高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(五十二)

课时作业(五十二) 一元线性回归
[练基础]
1．在疫情冲击下，地摊经济有利于缓解部分失业人群的燃眉之急，2020年5月底中央开始鼓励地摊经济，某地摊的日盈利y (单位：百元)与当天的平均气温x (单位：℃)之间有如下数据：
若y 与x 具有线性相关关系，则y 与x 的线性回归方程y ＝b x ＋a 必过的点为( )
A ．(22,3)
B ．(22,5)
C ．(24,3)
D ．(24,5)
2．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，
测得的数据如下，根据如表可得线性回归方程y ∧
＝8x ＋11，则实数a 的值为( )
A.34 B ．35 C ．36 D ．37
3．已知两个随机变量x ，y 的取值如表，若x ，y 呈线性相关，且得到的线性回归方程y
∧
＝b ∧
x ＋a ∧
，则( )
A.b ∧
>0,4.5＝3.5b ∧
＋a ∧
B.b <0,4.5＝3.5b ＋a
C.b ∧
>0,3＝4b ∧
＋a ∧
D.b ∧
>0,3.5＝4.5b ∧
＋a ∧
4．已知变量x 与变量y 的取值如表所示，且2.5<m <n <6.5，则由该数据算得的线性回归方程可能是( )
A.y ∧
＝0.8x ＋2.3 B.y ∧
＝2x ＋0.4
C.y ∧
＝－1.5x ＋8 D.y ∧
＝－1.6x ＋10
5．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y (单位：千瓦·时)与气温x (单位：℃)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：
由表中数据得线性回归方程：y ＝－2x ＋a ，则由此估计：当某天气温为2 ℃时，当天用
电量约为( )
A ．56千瓦·时
B ．62千瓦·时
C ．64千瓦·时
D ．68千瓦·时
6．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据
收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得线性回归方程为y ∧
＝0.67x ＋54.9.
零件数x 个 10 20 30 40 50 加工时间y /min
62
75
81
89
现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为( ) A ．68 B ．68.3 C ．68.5 D ．70 7．已知x 与y 之间的一组数据如下表：
x 0 1 2 3 y 2 4 6 8
则可求得y 与x 的线性回归方程y ＝bx ＋a 必过点________．
8．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)．调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的线性回归方程：
y ∧
＝0.254x ＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
9．如图是一组数据(x ，y )的散点图，经最小二乘估计公式计算，y 与x 之间的线性回归
方程为y ∧
＝b ∧
x ＋1，则b ∧
＝________.
10．一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为[192，3 246](单位：吨)，船员的人
数5～32人，船员人数y 关于吨位x 的回归方程为y ∧
＝9.5＋0.006 2x ，
(1)若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数． (2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数．
[提能力]
11．[多选题]设某中学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，
根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )用最小二乘法建立的回归方程为y ∧
＝0.85x －85.71，则下列结论中正确的是( )
A ．y 与x 具有正的线性相关关系
B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －
)
C ．若该中学某个女生的身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg
D ．若该中学某个女生的身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg 12．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率Y (单位：%)的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代
表2019年9月，……，5代表2019年12月，根据数据得出Y 关于x 的线性回归方程为y ∧
＝
0.042x －a ∧
.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%(精确到月)( )
A ．2020年6月
B ．2020年7月
C ．2020年8月
D ．2020年9月
13．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消化系数如下表：
尿汞含量(x ) 2 4 6 7 10 消化系数(y ) 64 138 205 285 360
14．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：
时间x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4
小李这56号打6小时篮球的投篮命中率为________．
15．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：
年份x 2016 2017 2018 2019 2020 储蓄存款y (千亿元) 5 6 7 8 10
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t ＝x －2 015，z ＝y －5得到下表2：
时间代号t 1 2 3 4 5
z 0 1 2 3 5
(1)求z 关于t 的线性回归方程；
(2)通过(1)中的方程，求出y 关于x 的回归方程；
(3)用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？
(附：对于线性回归方程y ∧
＝b ∧
x ＋a ∧
，其中b ∧
＝
∑i ＝1
n
(x i －x －)(y i －y －
)
∑i ＝1
n
(x i －x －
)2
，a ∧＝y －－b ∧
x －)
[培优生]
16．“双十一”是阿里巴巴从2009年起举办的一个全民购物狂欢活动.11年来，天猫“双十一”交易额年年创新高，为预测2020年“双十一”的交易额，收集了历年天猫“双十一”活动的交易额y(亿元)，对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
注：年份代码1－11分别对应年份2009－2019
∑i ＝1
11
t i
∑i ＝1
11
y i
∑i ＝1
11
w i
∑i ＝1
11
(t i －t －)(y i －y －)
∑i ＝1
11
(t i －t －)2
∑i ＝1
11
(w i －w －)(y i －y －
)
∑i ＝1
11
(w i －w －
)2
66 9 790 506 152 22
表中
w i ＝t 2i ，w －
＝
111∑i ＝
1
11
w i . (1)根据散点图判断，y ∧
＝a ∧
＋b ∧
t 与y ∧
＝c ∧
＋d ∧
t 2哪一个适宜作为交易额y 关于时间变量t 的
回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于t 的回归方程，并预测2020年“双十一”的交易额．
附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ∧
＝α∧
＋β∧
u 的斜率和截
距的最小二乘估计分别为β∧
＝
∑i ＝1
n
(u i －u －)(v i －v －
)
∑i ＝1
n
(u i －u －
)2
，α∧＝v －－β∧
u －.。