浅析大学生数学思维能力的培养

浅析大学生数学思维能力的培养
作者：卿雪梅
来源：《读与写·教育教学版》2011年第09期
摘要：本文从数学思维的定义、数学思维的特征以及数学思维在人的思维发展中的重要作用入手，结合笔者从教多年的感受，分析在教学过程中如何培养大学生的数学思维能力。

关键词：数学思维特征作用能力
中图分类号： G642 文献标识码： A 文章编号：1672-1578（2011)09-0053-02
1 数学思维的定义
关于数学思维的定义，人们的看法不尽一致。

(苏)B.A奥加涅相认为：“所谓数学思维，应该这样理解：其一，是指一种形式，这种形式表现为人们认识具体的数学科学，或是应用于科学、技术和国民经济等的过程中的辩证思维。

其二，应认识到它是一种特性，这种特性是由数学学科本身的特点，以及数学用以认识现实世界现象的方法所决定的，同样，也受到所采用的一般思维方式的制约。

”也有人从理性认识的角度指出：“所谓数学思维，是指人类关于数学对象的理性认识过程，广义的可理解为，包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。

”
虽然人们关于数学思维定义的描述各有差异，但在研究过程中，都注意到了一般思维的本质及数学学科的特点，即数学思维是人类所特有的，客观存在区别于其他学科的思维形式，因此，研究数学思维的特征，对准确地反映数学思维活动，更好地服务于数学教学有着重要的意义。

2 数学思维的基本特征
2.1数学思维的抽象性
高度的抽象性是数学的显著特点之一。

因此，以数学关系为其思维对象的数学思维，自然反映出这种高度的抽象性的特征。

人们把这种高度的抽象性称之为间接中的间接，概括基础上的概括。

这种抽象只保留了事物间量或形的关系而舍弃了事物本身和其他自然性质。

例如，对于函数y=f(x)，数学思维所关心的只是变量x与y之间的结构关系，至于它们代表什么，则不是数学思维所考虑的内容。

此外，数学思维是一逐次抽象的过程，这种抽象程度大大超过了自然科学中的任何一种抽象。

例如，数学中的判断和推理是通过用数学或逻辑的术语及其相互的符号表示的数学语句。

数学中的无穷大、无穷小、无穷级数的和、素数个数的无限性等都是逐次抽象的结果。

2.2数学思维的严谨性
数学思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。

运用直观的力量，但不停留在直观的认识上；运用类比，但不轻信类比的结果；审题时不但注意明显的条件，而且留意发现那些隐蔽的条件；运用定理時注意定理和条件，仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念，给出问题的全部解答，不使之遗漏，都是数学思维严谨性的具体表现。

例如，对问题“当m为何值时，方程x2-（m+1）x-（m-2）的两个实根是α、β，■+■
m>2或m0的条件。

如果考虑到这个条件，正确的答案应该是m>2或m
2.3数学思维的符号化
“数学的世界是符号化的世界”。

数学符号是数学思维的产物，研究数学符号的思维功能有助于揭示大脑的数学思维机能和特性，徐利治先生曾提出，这类问题是“研究数学与思维的关系是最诱人的问题之一。

”
数学语言是数学思维活动的载体。

人们通过数学符号组成的语言交流数学思想，认识数学世界的奥秘，并把数学成果应用于人类的各种实际问题。

伽利略说过：“宇宙这部书是用数学语言写成的”，这是有其深刻的道理的。

最典型、最突出的例子是爱因斯坦的质能关系式
E=mc2（其中，E为能量，m为质量，c为真空中的光速），该公式只用极少的几个字母符号，却深刻地揭示了微观、宏观、宇宙中无数质能变化现象的规律。

3 数学思维在人的思维发展中的重要作用
思维与数学思维是整体与部分、一般与具体的关系，它们之间相互联系、相互影响。

数学思维的特点决定了它对一般思维发展具有以下几方面的作用。

3.1有助于训练人的逻辑思维能力
一个人的逻辑思维能力很大程度上是靠数学训练出来的，一个在数学方面训练有素的人，在他写文章、说话、思考和办事时都十分注意逻辑顺序，这说明数学思维对训练人思维有序、有条不紊地进行工作的思维习惯具有十分重要的作用。

3.2有助于培养人的创新思维能力
所谓创新思维，实际上就是合理地、协调地运用逻辑思维、形象思维以及直觉思维等多种思维方式，使有关信息有序化以产生积极的效果，它具有新颖独特、突破常规和灵活变通的特点。

数学思维的目的性与问题性具有训练思维创造性的作用。

那种认为数学思维只管训练人的逻辑思维的看法是一种曲解。

因为就创造性思维而言，可以按创新的相对程度分为创造与再发现两类。

创造是指人类认识史上第一次产生的、前所未有的、具有社会价值的思维活动。

再发
现是指相对于思维主体而言，具有一定的价值或认识意义的新颖独特的思维活动。

例如，学生在解决学习活动中的问题时的思维活动就是一种再发现。

创造并不能一蹴而就，它是“再发现”式创造性思维的积累和发展。

只有“再发现”式的创造性思维得到充分的发展之后，才可能达到真正的发明、创造。

在此意义下，创造性思维对任何正常人都是可能产生的，而数学思维在训练人的创造性思维文面具有独特的作用。

3.3有助于培养人们对问题的整体性和概括性的思考能力
客观世界是一个有机联系的统一体，随着人类认识的深入和发展，作为对客观世界真实反映的科学，也逐步趋于整体化。

科学理论趋于统一，技术发展趋于综合，科学与技术相互接近，自然科学与社会科学相互交叉渗透。

现代科学的这种整体化趋势，使分门别类、注重局部、注重分析的传统思维方式陷入了困境。

在这样的背景下，整体化的思维方式将代替传统的思维方式而居于主导地位。

数学思维的整体性与概括性有利于人的整体思维的培养。

数学科学本身就是一个统一整体，正如庞加莱所说，数学是这样一个“实体”，“它们之间的元素和谐地配置，以致精神能毫不费力地包容它们的整体，同时，又能认清细节。

这种和谐性同时是我们审美的需要的满足以及支持、指导我们思想的助手。

而且，一个井然有序的整体摆在我们的双目之下，促使我们预见数学定律。

”数学的发展，形成了数学的整体特性、整体研究的方法和整体组织。

数学的思维过程处处表现出对客观现象的数学侧面的整体思考。

其中，对问题性质的判断、数学模型的构造、命题猜想的产生、推理环节的考虑等，无一不是从整体情境条件入手，从整体特性中概括、抽象出所要的结果。

这种对对象的全面考虑的整体思维方式，是辩证思维的核心，对人的思维发展意义重大。

4 如何培养大学生的数学思维能力
数学知识是数学思维升华的结果，整个数学教学过程就是数学思维活动的过程。

因此如何通过数学教学自觉的培养学生的数学思维就成为值得探讨的重要课题。

如何加强学生数学思维能力的培养，笔者认为要特别注意以下几点：
4.1注重数学概念的教学
数学概念的教学，首先认识概念引入的必要性，创设思维情境及对感性材料进行分析、抽象、概括。

此时，如果教师能结合有关数学史谈其必要性，将是培养学生创造性思维的大好时机。

比如，为什么要将实数域扩充到复数域，扩充的办法为什么是这样，这样做的合理性在什么地方，又是如何想出来的等等。

也就是说，数学概念教学的任务，不仅要解决“是什么”的问题，更重要的是解决“是怎样想到的”问题，以及有了这个概念之后，在此基础上又如何建立和发展理论的问题。

即首先要将概念的来龙去脉和历史背景讲清楚。

其次，就是对概念的理解过程，这一过程是复杂的数学思维活动的过程。

为了使学生正确而有效地理解数学概念，教师创设思维情境，激发学生学习动机和兴趣以后，还是进一步引导
学生对概念的定义的结构进行分析，明确概念的内涵和外延。

总之，要从概念的形成过程中，即培养学生创造性的思维能力，又使他们学到科学的研究方法。

4.2注重数学定理的证明过程
数学定理的证明过程就是寻求、发现和作出证明的思维过程，它几乎动用了思维系统中的各个成分，因而是一个错综复杂的思维过程。

数学定理、公式反映了数学对象的属性之间的关系。

关于这些关系的认识，要尽量创造条件，从感性认识和学生的已有知识入手，以调动学生学习定理、公式的积极性，让学生了解定理、公式的形成过程，并要设法使学生体会到寻求真理的兴趣和喜悦，另一方面，定理一般是在观察的基础上，通过分析、比较、归纳、类比、想象、概括成抽象的命题，这是一个思考、估计、猜想的思维过程。

因此，定理结论的“发现”最好由教师引导学生独立完成，这样既有利于學生创造性思维的训练，也有利于学生分清定理的条件和结论。

4.3着力贯彻数学教育的整体性原则
从数学教育的现状看，在处理“整体性把握”与“局部性演绎”的关系上还存在不少的问题。

目前的数学教学多侧重于将大量具体的概念、定理和法则教给学生，强调演绎推理的训练，满足于会解某些类型的题目，忽视进一步的概括综合和发掘提炼，缺乏思维灵活性。

这就把人思维中的整体特性和数学内容的整体性把握扭曲了。

因此，要研究和处理好数学教育中“整体性把握”与“局部性演绎”的关系，贯彻数学教育的整体性原则。

然而，传统的数学教学恰恰走了一条方向相反的道路，数学教学中，有许多材料在本质上紧密关联，但它们却是各自定义、分头展开的。

这容易使学生对知识的联系关注不够，一头钻进具体细节去思考，只见树木不见森林。

如果教学一开始能对适当范围的总体背景、知识发生的关联或演绎框架作一些概括说明，让学生对各个部分在大范围的地位和各部分之间的一些联系有一定程度的了解，那他们就能基本明了所学的这一部分内容的前因后果，要求掌握知识的内在动机就更强烈，更有针对性。

他们得到了整体性的第一印象，认知结构中已有的观念就能与这个整体性的介绍发生关系，建立起进一步吸收具体知识的框架。

这种框架可以成为新旧知识之间联系的媒介，充分发挥已有知识在吸收新知识时的同化作用。

也可以建立起新知识之间联系的桥梁，预先大致知道所学内容在整体中的地位，从而激发起要将新知识、新内容联系起来的思考动机，增进对知识意义的理解和领悟。

另外还要充分重视和切实加强综合过程，给学生以学习反思的机会，以形成概念体系，发展学生的整体性思维。

参考文献：
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