推荐-太阳观测控制系统设计课程设计 精品

学号：0121211350518
课程设计
题目太阳观测控制系统设计
学院自动化
专业电气工程及其自动化
班级电气1205
姓名刘爽
指导教师熊和金、李浩
20XX 年 1 月16 日
课程设计任务书
学生姓名： 刘爽 专业班级： 电气1205班 指导教师： 熊和金、李浩 工作单位： 自动化学院 题 目: 太阳观测控制系统设计 初始条件：
太阳观测控制系统的开环传递函数为：
)
30(0002)(+=
s s K
s G p
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
1．分别用时域和频域方法设计该系统的控制器。

控制系统的时域性能指标为：
斜坡输入产生的稳态误差≤2% 阶跃响应的最大超调<5% 上升时间≤0.03秒 调节时间≤0.08秒
控制系统的频域性能指标为：
斜坡输入产生的稳态误差≤1%
相位裕量大于 45
2. 用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。

时间安排:
指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日
目录
摘要
自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平。

在今天的社会生活中，自动化装置无所不在，为人类文明进步做出了重要贡献。

随着计算机技术的飞速发展，控制系统计算机辅助设计技术在工具、理论和算法上取得了巨大的进步，以前难于设计的控制系统现在可用新方法和新策略较容易地得到结果。

在目前诸多控制系统设计方法中，处于主导地位的是频域设计方法和时域设计方法。

计算机的不断普及和各工具软件的不断发展，Matlab已经作为一个很强大的软件而受到人们的广泛应用。

结合Matlab来分析系统的动态性能，已经成为了未来发展的趋势。

关键词：太阳观测控制系统时域分析频域分析Matlab仿真
太阳观测控制系统设计
1、 以时域方法设计系统的控制器
1.1理论分析 1.1.1典型情况分析
根据设计要求，若将系统设计为最基本的单位负反馈的二阶系统。

单位负反馈的二阶系统的结构图如图1-1所示：
图1-1 单位二阶系统的结构图
其开环传递函数为：
)2()(n 2
n ξωω+=
s s s G p
其中，ξ是二阶系统的阻尼比；n ω是自然振荡频率或无阻尼振荡角频率，简称为自然振荡频率或无阻尼振荡频率。

式②也可以写作：
)1T (K )(+=
s s s G p
其中，
ξω2K n
=
称为开环增益，
n 21T ξω=
为时间常数。

二阶系统的闭环传递函数为：
2
n n 2
2
n s 2)(ωξωω++=Φs s
由于系统不存在闭环零点，上式所示的系统为无零点的二阶系统。

显然二阶系统的响应取决于ξ、n ω两个参数，令式(4)等于零，得二阶系统特征方程为：
0s 22
n n 2=++ωξωs
（5）
系统的闭环极点即特征方程式的根为：
n 2
n 211
--s ωξξω±=、
（6）
从式(6)可以看出，当阻尼比0<ξ，二阶系统的两个闭环极点为正实数或一对具有正实
数部的共轭复数，位于右半S 平面；当阻尼比0>ξ，二阶系统的两个闭环极点为负实数或一对具有负实部的共轭复数，位于左半S 平面。

1.1.2基本参数计算
由开环传递函数可得：
302n =ξω
（7） K 20002n =ω
（8） n 2d -1ωξω=
（9）
由式(7)、(8)、(9)可将n ω、ξ用含有K 的式子表示：K 2000n =ω，K 2000/15=ξ，
225-K 2000d =ω；阻尼角为：)2000K 15/arccos arccos （==ξβ。

1.1.3上升时间的计算
欠阻尼二阶系统单位阶跃响应为：
10),sin(111)(h 2
<<+--
=-ξβωξ
ξωt e t d t n
（10）
上升时间是指)(h t 第一次上升到稳态值所需要的时间。

由于)(h t 的稳态值为1，在计算上升时间时，令1)(h =t ，可得到：
d r t ωβ
π-=
（11）
1.1.4超调量的计算
系统上升到最大值的峰值时间为：
d p ωπ
=
t
（13）
将式（14）代入式（10），得到其峰值为：
2
1p 1)(h ξξπ
--
+=e
t （15）
所以可以计算其超调量为：
%100%2
1⨯=--
ξξπ
σe
（16）
1.1.5调节时间的计算
从理论上来说要精确计算是十分困难的，因为)(t h 曲线的收敛速度比比其包络线要快，所以可以用包络线代替响应曲线进行估算，所得结果略保守。

设误差带为∆，包
络线进入误差带的时间即可认为是调节时间设误差带为s t
，则可得到：
)
1ln(1
2ξξω-∆-
=n
s t
（18）
对于05.0=∆或者02.0=∆ ，常采用以下公式计算调节时间：
%
5,5
.3±=
n
s t ξω
（19）
%
2,5
.4±=
n
s t ξω
（20）
本次设计采取误差为02.0=∆进行设计，所以调节时间用含有K 的式子表示为：
s
s K K t s 08.03.0155
.42000/1520005.4>==⨯=
1.1.6理论分析结论
按照最基本的单位负反馈二阶系统设计控制器，不能满足设计的要求，所以需要加入控制环节来增大系统的阻尼比ξ，以达到控制调节的时间的目的。

根据设计要求，添加比例-微分控制器或者测速负反馈控制器均能达到增大系统的阻尼比ξ的目的。

下面将对这两个控制方式进行对比及选择。

1.2方案论证与选择
1.2.1方案1—比例-微分控制
比例-微分控制是通过引入误差信号的倒数作为附加的控制信号，从而可以减小系
统的超调量，如图1-2所示是比例-微分控制系统的结构图：
图1-2 比例-微分控制系统的结构图
通过调整d T 的大小，可以改变附加信号的强弱，采用比例-微分控制时系统的开环传递函数为
)
2()
1()(n 2n ξωω++=
s s s T s G d p 闭环传递函数为
2n 2
2
n )2/1(2)1()(1)
()(n n d d s T s s T s G s G s ωωωξω++++=+=Φ 系统的阻尼比为
n d d T ωξξ2
1+=
可见对于阻尼比为ξ的欠阻尼二阶系统，采用比例-微分控制时其阻尼比增加为
d ξ，从
而使系统的超调量下降，调节时间变短。

但是采用比例-微分控制后系统为有零点的二阶系统。

1.2.2方案2—测速负反馈控制
测速负反馈控制是通过引入输出量的倒数作为附加控制信号，来减小系统的超调量，如图1-3是测速负反馈系统的结构图：
图1-3测速负反馈系统的结构图
通过调整t K 的大小，可以改变附加信号的强弱，采用测速负反馈时系统的开环传递函数为
)
2(1)
2()(n 2
2
n ξωωξωω+++=s s s
K s s s G n
t n 闭环传递函数为
2
n 2
2
n )2/1(2)(1)
()(n
n t s K s s G s G s ωωωξω+++=+=Φ 引入测速负反馈控制后，系统的阻尼比为
n t d K ωξξ2
1
+=
可见，测速负反馈控制增大了系统的阻尼比，从而有利于减小系统的超调量。

采用测速负反馈控制后，由于闭环函数没有零点，性能指标的计算可以采用单位负反馈二阶系统的性能指标计算公式。

1.2.3方案选择
相比较比例-微分控制与测速负反馈两种控制方式，测速负反馈系统计算与典型无零点二阶系统性能指标的计算方式一样，比比例-微分控制分析更为简便，能满足本次设计的要求，所以采用测速负反馈控制。

1.3参数的确定
1.3.1稳态误差
当输入单位阶跃信号时，系统的静态误差为)()(lim K 0
s p s H s G →=，得到∞=p K ，所以稳
态误差011
e ss =+=p
K 。

当输入信号为单位斜坡函数时，系统输出量的拉氏变换式为
令，对上式取拉氏反变换可得单位斜坡响应
上式表明，欠阻尼二阶系统的单位斜坡响应由稳态分量和瞬态分
组成。

控制系统的误差响应为:
当时间趋于无穷时，误差响应的稳态值称为稳态误差，以标志。

对单位斜坡响应其稳态误差为:
n
d
ss c t e ωξ2ss =
-=
将n t d K ωξξ2
1
+=、K 2000n =ω和K 2000/15=ξ代入上式有
K 2003
+
=t ss K e
22222)
12()(221)(n
n t t n t n t
n
t
s s s s s s C ωωζζωζωζωζ++-+++-=
10<<t ζ)
2sin(11
2)(2
βωζωωζωζ+-+
-
=-t e t t c d t t n n
t
n t n t ss t c ωζ/2-=)2sin(βωωζω+=-d d
t
tt n e c )()()(t c t r t e -=)(t e ss e
1.3.2阶跃信号输入的超调量
采用测速负反馈控制后，由于闭环函数没有零点，性能指标的计算可以采用单位负馈二阶系统的性能指标计算公式。

所以此时超调量应为
%100%2
1⨯=--
d d e
ξπ
ξσ
1.3.3上升时间
欠阻尼二阶系统单位阶跃响应为：
1
0),sin(111)(h d 2
<<+--
=-ξβωξωξt e t d t n
上升时间是指)(h t 第一次上升到稳态值所需要的时间。

由于)(h t 的稳态值为1，在计算上升时间时，令1)(h =t ，可得到：
n
2-1arccos -ωξξ
πωβπ=
-=d r t
1.3.4调节时间
从理论上来说要精确计算是十分困难的，因为)(t h 曲线的收敛速度比比其包络线要快，所以可以用包络线代替响应曲线进行估算，所得结果略保守。

设误差带为∆，包络线进入
误差带的时间即可认为是调节时间设误差带为s t
，则可得到：
)
1ln(1
2ξξω-∆-
=n
s t
对于05.0=∆或者02.0=∆ ，常采用以下公式计算调节时间：
%
5,5
.3±=
n
d s t ωξ
所以调节时间用含有K 的式子表示为：
t
s K K t •+=
2000307
1.4系统设计
为满足设计要求，可分别得到
%220002
ss ≤⨯=
K
e
s K K t t
s 08.02000307
≤⨯⨯+=
5%%100%2
1≤⨯=--
d d e
ξπ
ξσ
s t n
d
r 03.01arccos 2
=≤--=
ωξξπ
借助EXCEL 计算，当60=K 和6000/23=t K 时能使太阳观测控制系统在时域下满足时域性能要求。

此时的性能参数如下表所示：
s
s s G 490120000
)(2+=
2、 以频域方法设计系统的控制器
已知开环系统传递函数
）30(2000)(+=
s s K s G ，其速度误差传递系数为
3
200)(lim 0
K
s sG K s v =
=→ 所以当输入为斜坡函数时，其稳态误差为
K
K e v ss 20031==
因为稳态误差
，所以23≥
K ，取2
3
=K 时，令，得到系统的频率特性为 ）
30(3000
)(+=
ωωωj j j G
所以其对数幅频特性为 900
3000
)(2
+=ωωωA
设co ω为系统的截止频率，可得
%
1≤ss e ωj s =
1900
3000
)(2
o o o =+=
c c c A ωωω
其相角裕度为
30
arctan
-90-180o
c o ωγ︒︒=
由上两式可求得3000=c ω, ︒=︒︒=71.2830
3000
arctan
-90-180o γ 因为系统要求︒≥45γ，故系统需要使用串联超前校正来增大系统的相角裕度，从而满足系统要求。

采用串联超前校正时，串联超前校正的传递函数为
Ts
aTs
s G c ++=
11)( 超前网络对频率在至之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，在最大超前角频率处，具有最大超前角
，且
正好处于频率和的几何中心。

超前网络的相角为
将上式对求导并令其为零，得最大超前角频率
最大超前角
因为︒=45γ为控制系统要求的最小相角裕度，则有
εγγϕ+-=o m
为补偿角是用于补偿因超前校正装置的引入，考虑到校正后截止频率将比校正前
截止频率co ω略有增加，因而在m ϕ计算公式中预先增加5°~10°。

在此，取 。

所以有
︒=︒+︒-︒=29.21571.2845m ϕ
因为
aT /1T /1m
ωm
ϕm
ωaT /1T /1ω
ωωϕT aT c arctan arctan )(-=ωa T m 1=
ω11arcsin
+-=a a m ϕεc ωε
5
，
由此可求得
14.2sin 1sin 1=-+=
m
m
a ϕϕ
设
为校正后的截止频率，则有
，即
14.2lg 10-900
3000
lg
202
''
=+c c ωω
求得 s rad c /25.66'
=ω
01.01
==
a
T m ω
所以串联超前校正传递函数为
s
s
s G c 01.010214.01)(++=
校正后的系统开环传递函数为
)130
1(00
101.010214.01)()(+++=
s s s s s G s G o c
综上所述，可知当2/3=K 、14.2=a 、01.0=T 时太阳观测控制系统的开环传递函数为
)
101.0)(30()
10214.0(0030)(+++=
s s s s s G
此时系统的截止频率为s rad c /25.66'
=ω，可计算相角裕度为︒=64.45γ。

输入信号为
单位斜坡信号时，其误差传递系数为
1001
301
3000)(lim 0
=⨯⨯=
=→s sG K s v
稳态误差为
01.01
==
v
ss K e
可以使得控制系统在频域下满足以下两个条件：
（1）单位斜坡输入产生的稳态误差；
（2）控制系统的相角裕度
11arcsin
+-=a a m ϕc
ω'a A c lg 10)(lg 20='-ω%
1≤ss e
3、 MATLAB 仿真分析
3.1 系统的时域分析
3.1.1斜坡输入稳态误差
Matlab 中用函数dcgain （）计算系统的静态误差系数，通过对传递函数做适当处理，也可用dcgain （）来计算控制系统的静态位置误差系数p K ，静态速度误差系数v K ，静态加速度误差系数a K 。

首先用Matlab 求校正前的静态速度误差系数，代码与运行结果如下： >> G=tf([2000],[1 30 0]); >> sG=tf([2000 0],[1 30 0]); >> kv=dcgain(sG)
kv1=
66.6667 >> ess1=1/kv1 ess1=
0.0150
可见系统在未校正之前，系统的稳态误差为1.5%。

用Matlab 求校正后的静态速度误差系数，代码与运行结果如下：
>> G=tf([120000],[1 490 0]); >> sG=tf([120000 0],[1 490 0]); >> kv2=dcgain(sG)
kv2 =
244.8980 >> ess2=1/kv2 ess2 =
0.0041
可见在系统在校正之后，系统的稳态误差为0.41%<1%满足设计要求。

Matlab 没有直接求系统斜坡响应的功能函数。

在求取控制系统的斜坡响应时，通常利用阶跃响应功能函数。

基于单位阶跃信号的拉氏变换为s /1，而单位斜坡信号的拉氏变换为2
/1s 。

所以在求取控制系统的单位斜坡响应时，可利用阶跃响应的功能函数step()求取传递函数为s s G /)(的系统的阶跃响应，则其结果就是原系统G(s)的斜坡响应。

3.1.2阶跃输入性能
首先用MATLAB 分别建立校正前与校正后的simulink 模型如图3-1和图3-2所示：
图3-1 系统校正前的simulink模型
图3-2 系统校正后的simulink模型
首先用MATLAB绘制未校正时系统的单位阶跃响应曲线，如图3-1所示，代码如下：num=[2000];
den=[1,30,2000];
step(num,den)
图3-1 系统校正前的单位阶跃响应
由响应曲线图可以得出校正前的参数如下表所示：
用MATLAB
num=[120000]
den=[1,490,120000]
step(num,den)
图3-2 系统校正后的阶跃响应
由响应曲线图可以得出校正前的参数如下表所示：
3.2系统的频域分析
首先用Matlab绘制校正前系统的伯德图并求幅值裕度、相角裕度如图3-3所示，其代
码如下：
num=[3000];
den=[1,30,0];
g=tf(num,den);
margin(g);
grid；
图3-3 系统校正前的伯德图
用Matlab绘制校正后系统的伯德图并求幅值裕度、相角裕度如图3-4所示，其代码如
下：
num=[3000];
den=[1,30,0];
g=tf(num,den);
margin(g);
grid；
图3-4 系统校正后的伯德图
结束语
自动控制技术广泛运用于生活中各行各业，极大地提高了生产率和改善了人们的生活水平，它已成为现代生活中不可缺少的重要组成部分。

所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，是机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。

回顾起此次自动控制课程设计，至今我仍感慨颇多，从审题到完成，从理论到实践，在整整两星期的日子里，熬了好多夜，经历了烦躁到平静，但是学到很多很多的的东西，不仅巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识，不仅是专业知识，更学会熟练的使用MATLAB这个非常实用的数学软件，它帮我解决了许多问题，但是它的编程也是一个让人头疼的问题，最终我还是攻克了这个难关。

对于自动控制这门专业性非常强的课程，更需要我们打好扎实的基本功。

在设计的过程中难免会遇到过各种各样的问题，比如有时候被一些细小的问题挡住了前进的步伐，有时一开始的计算错误会导致后面的无法进行，花费了大量时间这上面，还有的问题最后还要查阅其他的书籍才能找出解决的办法。

通过对课题的仔细分析，发现在用时域的方法设计太阳观测控制系统时，需要通过测速反馈控制来改善系统的性能，从而使所设计的控制系统的时域性能指标满足要求。

用频域地方法设计太阳观测控制系统时，通过改变原系统的开环增益可以使该系统在单位斜坡输入下产生的稳态误差满足要求，但不能增大系统的相角裕量，无法满足系统在频域下的设计要求。

因此需对原系统增加串联超前校正来增大系统的相角裕量，而串联超前校正不改变系统在单位斜坡输入下产生的稳态误差，从而使所设计的控制系统满足频域下的性能指标。

通过这次自动控制课程设计，加深了对课本知识的理解，进一步熟练掌握了基础理论知识，对平时较难掌握的知识有了更深的了解。

熟练运用了理论知识分析课题，并完成设计要求。

这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多MATLAB编程问题，通过和同学的讨论和参阅资料书，问题终于得以解决。

在此，对给过我帮助的所有同学和指导老师表示忠心的感谢！
参考文献
[1]胡寿松.《自动控制原理》（第五版). 北京: 科学出版社，20XX.
[2]王万良.《自动控制原理》[M]. 北京: 科学出版社，20XX.
[3]张平.《MATLAB基础应用简明教程》[M]. 北京:北京航空航天大学，20XX.
[4]林雪松.《MATLAB7.0应用集锦》[M]. 北京:机械工业出版社，20XX.
[5]刘卫国.《MATLAB程序设计教程》[M]. 北京:水利水电出版社，20XX.
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计
本科生课程设计成绩评定表
指导教师签字：
年月日。