)－错误!－2(x－1）ln x
＝(x－1）（x－错误!－2ln x)，…7分令g(x）＝x－错误!－2ln x，则g(x)＝1＋错误!－错误!＝错误!≥0，
所以g（x)在（0,＋∞）上单调递增，
又因为g（1)＝0,
所以当0＜x＜1时,g（x)＜0；
当x＞1时,g（x）＞0, …10分
所以（x－1）（x－错误!－2ln x)≥0，
即f(x)≤x2－x＋错误!＋2ln x．…12分
22．解：
（1）由ρ2－2错误!ρsin（θ＋错误!)－4＝0得，
ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0．
所以x2＋y2－2x－2y－4＝0．
曲线C的直角坐标方程为（x－1）2＋(y－1）2＝6．…5分
（2）将直线l的参数方程代入x2＋y2－2x－2y－4＝0并整理得，
t2－2(sinα＋cosα)t－4＝0,
t
＋t2＝2(sinα＋cosα)，t1t2＝－4＜0．
1
|｜OA｜－｜OB｜|＝||t1|－｜t2||＝｜t1＋t2|＝｜2(sinα＋cosα）｜＝｜2错误!sin（α＋错误!)|
因为0≤α＜,所以错误!≤α＋错误!＜错误!,
从而有－2＜2错误!sin（α＋错误!)≤2错误!．
所以｜|OA|－|OB｜|的取值范围是[0，2，2］．…10分23．解:
（1）由题意得|x＋1｜＞｜2x－1｜,
所以|x＋1|2＞|2x－1|2，
整理可得x2－2x＜0,解得0＜x＜2，
故原不等式的解集为{x|0＜x＜2｝．…5分
（2）由已知可得，a≥f（x）－x恒成立,
设g（x)＝f(x)－x，则g(x)＝错误!
由g(x）的单调性可知,x＝错误!时，g（x)取得最大值1，
所以a的取值范围是［1，＋∞）．…10分。