基于块奇异值分解的小波域数字水印算法

基于块奇异值分解的小波域数字水印算法
于帅珍;殷仕淑;高玲
【摘要】根据小波变换和奇异值分解理论的原理、特点以及它们在数字水印领域中的应用优势,提出一种基于块奇异值分解的小波域水印技术.充分利用小波和奇异值分解的优点,结合JPEG方案中分决的思想,首先对宿主图像进行小波变换,对变换后的低频系数再进行块奇异值分解,选取每决中最大奇异值组成新矩阵以嵌入水印信息.在检测时,提出采用多方案水印提取算法以适应不同的攻击.实验表明,该算法对图像退化处理或攻击均具有较强的鲁棒性.
【期刊名称】《吉首大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(034)002
【总页数】5页(P56-60)
【关键词】盲数字水印;奇异值分解;小波域;鲁棒性
【作者】于帅珍;殷仕淑;高玲
【作者单位】安徽财经大学电子信息工程系,安徽蚌埠233030;安徽财经大学电子信息工程系,安徽蚌埠233030;安徽财经大学电子信息工程系,安徽蚌埠233030【正文语种】中文
【中图分类】TP309.7
数字水印技术被证明是解决版权保护和认证等方面的有效手段，已成为学术界研究的一个热门领域.近几年来，无论是从水印的嵌入内容还是研究方法上都得到了很大的发展.从水印嵌入内容来看，从早期的伪随机序列到如今的有含义的图像;从水
印嵌入算法来看，从鲁棒性较差的空间域算法发展到如今的鲁棒性较好的变换域水印算法.经常用到的变换域有DCT域、DFT域、DWT域等，随着小波变换在新一
代静态图像压缩标准“JPEG-2000”中的应用，基于DWT水印算法的研究受到更多的关注.
近几年来，奇异值分解(SVD)在数字水印领域也得到广泛应用，它是一种变换域方法.刘瑞祯等［1］最先提出了一种基于奇异值分解的数字水印技术，其算法与文献［2］的思想类似，先将宿主图像整体进行奇异值变换，再将水印信息嵌入到图像的奇异值矩阵中，该算法虽然没有将最大奇异值排除在外，但也没有考虑奇异值大小的问题，并且在水印提取时没有实现盲检测.胡志刚等［3］也提出了一种基于SVD的水印技术，该算法是对图像进行分块奇异值分解，通过对奇异值域做数学
变换来嵌入水印信息，它虽然实现了盲检测，但有较大的嵌入失真.Emi等［4］将DWT与SVD结合起来，首先对图像进行小波变换，再将水印信息分别嵌入到小
波变换系数的低、中、高频的奇异值中，取得的效果较好.
笔者充分利用奇异值分解和小波变换的优点，提出了一种新的基于块奇异值分解的小波域水印算法［1-13］.
1.1 小波变换
小波变换属于时频分析的一种，它不仅具有多分辨率分析的特点，而且在小波域内的图像处理可以充分利用人眼的视觉系统特性，具有广阔的应用前景.图1给出了
一幅图像和它经过一级小波变换后的高、低频信息，它包括4个大小相同的子图:3个是高频细节子图，右上角的水平细节、左下角的垂直细节、右下角的对角线细节，分别用HL，LH，HH表示;1个是左上角的低频逼近子图，用LL表示.
在小波变换域中，3个高频部分代表图像同一边缘、轮廓和纹理在不同方向、不同尺度和不同分辨率下的细节信息，在这些地方嵌入水印，人眼不易察觉，但这些区域小波系数的值比较小，水印的嵌入量不大，根据信号处理理论，在对图像进行各
种处理攻击后这一区域的水印容易丢失或变化很大，水印鲁棒性受到了限制;而低频部分集中了图像的大部分能量，是对原始图像的最佳逼近，其系数的幅值一般远大于各细节子图的系数幅值，并且对常见的攻击低频系数基本不变，若在这一区域嵌入水印，水印的鲁棒性较好，即使有些攻击能对低频系数做较大的改动，但是图像的质量也会发生很大的改变，从而失去应用价值.［8-10］
1.2 矩阵的奇异值分解
从图像处理的理论可知图像是由非负元素组成的实矩阵，灰度图像可以用一个实矩阵来表示，彩色图像则可以用3个相应的实矩阵来表示，那么一幅图像Fm×n根据矩阵奇异值分解理论可分解为F=USVT，式中U和V分别为m×m和n×n的正交矩阵，上标T表示矩阵转置，S是一个对角线上的值除外其余的值都是0的对角矩阵，S=diag(λ1，λ2，λ3，…，λγ，0，…，0)，它对角线上的值为矩阵A的奇异值，满足λ1≥λ2≥λ3≥…≥λγ＞λγ+1=… =λm=0，其中r是S的秩，它等于非0奇异值的个数.
图像数据进行奇异值分解后得到的奇异值具有以下几个方面的优势:(1)图像奇异值体现的是图像的能量特性并不是视觉特性，这一特性说明若在图像奇异值中嵌入水印对图像视觉质量影响不大，从而保证了水印算法的不可见性;(2)图像奇异值具有相当好的稳定性，对一般的图像处理，其奇异值的变化很小，这一特性确保了在奇异值中嵌入的水印具有较强的鲁棒性;(3)图像经过奇异值分解后得到的奇异值序列中，第1个奇异值远大于其他奇异值，通过它重构的图像质量不会发生太大的退化，图像的能量主要集中在这里，这一特性为选择合适的水印嵌入区域提供了理论依据.
从奇异值的特性可以看出，在奇异值中嵌入水印可同时增强嵌入信息的不可见性和鲁棒性［1，11-12］.
Cox等［2］提出了一种比较具有代表性的观点:为提高水印的鲁棒性，应该在宿主
图像感觉最重要的部分嵌入水印信号.在小波变换域中，低频分量是感觉上最重要
的分量;在奇异值分解中，这种感觉最重要的部分就是第1个奇异值.因此，本算法是在小波域的低频系数和最大奇异值中嵌入水印以确保水印的嵌入强度和稳健性. 图像奇异值分解后有许多奇异值的值为0或近似为0，所以它能提供的较大奇异值的个数并不多，而块奇异值分解会产生更多具有较大数值的奇异值，这对提高水印信息的的嵌入量和嵌入强度非常有利.因此，笔者充分利用小波变换和奇异值分解
的优点，结合JPEG方案中分块的思想，首先对宿主图像进行小波变换，对变换后的低频系数再进行分块奇异值分解，选取每块中的最大奇异值组成新矩阵来进行水印的嵌入，水印提取时采用多方案水印提取算法［9，11-12］.
2.1 水印的嵌入算法
(1)对宿主图像的蓝色分量进行一级小波变换，得到4个不同的子图LL(1)，HL(1)，LH(1)，H H(1)，对子图LL(1)按照c×d的大小分成互不重叠的图像块，对每一图像块进行奇异值变换得到系数矩阵Svd，然后抽取Svd中每一个图像块的第1个
值组成一个新的矩阵SB，再按水印图像的大小将矩阵SB进行分割.
(2)根据Logistic映射公式xk+1=1-ux2k得到的混沌序列对水印图像进行加密置乱.为增加破解的难度，嵌入不同子块的水印加密的密钥可以不同，然后按下面的
规则在矩阵SB的各个子块内自适应地、重复地嵌入加密后的水印得SB'(令h=SB mod q):
w为嵌入图像块的水印信息，q为水印嵌入强度因子，它的选取非常关键，取值过小，则嵌入水印的鲁棒性比较差，取值过大，就会影响原始图像的使用价值，因此q的选取应从水印的透明性和鲁棒性的折中来考虑［13］.
(3)用SB'中的值替代Svd(1，1)，这样就将第1步中得到的矩阵Svd变换为S'vd，水印信息也就全部、重复地嵌入到宿主图像中.
2.2 水印的提取算法
水印的提取是嵌入的逆过程，该算法在提取水印时不需要原图像.
(1)对含水印图像中的蓝色分量进行一级小波变换得到4个不同的子图，对子图LL'(1)按照c×d的大小分成互不重叠的图像块，对每一图像块进行奇异值分解得到的系数组成矩阵S'vd，然后抽取S'vd中每一个图像块的第1个值组成一个新的矩阵SB'.
(2)按同样的方法对SB'系数分块(令h'=SB'mod q):
(3)解密算法:(a)对各子块水印按各自的解密算法解密可以得到多重水印;(b)对(a)中解密后的水印按“多数原则”可以判决出和原水印图像大小相同的水印图像.
采用MATLAB对文中所提出的水印算法进行攻击测试实验.实验采用的原始图像为512×512的24位真彩Lena图像，见图2a);水印图像为16×16的二值图像，见图2b).利用峰值信噪比(PSNR)作为图像质量的客观评价标准，这个值越大，说明嵌入水印后的图像的保真度越大;采用相关系数(NC)作为提取的水印与原始水印的相似性的评价标准，这个值越大，说明二者越相像.
文中嵌入水印后的图像(见图2c))的峰值信噪比PSNR=39.16 dB，具有较好的客观质量，并且人眼也感觉不到差异，具有较好的主观质量.根据水印提取算法提取的水印(见图2d))和原水印的相似系数为1，说明二者完全相同.
为测试本算法的鲁棒性，对嵌入水印后的图像进行几种常见攻击.
图3是含水印图像在经过不同的JPEG压缩因子压缩后所提取的水印图像.表1是含水印图像在不同攻击下的峰值信噪比PSNR和相似系数NC.
从图3可以看出，当60≤Q≤100时，文中算法提取的水印相似系数都是1，从客观来讲，二者完全相同，从主观来看它与原始图像也没有什么区别;在Q=10这样恶劣的情况下，提取的水印相似系数是0.931 5，仍然能够较好地提取水印，可见文中算法抵御JEPG有损压缩的能力很强.而表1则体现出本算法具有较强的抵抗各种常见攻击的能力.
图4是含水印图像受剪切攻击时所提取的水印，对含水印图像进行剪切实验时，
剪切的部分补0.从目前已经出现的水印算法来看，还没有一种算法能够完全抵御
剪切攻击，这与提取方案的唯一性有很大的关系.图4a)至c)是含水印图像受剪切
攻击时按单水印方案所提取的水印，图4d)至f)是含水印图像受剪切攻击时按多水印方案所提取的水印.通过测试结果可以看出，采用文中提出的多水印的方案提取
水印时，完全可以抵御剪切攻击.
从上面的实验可以看出，本算法的单水印提取方案采用“多数原则”提取水印，所以水印的鲁棒性和抗一般攻击能力较强，而本算法的多水印提取方案在宿主图像中重复嵌入水印，所以能够完全抵抗剪切攻击，因此检测时若2种方案配合使用可
以大大提高水印的抗攻击能力.总而言之，针对不同类型的攻击，还可以设计出更
多的水印提取方案，当然，水印提取方案的多样性还与水印的嵌入算法有密切的关系.到目前为止，还没有一种算法能够经受各种攻击，因此，一个综合性能高的水
印系统极可能是能嵌入多重水印、有多种提取方案的水印系统.
提出一种基于块奇异值分解的小波域水印技术，充分利用小波分解和奇异值分解的优点，并且结合JPEG方案中分块的思想，在小波域的低频系数和最大奇异值中嵌入水印，使水印的鲁棒性和抗攻击性得到增强.由于水印提取时采用多方案水印提取，因此本算法抗攻击的种类较多，抗攻击的能力较强，特别是具有较强的抗JPEG压缩能力和完全抵抗剪切攻击的能力，有较强的实用意义.
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